2016-2017学年河南省南阳市高一(下)期末数学试卷与解析word

河南省南阳市2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r12．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 43．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣184．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.65．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C． D．7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B． 3 C． 6 D．78．使得（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n为（）+A．4B． 5 C． 6 D．79．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B． 3.15 C．3.5 D．4.510．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 412．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f （x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a=．15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是．16．数列{an }共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．数列{an }满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：++…+＜（an+1）2，n∈N*．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．2．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据每个小题的要求作出相应的解答，判断每个命题的真假，则答案可求．解答：解：p1：由复数z==，则复数z对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限，故p1错误；p2：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z2=（﹣1﹣i）2=2i，故p2正确；p3：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z的共轭复数为﹣1+i，故p3错误；p4：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z的虚部为﹣1，故p4正确．∴真命题个数为：2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．解答：解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故选D．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，关键是求出x 的系数f'（2）．4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，1=4种情况，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C2若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；故选：C．点评：本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法．6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C． D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个6点”与“两个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案．解答：解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为6×6﹣5×5=11，1×5=10种，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共C2故P（A|B）=．故选：A．点评：本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率．7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B． 3 C． 6 D．7考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由X～B（2，P）和P（X≥1）的概率的值，可得到关于P的方程，解出P的值，再由方差公式可得到结果．解答：解：∵随机变量X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴D（Y）=3××=，∴D（3Y+1）=9×=6，故选：C．点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的，属基础题．8．使得（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B． 5 C． 6 D．7考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式Tr+1=3n﹣r••，令x的幂指数n﹣r=0即可求得展开式中含有常数项的最小的n．解答：解：设（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则：Tr+1=3n﹣r••x n﹣r•=3n﹣r••，令n﹣r=0得：n=r，又n∈N+，∴当r=2时，n最小，即nmin=5．故选B．点评：本题考查二项式系数的性质，求得n﹣r=0是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．9．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B． 3.15 C．3.5 D．4.5考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x 为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数可转化为方程sgn（lnx）﹣ln2x=0的解的个数，从而解方程即可．解答：解：令sgn（lnx）﹣ln2x=0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x=0，解得，x=e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选B．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．12．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f （x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c ＜b＜a考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，当x∈（1，+∞）时，g′（x）=，即函数g（x）单调递增，则a=f（2）==g（2），b=f（3）==g（3），c=（+1）f（）==g（），则g（）＜g（2）＜g（3），即c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进一步求出P（1.5＜k＜3.5）的值．解答：解：由随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，得，解c=．∴P（1.5＜k＜3.5）=P（X=2）+P（X=3）=．故答案为：．点评：本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间，概率和为1，属于中档题．14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a=89．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据x5=[2+（x﹣2）]5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，令x=2，可得a=32，再利用通项公式求得a1、a3+a5的值，可得a1+a3+a5﹣a的值．解答：解：∵x5=[2+（x﹣2）]5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，令x=2，可得a=32．∴a1=•24=80，a3=•22=40，a5==1，∴a1+a3+a5﹣a=80+40+1﹣32=89，故答案为：89．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是a≥．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先确定g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增，再利用导数，可得a≥﹣2x2+2x恒成立，即a≥（﹣2x2+2x）max，即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），∴f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，即g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增，即g′（x）=2x+恒成立，也就是a≥﹣2x2+2x恒成立，∴a≥（﹣2x2+2x）max，∴a≥，故答案为：a≥．点评：本题考查函数单调性，考查导数知识的运用，确定g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增是关键．16．数列{an }共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为4．考点：数列递推式．专题：排列组合．分析：通过记bi =ai+1﹣ai，i=1、2、3、4，利用a5=b4+b3+b2+b1=2，可知bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个﹣1，进而可得结论．解答：解：记bi =ai+1﹣ai，i=1、2、3、4，∵|ai+1﹣ai|=1，∴|bi |=1，即bi=1或﹣1，又∵a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=b4+b3+b2+b1=2，∴bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个﹣1，这种组合共有=4，故答案为：4．