湖南省桃江县第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题(A卷)含答案

绝密★启用前湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．2、曲线在处的切线倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知为虚数单位，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数5、随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6、四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有A．18种 B．36种 C．54种 D．72种7、设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（）A． B． C． D．8、五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A．54 B．5×4×3×2 C．45 D．5×49、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到≈15.968，因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（）附表：0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.00110、在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（ ） A ．越大，线性相关程度越强 B ．越小，线性相关程度越强 C ．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强D ．且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱11、在一次试验中事件A 出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率 A ．1－ B ．C ．1－D ．12、已知函数，则的值为（）A ．-20B ．-10C ．10D ．20第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、。

桃江四中2016年期中考试试卷（理普B 卷）一、选择题1、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，60,b =则B =（ ） A ．45 B ．30 C ．60 D ．1352、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ A ．5 B ．6 C ．4 D ．33.已知110a b<<，则下列结论错误的是 ( ) A.22a b < B.2ab b > C.2b aa b+> D.2lg lg a ab <4、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若546S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比q 的值等于（ ）A ．-2或1B ．-1或2C ．-2D ．15、已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{|32}x x x<->-或 BC ．{|32}x x -<<- 6、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则 )A.1B.2C.3D.7、如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )A ．米B ．米C ．米D ． 100米8、在等差数列931062,1202,}{a a a a a a n +=++则若中等于（ ）A ．30B ．40C ．60D ．809.在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c 已知2cos 22A b cb+=，则ABC ∆的形状是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形 C .直角三角形 D.等腰直角三角形10、数列{}n a 是等差数列，若，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ）A ．11B ．17C ．19D ．2111、已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则是（ ）A ．24B ．8C 12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于( ) A.32B.149 C.3120 D.1711二、填空题13、在△ABC 中，若:3，则∠B 的大小为14、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S = .15、不等式224122xx +-≤的解集为16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．三．解答题17、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知()2cos cos cos A b C B a+=.（1）求角A ;（2求ABC ∆的面积.18、已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：19、已知函数2()3f x x x a =++（1）当2a =-时，求不等式()2f x >的解集（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．20、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知a c -=，sin B C =．（1）求cos A 的值； （2）求cos(2)6A π-的值．21、某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛CD AB 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求B 点在AM 上,D 点在AN 上,且对角线MN 过C 点,已知3AB =米,D 2A =米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则D N 的长应在什么范围内? （2）当D N 的长度是多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.22、已知数列{}n a 满足()*1331,2n n n a a n N n -=+-∈≥且395a =． （1）求12,a a 的值； （2）求实数t ，使得()()*13n n n b a t n N =+∈且{}n b 为等差数列； （3）在（2）条件下求数列{}n a 的前n 项和n S ．2016学年度桃江四中期中考卷理普数学B 卷答案一、选择题1---12 ADBCC CACCC BD 二、填空题 13、3π14、3415、[3,1]- 16、194三、解答题17、解：（1）由已知及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin A B C C B A +=，()2cos sin sin A B C A+=，故2c os s i ns A A A =，可得，由于（2）由已知及余弦定理得,7,a b =所以有7253bc =-,3318题（1）依题意，得21321232(1)12a a a a a a ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，即111(21)84a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，得2120d d +-=．0d >，∴13,1d a ==．∴数列{}n a 的通项公式13(1)32n a n n =+-=-．（2）b 111111[(1)()()]34473231n b n n ++=-+-++--+n19题（1）当2a =-时，不等式()2f x >可化为2340x x +-> 解得{|41}x x x <->或（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立， 则23a x x>--在[1,)x ∈+∞恒成立， 设2()3g x x x =--则()g x 在区间[1,)x ∈+∞上为减函数，当1x =时()g x 取最大值为4-， ∴a 得取值范围为{|4}a a >-20题（1）在△ABC 中，由sin sin b cB C=，及sin B C =，可得b =． 又由ac -=，有2a c =． 所以222222cos 24b c a A bc +-===． （2）在△ABC 中，由cos 4A =，可得sin 4A =．于是21cos 22cos 14A A =-=-， sin 22sin cos A A A ==所以cos(2)cos 2cossin 2sin666A A A πππ-=+=21题（1）设DN 的长为()0>x x 米，则()2+=x AN 米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN 的面积大于32平方米，即可求得DN 的取值范围；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．试题解析：设DN 的长为()0>x x 米，则()2+=x AN 米由32>AMPNS 得又0>x 得0122032>+-x x 或6>x 即DN 的长取值范围是（2）矩形花坛的面积为，即2=x 时，矩形花坛的面积最小为24平方米．22题（1）当2n =时，2138a a =+，当3n =时，33233195a a =+-=，∴223a =，∴1123385a a =+⇒=．（2）当2n ≥时，()()()111111133333n n n n n n n n n b b a t a t a t a t -----=+-+=+--．要使{}n b 为等差数列，则必须使120t +=，∴12t =-， 即存在12t =-，使{}n b 为等差数列． （3）因为当12t =-时，{}n b 为等差数列，且1131,2n n b b b --==，所以()31122n b n n =+-=+，所以11322n n a n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，于是，123151211333222222n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令()123353213n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅①()23133353213n S n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅②①-②得()1231233232323213n n S n +-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+化简得13n S n +=⋅，∴()11313222n n n n n n S +++⋅=+=．。

