高三第一次模拟考试试题分析

山东菏泽市2025届高三第一次模拟考试语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

大家都知道，获得银牌的选手的成绩肯定比获铜牌选手的更好一一第二名当然强过第三名。

那么，第二名的选手应该比第三名的选手更加开心吧?研究结果却给出相反的答案:银牌得主往往并不满意。

戴维.松本和鲍勃·威林厄姆分析了2004年雅典夏季奥运会柔道选手的面表情，最终结果发现，几乎所有(93％)金牌得主都露出了笑容，大部分(70％)铜牌得主也露出了笑容，但是没有一名银牌得主露出笑容。

研究人员将研究结果命名为“银牌脸现象”。

为什么铜牌得主比银牌得主更高兴呢?和普通人一样，运动员会把自己与最相近的人做对比。

对于银牌得主，最的比较对象就是金牌得主。

人人梦寐以求的是金牌，而不是银牌。

但是从客观上来说，银牌也代表着巨大的成就，所以银牌得主在与金牌得主相比时，只会感到深深地自卑。

领奖台上与金牌得主，银牌得主会情不自禁地联想自己若能再往上走一步的情形。

而对铜牌得主来说，情況又不一样了。

铜牌得主更于下行的对比，也就是和第四名进行比较。

第四名没有任何奖励，在领奖台上也没有位置。

所以铜牌得主觉得自己是的，挤进了前三也就意味着他不仅是“参赛者”，更是一名“奖牌得主”。

能够获得银牌当然更好，但是第二名和第三名都能够获得奖牌，也很不错。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是()A．显而易见近在咫尺倾向幸运B．显而易见近在咫尺偏向庆幸C．有目共睹触手可及偏向幸运D．有目共睹触手可及倾向庆幸2．下列各句中的破折号和文中“一一第二名当然强过第三名”的破折号，作用相同的一项是()A．“画的真好。

四川省广安遂宁资阳等六市2025届高三第一次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文言文，完成下面小题。

陆逊字伯言，吴郡吴人也。

本名议，世江东大族。

逊少孤，随从祖庐江太守康在官。

袁术与康有隙，将攻康，康遣逊及亲戚还吴。

孙权为将军，逊年二十一，始仕幕府．．，历东西曹令史，出为海昌屯田都尉，并领县事。

县连年亢旱，逊开仓谷以振贫民，劝督农桑，百姓蒙赖。

会稽太守淳于式表逊枉取民人愁扰所在逊后诣都．．言次称式佳吏权曰式白君而君荐之何也逊对曰：“式意欲养民，是以白逊。

若逊复毁式以乱圣听，不可长也。

”权曰：“此诚长者之事，顾人不能为耳。

”黄武元年，刘备率大军来向西界，权命逊为大都督，督朱然、潘璋等五万人拒之。

备从巫峡、建平连围至夷陵界，立数十屯，先遣吴班将数千人于平地立营，欲以挑战。

诸将皆欲击之，逊曰：“此必有谲，且观之。

”备知其计不可，乃引伏兵八千，从谷中出。

逊曰：“所以不听诸君击班者，揣之必有巧故也。

”其后，逊上疏．欲击备，诸将并曰：“攻备当在初，今乃令入五六百里，相衔持经七八月，其诸要害皆以固守，击之必无利矣。

”逊曰:“备是猾虏，更尝事多，其军始集，思虑精专，未可干也。

今住已久，不得我便，兵疲意沮，计不复生，掎角此寇，正在今日。

2025届阳泉市重点中学高三3月份第一次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成各题。

吊炕许福元（1）斗子峪乡新上任的党委靳书记眼睛一亮，盯着吊炕转来转去。

靳书记是农村出身，小时是睡过土炕的，对土炕有天然亲切感。

他很有兴趣地问泥瓦匠：“你这节能吊炕和传统土炕，有何区别呢?”“靳书记您请看这吊炕：就是砌砖腿做烟道当过梁，上铺水泥板，将炕悬起来，热气的比重轻，烟往高处走嘛，火苗就顺着炕面舔。

几掐柴火，炕就热了。

整个炕面，就是一个大散热片。

炕沿四周镶上白瓷砖，跟睡双人床似的，土炕不土。

”靳书记问：“连工带料，一盘吊炕多少钱能拿下来?”“七百块钱，足够了。

”“七百块钱?还不够买一吨大同块原煤的呢!”靳书记转身对县电视台摄影记者说，“为国家节约不可再生的能源。

这吊炕是一个亮点。

”当晚，县电视新闻就播出了，靳书记下到基层农民家中做调研，为农民办实事，帮助农民建新型节能炕——吊炕，节约煤炭资源，等等。

第二天，本县机关报也刊登了通讯、照片及编者按，说领导干部就要像靳书记那样，想人民之所想，急人民之所急。

在县委书记批示下，财政局出台了相关鼓励政策。

每户做一个吊炕，补助九百元。

半年后，靳书记因政绩突出，升迁县发改委副主任。

有人说和吊炕有关，也许吧。

斗子峪乡又新来的尚书记有大专学历，学的专业是环护。

新官上任三把火，他第一把火就将吊炕给烧掉了。

他历数吊炕的几大罪过：“烧掉植被，污染环境，制造一氧化碳，加速全球气候变暖，贻害子孙，阻碍可持续发展。

”最后对记者强调：“新农村建设，不能搞村村点火，户户冒烟，这不符合中央提倡的科学发展观。

这是一个亮点。

山东省滕州市一中2025届高三第一次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：2013年11月，总书记在湖南湘西花垣县十八洞村考察时首次提出了“精准扶贫”，强调扶贫要实事求是，因地制宜。

