【数学】安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二下学期第一次联考(文)

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第三次月考试高二文科数学注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4. 本次考题主要范围：选修1-1导数、选修1-2等第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

） 1.设()f x 是可导函数，且()()0002lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则()0f x '=（ ）A.12B. 1-C. 0D. 2-2.已知 ，复数 ，若，则（ ）A. B.C. D.3.已知函数()h x=()4h '等于（ ）A. 2-B. 12C. 14-D. 184.某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yx a =-+，则实数a = ( ) A. 30 B. 35 C. 38 D. 405.用三段论进行如下推理：“对数函数log a y x =（0a >，且1a ≠）是增函数，因为12log y x=是对数函数，所以12log y x =是增函数.”你认为这个推理（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的6.用反证法证明命题：“a，b ，c ，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd ＞1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为（ ） A. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B. a ，b ，c ，d 全为正数 C. a ， b ，c ，d 全都大于等于0 D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数7.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证 <a ” 的索因应是( )A.a －b>0B.a －c>0C.(a －b)(a －c)>0D.(a －b)(a －c)<08.在复平面中，复数 的共轭复数，则 对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.按照如图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）A. 6B. 21C. 156D. 23110.若三次函数()y f x =的导函数()'f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A. ()32f x x x =- B. ()32f x x x =+C. ()3213f x x x =- D. ()3213f x x x =+ 11.已知函数()()e ,0,{42,0.x tx x f x t x t x +≤=-+> 若对于任意两个不相等的实数12,x x ，不等式()()12121f x f x x x ->-恒成立，则函数()21g t t =+的值域是 （ ）A. [)1,5B. [)2,10 C. 1,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 5,104⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则（ ）A. 0a > ,B. 0a > ,C. 0a < ,D. 0a < ,第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.1.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.2.已知集合，若，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，，，故选C.考点：集合的运算.3.3.设,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．4.4.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题，利用判别式小于零化简命题，求出为真命题的实数的取值范围，再求补集即可.【详解】由命题,可得；由命题恒成立，可得，若为真命题，则命题均为真命题，则此时,因为为假命题，所以或,即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5.5.已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果.【详解】,①若当，即时，，符合题意；②若当，即时，需满足或,解得或，即，综上，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题. 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.6.6.,则 ( )A. －2B. －3C. 9D. －9【答案】C【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果.【详解】因为，,，又因为，,故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.7.7.是定义在上的单调增函数，满足，当时，的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，可得，利用单调性，结合定义域列不等式可得结果.【详解】，由，根据可得，因为是定义在上的增函数，所以有,解得,即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.8.8.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为( )A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】【分析】根据是奇函数，为偶函数可得是周期为的周期函数，从而可得. 【详解】为偶函数，，则，又为奇函数，则，且.从而的周期为4.，故选A.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.9.9.在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若在递增，排除选项，递增，排除；纵轴上截距为正数，排除，即时，不合题意；若，在递减，可排除选项，由递减可排除，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.10.若，则当时，的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断的取值范围，从而可得结果.【详解】当时，根据指数函数的单调性可得根据幂函数的性质可得根据对数函数的单调性可得，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 11.11.设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A 【解析】函数f （x ）=ln （1+x ）-ln （1-x ），函数的定义域为（-1，1），函数f （-x ）=ln （1-x ）-ln （1+x ）=-[ln （1+x ）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，，显然f（0）＜f，函数是增函数，所以B错误，A 正确．故选A．12.12.函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数在上是增函数，可得，利用函数的单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的，且，满足，所以幂函数在上是增函数，，解得，则，∴函数在上是奇函数，且为增函数.由，得，，，故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.13.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．【详解】∵命题“∃x0∈R，”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a≤1，故答案为：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题．14.14.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，关于关于的方程有两个不同的实根等价于函数，与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15.15.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为________. 【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当时，设解析式为，则，得，当时，设解析式为，∵图象过点，，得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.16.16.已知幂函数，若，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由幂函数，判断函数的定义域与单调性，利用定义域与单调性列不等式组求解即可.【详解】∵幂函数单调递减，定义域为，所以由，得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于中档题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.17.已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x≤﹣1或x＞2，所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．（2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.18.18.已知命题，命题.（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2) 或.【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。