湖南省桃江县2017-2018学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知sin tan 0θθ⋅<，那么角θ是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 3、13、23、33、43B. 5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D. 2、4、8、16、32 3.如果执行右边的程序框图，那么输出的s =A. 22B.46C. 94D. 1904.在区间（0，3]上随机取一个数x ，则事件“0≤log 2x ≤1”发生的概率为A ．B ．C ．D ．5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，b=3，cosA=，则 c=（ ）A ．3B ．C ．D ．26．若x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣5D ．57．在各项不为零的等差数列{}n a 中，273112()a a a =+，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b =A ．2B ．4C ．8D ．168.由函数()sin 2f x x =的图象得到()sin(2)3g x x π=-的图象，需要将()f x 的图象(A)向左平移6π个单位 （B)向右平移6π个单位 (C)向左平移3π个单位 （D)向右平移3π个单位9、已知直线x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m 的值为A.-1 B.2 C.-1或2 D.110.已知: 1e u r 、2e u r 是不共线向量，1234a e e =-r u r u r ，126b e ke =+r u r u r，且a b r r P ，则k 的值为A. 8B.3C.-3D.-8 11.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD =2DB ，13CD CA CB λ=+，则实数λ=A ．﹣B ．﹣C ．D ．12.函数()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是A.[1,1]-B. (1,3)C.(1,0)(0,3)- D).[1.3]二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．化简的结果为 ;14.不等式2320x x -+>的解集为______;15.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______;16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动，若，其中x ，y ∈R ，则x+y 的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （﹣4，3 ），求的值。