据国务院扶贫办介绍，2013年至2018年，我国农村贫困人口从9899万减少到1660万，每年减贫人数都保持在1200万以上，全国832个贫困县已脱贫摘帽436个，全国12.8万个贫困村有10.2万个脱贫。

国务院新闻办公室9月发布的《新时代的中国与世界》白皮书中显示，据世界银行研究报告，“一带一路”倡议将使相关国家760万人摆脱极端贫困、3200万摆脱中度贫困，将使参与国贸易增长2.8%至9.7%、全球贸易增长1.7%至6.2%、全球收入增加0.7%至2.9%。

精准脱贫攻坚战实施以来，在2020年高质量脱贫目标的约束下，出现了大量的扶贫创新模式，极大地丰富了中国的扶贫实践。

比如，土地流转、“扶贫车间”、旅游扶贫、电商扶贫等。

联合国秘书长古特雷斯高度评价，中国精准减贫方略是“帮助最贫困人口、实现2030年可持续发展议程中宏伟目标的唯一途径。

”他认为，中国已实现数亿人脱贫，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴。

2025届上海市金山区上海交大南洋中学高三第一次模拟考试语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、阅读下面的文字，完成小题。

“美丽中国”是生态文明建设的价值目标和“中国梦”的重要组成部分，也是对“建设什么样的中国、怎样建设中国”这一问题的具体回应。

它具有三个维度，内含了生态文明建设的核心价值理念，蕴藏着新时代应该塑造与弘扬的伦理与道德，不仅具有审美意义，而且还是先进文化的表征。

“美丽中国”的价值维度。

“美丽中国”宏伟目标的设定体现了人们对“美的生活”的向往与追求。

改革开放带来了生产力的迅速释放，却也使资源与环境、物质享受与精神追求之间的隐性矛盾逐渐显现。

建立在单纯追求物质丰富基础上的幸福是不完整的，也是不可持续的。

幸福是物质生产丰富与精神生活愉悦的统一，“美丽中国”建设就是将“物质美”与“精神美”统一起来，从而将美的形式与内容统一起来，以物质与精神共同美的视角去审视中国整体发展和人们的生产生活，让中国变得物质富饶、环境优美、人与自然和谐、人与人和善，既强调变美的过程，又突出美的结果，成就幸福的理想状态。

可以说，生态整体繁荣是“美丽中国”的基点，人的全面发展是“美丽中国”的最高价值目标。

“美丽中国”的关系维度。

“美丽中国”的内涵包括了两部分内容，一是美的对象，即让谁变美丽的问题；二是美的内容，即究竟怎样美丽的问题。

美丽的对象是中国，这是广义的具有指向意义的地域代名词，其包含了中国地域范围内的人、社会与自然三部分。

所以说广义上的“美丽中国”就是美丽的人、美丽的社会与美丽的自然之统称。

美丽的内容是从审美视域下审视中国的人、自然与社会，实现自然生态和人类社会的双繁荣。

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试语文注意事项:1.本试卷考试时间为150分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成小题。

什么是龙，确乎是一个谜。

龙像马，所以马往往被呼为龙。

《月令》“驾苍龙”，《周礼·庾人》“马八尺以上为龙”，皆其例。

龙有时又像狗。

《后汉书·孔僖传》“画龙不成反类狗”，所以狗也被呼为龙。

此外还有一种有鳞的龙像鱼，一种有翼的又像鸟，一种有角的又像鹿。

至于与龙最容易相混的各种爬虫类的生物，更不必列举了。

然则龙究竟是个什么东西呢？我们的答案是：它是一种图腾（Totem），并且是只存在于图腾中而不存在于生物界中的一种虚拟的生物，因为它是由许多不同的图腾糅合成的一种综合体。

因部落的兼并而产生的混合的图腾，古埃及是一个最显著的例子。

在我们历史上，五方兽中的北方玄武本是龟蛇二兽，也是一个好例。

不同的是，这些是几个图腾单位并存着，各单位的个别形态依然未变，而龙则是许多单位经过融化作用，形成了一个新的大单位，其各小单位已经是不复个别的存在罢了。

前者可称为混合式的图腾，后者化合式的图腾。

部落既总是强的兼并弱的，大的兼并小的，所以在混合式的图腾中总有一种主要的生物或无生物，作为它的基本的中心单位，同样的在化合式的图腾中，也必然是以一种生物或无生物的形态为其主干，而以其他若干生物或无生物的形态为附加部分。