点评：本题考查排列与组合，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据在全部300人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．解答：解：（1）男性女性合计反感10 6 16不反感 6 8 14合计16 14 30…（2）由已知数据得：，所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．…点评：本题考查了独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：（1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．3=96（个）；解答：解：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有4A34=24（个）；当末位数字是5时，若首位数字是3，共有A43=54（个）；当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有3×3×A3故共有96+24+54=174（个）．（2）a，b中有一个取0时，有2条；2=20（条）；a，b都不取0时，有A5a=1，b=2与a=2，b=4重复；a=2，b=1，与a=4，b=2重复．故共有2+20﹣2=20（条）．点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，…，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和．19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项．（2）分析此问题时要注意有顺序，所以X的所有取值为：2，3，4，5．分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值．解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P=[（）4+C（）3•]=，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P（X=2）=×=；P（X=3）=C•••=；P（X=4）=C••（）2•=；P（X=5）=1﹣﹣﹣=．该生参加考试的项数ξ的分布列为：X 2 3 4 5PEX=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，数学期望．此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度．解决此问题应注意顺序．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x 在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答：解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax （x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．21．数列{an }满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：++…+＜（an+1）2，n∈N*．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）由已知条件，利用递推公式能求出a 2=2，a 3=3，a 4=4，由此猜想a n =n ，再用数学归纳法证明． （Ⅱ）an =n ，知证明++…+＜（a n +1）2，n ∈N *．即证，由此利用均值定理能求出来．解答： 解：（Ⅰ）∵数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=+1，n ∈N *．∴a 2==2， a 3==3，a 4==4，猜想a n =n证明：①当n=1时，a 1=1，猜想成立； ②假设当n=k （k ∈N *）时猜想成立，即a k =k 那么，，∴当n=k+1时猜想也成立由①②可知猜想对任意n ∈N *都成立，即a n =n （Ⅱ）证明：∵a n =n ，证明++…+＜（a n +1）2，n ∈N *．即证由均值不等式知：，则． ∴++…+＜（an +1）2，n ∈N *．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx ﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，考查了导数的应用，考查了分类讨论思想，是一道综合题．。

2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题中正确的是（）A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.三角形的内角必是第一、二象限内的角C.不相等的角的终边一定不相同D.若β=α+k?360°（k∈Z），则α与β终边相同【答案】D【解析】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如-180°，不是零角，所以不正确；90°是三角形的内角，90°不属于第一、二象限内的角，所以不正确，30°和390°不相等，但终边相同，所以不正确若β=α+k?360°（k∈Z），则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．故选：D．直接利用象限角是大于判断命题的真假即可．本题考查命题的真假，象限角的定义的应用，是基础题．2.cos2017°=（）A.-cos37°B.cos37°C.-cos53°D.cos53°【答案】A【解析】解：cos2017°=cos（5×360°+217°）=cos（180°+37°）=-cos37°．故选：A．由已知利用诱导公式即可化简得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．4.已知f（sinx）=cos2x-1，则f（cos15°）=（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：∵f（sinx）=cos2x-1，∴f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°-1=-cos30°-1=--1．故选：C．由已知得f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°-1，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知α是第三象限角且，则角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：由题意，α是第三象限角，那么：可得在一，三，四象限，又∵＞0．∴在第三象限．故选C．由题意，α是第三象限角，先判断出的象限，在根据，进一步缩小，可以确定的象限本题考查了角象限的判断，三角函数值的正负判断．属于基础题．6.设a＜0，角α的终边经过点P（3a，-4a），则sinα+2cosα的值等于（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：角α的终边经过点P（3a，-4a），a＜0．∴x=3a，y=-4a，r=-5a．得：sinα==．cosα==，则sinα+2cosα=，故选：B．直接利用任意角的三角函数，求解sinα，cosα即可．本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．7.函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=（）A.0B.C.D.π【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：C．由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题．8.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵=sin（++α），∴cos（+α）=，∴=cos（π--α）=-cos（+α）=-．故选：A．由已知利用诱导公式化简可得cos（+α）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.函数y=sinx+sin|x|在区间[-π，π]上的值域为（）A.[-1，1]B.[0，2]C.[-2，2]D.[0，1]【答案】B【解析】解：当0≤x≤π时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，其值域为[0，2]；当-π≤x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0；综上，函数y=sinx+sin|x|在区间[-π，π]上的值域为[0，2]．故选：B．分0≤x≤π和-π≤x＜0时，求出函数y的取值范围即可．本题主要考查正弦函数在闭区间上的最值问题，是基础题．10.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，令，，，则（）A.b＜a＜cB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a【答案】C解：∵cos≈0.588，tan（）≈0.727，≈0.628，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，∴a＜b＜c，故选C．分别确定变量的值，利用函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．本题主要考查函数单调性定义，利用函数的奇偶性、单调性来研究对称区间上的函数值大小关系．11.如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A. B.20cm C. D.【答案】D【解析】解：由已知图形可知，BC为圆的直径，则BC=40cm，∴AB=cm，则=cm，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，得r=5cm，而围成的圆锥的母线长为20，∴高为．∴圆锥的高为cm．由已知可得扇形周长，设出围成圆锥的底面半径，由圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系求出已知底面半径，再由勾股定理求得圆锥的高．本题考查柱、锥、台体积的求法，考查圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系，是中档题．12.已知函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，在[-1，0]上为单调增函数，又α，β为锐角三角形二个内角，则（）A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ）D.f（sinα）＞f（cosβ）【答案】D【解析】解：∵f（x）+f（-x）=0，∴f（x）是奇函数，∵f（x）在[-1，0]上为单调增函数，∴f（x）在[0，1]上是增函数．∵α，β为锐角三角形二个内角，∴α+β＞90°，即90°＞α＞90°-β＞0，∴1＞sinα＞sin（90°-β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：D．根据α和β的关系得出sinα＞cosβ，再根据f（x）的单调性得出结论．本题考查了奇函数的性质，三角恒等变换，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数______ ．【答案】，，【解析】解：由题意得：，解得：x∈，，，故答案为：，，．根据三角函数的性质以及分母大于0，求出x的范围即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．14.直线6x-2y-5=0的倾斜角为α，则= ______ ．【答案】-2【解析】解：∵直线6x-2y-5=0的斜率为3，它的倾斜角为α，∴tanα=3，则====-2，故答案为：-2．利用直线的倾斜角和斜率求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．15.设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f （2016）=-1，则f（2017）= ______ ．【答案】7【解析】。