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则( )A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞12．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=( )A．2 B．3 C．D．﹣3．若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的( )条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要4．满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是( )A．B．C．4 D．35．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里6．已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )A．B．C．4 D．87．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．848．下列命题为真命题的是( )A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．∃x∈R，sinx+cosx=D．∀a，b∈R，≥9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A．3 B．6 C．9 D．1210．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的正整数n都有=，则+=( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为__________．12．等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于__________．13．函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为__________．14．已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为__________．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是__________；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是__________．三．解答题（本大题共六个小题，共75分）16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB （1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．18．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．20．（13分）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．21．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则( )A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．2．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=( )A．2 B．3 C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．3．若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的( )条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=±3，通过举例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：已知a∈R，则a=3⇒a2=9；∵a2=9，可得a=±3，当a=﹣3时，满足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；【点评】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；4．满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是( )A．B．C．4 D．3【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=﹣x+，结合图象得出答案．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令z=x+3y得：y=﹣x+，由图象得：直线y=﹣x+过（0，）时，z最大，故z的最大值是：，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．5．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．考查对基础知识的掌握程度．6．已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )A．B．C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8．下列命题为真命题的是( )A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．∃x∈R，sinx+cosx=D．∀a，b∈R，≥【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可．【解答】解：因为椭圆的离心率小于1，所以A不正确；双曲线的焦点坐标的y轴，所以B不正确；sinx+cosx=，所以C正确；∀a，b∈R，≥，不满足基本不等式的条件，显然不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题．9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A．3 B．6 C．9 D．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．10．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的正整数n都有=，则+=( )A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由题意可得+=+=======故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为6．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．12．等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于16．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n列出等式求出a2•a6的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中∴a2•a6=a42=16故答案为16【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n，等差数列中有若p+q=m+n 则有a p+a q=a m+a n13．函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为（﹣2，﹣1）（或闭区间）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（2x+1）e x+e x（x2+x+1）=e x（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得e x（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．14．已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为（﹣2，2）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线y=kx与双曲线x2﹣y2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K的范围．【解答】解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线4x2﹣y2=16的渐近线为：y=±2x，﹣2＜k＜2 故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是9﹣4；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15．【考点】圆方程的综合应用．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t ﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．故最大值为15．故答案为：9﹣4，15．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共六个小题，共75分）16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB （1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；（2）利用△ABC的面积为，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理，原等式可转化为：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C为三角形的内角，∴C=60°；（2）∵△ABC的面积为，∴=，∴ab=6，∵c=，∴7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣18，∴a+b=5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．19．（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy 的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1（2）∵2x+5y=20，∴∴（当且仅当时等号成立）∴的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键20．（13分）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=2a n，得．由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，b1+b2+b3+…+=b n﹣1，和原递推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，两式作差得：，（n∈N*）．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题．21．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

桃江四中2016-2017学年度高一期中考试数学试题考试时间：120分钟；命题：符友良；审题：胡锡彬、杨志敏一、单项选择（12*5=60分）1、从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．随机数法 2、下列各进制数中，最小的是( )A.1002(3)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2) 3、如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL 后面的条件应为（ ）A ． B. C. D.4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 5、下列说法正确的是（ ）A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C. 不相等的角终边一定不相同D. 若角满足，则和终边相同6、某公司2008～2013年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（ ）A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系1188010<i 10i <=9<=i 9<iD.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7、若tan α＝2( )A.0B.34C.1D.548的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A 向左平行移动BC D9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6在x ＝－4时，v 2的值为( ) A ．－4 B ．1 C ．17 D ．2210、下列不等式中，正确的是（ ）AC 11 ） A12、设向量，，若与垂直，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（4*5=20分）13、用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 ． 14、若三点共线,则的值等于 .15、 在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．16、设，向量，且，__________． 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70）sin 2y x =(1,3),(,0),(0,1)A B a C a ,x y R ∈()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-,//a c b c ⊥a b +=1718、某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 19、已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？20、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千克）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.（I ）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程=x+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；n a x ∑=101i i x ∑=101i i y ∑=101i i i y x ∑=1012i ix（II ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（注：线性回归方程=x+中，，为样本平均值．）21、若有 函数y = 2 sin ( 2x +（1）指出该函数的对称中心； （2）指出该函数的单调区间； （322、已知函数（，）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果：时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．()()sin f x A x B ωϕ=++0A >0ω>()f x ()3f x m =m αβ()sin f α()cos f β参考答案一、单项选择1、A2、A3、D4、B5、D6、B7、B8、D9、D 10、D 11、B 12、B 二、填空题13、51 1416三、解答题 17、【答案】化简结果为18、【答案】（1）0.9,9（2）2,3,1（3试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组频率为：，人数为：，所以，第4组人数，所以，（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2组的设为，，第3组的设为，，，第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=，，，，，，，，．．答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为19、【答案】（1）；（2）试题解析：由已知得，.（1），；αsin（2），,即解得.故当时，与垂直.20、【答案】（I ）,变量与之间是正相关；（II ）．试题解析：（I ）由题意，， ，∴ ∵，∴变量与之间是正相关；（II ）时，千元． 21、【答案】(1)对称中心坐标(2)单调递增区间是值域（1，2]22、【答案】（12）②. 试题解析：（1）设的最小正周期为，则由表格可得再根据，解得，故， 时，，（）（），（4分） ˆ0.30.4y x =-x y 1.710n =ˆ0.30.4y x =-0.30>x y =7x ˆ0.370.4=1.7y=⨯-()()sin cos f f αβ>()f x T 1ω∴=31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩21A B =⎧⎨=⎩()()2sin 1f x x ϕ=++1y =-k ∈Z k ∈Z（2由图知，若在方程，即实数的取值范围是（8分）②、是锐角三角形的两个内角，又在，即且，，在上单调递增，故在上单调递增． 因此．（12分）π0,3x ⎡∈⎢⎣sin u t =∴m αβsin y x =sin cos αβ>sin α[]cos 0,1β∈()f x ∴[]0,1()()sin cos f f αβ>。