龙图腾，不拘它局部的像马也好，像狗也好，或像鱼，像鸟，像鹿都好，它的主干部分和基本形态却是蛇。

这表明在当初那众图腾单位林立的时代，内中以蛇图腾为最强大，众图腾的合并与融化，便是这蛇图腾兼并与同化了许多弱小单位的结果。

金文龙字的偏旁皆从巳，而巳即蛇，可见龙的基调还是蛇。

新高考II卷2025届高三语文第一次模拟考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟） 2024.12注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)阅读下面的文字，完成下面小题。

龙一精灵是否存在，至今仍神龙不见首尾，故大可认定其为虚构之物。

其起源于原始先民们对神秘自然力量的畏惧乃至思考，又在后人推波助澜的演绎中获得了丰富。

然遍察有关龙的资料，种种造龙术皆有牵强附会之嫌。

道教称龙为蛇修炼演化之物。

佛教尚未东传之时，由于汉文化的融入，教义中方有了龙的雏形，可以说其中为佛护法的八部天龙仍为汉化物。

儒学讲究格物致知，不语怪、力、乱、神，然而在明确龙一物能够附载众多的儒学思想，能够起到维护社会稳定和调整人的道德水准的作用时，也是默认具有孝悌仁爱的龙王存在的。

在宗教产生之前，原始先民们的造龙术采用的是组合法，杂糅蛇身、蜥腿、鹰爪、蛇尾、鹿角、鱼鳞等常见事物的部分体貌特征合而为龙，后世在此基础上又尽力美化，使其向更加威猛、神异的方向丰富发展。

但是，各种造龙术仍然没有揭示一个根本的问题：为什么要造龙? 我考证原因，当与闪电有关。

夏季的电闪雷鸣之际，黑云中的闪电给予人最直观的感受就是一个长长的怪物形象。

它会以不同的姿态、在不同的方位出现，然总不改其修长的形状，叱咤的情态，接着便有狂风暴雨形成。

古人惊恐之余，缘何不会产生幻想? 那黑云之后，定然有着一条长身子的怪物在行云播雨。

这大约即是龙产生的真正原因。

此观点之知识产权应为我所拥有，如若前人早有如是论述，也是我孤陋寡闻，书仍未读尽之故。

然知识产权又有抢注一说，特于此先行抢注了。

中国文化书库中，关于龙的故事不胜枚举。

福建省福州四中2025届高三第一次模拟考试语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、阅读下面的作品，完成下面小题。

姨奶奶对我的安排做了决定狄更斯早晨我下楼时，发现姨奶奶倚在餐桌上，正在出神，我确信我就是她出神的中心，于是就更急于想知道她对我的处置意向了。

“喂!我已经给他写信了！”姨奶奶说道。

“给——？”“给你继父，”姨奶奶说，“我已经给他寄了封信，告诉他应该当心，或者说他和我会有番理论！”“要把我——交给——他吗？”我结结巴巴地说。

“我不知道，”姨奶奶说，“还要看情形呢。

”“哦!如果硬要我回到默德斯通先生那里，”我叫道，“我想不出怎么办才好！”“这个我也一点也不知道，”姨奶奶摇摇头说，“说实话，我不能说什么。

要看情形呢。

”听到这话，我一下就泄了气，情绪低落，好不伤心。

终于，默德斯通先生的回信来了，姨奶奶告诉我他第二天要亲自来和她谈。

姨奶奶比平日更加严厉和容易激怒一些，但我看不出她为接待我那么怕的客人做了什么准备。

我们的午餐已被无限期推迟了，终于迟到姨奶奶发令开饭时，我看到默德斯通先生本人。

“我要避开吗，姨奶奶？”我发抖着问道。

“不要，先生，”姨奶奶说，“当然不要!”我姨奶奶很尖锐地看了他一眼说道，“你就是娶我已故外甥大卫·科伯菲尔遗孀的默德斯通先生吗？”“我是的。

”默德斯通先生说。

“特洛伍德小姐，一收到你的信，我就感到，为了更合情理地表示我本人，或许也为了更表示对你的尊敬——”“谢谢你，”姨奶奶仍然尖锐地看着他说，“你不必在意我。

”“还是亲自面谈比借信交谈要好，”默德斯通先生继续说道，“虽说旅途不便。

这个倒霉的孩子，在我那亲爱的亡妻生前生后，都给家里引起了许多的纷扰和不安。

2025届上海市虹口区高三语文第一次模拟考试卷2024.12一、积累应用10分1.按要求填空。

(5分)(1),则知明而行无过矣。

（荀子《劝学》）(2)飞湍瀑流争喧豗，。

(李白《》)(3)唐太宗所说的“以人为镜，可以明得失”很容易让人联想到《论语·里仁》中孔子所说的“，。

”两句话。

2.按要求选择。

(5分)(1)将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是()。

(3分)改变一个人思想的愿望并不新鲜，因为赢得人心是广告和政治的核心，辩论的目的就是说服别人。

然而，现在的问题是，，，，，。

这虽然不太可能减慢神经技术的进步，但仔细考虑这些问题可能有助于预测接下来会发生什么，从而帮助人类保护我们最具人性的地方。

①激烈的议论和争辩将随之到来②而随着这种技术一步步地变为现实③只要稍加推动就能改变人脑活动的技术④人们对挖掘人脑数据的伦理问题也会越来越敏感⑤将操纵人们思想和行为的风险提升到了一个新的水平A.④①③②⑤B.④⑤②③①C.③④②①⑤D.③⑤②④①(2)为深入了解“喝咖啡是否可以延年益寿”这一问题，小虹从报刊和网络上收集了一些相关信息，以下最不可信的一项是()。