滁州市民办高中2017-2018 学年下学期第一次联合考试高一语文注意事项：1．本卷分第 I 卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150 分，考试时间150分钟。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3．请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

第 I 卷（选择题 70 分）一、现代文阅读(一 ) 论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

提笔忘字：科技进步导致文化衰退？日前美国《洛杉矶时报》的一则报道一石激起千层浪：“由于使用拼音发手机短信及电脑打字正在取代拥有数千年传统的一笔一画汉字书写，越来越多的中国人不记得如何用笔书写汉字。

”显然“提笔忘字”不是个别现象，否则也不会吸引国内诸多媒体纷纷发表报道和评论。

虽然现在用得着手写的地方越来越少，但在偶尔出现需要的时候，如写个便条，填个表格，答个试卷等等，“提笔忘字”却并非偶尔。

此时，人们的解决之道颇为典型：不再去翻新华字典，而是掏出手机按几个按键，用拼音打出忘了的字。

“键盘依赖症”，就是这样活灵活现。

其实自从选择了现代化发展之路，汉字手写被更为高效和标准的键盘输入所替代就是必然结果。

御牛耕地，烧火做饭，这些中国人千百年来赖以糊口吃饭的基本技能，都在逐渐退出历史舞台。

生存和生活技能的更新换代，是人类文明逐渐进步的伴随现象，这是生产力不断上升的结果，是历史的必然。

然而，对于汉字书写的淡忘，却绝对是中华文化──至少是传统文化的衰退。

相对于其他生存和生活技能，汉字书写还担负着重要的文化传承作用，因为中国文化之精髓所在就寄托在汉字字形和书写汉字的手脑配合之中。

这是汉字区别于其他字母类文字的地方，也是台湾地区力主要把繁体汉字申报为世界遗产的原因之一。

倘若大部分中国人都不再会手书汉字，将是以汉字为基础的中国文化的重大缺失。

作家王蒙曾言：“遗失了中国的传统文化之精髓与汉字原形，我们成了数典忘祖的新文盲。

”可是，避免成为“新文盲”的目标绝不是一纸政令或者法律法规所能达成的。

2017-2018学年安徽省滁州市高二下学期6月月考数学（文）试题考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为（ ）A. 1a ∀≥-， ()1ln e 12n+≤B. 1a ∀<-， ()1ln e 12n+≤ C. 1a ∃≥-， ()1ln e 12n+≤D. 1a ∃<-， ()1ln e 12n+≤2.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 104.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交 于 两点.若过原点与线段 中点的直线的倾斜角为135°，则直线 的方程为（ ）A. B.C. D.5.设函数()ln f x x x =+在()()1,1f 处的切线为l ，则l 与坐标轴围成三角形面积等于( ) A.94 B. 12 C. 14 D. 186.过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为1的直线 ，分别与两渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为( )A.B.C.D.7.若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A. 48920B. 49660C. 49800D. 518678.已知点 ，抛物线 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若 ，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.89.已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x+'>，则函数()()1F x xf x x=+的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）A. B. C. D.11.已知在实数集R 上的可导函数()f x ，满足()2f x +是奇函数，且()12'f x >，则不等式()112f x x >-的解集是（ ）A. （-∞，2）B. （2，+∞）C. （0，2）D. （-∞，1）12.已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.若命题“∃x 0∈R， －2x 0＋m≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．14. 是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则 的最大值为 ．15.已知函数x4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是________．16.若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，推测出.________________)(=n f三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.已知椭圆 ：，右顶点为，离心率为 ，直线 ：与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过的中点 作垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得2 3.7781K=，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？附：(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19.设,A B分别为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线323y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标． 20.设抛物线的焦点为，准线为 ，点在抛物线上，已知以点为圆心，为半径的圆交 于两点.（Ⅰ）若，的面积为4，求抛物线的方程；（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 21.已知函数()21ln xf x x -=． （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间； （Ⅱ）求证：曲线ln xy x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-． 22.已知圆1cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和直线2cos ,:3sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数，α为直线l的倾斜角）. （1）当2π3α=时，求圆上的点到直线l 的距离的最小值； （2）当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围.2017-2018学年安徽省滁州市高二下学期6月月考数学（文）试题参考答案1.A2.B【解析】设，如图涂色部分为，红色为，有是的真子集，故为必要不充分条件，故答案为：B．本题主要考查充分条件和必要条件的应用．必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断．3.D4.D5.C6.B【解析】，得，，解得，所以，得，则离心率为，故答案为:B.7.C8.B【解析】如图， ，解得 ，故答案为:B. 9.B【解析】令()()()110,F x xf x xf x x x =+==-.()()()()()'0xf x f x xf x f x f x x x x⎡⎤+⎣⎦+'=='>'，即当0x >时， ()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦，为增函数，当0x <时， ()'0xf x ⎡⎤<⎣⎦，为减函数，函数1y x=-在区间()()0,,,0+∞-∞上为增函数，故在区间(),0-∞上有一个交点.即()()1F x xf x x=+的零点个数是1. 10.B【解析】由题设可得，，代入回归方程可得，则，故时，，应选答案B 。