1．C 【解析】由系统抽样方法可知编号后分为50组，每组20人，每组中抽1人，号码间隔为20，第一组中随机抽取到17号，则第8组中应取号码为20717157⨯+=．故本题答案选C ．2．B 【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 3．A 【解析】从四人中任选两人共有2443621C ⨯==⨯中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率3162P ==．故本题答案选A ．6．B 【解析】cos22sin 22sin2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与2sin2y x =比较可知：只需将cos2y x x =+向右平移12π个单位即可7．D 【解析】其最小正周期2π2πT=πω2==， A 错误；其对称点满足π2π4x k +=，即对称中心为ππ,082k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， B 错误；其单调递减区间满足ππ3π2π22π242k x k +<+<+，即π5ππ,π88k k k ⎛⎫++⎪⎝⎭， C 错误；其对称轴满足ππ2π42x k +=+，即ππ82k x =+，则其中一条对称轴为π8x =．故本题答案选D ． 点睛：本题主要考查三角函数的图像性质．对于()sin y A x ωϕ=+和()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为2T πω=．若()sin y A x ωϕ=+为偶函数，则当0x =时函数取得最值，若()sin y A x ωϕ=+为奇函数，则当0x =时， ()0f x =．若要求()f x 的对称轴，只要令()2x k k Z πωϕπ+=+∈，求x ．若要求()f x 的对称中心的横坐标，只要令()x k k Z ωϕπ+=∈即可．8．C 【解析】()tan25tan35tan60tan 25351tan25tan35+=+==-，则)tan25tan351tan25tan35+=- ，则①正确；3525556560sin cos sin cos sin ︒︒+︒︒=︒=，则②正确； ()001tan15tan 4515tan601tan15+=+==-22ππtan2tan11π66tan ππ2231tan 1tan 66===--，则④不正确，故本题答案选C ．点睛：本题的关键在于建立平面直角坐标系．进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．10．C 【解析】由程序框图知11．A 【解析】由题知最大值1A =，周期πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即2ππ,T=ωT =，得2ω=．又过π-,06⎛⎫⎪⎝⎭代入可得π3ϕ=．由已知12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1212f x f x x x =≠（）（）（）f ，则π12x =是函数的一条对称轴，可得12π212x x +=，即12π6x x +=，代入可得12f x x +=（）D ． 点睛：()()sin f x A x b ωϕ=++的性质．对于一些没有直接指出函数的最小正周期的问题，关键是正确理解题意，通过数形结合，准确找出隐含的最小正周期的条件，将问题化归为我们熟悉的正弦函数，余弦函数，正切函数的最小正周期问题加以解决．本题的另一关键点在于利用所给条件找出其对称轴．12．C 【解析】设与的夹角为，则，，由题意可得，所以，使得的概率为．13．34-【解析】sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3αααααα++=--，将1tan 2α=代入可得 11sin cos tan 13212sin 3cos 2tan 34232αααααα+++===---⨯-．故本题应填34-．16．12-【解析】建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标()()()1,0,,,,P M x y N x y --其中 11x -<<，据向量的坐标运算可得()()1,,1,PN x y PM x y =+-=+，则()222211122222PN PM x y x x x ⎛⎫⋅=+-=+=+- ⎪⎝⎭ ．则当12x =-时有最小值12-．故本题应填12-．点睛：本题主要考查向量的线性运算与坐标运算．向量的坐标运算主要是利用向量加，减，数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算的完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算．17．【解析】试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于x 的方程，解方程得x 值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于x 的方程，解方程得x 值，再由两向量的坐标求出a b -坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．点睛：本题主要考查向量的坐标运算，向量的数量积． ()()1122,,,a x y b x y ==，则121212211212;//;0a b x x y y a b x y x y a b x x y y ⋅=+==⊥=+=把向量形式化为坐标运算后，建立等式或方程可求相关未知量． 18．【解析】试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出()cos fαα=-．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的()f α的式子代入01860α=-就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．试题解析：（1）()()cos cos tan cos tan cos f ααααααα-==-（2）00018606360300α=-=-⨯+()()()001860cos 1860f f α∴=-=--()0001cos 6360300cos602=--⨯+=-=-（3）10,sin cos 2636πππααα⎛⎫⎛⎫∈-=∴-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （，） ()6666661132f cos cos cos cos sin sinππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=--+=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⋅=19．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中每组中横轴数据的中间值与纵轴数据乘积的和来估计所有数据的平均值；（2）由频率分布直方图和表格可知[65，75）共有6人，其中2人赞成， 4人不赞成，可写出任取2人的所有情况，找出其中2人都不赞成的情况，利用古典概型可得结果． 试题解析：（1）由直方图知：()200.015300.015400.025500.02600.015700.011043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43．5百元．20．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解． 试题解析：（1）()1cos23sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当22,,?3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴][2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎣⎦， 即22332{2632k k ωππππωππππ-+≥-++≤+，化简得53{4112k k ωω≤-≤+， ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此， ω的最大值为1 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题．第一问的求解过程中，先将函数()23cos cos 2f x x x x =++进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中，充分借助函数的单调性，建立不等式组求得ω的最大值为1，进而使得问题获解． 21．【解析】试题解析：（1）依题意可知z 的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin +2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ．22．【解析】试题解析：（1）f （x ）=====（）=．由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （x ）=．∴=．（2）由f （x ）﹣m≤0得，f （x ）≤m ， ∴m≥f （x ）max ， ∵﹣， ∴， ∴，∴﹣≤， 即f （x ）max =，∴34m ≥所以3,4m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 即2sin 213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭02x π≤≤点睛：求与已知有关的参数的范围或者最值问题，要建立参数与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要把角或边的范围找完备．避免结果的范围过大，求最值时，经常用到基本不等式，应用基本不等式时，要注意一正二定三相等，三个条件都存在．。