(2分)A.标题：《咖啡因对人体代谢的影响》，来源：“智慧养生”公众号。

B.标题：《每天两杯咖啡，长寿不是梦！》，来源：某微博大V分享。

C.标题：《咖啡有益于心血管健康》，来源：某网站“健康生活”专栏。

D.标题：《权威专家解析：喝咖啡与延长寿命的潜在关联》，来源：《营养健康专刊》。

二阅读70分(一)阅读以下材料，完成第38题。

(17分)材料一：①中国的小说起源于说书，并不是什么高雅的事物。

高雅的人当时都去写诗了。

所以，小说自古以来地位低微，是“小道”“小技”，就连小说的作者本人，都羞于提及自己的写作，这就直接导致包括四大名著在内的白话小说，作者几乎都是存疑的。

现在普遍认为《红楼梦》是曹雪芹写的，但也有人认为证据不足，作者有可能是曹雪芹的父亲，或者别人；很多人认为《三国演义》是罗贯中写的，但也有人认为不是。

2024年HGT 第一次模拟测试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟一､单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2R 240,N 10A x x x B x x +=∈--<=∈<∣∣，则A B = （）A.{}1 B.{}1,2 C.{}1,2,3 D.{}1,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义求解即可.【详解】因为2240x x --<，所以11x -<<+所以{{}R11,1,2,3,4,5,6,7,8,9A x x B =∈-<<+=∣，所以A B = {}1,2,3.故选：C .2.已知复数z 满足2i i 4z z -=+，则z =（）A.3B.C.4D.10【答案】B 【解析】【分析】先由复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的模长公式求解即可.【详解】由2i i 4z z -=+可得：i 2i 4z z -=+，所以()()()()()()22i 41i 2i 21i 2i 4i i 22i 3i 11i 1i 1i 2z +++++====+++=+--+，所以z ==故选：B .3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3612,33a a ==，则17S =（）A.51B.34C.17D.1【答案】C 【解析】【分析】由题意列方程组可求出1a ，d ，再由等差数列的前n 项和公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，所以由3612,33a a ==可得：11123253a d a d ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：11919a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以17117161171611717172929S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯=.故选：C .4.已知()21:ln 10,:0,x p a q x a x+->∃>≤，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数定义域和基本不等式求最值，利用集合包含关系可得.【详解】由()ln 10a ->，得10211a a a ->⎧⇒>⎨->⎩，设(){}{}:ln 102p A a a a a =->=>，由210,x x a x +∃>≤的否定为210,x x a x+∀>>，令()2112x f x x x x +==+≥，当且仅当1x x =时，又0x >，即1x =等号成立，若210,x x a x+∀>>，则2a <，若210,x x a x+∃>≤，则2a ≥，设{}:2q B a =≥，因为{}{}22a a a ≥⊇>，所以p q ⇒且q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件故选：A5.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F A 是抛物线C 在第一象限部分上一点，若4AF =，则抛物线C 在点A 处的切线方程为（）A.30y --= B.210x y --=C.10x y --=D.20y --=【答案】A 【解析】【分析】设()11,A x y ，根据抛物线的定义求得1x =，13y =，再根据导函数的几何意义求出切线斜率，由点斜式写出方程即可【详解】设()11,A x y ，由24x y =，得2p =，所以抛物线的准线方程1y =-，由抛物线的定义可得114AF y =+=，得13y =代入24x y =，得1x =±又A 是抛物线C 在第一象限部分上一点，所以1x =由24x y =，得214y x =，所以12y x '=，所以抛物线C 在点A 处的切线方程斜率为112x x y ===⨯'=所以抛物线C 在点A 处的切线方程为3y x -=-30y --=，故选：A6.已知1225log 5,log 2,e a b c ===，则（）A.c a b <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】由对数函数和指数函数的性质可得2,1,a b ><12c <<，即可得出答案.【详解】因为2255log 5log 42,log 2log 51,a b =>==<=121e 2c <==<=，所以b c a <<.故选：D .7.已知函数()][1sin ,2,11,2f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-∈--⋃ ⎪⎣⎦⎝⎭，则下列结论中错误的是（）A.()f x 是奇函数B.max ()1f x =C.()f x 在[]2,1--上递增 D.()f x 在[]1,2上递增【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的定义可判A ；根据复合函数的单调性并求出最值判断B 、C 、D 【详解】因为][2,11,2x ⎡⎤∈--⋃⎣⎦，所以定义域关于原点对称，且()()111sin sin sin f x x x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 是奇函数；故A 对；令[]1,1,2u x x x=-∈，所以()h x 在[]1,2单调递增，所以13π022x x ≤-≤≤，即3π022u ≤≤≤，又sin y u =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()1sin f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]1,2单调递增，故D 对；因为()f x 是奇函数，所以()f x 在[]2,1--上递增，故C 对，综上，()()110f f -=-=，则()max 13()2sin 2sin 122f x f ⎛⎫==-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错；故选：B8.