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数学试卷（文科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若函数，则的导数（）A. B. C. D.2. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A. 16B. 18C. 20D. 223. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. 2 D. 34. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（）A. B. C. D.6. “函数是偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.10. 若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.11. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则（）A. B. C. D.12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，若，则__________．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为________．......15. 在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．16. 已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：） ,甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考高二文科数学注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4.本次考题主要范围：选修1-2等第I卷（选择题 60分）一、选择题1.复数z满足，则复数z=( )A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i2.观察数表()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27，()()()29,31,33,35,37,39,41,43，…，则第100个括号内各数之和为（）A. 1479B. 1992C. 2000D. 20723.复数212ii+-的共轭复数是（）A．35i- B．35i C．i- D．i4.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是( )12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … …A.()12n n-B.()12n n+C.()12n n -＋3 D.()12n n +＋35.已知()10134i z i -= (其中z 为z 的共轭复数， i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为（ ）A.325i B. 325- C. 325 D. 425- 6.执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 7.复数122aiz i-=的模为1，则a 的值为（ ）D. 348.为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用独立性检验法算得K 2的观测值为6，驸临界值表如下：则下列说法正确的是（ ） A.有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B.有99%的把握认为“X 和Y 有关系” C.有99.5%的把握认为“X 和Y 有关系” D.有99.9%的把握认为“X 和Y 有关系” 9.下列命题中：①线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点(),x y ；②在回归方程ˆ35yx =-中，当变量增加一个单位时， y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． 其中假命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.把正整数按“()f x ”型排成了如图所示的三角形数表，第()f x 行有()f x 个数，对于第()f x 行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第()f x 列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（ ）A. 第62行第2列B. 第64行第64列C. 第63行第2列D. 第64行第1列 11.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:40对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( )A. 45,15a c ==B. 40,20a c ==C. 35,25a c ==D. 30,30a c == 12.用反证法证明命题：“若a ，b∈N，且ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）A. a ，b 都能被5整除B. a ，b 都不能被5整除C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除，或b 不能被5整除第II 卷（非选择题）二、填空题13.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有________________ 个顶点．14.()12,,i x yi x y x yi -=++=设其中是实数，则________________ 15.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝31n n a a + (n ∈N *)，可以猜测数列通项a n 的表达式为________.16.设12,z z 是复数，给出四个命题：①．若120z z -=，则12z z = ②．若12z z =，则12z z =③．若12z z =，则1122••z z z z = ④．若12z z =，则2212z z =其中真命题的序号是__________． 三、解答题17.已知复数Z 1=2﹣3i ，Z 2=，求：（1）|Z 2| （2）Z 1•Z 2 （3） ．18.复数()21310i 5z a a =+-+， ()2225i 1z a a=+--，若12z z +是实数，求实数a 的值.19.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2= ．20.下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系（不要求证明）.21.（1）求证：（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°. ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．22.已知a >0，b >0用分析法证明：22a b aba b+≥+.参考答案1.B【解析】故选B 。