桃江四中2016年下学期高二期中考试数学（理）A 卷时间：120分钟；满分：150分一 选择题（每小题5分，共12小题）1、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ） A ．74 B ．34 C ．73 D ．132、一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为（ ）A ．83 B.108 C ．75 D ．633、已知命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出下列命题：则其中真命题的个数为（ ） ①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝．A ．B ．2C ．3D ．44、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖的仰角为30， 45，且,A B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（ ）A ．(30303)m +B ．(30153)m +C ．(15303)m +D ．(15153)m +5、已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n a n ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 5,18⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 15,38⎛⎫ ⎪⎝⎭6、已知M 是△ABC 内的一点，且·43AB AC =∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA 和△MAB的面积分别为1，x ，y ，则( ) A ．20 B ．18 C ．16 D ．97、已知0,0x y >>，若恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<< D ．42m -<< 8、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +->；②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ④“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充要条件．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、的左支上一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 是线段2MF 的中点，O 是坐标原点，则 ）A ．4 B.2 C ． D 10、正方体1111ABCD ABCD -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11、已知F 1,F 2P 是椭圆上的点，I 是△F 1P F 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M,则∣PI ∣:∣IM ∣的值为 （ ）A12对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A B D 二 填空题（每小题5分，共4个小题）13、已知数列{}n a 满足()()1232312n a a a na n n +++⋅⋅⋅+=++（n *∈N ），则n a = ．14、已知0,0x y >>，，则2x y +的最小值为 . 15、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,1-，则它的离心率为 ．16、抛物线()02≠=a ax y 的准线方程为 .三 简答题（共70分）17、三角形ABC 中，已知222sin sin +sin sin sin A B A B C +=，其中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.（Ⅰ）求角C 的大小；.18、已知命题:p “函数()222x x f x m -=-在R 上有零点”．命题:q “函数()22f x x mx n =++在[]1,2上单调递增”．（1）若p 为真命题，则实数m 的取值范围； （2）若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围．19、已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程.20、已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21、已知数列}{n a 中，21=a ，n n a a 121-=+，数列}{n b 中，11-=n n a b ，其中*∈N n .（1）求证：数列}{n b 是等差数列； （2）设n S 是数列}31{n b 的前n 项和，求nS S S 11121+++22、已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率63e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距离为32．(1)求椭圆的方程；(2)设12,F F 为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求△1PQF 的内切圆半径r 的最大值．参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】D 8、【答案】B 9、【答案】A 10、【答案】A 11、【答案】B 12、【答案】A二、填空题1314、3 1516三、解答题17试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：222a b c ab +-=-∴由余弦定理得：18、【答案】（12试题解析:（1）p 为真命题：因为函数()222xx f x m -=-在R 上有零点， 所以()2220x x f x m -=-=有解，所以222x x m -=有解，所以（2）因为函数()22f x x mx n =++在[]1,2上单调递增，所以1m -≤，所以1m ≥-因为p q ∧，所以,p q 均为真，19、【答案】24y x =-，或212y x = 试题解析：设抛物线的方程为22y px =，则22,21y px y x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 24(24)10,x p x --+=22412.y x y x ∴=-=，或考点：抛物线的标准方程．20、【答案】(Ⅰ（Ⅱ）32=x 时,最大利润为6104万美元. 试题分析：(Ⅰ)根据利润等于收入去掉成本建立分段函数即可；（Ⅱ）分别求出分段函数的在不同定义域内的最大,取其最大即可获解.试题解析：(Ⅰ)当0<x≤40，W ＝xR(x)－ (16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)16x ＋7360 所以，W（Ⅱ）①当0<x≤40，W ＝－6(x－32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；②当x>40时，W 16x ＋7360， 1600， 16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为576021、【答案】（1）证明见解析；（2试题分析：（1）化简11n n b b +-=，11b =，证得数列}{n b 是以为首项，以为公差的等差数列；（2的和.试题解析：（1）证明： ，∴数列}{n b 是以1为首项，以1为公差的等差数列. （2）解：【考点】等差数列的概念；数列求和.22试题解析：(1)直线ABbx －ay －ab ＝0. 原点到直线AB3a 2＋3b 2＝4a 2b 2.①c 2＝a 2.② 又a 2＝b 2＋c 2，③ 由①②③可得a 2＝3，b 2＝1，c 2＝2.(2)F10)，F20)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为x＝ky(k2＋3)y2＋－1＝0.而S△F1PQ＝S△F1F2P＋S△F1F2Q1F2||y1－y2|将④代入⑤，得S△F1PQ又S△F1PQ1|＋|F1Q|＋|P Q|)·r＝2a·r＝，，故rk＝±1时，取得“＝”．故△PQF1的内切圆半径r。