木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点1C 和棱1AA 的中点M 处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以BD 为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积V =（）A.4B.163C.6D.203【答案】C 【解析】【分析】作出辅助线，得到1PMQC 为菱形，从而得到多能装入的体积为长方体MTRX ABCD -的体积加上长方体1111MTRX A B C D -的体积的一半，结合正方体的体积求出答案.【详解】棱长为2的正方体的体积为328=，在11,BB DD 上分别取,P Q ，使得1112B P D Q ==，又M 为棱1AA 的中点，故由勾股定理得112C P MQ MP C Q =====，故四边形1PMQC 为菱形，故1,,,P M Q C 四点共面，取111,,BB CC DD 的中点,,T R X ，连接,,,MT TR RX XM ，则平面1PMQC 将长方体1111MTRX A B C D -的体积平分，故以BD 为轴转动正方体，则用此容器装水，则最多能装入的体积为长方体MTRX ABCD -的体积加上长方体1111MTRX A B C D -的体积的一半，故最多能装水的体积1111633844ABCD A B C D V V -==⨯=.故选：C二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间中两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若m,n m α⊂，则n αB.若α ,m βα⊂，则m βC.若,m n ββ⊥⊂，则m n ⊥D.若,n αββ⊥⊂，则n α⊥【答案】BC 【解析】【分析】根据线面平行的判定判断选项A ；根据面面平行的性质以及线面平行的定义判断选项B ；根据线面垂直的定义判断选项C ；根据面面垂直性质判断选项D 【详解】若m,n m α⊂，则n α或n ⊂α，故A 错；若α ,m βα⊂，则m 与平面β无公共点，故m β，故B 对；若,m n ββ⊥⊂，则m 垂直于β内的任一条直线，所以m n ⊥，故C 对；若,n αββ⊥⊂，则n 与α可能平行或相交或在α内，故D 错；故选：BC10.已知圆22:4O x y +=与直线:l x my =+交于,A B 两点，设OAB 的面积为()S m ，则下列说法正确的是（）A.()S m 有最大值2B.()S m 无最小值C.若12m m ≠，则()()12S m S m ≠D.若()()12S m S m ≠，则12m m ≠【答案】ABD 【解析】【分析】设出点线距离，求出面积取值范围判断AB ，利用圆的对称性判断C ，将D 转化为逆否命题再判断即可.【详解】由题意得:l x my =+)P ，如图，取AB 中点为D ，故()12OAB S S m AB OD OD ==⨯⨯== ，设OD 为d ，故OAB S == ，易知OD OP ≤，即0d <≤，故203d <≤，令(]20,3t d =∈，而OAB S =由二次函数性质得当2t =时，OAB S 取得最大值，此时()2OAB S m S == ，故A 正确，由二次函数性质得，()S m 在(]0,2单调递增，在(]2,3单调递减，易知当3t =时，()S m =，当0t →时，()0S m →，故()(]0,2S m ∈，则B 正确对于C ，作A 关于x 轴的对称点A '，B 关于x 轴的对称点B '，连接OA '，OB '，由圆的对称性知OAB OA B S S ''= ，故不论m 取何值，必有()()12S m S m =，故C 错误，易知D 的逆否命题为若12m m =，则()()12S m S m =，故欲判断D 的真假性，判断其逆否命题真假性即可，显然当12m m =时，则()()12S m S m =，故D 正确，故选：ABD11.某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：3μg/m ）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（）A.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C.甲地区环境治理达标D.乙地区环境治理达标【答案】ACD 【解析】【分析】根据条件分别求出平均数和方差判断选项A 、B ；根据条件判断甲乙地区的每天空气质量指数判断选项C 、D【详解】甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是801070107520⨯+⨯=，故A 对；设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为,1,2,3,,10i x i = 和,1,2,3,,10i y i = ，所以()102211804010i i S x ==-=∑甲，得()102180400ii x =-=∑，()102211709010i i S x ==-=∑乙，得()102170900i i x =-=∑，由()1010111111180,10801010800108001080002020202020i i i i x x x ===∴-=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑，由()1010111111170,10701010700107001070002020202020i i i i y y y ===∴-=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑，甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是()()102211758020i i i S x y =⎡⎤=-+-⎣⎦∑()()101022111175752020i i i i x y ===-+-∑∑()()10102211118057052020i i i i x y ===-++--∑∑()()()()101022111180108025701070252020i i i i i i x x y y ==⎡⎤⎡⎤=-+-++---+⎣⎦⎣⎦∑∑()()()()1010101022111111111180108010257010701025202020202020i i i i i i i i x x y y =====-+-+⨯⨯+---+⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑1140090025902020=⨯+⨯+=，甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于()21100804010⨯-=，所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C 对；乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于()21100709010⨯-=，所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标，故选：ACD12.已知直线1l 是曲线()ln f x x =上任一点()11,A x y 处的切线，直线2l 是曲线()e xg x =上点()11,B y x 处的切线，则下列结论中正确的是（）A.