安徽省滁州市民办高中20212021学年高二数学下学期第一次联考试题理高二理科数学注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时刻120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地点无效。

4. 本次考题要紧范畴：必修2、选修2-1等第I 卷（选择题）一、选择题1.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.2.“”是“直线与平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直三棱柱111ABC A B C -中， 120ABC ∠=， 2AB =， 11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.32 B. 155C. 105D. 33 4.已知O 为坐标原点， 1F ， 2F 是双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足12PF PF ⊥，且2122PF PF a ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 25.如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形， 12AA =，011120A AB A AD ∠=∠=，则线段1AC 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 26.已知直线y kx m =+与抛物线28y x =相交于,A B 两点，点()2,2M 是线段AB 的中点，O 为原点，则AOB ∆的面积为（ ）A. 43B. 313C. 14D. 23 7.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知()()0,2,0,2,A B P -为函数21y x =+图象上一点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A.13 B. 33 C. 34 D. 359.设P 为双曲线22115y x -=右支上一点， M N 、分别是圆()2244x y ++=和()2241x y -+=上的点，设PM PN -的最大值和最小值分别为m n 、，则m n -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，12,A A 为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,Q ,,QA A OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．35+C ．9D ．1411.如图，点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，假如将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）A. B. C. D.12.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆的方程为（ ） A. B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13.正方形123APP P 的边长为4，点,B C 分别是边12P P ， 23P P 的中点，沿,,AB BC CA 折成一个三棱锥 P ABC -（使 123,,P P P 重合于P ），则三棱锥P ABC -的外接球表面积为______． 14.如图，在正三棱柱111A B C ABC -中， 4AB =， 143A A =， D ， F 分别是棱AB ，1AA 的中点， E 为棱AC 上的动点，则DEF 周长的最小值为__________．15.已知椭圆22221x y a a b +=>>（ｂ０）3A 为左顶点,点,M N 在椭圆C 上,其中M 在第一象限, M 与右焦点的连线与x 轴垂直,且4?10AM AN k k +=,则直线MN 的方程为_______.16.已知,m n 是两条不重合的直线,,αβγ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题: (1)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ (2)若,αγβγ⊥⊥,则//αβ (3)若,,//m n m n αβ⊂⊂,则//αβ(4)若,m n 是异面直线, ,//,,//m m n n αββα⊂⊂,则//αβ 其中是真命题的是_______ .(填上正确命题的序号) 三、解答题17. 如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=的菱形, M 为棱PC 上的动点,且[]()01PMPCλλ=∈，. (I)求证： PBC ∆为直角三角形；(II)试确定λ的值，使得二面角P AD M --的平面角余弦值为255.18. 如图，边长为4的正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的点，将DCF AED ∆∆和折起，使,A C 两点重合于P . （1）求证：PD EF ⊥； （2）当14BE BF BC ==时， 求四棱锥P BEDF -的体积.19.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，且过点()0,2-. （1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:22l x =-上，过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.21.如图，正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2， D 是BC 的中点． （I ）求证： AD ⊥平面11B BCC ． （II ）求证： 1A B 平面1ADC ． （III ）求三棱锥11C ADB -的体积．22. 已知O 为坐标原点，直线l 的方程为2y x =+，点P 是抛物线24y x =上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线24y x =交于点B . （1）求点P 的坐标；（2）求证：直线AB 恒过定点M ；（3）在（2）的条件下过M 向x 轴做垂线，垂足为N ，求OANB S 四边形的最小值.参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.B12.D 二、填空题 13.24π 14.274+15.36y x =16.（1）（4） 三、解答题 17.(I)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，因此,OC AD OP AD ⊥⊥,又OC OP O OC ⋂=⊂，平面,POC OP ⊂平面POC ， 因此AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，因此AD PC ⊥,因为//BC AD ,因此BC PC ⊥，即90PCB ∠=, 从而PBC ∆为直角三角形.