2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则i（1﹣i）等于（）A．1﹣i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1+i2．（5分）若n∈N*，且n≤19，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A．B．C．D．3．（5分）在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为（）A．1﹣p k B．（1﹣p）k p n﹣kC．1﹣（1﹣p）k D．4．（5分）在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越强B．|r|越小，线性相关程度越强C．|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱5．（5分）某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：根据表中数据得到≈15.968，因为K2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为（）附表：A．0.1B．0.05C．0.01D．0.0016．（5分）五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A．54B．5×4×3×2C．45D．5×47．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数8．（5分）曲线在x＝1处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．（5分）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）有4名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（）A．18种B．36种C．54种D．72种11．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）＝P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＝a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）＝2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）＝1﹣2P（ξ＜a）（a＞0）D．P（|ξ|＜a）＝1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）12．（5分）已知函数f（x）＝2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10B．﹣10C．﹣20D．20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设随机变量X等可能取1，2，3，…，n这n个值，如果P（X≤4）＝0.4，则n 等于．14．（5分）我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．15．（5分）（3x2+k）dx＝10，则k＝．16．（5分）已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）＝2x2﹣x+1，且满足f（g（x））＝2x4+4x3+13x2+11x+16，则g（x）的各项系数之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）现有2名男生和3名女生．（Ⅰ）若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法？（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，这5人站成一排，共有多少种不同的排法？18．（12分）（Ⅰ）比较下列两组实数的大小：①﹣1与2﹣；②2﹣与﹣；（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．19．（12分）在的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．21．（12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c＝0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c＝0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ＝1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c＝0有实根的概率．22．（12分）已知函数，a为正常数．（1）若f（x）＝lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）＝|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：i为虚数单位，则i（1﹣i）＝i﹣i•i＝1+i．故选：D．2．【解答】解：根据题意，（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）＝＝，故选：C．3．【解答】解：根据题意，在n次试验中出现k次，则A出现（n﹣k）次；根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为∁n k（1﹣p）k p n﹣k，故答案为：∁n k（1﹣p）k p n﹣k．故选：D．4．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表现两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．5．【解答】解：根据表中数据得到≈15.968，因为K2≥10.828，对照临界值得；判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001．故选：D．6．