2016-2017学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．M=a+1 B．a+1=M C．M﹣1=a D．M﹣a=12．（5分）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人3．（5分）某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下．则甲、乙命中个数的中位数分别为（）A．22，20 B．24，18 C．23，19 D．23，204．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球5．（5分）某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．07266．（5分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.57．（5分）如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（）A．B．C．D．8．（5分）在样本容量为160的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若其中某一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数是（）A．32 B．20 C．40 D．259．（5分）如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x 输入，则输出的y的值落在区间[﹣5，3]内的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.410．（5分）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A．B．C．D．11．（5分）执行如图的程序框图，输出S的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣112．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．14．（5分）已知如下算法语句若输入t=8，则下列程序执行后输出的结果是．15．（5分）如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．16．（5分）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是．①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）根据下面的要求，求1+3+5+…+99的值．（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）请用for语句写出该算法．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．（12分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．20．（12分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：（1）线形回归方程；（=﹣，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．22．（12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．2016-2017学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017春•南阳期中）下列赋值语句正确的是（）A．M=a+1 B．a+1=M C．M﹣1=a D．M﹣a=1【解答】解：a+1=M中，赋值号的左边是表达式，故B错误；M﹣1=a中，赋值号的左边是表达式，故C错误；M﹣a=1中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有A：M=a+1是正确的赋值语句．故选A．2．（5分）（2016•临沂一模）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人【解答】解：∵样本容量为200，女生比男生少6人，∴样本中女生数为97人，又分层抽样的抽取比例为=，∴总体中女生数为970人．故选：D．3．（5分）（2017春•南阳期中）某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下．则甲、乙命中个数的中位数分别为（）A．22，20 B．24，18 C．23，19 D．23，20【解答】解：根据茎叶图可知甲命中个数为：8，12，13，20，22，24，25，26，27，37位于中间为22，24，平均数为23，即中位数为23；根据茎叶图可知乙命中个数为：9，11，13，14，18，20，20，21，21，23位于中间为18，20，平均数为19，即中位数为19；故选C．4．（5分）（2015秋•山西校级期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．5．（5分）（2016•贺州模拟）某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．6．（5分）（2016•湖南校级模拟）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5【解答】解：根据表中数据，得；=×（0+1+2+3+4）=2，=×（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=，又样本中心点在回归直线=0.95x+2.6上，所以=0.95×2+2.6，解得t=4.5．故选：C．7．（5分）（2017春•南阳期中）如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为2．则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=，故选：B．8．（5分）（2017春•南阳期中）在样本容量为160的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若其中某一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数是（）A．32 B．20 C．40 D．25【解答】解：设某一个小矩形的面积S，则其他n﹣1个小长方形面积的和为4S，频率分布直方图的总面积为5S，∴某一个小矩形所在组的频率为=0.2，∴某一个小矩形所在组的频数为160×0.2=32，故选：A．9．（5分）（2017•龙凤区校级模拟）如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间[﹣5，3]内的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4【解答】解：集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机地取一个数值共有21种可能，再由程序框图可知y=，要使y值落在区间[﹣5，3]内，需x=0或或，解得x=0，或x=﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17个，∴所求概率P=≈0.8．故选：A．10．（5分）（2011春•泰安期末）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况：①正面出现3次，反面出现2次，其概率为C53（）3（）2=C53（）5=10（）5，②正面出现4次，反面出现1次，其概率为C54（）4（）=C54（）5=5（）5，③正面出现5次，其概率为C55（）5=（）5，共有三种情况，这三种情况是互斥的，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是10（）5+5（）5+1（）5=；故选C．11．（5分）（2017春•南阳期中）执行如图的程序框图，输出S的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣1【解答】解：执行程序框图，有：S=2，k=1，满足条件k＜2017，有S=﹣1，k=2；满足条件k＜2017，有S=，k=3；满足条件k＜2017，有S=2，k=4；故由2017=3×672+1得s=2时，k=2017≥2017，输出s=2，故选：A．12．（5分）（2016•内江四模）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•南阳期中）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为01．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01；其中第二个和第四个都是02，重复，舍去；可知对应的数值为08，02，14，07，01，04；则第5个个体的编号为01．故答案为：01．14．（5分）（2015•滕州市校级模拟）已知如下算法语句若输入t=8，则下列程序执行后输出的结果是9．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是求函数y=的值，∵t=8∴y=+1=9故答案为：9．15．（5分）（2014•昆山市校级模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=，故答案为：16．（5分）（2013秋•孝感校级期末）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是④⑤．①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，2，6，6；其平均数=2≤3，不符合条件；②错．举反倒：6，6，6，6，6，6，6；其标准差S=0≤2，不符合条件；③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数≤3且标准差S=≤2，不符合条件；④对．若极差小于2，显然符合条件；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数≤3的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合条件；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于4时，其最大数不超过5，符合条件．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2017春•南阳期中）根据下面的要求，求1+3+5+…+99的值．（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）请用for语句写出该算法．