说明:利用 PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分!(II)[向量法]由(I)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，因此PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(()())00,010,010,0P A D C-，，，，，,(3,0PC =由(PM PC λλ==可得点M的坐标)因此)),,133AM DM λ==--，,设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =，则0{n AM n DM ⋅=⋅=,即))0 0x y z x y z ++=-+=解得1{x z y λλ-==， 令z λ=，得()1,0,n λλ=-， 明显平面PAD 的一个法向量为()3,00OC =，, 依题意(2cos(,)|n OC n OC n OCλλ⋅===+， 解得13λ=或1λ=-（舍去）， 因此，当13λ=时，二面角P AD M --的余弦值为5.18.证明：（1）折起前,AD AE CD CF ⊥⊥， 折起后，,PD PE PD PF ⊥⊥. （2分） ∵PEPF P =，∴PD ⊥平面PEF ，（4分）∵EF ⊂平面PEF ，∴PD EF ⊥. （6分）（2）当14BE BF BC ==时，由（1）可得PD ⊥平面PEF . 现在，EF =11,34622BEF ADE CDF S S S ∆∆∆===⨯⨯=.PEF ∆的高为222222123432222EF EF h PF CF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴111341722222PEF S EF h ∆=⋅=⨯⨯= ∴111721743323D PEF PEF V S DP -∆=⋅=⨯⨯= ∵17166622DEF ABCD BEF ADE CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=---= 设点P 到平面BEDF 的距离为h ，则1736P DEF DEF V S h h -∆=⋅= ∵D PEF P DEF V V --=，∴217736h =解得4177h = ∴四棱锥P BEDF -的体积11714171617()3322721P BEDF DEF BEF V S S h -∆∆⎛⎫=+⋅=+⋅=⎪⎝⎭ 19.(1)设所求椭圆的标准方程为，右焦点为.因是直角三角形，又,故为直角，因此,得.又得，故，因此离心率.在中，，故由题设条件，得，从而.因此所求椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为，代入椭圆方程得，设，则 ,又，因此由,得,即，解得，因此直线方程分别为和.20 （1）由题意知2b =，6，因此222222623c a b a a -===⎝⎭， 因此212a =，因此椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l 的方程为22x =-，设()00232322,,P y y ⎛-∈ ⎝⎭ ， ①当00y ≠时，设()()1122,,,M x y N x y ，明显12x x ≠，由221122221124{ 1124x y x y +=+=可得222221210124x x y y --+=，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，因此P 为线段MN 的中点， 故直线MN 的斜率为00122223--=又l MN '⊥，因此直线l '的方程为002222y y x -=+ 即042322y x ⎛⎫=+⎪⎪⎭，明显l '恒过定点42,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，②当00y =时， l '过点42,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可得直线l '过定点42,03⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.21.（I ）证明： ∵在正ABC 中， D 是BC 边中点，∴AD BC ⊥， ∵在正三棱柱中， 1C C ⊥平面ABC ， AD ⊂平面ABC ， ∴1AD C C ⊥，∵1BC C C C ⋂=点， BC ， 1C C ⊂平面11BB C C ， ∴AD ⊥平面11BB C C ．（II ）连接1A C 、1AC ，设11A C AC O ⋂=点，连接OD ， ∵在1A CB 中， O 、D 分别是1A C 、BC 中点，∴112OD A B ， ∵OD ⊂平面1ADC ， 1A B ⊄平面1ADC ，∴1A B 平面1ADC ，（III ）1111112111332233243C ADB A C DB C DB AD V V S --⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯=．22. （1）设点P 的坐标为()00,x y ，则2004y x =因此，点P 到直线l的距离2d ==≥. 当且仅当02y =时等号成立，现在P 点坐标为()1,2.（2）设点A 的坐标为211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，明显12y ≠. 当12y =-， A 点坐标为()1,2-，直线AP 的方程为1x =；可得9,34B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线:46AB y x =-；当12y ≠-时，直线AP 的方程为， ()12122114y y x y --=-- 化简得()114220x y y y -++=；综上，直线AP 的方程为()114220x y y y -++= 与直线l 的方程2y x =+联立，可得点Q 的纵坐标为11282Q y y y -=- 因为， BQ x 轴，因此B 点的坐标为11282B y y y -=-. 因此， B 点的坐标为()()211211428,22y y y y ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭当111282y y y -≠--，即218y ≠时，直线AB 的斜率()()111122211121282488442y y y y k y y y y ----==----. 因此直线AB 的方程为2111214884y y y y x y ⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭， 整理得()()()21124280y y x y x y ---+-= 当2,2x y ==时，上式对任意1y 恒成立，现在，直线AB 恒过定点()2,2M ，也在46y x =-上，当218y =时，直线AB 的方程为2x =，仍过定点()2,2M ， 故符合题意的直线AB 恒过定点()2,2M .（3）()2,2M 因此()2,0NONA ONB B A OANB S S S y y ∆∆=+=-四边形 设AB 的方程为x ty m =+则22{ 4404x ty my ty m y x =+⇒--== 4A B y y t ⇒+=， 4A B y y m =-， 22t m =+ONA ONB B A OANB S S S y y ∆∆=+=-四边形 4=≥。