当111+=x y 时，1l 2lB.存在1x ，使得12l l ⊥C.若1l 与2l 交于点C 时，且三角形ABC 为等边三角形，则123x =+D.若1l 与曲线()g x 相切，切点为()22,C x y ，则121x y =【答案】ACD 【解析】【分析】根据导数求出两直线斜率可判断选项A 、B ；根据斜率与倾斜角的关系及和差角公式求出123x =+，判断选项C ；利用导数的几何意义求出斜率判断选项D 【详解】由题意得11ln y x =，由111+=x y ，得11ln 1x x +=，如图，可知ln y x x =+与1y =交点是()1,1可得11x =，11ln ln10y x ===，由()ln f x x =，得()1f x x'=，所以直线1l 的斜率为()()111f x f =='，由()e xg x =，得()e xg x '=，所以直线2l 的斜率为()()()0110e 1g y g f x '==='=，即直线1l 的斜率等于直线2l 的斜率，所以12l l ∥，故A 对；因为()()1112ln 111111111e e 11y x l l k kf xg y x x x x ''⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=≠-，所以不存在1x ，使得12l l ⊥，故B错；如图，设21,l l 的倾斜角分别为,αβ，因为三角形ABC 为等边三角形，所以π3βα=+，又()()11ln 11111tan ,tan e e y x f x g y x x αβ======''，所以1111πtan 3tan tan 131tan 1x x x αβαα++⎛⎫=+=== ⎪-⎝⎭-，整理得21110x --=，所以12x =±，因为()11,A x y 在曲线()ln f x x =上，所以1>0x，所以12x =+，故C 对；若1l 与曲线()g x 相切，切点为()22,C x y ，则()()211211e x l kf xg x x '==='=，即211e x x =，又()22,C x y 在()e x g x =上，所以22e x y =，所以211y x =，即121x y =，故D 对；故选：ACD【点睛】关键点点睛:根据导数的几何意义求出直线斜率，结合两直线平行和垂直的斜率关系进行判断各项.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b满足(2,1,a b == ，且1a b ⋅=- ，则向量,a b 夹角的余弦值为__________.【答案】16-【解析】【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为(1,b = ，所以3b == ，所以向量,a b 夹角的余弦值为：11cos 236a b a b a b ⋅-⋅===-⨯⋅ .故答案为：16-.14.()6(2)1x y x --的展开式中43x y 的系数是__________.【答案】160【解析】【分析】根据二项式展开6(2)x y -，然后在与()1x -相乘，找到43x y 这一项即可.【详解】由于题目要求43x y 的系数，所以对于6(2)x y -的展开项中，没有43x y 这一项.所以只需要求出6(2)x y -的33x y 项在与()1x -相乘即可.()()333436C 2160x y x x y -⋅-=，故系数为160.故答案为:160.15.“南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________.【答案】⎡⎣【解析】【分析】由已知设甲乙两人坐上摩天轮的时间分别为t ，10t +，得到甲乙两人坐上摩天轮转过的角度，分别列出甲乙离地面的高度1π8080cos 15h t =-，2π2π8080cos 153h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后得到12ππ153h h t ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，由t 的取值范围即可求解.【详解】设甲乙两人坐上摩天轮的时间分别为t ，10t +，则甲乙两人坐上摩天轮转过的角度分别为2ππ3015t t =，()2ππ2π1030153t t +=+，则甲距离地面的高度为1π8080cos15h t =-，乙距离地面的高度为2π2π8080cos 153h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则12ππ2π8080cos 8080cos 15153h h t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭π2πππ2ππ2ππ80cos 80cos 80cos cos sin sin cos 1531515315315t t t t ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭3π3ππ1πππ80cos sin sin 21521515215153t t t t t ⎛⎫=--=+=+ ⎪⎝⎭因为030t ≤≤，所以ππ7π01533t ≤+≤，所以ππ0sin 1153t ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即12h h ⎡-∈⎣.故答案为：⎡⎣.16.用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点P 且与两个球都相切，切点分别记为12,F F .这个平面截圆锥面得到交线,C M 是C 上任意一点，过点M 的母线与两个球分别相切于点,G H ，因此有12MF MF MG MH GH +=+=，而GH 是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线C 是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为43，球的半径为4，平面α与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于,A B 两点，记平面α与圆锥侧面相交所得曲线为C ，则曲线C 的离心率为__________.【答案】53##213【解析】【分析】根据矩形的性质求出1212O O F F =，由题意求出2110O O =，根据旦德林双球模型和双曲线定义可得126PF PF -=，求出a 、c 即可【详解】如图，,M N 是圆锥与球的切点，12,O O 是球心，P 是截口上任一点，连接12O O ，12,,O A O B 则12,O A AB O B AB ⊥⊥，所以124O A O B ==，12O A O B ，所以12O ABO 是矩形，12O O AB=连接112,O M O N ，则12,O M MN O N MN ⊥⊥，因为圆锥的母线与轴夹角的正切值为43，即14tan 3MOO ∠=，所以1144tan 33O MAOO OM OM OM ∠===⇒=，根据对称性得3ON =,所以6MN =，故两圆的公切线长为6连接PB ，PA ，OP ，设OP 与球1O 的切线交于K ，与球2O 的切线交于H ，则,PH PB PK PA ==，所以26PA PB HK MN a -====，得3a =，在1OO A △中，22119165OO O A OA =+=+=，所以1212210O O F F c ===，得5c =曲线C 的离心率为53c a =故答案为：53四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()()2ln2ln f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 的最大值.