【解答】解：根据题意，五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每位同学均有4种讲座可选择，则5位同学共有4×4×4×4×4＝45种，故选：C．7．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．8．【解答】解：由题意得，y′＝x2﹣2x，把x＝1代入得，在x＝1处的切线的斜率是﹣1，则在x＝1处的切线的倾斜角是，故选：A．9．【解答】解：本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有C10010种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有C806C204种取法，由古典概型公式得到P＝，故选：D．10．【解答】解：由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，分配的只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33＝36种结果，故选：B．11．【解答】解：∵P（|ξ|＜a）＝P（|ξ|≤a）＝P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＝a），∴A正确；∵P（|ξ|＜a）＝P（﹣a＜ξ＜a）＝P（ξ＜a）﹣P（ξ＜﹣a）＝P（ξ＜a）﹣P（ξ＞a）＝P（ξ＜a）﹣（1﹣P（ξ＜a））＝2P（ξ＜a）﹣1，∴B正确，C不正确；∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）＝1，∴P（|ξ|＜a）＝1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正确故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝2ln（3x）+8x，∴f′（x）＝+8，∴f′（1）＝10，∴＝﹣2＝﹣2f′（1）＝﹣20，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵随机变量X等可能取1，2，3，…，n这n个值，P（X≤4）＝0.4，∴P（X≤4）＝P（X＝1）+P（X＝2）+P（X＝3）+P（X＝4），＝＝0.4，解得n＝10．故答案为：10．14．【解答】解：∵平行于同一直线的两直线平行，（大前提）∵a∥b，b∥c，（小前提）∴a∥c．（结论）∴这是一个三段论．属于演绎推理．故填演绎推理．15．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx＝（x3+kx）|02＝23+2k．由题意得：23+2k＝10，∴k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：f（g（x））＝2[g（x）]2﹣g（x）+1＝2x4+4x3+13x2+11x+16，依题意，可设g（x）＝x2+ax+b，∴g（x）的各项系数和为1+a+b＝g（1）；而2[g（1）]2﹣g（1）+1＝2•14+4•13+13•12+11•1+16，∴2[g（1）]2﹣g（1）﹣45＝0．∴g（1）＝﹣或5∵g（x）是各项系数均为整数的多项式，故g（1）不可能是分数，舍去﹣，∴g（1）＝5，∴g（x）的各项系数之和为5．故答案为：5三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）若2名男生相邻排在一起，可看成一个元素，与另外3个女生任意排，有种排法，2名男生任意排，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有2×4!＝48种不同的排法…（5分）（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，则甲有3种排法，另外4人任意排，有种排法，根据分步乘法计数原理，共有3×4!＝72种不同的排法．…（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）①（+）2﹣（2+1）2＝2﹣4＞0．故+＞2+1，即﹣1＞2﹣．②（2+）2﹣（+）2＝4﹣2＝2﹣2＞0．故2+＞+，即2﹣＞﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则﹣＞﹣．证明如下：左﹣右＝（﹣）﹣（﹣）＝﹣＝＞0，则有﹣＞﹣．19．【解答】解：（1）展开式的通项T k+1 ＝C10K x10﹣k＝，令10﹣k＝2，可得k＝6．∴含x2的项是＝26C106x2 ＝13440x2．（2）∵C103r﹣1＝C10r+1，∴3r﹣1＝r+1或3r﹣1+r+1＝10，∴r＝1 或r＝．∴r＝1．20．【解答】解：（Ⅰ）取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，又PN在平面A1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN．…（6分）（Ⅱ）作PD⊥AB于D，连结DN，则∠PND为直线PN和平面ABC所成的角．易知当ND最短，即ND⊥AB时，最大，从而∠PND最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点．…（12分）21．【解答】解：（1）基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则△＝b2﹣4c≥0，即．当c＝1时，b＝2，3，4，5，6；当c＝2时，b＝3，4，5，6；当c＝3时，b＝4，5，6；当c＝4时，b＝4，5，6；当c＝5时，b＝5，6；当c＝6时，b＝5，6，目标事件个数为5+4+3+3+2+2＝19，因此方程x2+bx+c＝0有实根的概率为．（2）（理）由题意知，ξ＝0，1，2，则，，，故ξ的分布列为ξ的数学期望．（文）．（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2+bx+c＝0有实根”为事件N，则，，．22．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）＝g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x＝2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）＝0，∴a≥0．综上所述，．。