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滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考高二文科数学注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）,满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4.本次考题主要范围:选修1—2等第I卷(选择题 60分）一、选择题1.复数z满足 , 则复数z=（ )A.2-i B。

2+i C.-2+i D。

-2—i2。

观察数表()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27，()()()29,31,33,35,37,39,41,43，…，则第100个括号内各数之和为（）A。

1479 B。

1992 C。

2000 D。

20723。

复数212ii+-的共轭复数是（）A．35i- B．35i C．i- D．i4。

将全体正整数排成一个三角数阵（如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3）的从左到右的第3个数是( )12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … …A。

()12n n-B.()12n n+C。

【题文】根据要求作文。

有人说，人生就是行走在天地间。

告别了懵懂青涩的少年时代，高中生正张开双臂拥抱五色斑斓的青春。

一路走来，是谁在用心呵护照顾你，用理解的目光默默注视你？又是什么时候在感动和激励着你……是亲人的关爱，师友的支持，还是知识的指引，美丽的憧憬，或者是……在成功的路上，一路有你。

一路有你，我的心中有春天；一路有你，我的天空有阳光；一路有你……请以“一路上有你”为题写一篇记叙文，不少于800字。

【答案】一路有你一曲悠远宁静的《姑苏行》，天籁之响，音音珠玑，我仿佛翻开了那清油灯下泛黄的线装书，来到山谷的江南。

那里有一片美丽的河洲，河底漂浮着柔软的水草。

嗅着那散发了两千年的蒹葭的晚香，细品那愈加吟诵愈显天真的民风：“溯洄从之，道阻且长，溯游从之，宛在水中央……”吹笛，恰似吟诗，每每轻按六孔，便如沐浴久旱的甘霖轻松抖去满身的疲惫与倦怠。

十年竹笛生涯，十年辗转流连，多少次在冷漠中重拾温情，只感谢一路有你。

记得幼年那个孱弱的我——那与竹笛不相上下的个头，那气短息弱的断断续续，那细瘦得堵不住笛孔的手指，可就是一个这样的我，却执意地选择了竹笛，不为文人雅士的丝竹之美，只因靠在墙角听老师吹奏时，我曾陶醉过。

于是，在人生的路上，我便有你相伴。

记得第一次吹一首完整的《小河淌水》，我手持着你，用我全心全意的投入和热爱，把我的情感付诸你。

那一次，老师和同学们都为我鼓掌，我喜极而泣，我爱我的音乐。

后来的日子，我携着你，你伴着我，就这样心照不宣、义无返顾地走了过来。

在你的世界里，我体会到了茂林修竹的清雅丰美，体会到了“仰观宇宙之大，俯察品类之盛”的盛大恢宏，那是一种襟怀天下的气度，那是一种天真无饰的期盼，那是一种超然物外的淡定，以及与音乐共舞的忘我的潇洒。