【解答】解：（1）由题意，这是一个累加型的问题，用循环结构来实现，由于累加的初始值为0，累加值每一次增加2，退出循环的条件是i＞100，故：①s=s+i；②i=i+2；③i≥100或i＞99或（写一个即可）（2）用for语句写出该算法如下：s=0For i=1 To 99 Step 2s=s+iNextINPUT sEND18．（12分）（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x=0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a ，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a ﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．19．（12分）（2017春•南阳期中）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a ﹣b |．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件总数n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，∴ξ=1的概率P （ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，∴“甲乙心有灵犀”的概率p==．20．（12分）（2017春•南阳期中）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：（1）线形回归方程；（=﹣，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以线性回归方程为：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）即估计使用10年是维修费用是12.38万元．…（12分）．21．（12分）（2016•锦州二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45，50）岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有 （a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（a ，m ）、（a ，n ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（b ，m ）、（b ，n ）、（c ，d ）、（c ，m ）、（c ，n ）、（d ，m ）、（d ，n ）、（m ，n ），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a ，m ）、（a ，n ）、（b ，m ）、（b ，n ）、（c ，m ）、（c ，n ）、（d ，m ）、（d ，n ），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．22．（12分）（2017•黄冈模拟）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀），B （良好），C （及格）三个等次，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，解得n=200，∴，解得a=18， ∵14+a +28+40+36+8+10+b +34=200，∴b=12．（2）∵a +b=30，且a ≥8，b ≥6，∴由14+a +28＞10+b +34，得a ＞b +2，（a ，b ）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），（14，16），（15，15），（16，14），（17，12），（18，12），（19，20），（20，10），（21，9），（22，8），（23，7），（24，6），共17组，其中a＞b+2的有8组，∴数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率P=．:minqi5；742048；静静；whgcn；陈高数；zlzhan；w3239003；danbo7801；刘老师；豫汝王世崇；涨停；lincy；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年7月15日。

2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z满足（z+i）（1﹣i）＝2+i，则z＝（）A．B．C．D．2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣200 3．（5分）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）用反证法证明“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解5．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．7．（5分）直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．过圆心D．相交不过圆心8．（5分）下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点（，）；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）极坐标方程ρ＝所表示的图形是（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．（5分）已知自然数按如下规律排数对：（0，1），（1，0），（0，2），（1，1），（2，0），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），…，则第60个数对是（）A．（3，7）B．（4，6）C．（5，5）D．（6，4）11．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为9，24，则输出的a＝（）A．0B．3C．6D．1512．（5分）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．14．（5分）执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[，2）内，则输入的实数x的取值范围是．15．（5分）直线（t为参数）上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是．16．（5分）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知m∈R，复数z＝+（m2+2m﹣3）i，其中i为虚数单位，则当m为何值时．（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面第二象限？（3）z对应的点在直线x+y+3＝0上？18．（12分）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，2π），在以O极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点Q在曲线C：ρ＝上．（1）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值和最大值．19．（12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6＝14．20．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．22．（12分）已知曲线∁n：y＝nx2，点P n（x n，y n）（x n＞0，y n＞0）是曲线∁n上的点（n＝1，2，…），（1）试写出曲线∁n在P n点处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O（0，0）到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点的坐标P n（x n，y n）2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵（z+i）（1﹣i）＝2+i，∴（z+i）（1﹣i）（1+i）＝（2+i）（1+i），化为2（z+i）＝1+3i，∴z＝＝，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．【考点】BP：回归分析．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的＝﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．3．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选：A．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选：C．【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．5．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：由图知，z＝2+i，∴，则对应的点的坐标为（），位于复平面内的第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．7．【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：将直线（t为参数）消掉参数t转化为普通方程为：3x﹣4y﹣36＝0，圆（θ为参数）的普通方程为：＝1，即x2+y2＝4；∵圆心O（0，0）到直线3x﹣4y﹣36＝0的距离d＝＞2，故该直线与圆x2+y2＝4相离．故选：A．【点评】本题考查参数方程化成普通方程与直线与圆的位置关系的判断，利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系是判断的关键，属于基础题．8．【考点】BP：回归分析．【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点（，），故①正确；②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误；③当相关性系数r＞0时，则两个变量正相关，故③正确；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1或﹣1，故④错误．故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了相关关系，回归分析，残差，相关指数等知识点，难度不大，属于基础题．9．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：极坐标方程ρ＝化为ρ﹣ρsinθ＝1，∴﹣y＝1，化为，其图形是抛物线．故选：A．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：通过观察发现：各数对和为1的有两个，和为2的有3个，和为3的有4个，…以此类推得到和为9时有数对＝54个，和为10 的时候有11个，共有，所以第60个数对为（5，5）．