桃江四中2016年下学期高二期中考试政治（B卷）试题命题人：陈金华审题人：龚洪注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（60分）1、“知”与“智”是一种互为依托、互相促进的关系。

没有一定的知识积累，智慧便无从谈起；没有相应的智慧，知识再多也不能得到很好的利用。

哲学是“智慧之学”，要将具体知识转化为哲学智慧，应该A.用哲学取代其它的具体知识B.坚持哲学对具体知识的指导C.对具体知识进行概括和升华D.在实践基础上丰富具体知识2、工程活动需要哲学的支撑，哲学的思维能让工程师在实践中少走弯路；工程师与哲学家的联盟也将开创哲学研究的新领域。

“工程师与哲学家的联盟也将开创哲学研究的新领域”说明( )A．哲学是对自然知识的概括和总结B．具体科学的进步推动着哲学的发展C．哲学为具体科学研究提供世界观和方法论D．具体科学与哲学相互促进3、“一个手工者没有哲学思想，便只是一个做粗活的工匠；一个艺术家，如果没有哲学思想，便只是个供人玩乐的艺人。

”这句话从一定方面或一定程度上正确地指出了( ) ①哲学可以代替科学和艺术②科学和艺术都要受到哲学的影响③哲学对科学和艺术具有指导作用④哲学是万能的，没有哲学就没有科学和艺术A．①② B．②③ C．③④ D．②④4、哲学上存在着唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学这“两个对子”。

下列属于唯物主义和唯心主义相对立、辩证法和形而上学相对立的选项是①理在事先——乐极生悲②形存神存——心外无物③掩耳盗铃削足适履④沧海桑田断章取义A. ①②B.②④C. ③④D. ①③5、哲学的基本问题是一切哲学都不能回避、必须回答的问题。

下列各选项中，体现围绕哲学基本问题而产生的哲学基本派别对立的是：①“道生一，一生二，二生三，三生万物”与“举一纲而万目张”②“豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双”与“天不变，道亦不变”③“天地合而万物生，阴阳接而变化起”与“理在事先，理生万物”④“世界是一团永恒燃烧的活火”与“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙”A.①②B.②③C.①④D.③④6、习近平总书记要求党的领导干部特别是高级干部要学好马克思主义哲学，把它作为自己的看家本领。