【答案】（1）()2e,∞+；（2）2e .【解析】【分析】（1）求导得()2e ln f x x='，令()0f x '<可求()f x 的单调递减区间；（2）由（1）易判断()f x 在()0,2e x ∈时单增，()f x 在()2e,x ∞∈+时单减，进而求出()max f x .【小问1详解】()2e 1ln2ln ln f x x x =+-='，令()0f x '<，得2e 01x<<，即2e x >，所以()f x 的单调递减区间为()2e,∞+；【小问2详解】当()0,2e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当()2e,x ∞∈+时，()()0,f x f x '<单调递减，所以()()()2e 2ln22e 2eln2e 2e f x f ≤=+-=，即()f x 的最大值为2e .18.对于各项均不为零的数列{}n c ，我们定义：数列n k n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列{}n c 的“k -比分数列”.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，且{}n a 的“1-比分数列”与{}n b 的“2-比分数列”是同一个数列.（1）若{}n b 是公比为2的等比数列，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若{}n b 是公差为2的等差数列，求n a .【答案】（1）()1413n n S =⨯-；（2）()21413n a n =⨯-.【解析】【分析】（1）利用已知求出通项公式，再求前n 项和即可.（2）利用累乘法求通项公式即可.【小问1详解】由题意知12n n n na b a b ++=，因为11b =，且{}n b 是公比为2的等比数列，所以14n na a +=，因为11a =，所以数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，所以()()114141143n n n S ⨯-==⨯--；【小问2详解】因为11b =，且{}n b 是公差为2的等差数列，所以21n b n =-，所以122321n n n n a b n a b n +++==-，所以1212121215,,,23251n n n n a a a n n a n a n a ---+-===-- ，所以()()1212131n n n a a +-=⨯，因为11a =，所以()21413n a n =⨯-.19.如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边10AC =，ππ,34BAC DAC ∠∠==，BD 交AC 于点E.（1）求2BD ；（2）求AE .【答案】（1）50+；（2）5.【解析】【分析】（1）由锐角三角函数求出AB 、AD ，又ππ34BAD ∠=+，利用两角和的余弦公式求出cos BAD ∠，最后由余弦定理计算可得；（2）解法1：首先求出sin BAD ∠，再由ABD ABE ADE S S S =+ ，利用面积公式计算可得；解法2：首先得到33ABD BCD S AE EC S == ，再由10AE EC +=计算可得.【小问1详解】由已知，1cos 1052AB AC BAC ∠=⋅=⨯=，2cos 102AD AC DAC ∠=⋅=⨯=因为ππ34BAD BAC DAC BAC ∠=∠+∠=∠=+，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 343434BAD ∠⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭122224=⨯-=，所以在ABD △中由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD=+-⋅⋅∠2550254=+-⨯⨯50=+.【小问2详解】解法1：因为ππππππ62sin sin sin cos cos sin 3434344BAD ∠+⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，又因为ABD ABE ADE S S S =+ ，所以111sin sin sin 222AB AD BAD AB AE BAE AE AD EAD ∠∠∠⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，即162131255242222AE AE ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯，解得5AE =.解法2：因为πBAD BCD ∠+∠=，所以()sin sin πsin BAD BCD BCD ∠=-∠=∠，又AD CD ==BC =所以11sin 5322113sin 22ABD BCD AB AD BAD BAD S AE EC S BC CD BCD BCD ∠∠∠∠⨯⋅⋅⨯⨯====⨯⋅⋅⨯ ，又因为10AC =，所以10AE EC +=，则10AE +=，所以5AE =.20.甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是40%，经济形势不好的概率是60%.（1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.【答案】（1）0.5；（2）甲公司应该选择方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）由全概率公式即可得解；（2）方案一服从两点分布，由此求出对应的概率可得期望；方案二有三种情况，分别算出相应的概率，结合期望公式算出期望，比较两个期望的大小即可得解.【小问1详解】记投资期间经济形势好为事件1B ，投资期间经济形势不好为事件2B ，投资咨询公司预测投资期间经济形势好为事件A ，则()()120.4,0.6P B P B ==，因此()()120.40.80.60.30.5P A P B A B A =+=⨯+⨯=；【小问2详解】若采取方案一，则该公司获得的利润值X 万元的分布列是X5020-P 0.40.6()500.4200.68E X =⨯-⨯=万元；若采取方案二：设该公司获得的利润值为Y 万元，有以下情况，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为好，49.5Y =，其发生的概率为：()10.40.80.32P B A =⨯=，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为不好， 1.5Y =-，其发生的概率为：()10.40.20.08P B A =⨯=，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为好，20.5Y =-，其发生的概率为：()20.60.30.18P B A =⨯=，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为不好， 1.5Y =-，其发生的概率为：()20.60.70.42P B A =⨯=，因此，随机变量Y 的分布列为：Y20.5- 1.5-49.5P 0.180.50.32因此，()20.50.18 1.50.549.50.32 3.690.7515.8411.4E Y =-⨯-⨯+⨯=--+=万元，因为()()E X E Y <，所以甲公司应该选择方案二.21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，已知E 为棱AD 的中点，P 在底面的投影H 为线段EC 的中点，M 是棱PC 上一点.