故选：C．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是通过已知发现规律，并正确归纳总结，得到一般结论．11．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由a＝9，b＝24，不满足a＞b，则b变为24﹣9＝15，由b＞a，则b变为15﹣9＝6，由a＞b，则，a＝9﹣6＝3，由a＜b，则，b＝6﹣3＝3，由a＝b＝3，则输出的a＝3．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．12．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：根据分析，可得a2＝3＝3×（2﹣1），a3＝6＝3×（3﹣1），a4＝9＝3×（4﹣1），a5＝12＝3×（5﹣1）…，a n＝3（n﹣1），数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为a n＝3（n﹣1）（n≥2）；所以＝＝（﹣），则+++…+＝9××（1﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣＝．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，数列的求和方法：裂项相消求和，解答此题的关键是根据已知的图形中点数的变化推得a n＝3（n﹣1）（n≥2）．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．14．【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间[，2），即[2﹣1，21）内，∴x∈[﹣1，1）；故答案为：[﹣1，1）．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．15．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：直线（t为参数）消去参数t，得直线的普通方程为x+y﹣1＝0，设直线上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是（a，b），则，解得a＝0，b＝1．∴直线上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意可得，f（1）＝2+1f（2）＝3+2+1f（3）＝4+3+2+1f（4）＝5+4+3+2+1f（5）＝6+5+4+3+2+1…f（n）＝（n+1）+n+（n﹣1）+…+1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：（1）由，解得m＝0，或m＝﹣2．故当m＝0，或m＝﹣2时，z为纯虚数；（2）由，解得m＜﹣3．故当m＜﹣3时，z对应的点位于复平面的第二象限；（3）由+（m2+2m﹣3）+3＝0，解得m＝0或m＝﹣2．故当m＝0或m＝﹣2时，z对应的点在直线x+y+3＝0上．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，可设复数的基本概念，是中档题．18．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1，又由ρ＝，得ρ＝，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9＝0；（2）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），到直线x+y﹣9＝0的距离为：d＝＝4，又圆的半径为1，所以|PQ|min＝4﹣1，|PQ|max不存在．【点评】本题考查了普通方程以及极坐标方程和参数方程的转化，考查点到直线的距离，是一道中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由所给数据计算得＝＝4，＝＝4.4，（t i﹣）2＝9+4+1+0+1+4+9＝28，（t i﹣）（y i﹣）＝（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6＝14．，…4分＝＝0.5，＝4.3﹣0.5×4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t+2.3…8分（2）由（1）知，b＝0.5＞0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2017年的年份代号t＝9代入（1）的回归方程，得y＝6.8，故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元．…12分．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．20．【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）表格为（Ⅱ）提出假设H0：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据上述列联表可以求得K2＝≈8.802＞7.879．，当H0成立时，K2＞7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（Ⅲ）抽到12号有4种（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）所以，抽到12号的概率P＝．【点评】本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．21．【考点】J3：轨迹方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．22．【考点】62：导数及其几何意义；8B：数列的应用．【解答】解：（1）∵y′＝2nx，∴k＝2nx n，切线l m的方程：y﹣y n＝2nx n（x﹣x n），令x＝0得y＝﹣2nx n2+y n＝﹣nx n2，即Q n（0，﹣nx n2）．（2）切线方程可写成：2nx n x﹣y﹣2nx n2+y n＝0．，＝．当且仅当，即时，取等号，此时y n＝nx n2，点P的坐标为．【点评】本题以数列知识为载体，综合考查了导数知识和点到直线的距离公式，体现了出题者的智慧．。

河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B． 2 C．D．05．（5分）在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b ＜a＜c9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C． D．π10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B． 4 C． 6 D．8二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．14．（5分）已知，那么tanα的值为．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：判断集合M、N的关系要分两步，即M是不是N的子集，N是不是M的子集，利用子集的定义完成即可．解答：解：∵∈N，但∉M，∴N不是M的子集，又∵∀a∈M，则a=+，k∈Z，则a=，∵2k﹣1∈Z，则a∈N，则M⊊N．故选C．点评：本题考查了集合之间的包含关系，判断两个集合的关系要分两步，即分别说明二者之间是不是子集，不是常用反例法，是要利用子集的定义完成．3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．解答：解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D点评：本题考查空间向量的概念，向量共线定理：存在实数λ，使得=λ 的应用．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B． 2 C．D．0考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由⊥，且=（1，2），=（x+1，﹣x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答：解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故答案选A．点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．5．（5分）在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，只要明确区间的长度，利用几何概型公式解答．解答：解；区间上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选D．点评：本题考查了几何概型；关键是明确事件的测度是区间的长度．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析： y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查．7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的奇偶性和周期性得出结论．解答：解：由于函数=sin2（x﹣）=﹣cos2x，故此函数为偶函数，且最小正周期为=π，故选：B．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，余弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．专题：压轴题．分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．解答：解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C． D．π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，可得φ=kπ+，k∈z，从而得出结论．解答：解：若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=kπ+，k∈z，∴φ的值可能是，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，属于基础题．10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意求出A，T，解出ω，直线是其图象的一条对称轴，求出φ，得到函数解析式．解答：解：由题意可知，，，取k=1， k=2故选D点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，由此可得结论．解答：解：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，故b﹣a的值不可能是．故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于基础题．