一元二次方程的应用(利润问题)导学案

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．。

《一元二次方程的应用-—利润问题》教学设计魏县车往中学李海良内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节.一、教学目标：a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。

(2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。

C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神，增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。

二、教学重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想。

三、教学难点:将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。

四、教学内容：问题1：如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元？分析：本题是商品利润问题.解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；点评:这是一个常规性的问题,只要结合生活常识稍加引导,学生不难找出等量关系，然后列方程解答.但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。

如：问题2:情急之下，小新家准备零售这批玫瑰。

如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现,若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答,有些同学对答案也提出了质疑。

这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。

也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意,对不符合题意的答案进行舍弃。

一元二次方程应用题利润问题XXX九年级数学导学案课题：一元二次方程利润问题授课时间：课型：新授课主备人：XXX审核：数学组教学目标：1.学生能够根据利润问题中蕴含的基本等量关系，列出一元二次方程。

2.学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并理解方程的模型思想和解题方法。

3.学生能够在小组合作研究中，培养积极思考、团结合作精神和团结合作的意识。

教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题。

教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。

教学过程：一）交流预一、探索规律问题1、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润5元。

1）若涨价1元，则售价16元，利润6元。

2）若涨价2元，则售价17元，利润7元。

3）若涨价X元，则售价15+X元，利润5+X元。

4）若降价1元，则售价14元，利润4元。

5）若降价2元，则售价13元，利润3元。

6）若降价X元，则售价15-X元，利润5-X元。

小组总结：一件商品的利润=售价-进价。

问题II、某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。

1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。

1）如果降价2元，则多卖4件，每天销售量为104件。

2）如果降价3元，则多卖6件，每天销售量为106件。

3）如果降价x元，则多卖2x件，每天销售量为100+2x 件。

2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售6件。

1）如果涨价1元，则少卖2件，每天销售量为98件。

1）如果涨价4元，则少卖8件，每天销售量为92件。

2）如果涨价6元，则少卖12件，每天销售量为88件。

3）如果涨价x元，则少卖2x件，每天销售量为100-2x 件。

小组总结：价格调整后商品的销售量=100+2x-2x=100.二）确定目标本节课的目标是研究如何列一元二次方程解决利润问题。

三）分组合作1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为c元。

2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。

一元二次方程应用题专题——利润最大化问题引言一元二次方程是数学中常见的方程形式之一，可以用来解决许多实际问题，其中包括利润最大化问题。

在这篇文档中，我们将探讨一元二次方程在利润最大化问题中的应用，并通过具体的实例来加深理解。

利润最大化问题利润最大化问题是指在给定限制条件下，如何使某个业务或项目的利润达到最大化。

这一类问题常常涉及到成本、收入和需求等因素，并可以通过一元二次方程来建模和解决。

一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$、$c$为常数，$x$为未知数。

利润模型在利润最大化问题中，我们可以利用一元二次方程建立一个利润模型。

假设某企业生产某种产品，其成本和收入可以用一元二次方程来表示。

设产品的售价为$p$，生产的数量为$x$，则总成本和总收入可以表示为：总成本：$C(x) = ax^2 + bx + c$总收入：$R(x) = px$其中$a$、$b$、$c$和$p$分别为常数。

利润可以表示为总收入减去总成本，即：利润：$P(x) = R(x) - C(x) = px - (ax^2 + bx + c)$我们的目标是找到使利润最大化的$x$值。

解决利润最大化问题为了找到使利润最大化的$x$值，我们可以使用一元二次方程的顶点公式。

顶点公式给出了一元二次方程的最高点的$x$坐标：$x = -\frac{b}{2a}$在利润模型中，该公式给出了使利润最大化的产量。

我们可以将该产量代入利润模型中，计算出相应的最大利润。

实例分析让我们通过一个实例来具体说明一元二次方程在利润最大化问题中的应用。

假设某公司生产某种产品的成本方程为$C(x) = 2x^2 + 10x + 50$，售价为$p = 20$。

我们希望找到在这种情况下使利润最大化的产量。

首先，计算出$a$、$b$和$c$的值：$a = 2$$b = 10$$c = 50$将这些值代入顶点公式，计算出产量的最优值：$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{2}$由于产量不能为负值，我们可以舍弃这个解，并将$x$限定为正值。

一元二次方程应用导学案——利润问题一、常见基础练习1．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低0.2元，每天可多售出1个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？2．利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息，信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．()1甲、乙两种商品的进货单价各是多少？()2据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？4、某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．5、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？6、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？7、宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1．5倍）。

课时：第课时日期：姓名：学习内容：利润问题学习目标：1、分析利润问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力学习重点：：列一元一次方程解利润应用题。

学习难点：找出等量关系列方程。

一、学前准备1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月10000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？二、典例解析2.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？分析：本题的等量关系是：每台冰箱的销售利润Х 平均每天销售冰箱的数量=5000元若设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱定价是元，每台冰箱的利润为元，平均每天销售冰箱的数量为台。

这样就可以列出一个方程，从而使问题得以解决。

总结：利用方程解决实际问题的关键是三、课堂练习3..某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.05元时,其销售量就将多售出200张.商场要想平均每天盈利达到180元,每张贺年片应降价多少元?4..某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?四、自我检测5. （2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？6.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t,，目前可以以1200/t的价格卖出，如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期要付各种费用1600元，但每星期每每吨的价格上涨200元，储藏多少个星期农产品可以获利122000元？五、学习体会1、本节课的收获________________________2、你还有那些疑惑_________________________。

实际问题与一元二次方程——利润问题导学案班级：姓名：日期：导入：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则每件的利润为，若可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？（只列方程）典型例题：例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，且让消费者得到实惠，销售单价应定为多少？）课堂练习1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。

如2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。

调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。

商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？课外练习1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？3、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？。

一元二次方程的应用—利润问题教学目标：1.知识与技能以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法，使学生学会分析问题，找出题目中的等量关系。

2.过程与方法通过自主探索，合作交流等活动，培养学生的数学思维，合作意识，动脑习惯，激发学生学习热情。

3.情感态度与价值观使学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们在学习活动中获得成功的体验，增强信心，使他们热爱数学。

教学重点:列一元二次方程解利润问题教学难点：找出题目的等量关系教学过程：一、引入某个聪明的人以20元每件的价格购进100件商品，再以每件30元的价格全部售出，求此人最后可以获得的利润是多少？（30-20）x100=1000（元）分析：指出其中的：进价、售价、每件利润、销量、总利润。

以及它们之间的关系。

二、例题1.好又多超市销售一批产品，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，如果每件产品每降价1元商场平均每天可多售2件（1）若每件利润是36元，求此时的总利润。

（2）若超市要达到平均每天1200元的利润，求每件产品降价多少元分析：原销量，原每件利润分别是多少，变化后的销量又是多少，新的销量是多少。

解：（1）[20+(40-36)x2]x36=1008（元）（2）设每件产品降价x元，则销量为（20+2x）件，每件利润为（40-x）元得（20+2x）（40-x）=1200解得x1=10，x2=20超市为了减少库存，所以x1=10舍去所以x=20答：……2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价分析：分析题目，第一个月的销量是多少，售价是多少。

第二个月销量是多少，售价又是多少。

解：设每盒茶叶的进价为x元,由题意得50[(1+20%)x-x]+(2400/x-50)(x-5-x)=350解得x1=-30，x2=40经检验x1=-30，x2=40均是原方程的根又因为进价不可能是负数，所以x=40答：……三、练习1、某人以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格售出，每天可卖200千克，为了促销，他决定降价销售，他发现每降价0.1元每千克，每天可以多售40千克。