（1）若2CM MP =，求证：//PE 平面MBD ；（2）若,PB EM PC EC ⊥=，确定点M 的位置，并求二面角B EM C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）M 为PC 中点，19.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质定理得2CD CN DE NE==，由平行线分线段成比例定理得MN PE ，再由线面平行的判定可证；（2）利用线面垂直可得PH BC ⊥，进而得BC ⊥平面PEC ，由线面垂直得EM PC ⊥，然后根据等边三角形三线重合即得M 为PC 中点，以C 为原点，分别以,CB CE 为,x y 轴，以过C 点且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用公式cos ,n CB n CB n CB⋅=⋅ 求解即可【小问1详解】设BD CE N ⋂=，因为底面ABCD 是边长为2的菱形，所以CD AB =，对角线BD 平分ADC ∠，又E 为棱AD 的中点，所以2CD AB DE ==,在ADC △中，根据角平分线性质定理得2CN CD NE DE==，又2CM MP =，所以2CM MP =，所以2CN CM NE MP==，//MN ∴PE ，PE ⊄平面MBD ，且MN ⊂平面,//MBD PE ∴平面MBD .【小问2详解】PH ⊥Q 平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，PH BC ∴⊥，因为π3ABC ∠=，所以2π3BCD ∠=，在ACD 中，CD AB =，π3ABC ∠=，所以ACD 是等边三角形，又E 为棱AD 的中点，所以BC CE ⊥，PH ⊥Q 平面ABCD ，PH ⊂平面PCE ，所以平面PCE ⊥平面ABCD ，又平面PCE ⋂平面ABCD =CE ，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面PEC ，又EM ⊂平面PEC ，BC EM ∴⊥，又PB EM ⊥ ，,,PB BC B PB BC ⋂=⊂平面PBC ，EM ∴⊥平面PBC ，且PC ⊂平面PBC ，EM PC ∴⊥.因为P 在底面的投影H 为线段EC 的中点，所以PC PE =，又PC CE =所以PCE 为等边三角形，故M 为PC 中点，所以M 在底面ABCD 上的投影为CH 的中点.在CDE 中，CE ===3,22CE AD PH CE ⊥== ，以C 为原点，分别以,CB CE 为,x y 轴，以过C 点且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()30,0,0,2,0,0,,0,,44C B E M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()3332,,0,44EB ME ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设(),,n x y z = 是平面EBM的一个法向量，则02030044n EB x n ME y z ⎧⋅=⇒-=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩，令2y =，则x z ==，即2,n = ，BC ⊥ 平面PEC ，()2,0,0CB ∴= 是平面PEC的一个法向量，57cos ,19n CB n CB n CB ⋅∴==⋅ ，因为二面角B EM C --是一个锐角，所以二面角B EM C --的余弦值为19.【点睛】方法点睛：向量法求二面角的方法：首先设两个平面的法向量坐标，利用线面垂直得到线线垂直即向量的数量积为零列出方程组求出法向量坐标，把二面角转化为向量的夹角，利用公式cos ,n CB n CB n CB⋅=⋅ ，结合图形写出夹角或补角.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，左右两顶点分别为12,A A ，过点()1,0C 作斜率为()110k k ≠的动直线与椭圆E 相交于,M N 两点.当11k =时，点1A 到直线MN 的距离为322.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点M 关于原点的对称点为P ，设直线1A P 与直线2A N 相交于点Q ，设直线OQ 的斜率为2k ，试探究21k k 是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）是定值32，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可得32c a =322=，解方程求出,a c ，再结合b =，即可得出答案.（2）设()()()112211,,,,,M x y N x y P x y --，直线AB 的方程为1x my =+，联立直线和椭圆方程，利用根与系数的关系、斜率公式即可求得21k k 为定值.【小问1详解】依题意可知32c e a ==，由于11k =，则直线MN 的方程为10x y --=，因为点1A 到直线MN 的距离为322.322=，解得2a =，所以c =1b ==，所以椭圆E 的标准方程2214x y +=.【小问2详解】设()()()112211,,,,,M x y N x y P x y --，直线AB 的方程为1x my =+.此时11k m =.联立直线与椭圆方程22144x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()224230m y my ++-=，则有12122223,44m y y y y m m --+==++不妨设()00,Q x y ，因为2,,A N Q 三点共线，则22A N A Q k k =，所以则有020222y y x x =--，因为1,,A P Q 三点共线，则11A P A Q k k =则有010122y y x x =+-，所以0022110222011122212111,x x x my x my m m y y y y y y y y -+----===-===-20012222114422334mx m m m m y y y m -⎛⎫+=-+=-= ⎪-⎝⎭+，所以0032y x m =，所以232k m=，所以2132k k =，所以2132k k =.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．24。