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B． 4 C． 6 D．8考点：函数的零点；数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论．解答：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选B．点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得=（﹣3，﹣），再求得cosθ=的值，可得θ的值．解答：解：由向量=（1，），2+=（﹣1，），可得=（﹣3，﹣），||==2，||=2，故cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．14．（5分）已知，那么tanα的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题．分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：由已知中sin（x+）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（﹣x）=sin（x+），sin2（﹣x）=cos2（x+）=1﹣sin2（x+），代入可得答案．解答：解：∵sin（x+）=，∴sin（﹣x）=sin=sin（x+）=，sin2（﹣x）=sin2=cos2（x+）=1﹣sin2（x+）=，∴sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）=+=．故答案为：．点评：本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式是解答的关键，属于基础题．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值，解答：解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：=．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．点评：考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式．公式较多，知识性较强．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）由三角形AOB为等边三角形，得到∠AOB=60°，表示出∠COB，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△A OB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出，然后由向量垂直的条件得到关于α，β的三角函数关系式，整理后即可得到tan（α+β）的值；（2）写出，然后直接运用求模公式求出模，运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值．解答：解：（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与垂直，∴，即4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4si nβ）则，∴+16cos2β﹣32cosβsinβ+16sin2β=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β，最大值为32，所以的最大值为4．点评：本题考查了运用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查了同角三角函数间的基本关系式，考查了学生的运算能力，此题是基础题．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得2x+∈，由三角函数的性质可得最值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x=；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣3点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用数量积公式求出f（x），然后利用三角函数的倍角公式化简，令复合角为k，求出x；（2）利用（1），判断复合角的范围，结合正弦函数的有界性求最值．解答：解：（1）由已知得到f（x）==2（sinxcosx+cos2x）﹣1=sin2x+cos2x= (4)令2x+=k，k∈Z，解得． (7)（2）由（1）得∵，∴， (9)∴当时，即时f（x）的最大值为2． (12)点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的化简和性质；正确化简三角函数式是解答的关键．21。

绝密★启用前2016-2017学年河南省南阳市六校高一下学期第一次联考数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1． ） A. 终边在x 轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同2．0cos2017=（ ）A. 0cos37-B. 0cos37C. 0cos53-D. 0cos533．若sin cos θθ>，且tan 0θ<，则角θ的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．已知()sin cos21f x x =-，则()cos15f =（ ）A. 12-B. 32-C. 1D. 1- 5．已知α是第三象限角且coscos33αα=-，则3α角是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，则sin 2cos αα+的值等于（ ） A.25 B. 25- C. 15 D. 15- 7．函数()()cos f x x ϕ=+（0ϕπ≤≤）的定义域为R ，若()f x 为奇函数，则ϕ=（ ）A. 0B.4π C. 2πD. π 8．已知21sin 33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 13-B. 13C.D. 9．函数sin sin y x x =+在区间[],ππ-上的值域为（ ） A. []1,1- B. []0,2 C. []2,2- D. []0,110．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令3cos 10a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 5b f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， tan 5c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. a b c <<D. b c a <<11．如图，有一直径为40cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为090的扇形铁皮ABC ，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）A. B. 20cm C. D. 12．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，在[]1,0-上为单调增函数，又,αβ为锐角三角形二个内角，则（ ）A. ()()cos cos f f αβ>B. ()()sin sin f f αβ>C. ()()sin cos f f αβ<D. ()()sin cos f f αβ>第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数()f x =__________．14．直线6250x y --=的倾斜角为α，则()()()()sin cos sin cos παααπα-+-=--+__________．15．设()()()sin cos 3f x a x b x πθπθ=++++（其中,,a b θ为非零实数），若()20161f =-，则()2017f =__________．16．函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内的零点个数为__________．17．已知()()()()3sin 7?cos ?235sin ?22f ππααπααππαααπ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）化简()f α；（2）若α是第二象限，且31cos 27πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.三、解答题18．x 轴的非负半轴，若角α的终边过点(,P x ，且c o s x α=（0x ≠），判断角α所在的象限，并求sin α和tan α的值.19．已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r . （1）若0120α=， 6r =，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积.20．已知()sin 4k f k π=， k Z ∈.（1）求证： ()()12f f ++…()()()8910f f f +=++…()16f +； （2）求()()12f f ++…()2020f +的值.21．已知函数()22tan 1f x x x θ=-++， x ⎡⎤∈⎣⎦，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. （1）当4πθ=-时，求函数()f x 的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使()y f x =在区间⎡⎤⎣⎦上是单调函数.22．已知函数()2cos sin 21f x x a x a =++-， a R ∈.（1）当1a =时，求函数的最值并求出对应的x 值；（2）如果对于区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()5f x ≤恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．D【解析】对于答案A ，因为终边落在x 轴负半轴上的角可以表示为2,k k Z αππ=+∈，故说法不正确；对于答案B ，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C ，由于30330≠- ，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D 。