2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题1．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，则B=（）A．45°B．30°C．60°D．135°2．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．63．已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2B．C．ab＞b2D．lga2＜lgab4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{a n}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．15．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．7．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米8．在等差数列{a n}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．809．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形10．数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．2111．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．12．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A．B．C．D．二、填空题13．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=．15．不等式的解集为．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．三．解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（n∈N*），且数列{b n}的前n项和为T n，证明：≤T n＜．19．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM 上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．已知数列{a n}满足a n=3a n+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．﹣1（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得b n=（a n+t）（n∈N*）且{b n}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{a n}的前n项和S n．2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题1．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，则B=（）A．45°B．30°C．60°D．135°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根据大边对大角求得B 的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=，∴B为锐角．∴B=45°故选：A．2．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．3．已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2B．C．ab＞b2D．lga2＜lgab【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{a n}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{a n}的公比为q=﹣2．故选：C．5．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故选：C．7．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．8．在等差数列{a n}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6，从而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故选C9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选D．10．数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．11．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．12．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{a n}和{b n}的前n项的和分别为S n和T n，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．【解答】解：∵S9==9a5，T n==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又当n=9时，==，则===．故选B二、填空题13．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=3：4．【考点】等比数列的前n项和．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案为：3：4．15．不等式的解集为[﹣3，1] ．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是194．【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为： +1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．三．解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sinA，从而可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，…5分由于：A∈（0，π），所以：A=…6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），…7分因为：a=，b+c=5，cosA=，所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，…10分=bcsinA=…12分所以：S△ABC18．已知等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（n∈N*），且数列{b n}的前n项和为T n，证明：≤T n＜．【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得b n=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴数列{a n}的通项公式a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）证明：∵，前n项和为T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由T n递增，可得T n≥T1=，又T n＜，则．19．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4}…．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A为三角形内角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM 上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．22．已知数列{a n }满足a n =3a n ﹣1+3n ﹣1（n ∈N*，n ≥2）且a 3=95． （1）求a 1，a 2的值；（2）求实数t ，使得b n =（a n +t ）（n ∈N*）且{b n }为等差数列； （3）在（2）条件下求数列{a n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）当n=2时，a 2=3a 1+8，当n=3时，a 3=3a 3+33﹣1=95，可得a 2=23，代入即可求得a 1=5；（2）由等差数列的性质可知：b n ﹣b n ﹣1=（a n +t ）﹣（a n ﹣1+t ）=（a n +t ﹣3a n ﹣1﹣3t ）=（3n ﹣1﹣2t ）．可知：1+2t=0，即可求得t 的值；（3）由等差数列的通项公式可得b n =+（n ﹣1）=n +，求得a n =（n +）3n +，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{a n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）当n=2时，a 2=3a 1+8，当n=3时，a 3=3a 3+33﹣1=95，∴a 2=23，∴23=3a 1+8，∴a 1=5；（2）当n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=（a n +t ）﹣（a n ﹣1+t ）=（a n +t ﹣3a n ﹣1﹣3t ）=（3n ﹣1﹣2t ）．要使{b n }为等差数列，则必须使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使数列{b n }为等差数列．（3）∵当t=﹣，时，数列{b n }为等差数列，且b n ﹣b n ﹣1=1，b 1=，∴b n =+（n ﹣1）=n +，∴a n =（n +）3n +，于是，S n =×3+32+…+•3n +×n ，令S=3×3+5×32+…+（2n +1）•3n ，①3S=3×32+5×33+…+（2n+1）•3n+1，②①﹣②得﹣2S=3×3+3×32+2×33+…+2•3n﹣（2n+1）•3n+1，②化简得S=n•3n+1，∴S n=+=，数列{a n}的前n项和S n，S n=．2017年1月6日。

2016年下学期桃江四中高二文科期中考试地理试卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）5月初，几位“驴友”到我国东南部某山区旅游。

下图为该山区地形示意图，图中①—⑥处为露营和观景的备选地点。

读图回答1-2题。

1．最适宜作为露营地的是A. ④B. ③C.②D.①2．最适宜观日出的地点是A. ⑥B.⑤C. ④D.③3．若a、c两河的支流相连，则流量显著增大的地点是A. ④B. ③C.②D.①图6为某摄影爱好者在图5中广袤草原上拍摄的“日出”美景。

读图完成。

A.丁B.丙C. 乙D. 甲海冰含盐量接近淡水，适当处理后可作为淡水资源。

图3示意渤海及附近区域年平均气温≤-4℃日数的分布。

据此完成5题。

5．图示甲、乙、丙、丁四海域中，海冰厚度最大的是（）A.丁B.丙C. 乙D. 甲图5(a)为某校地理小组设计的校园景观指示牌，图5(b)为校园图局部。

读图，回答第6题。

a) (b)6．指示牌在图5(b)中的位置是( )A. ④B. ③C.②D.①图2示意某地区年均温的分布。

读图2，完成7～9题。

7．影响该地区年均温分布特征的主要因素是（）A. 地形B.海陆分布C. 台风 D.大气环流8．图示①②③④四地中，年降水量最低的是（）A. ④B. ③C.②D.①9．樟树是亚热带常绿阔叶林的优势树种。

图示①②③④四地中，可能有樟树集中分布的是（）A. ④ B. ③ C.② D.①某中学地理小组对图2所示区域进行考察。

读图回答10～11题。

图210．在同学们绘制的地形剖面图中，依据图2甲、乙两处连线绘制的是（）11．为了保护生态环境，当地政府计划将图2中a、b、c、d四处居民点集中到一处。

地理小组建议居民点集中建在水源最丰富的地方，该地应选在（）A.d处B.c处C.b处D.a处某种生物的种密度指单位面积该种生物的个体数量。

图2为北美洲部分地区某种动物的种密度等值线图。