南阳市2016秋期期终质量评估高一数学试题一、选择题1．若函数y=1-x 的定义域为集合A ，函数y =x 2+2的值域为集合B ，则A B ⋂=（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞2. 直线01=--y x 的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 3.设点B 是点A （2，﹣3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）A .10B .C .D .384.已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<< 5.设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ． 若a ，b 与c 所成的角相等，则a∥b C ． 若a⊥α，a∥β，则α⊥β D ． 若a∥b，a ⊂α，则b∥α6R）A0 B7．一个三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC .36π D ．64π8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行不含；不含（不足（不足计算）,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.需付车费（精确到1元） （ ） A 、28元 B 、27元 C 、26元 D 、25元9. 已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）10.若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,1)- D ．)1,0[11． 若方程21x--x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 ( )（A ）)（B ）（C ）[-1) （D ） [1)12.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．128二。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

南阳六校2016-2017学年下期第一次联考高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是（ ） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0360k βα=+∙（k Z ∈），则α与β终边相同 2. 0cos 2017=（ ）A ．0cos37-B ．0cos37C ．0cos53-D ．0cos53 3.若sin cos θθ>，且tan 0θ<，则角θ的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.已知(sin )cos 21f x x =-，则0(cos15)f =（ ）A ．12-B ．32- C ．12-- D ．12- 5.已知α是第三象限角且coscos33αα=-，则3α角是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.设0a <，角α的终边经过点(3,4)P a a -，则sin 2cos αα+的值等于（ ） A ．25 B ．25- C ．15 D ．15- 7.函数()cos()f x x ϕ=+（0ϕπ≤≤）的定义域为R ，若()f x 为奇函数，则ϕ=（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．π 8.已知21sin()33πα+=，则5cos()6πα-=（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．39.函数sin sin y x x =+在区间[,]ππ-上的值域为（ ） A ．[1,1]- B ．[0,2] C ．[2,2]- D ．[]0,110.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，令3(cos)10a f π=，()5b f π=-，(tan )5c f π=，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a << 11.如图，有一直径为40cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为090的扇形铁皮ABC ，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）A ．B ．20cmC ．D ．12.已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，在[1,0]-上为单调增函数，又,αβ为锐角三角形二个内角，则（ ）A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ>C ．(sin )(cos )f f αβ<D ．(sin )(cos )f f αβ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()f x =的定义域为 ．14.直线6250x y --=的倾斜角为α，则sin()cos()sin()cos()παααπα-+-=--+ ．15.设()sin()cos()3f x a x b x πθπθ=++++（其中,,a b θ为非零实数），若(2016)1f =-，则(2017)f = ．16.函数()lg cos f x x x =-在(,)-∞+∞内的零点个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知3sin(7)cos()cos(3)2()35sin()cos()tan(5)22fππααπααππαααπ-∙+∙+ =-∙+∙-.（1）化简()fα；（2）若α是第二象限，且31cos()27πα+=，求()fα的值.18.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点(,P x，且cos xα=（0x≠），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值.19. 已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.（1）若0120α=，6r=，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积.20. 已知()sin4kf kπ=，k Z∈.（1）求证：(1)(2)f f++…(8)(9)(10)f f f+=++ (16)f+；（2）求(1)(2)f f++ (2020)f+的值.21. 已知函数2()2tan1f x x xθ=-++，[x∈，其中(,)22ππθ∈-.（1）当4πθ=-时，求函数()f x的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使()y f x=在区间[上是单调函数.22.已知函数2()cos sin21f x x a x a=++-，a R∈.（1）当1a=时，求函数的最值并求出对应的x值；（2）如果对于区间[,]22ππ-上的任意一个x，都有()5f x≤恒成立，求a的取值范围.南阳六校2016-2017学年下期第一次联考高一数学试题答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:BCABC 11、12：DD二、填空题 13. (0,)(,1)44ππ14.-2 15. 7 16. 6 三、解答题 17.解：（1）3sin(7)cos()cos(3)sin()sin cos()2()35sin()cos()tan(5)cos cos()tan 222f ππααπαπααπααπππαααπααα-∙+∙+-∙∙+==-∙+∙-∙+∙ sin sin (cos )cos sin cos (sin )cos αααααααα∙∙-==∙-∙（2）由31cos()27πα+=得，1sin 7α=，∵α是第二象限，∴cos α===18.解：依题意，点P 到原点O的距离为r OP ===cos x x rα===∵0x ≠，∴2212x +=，∴210x =，x =∴r =，所以P 在第三或第四象限.当点P 在第三象限时，x=y =，则sin 6y r α==-tan 5y x α==；当点P 在第四象限时，x=，y =，则sin y r α==tan y x α==19.解：（1）∵021********3a ππ==⨯=，6r = ∴2643l r παπ=∙=⨯= （2）设扇形的弧长为l ，则224l r +=，即242l r =-（012r <<） 扇形的面积2211(242)12(6)3622S l r r r r r r =∙=-∙=-+=--+，所以当且仅当6r =时，S 有最大值36，此时242612l =-⨯= ∴1226l r α===. 20.（1）证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)f f f f f f f f +++++++2345678sin sinsin sin sin sin sin sin44444444ππππππππ=+++++++10((1)(002222=++++-+-+-+= (9)(10)f f ++…9101011(16)sinsin sin sin 4444f ππππ+=++++…1516sinsin44ππ++ 23sin sin sin 444πππ=+++…78sin sin44ππ++0= 所以(1)(2)f f ++…(8)(9)(10)f f f +=++…(16)f +. （2）解：由（1）可知，从第一项开始，每8项的和为0 又∵202025284=⨯+∴(1)(2)f f ++…(2020)2520(1)(2)(3)(4)f f f f f +=⨯++++101=+=+21.解：（1）当4πθ=-时，22()21(1)2f x x x x =--+=-++，[x ∈，所以当1x =-时，()f x 的最大值为2； 当1x =时，()f x 的最小值为2-.（2）函数22()(tan )1tan f x x θθ=--++的图象的对称轴为tan x θ=，要使()y f x =在区间[上是单调函数，必须有tan θ≤tan 1θ≥. 又(,)22ππθ∈-，所以θ的取值范围是(,][,)2342ππππ--.22.解： （1）∵1a =∴22219()cos sin 1sin sin 2(sin )24f x x x x x x =++=-++=--+ 当1sin 2x =，即26x k ππ=+或526x k ππ=+，k Z ∈时，max 9()4f x =； 当sin 1x =-，即22x k ππ=-，k Z ∈时，min ()0f x =.（2）22()cos sin 21sin sin 2f x x a x a x a x a =++-=-++ 令sin [1,1]x t =∈-，则函数()f x 转化为2()2g t t at a =-++，则 当12a≤-，即2a ≤-时，()g t 在[1,1]-上单调递减，∴max ()(1)15f x g a =-=-+≤， 即6a ≤，于是2a ≤-当112a-<<，即22a -<<时，2max ()()2524a a f x g a ==+≤，即28200a a +-≤ ∴102a -≤≤，于是22a -<< 当12a≥，即2a ≥时，()g t 在[1,1]-上单调递增，∴max ()(1)135f x g a ==-+≤，即2a ≤，于是2a =综上，a 的取值范围为(,2]-∞.。