中考的时候，曾一度冷漠了你。

成绩知晓以后，却第一个把喜讯告诉了你。

这才发现，一路风风雨雨，早已与你不离不弃。

在你的包容下，我的手指随心所欲地跳跃，我的情感毫无保留地抒发。

定远育才学校2017-2018学年度第二学期第一次月考试卷高二文科数学试卷（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列说法正确的是( )A ． 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ． 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ． 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ． 语句“当a>4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题2.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是( ) A ． 不拥有的人们不一定幸福 B ． 不拥有的人们可能幸福 C ． 拥有的人们不一定幸福 D ． 不拥有的人们不幸福3.命题“∃x 0∈R，－2x 0＋1＝0”的否定是( )A ． ∃x 0∈R，－2x 0＋1≠0B ． 不存在x∈R，x 3－2x ＋1≠0C ． ∀x∈R，x 3－2x ＋1＝0D ． ∀x∈R，x 3－2x ＋1≠0 4.给出下列命题：①2>1或1>3； ②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数；④集合A∩B 是A 的子集，且是A∪B 的子集． 其中真命题的个数为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5.已知命题p ：存在x 0∈(0，＋∞)，＜；命题q ：△ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p∧q B ．p∨(¬q) C ． (¬p)∧q D ．p∧(¬q) 6.a ＜0，b ＜0的一个必要条件为( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．＞1D ．＜－1 7.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则点P 的坐标为( ) A ． (，±) B ． (，±) C ． (，±) D ． (，±)8.若函数y ＝f(x)的导函数在区间[a ，b]上是增函数，则函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象可能是( )A ． 答案AB ． 答案BC ．答案CD ． 答案D9.设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )A ． 1B ． －1C ．D ． －2 10.下列求导运算正确的是( )A ．′＝1＋B ． (log 2x)′＝C ． (3x )′＝3x log 3eD ． (x 2cosx)′＝－2xsinx11.已知f(x)＝sinx ＋cosx ＋，则f′等于( )A ． －1＋B ．＋1C ． 1D ． －112.命题p ：“∀x ∈[1,2]，2x 2－x －m>0”，命题q ：“∃x 0∈[1,2]，log 2x 0＋m>0”，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．m>－1 C ． －1<m<1 D ． －1≤m≤1二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知p ：x 2－x≥6，q ：x ∈Z.若“p∧q”“ ¬q”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________．14.如图，函数y ＝f(x)的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.15.设抛物线y2＝4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点，则弦AB的长为________．16.若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．18.已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．21.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y ＝x－3相切，求实数a、b、c的值．22.设f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．答案1.【答案】A2.【答案】D【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题．3.【答案】D【解析】4.【答案】D【解析】①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．5.【答案】C【解析】当x0∈(0，＋∞)时，，故命题p为假命题；在△ABC中，sin A＞sin B⇔a ＞b⇔A＞B，故命题q为真命题．所以(¬p)∧q为真命题．6.【答案】A【解析】a＋b＜0⇏a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.7.【答案】B【解析】设P(x0，y0)，则x0＋＝2，∴x0＝.将x0＝代入y2＝x，得y0＝±.故选B.8.【答案】A【解析】依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．9.【答案】B【解析】∵＝－1，∴＝－1，∴f′(1)＝－1.10.【答案】B【解析】′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3x ln 3，所以C不正确；(x2cos x)′＝2x cos x＋x2·(－sin x)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B正确．故选B.11.【答案】D【解析】f′(x)＝cos x－sin x，∴f′＝cos－sin＝－1.12.【答案】C【解析】由“p∧q”为真命题，得p，q都是真命题．命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1,2]，m<2x2－x恒成立，得m<(2x2－x)min＝1；命题q：“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”为真命题，则∃x0∈[1,2]，－m<log2x0，只要－m<(log2x)max＝1，得m>－1.综上所述，－1<m<1.13.【答案】{－1,0,1,2}【解析】因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即因此x的值可以是－1,0,1,2.14.【答案】2【解析】点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.15.【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得＝4x1，①＝4x2，②①－②整理得k＝＝＝2，故AB的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，代入抛物线y2＝4x的方程得4x2－8x＋1＝0，则x1＋x2＝2，x1x2＝，则|AB|＝＝＝.16.【答案】(e，e)【解析】由题意知，y′＝ln x＋1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令ln x＋1＝2，得x＝e，所以y＝eln e＝e，所以P(e，e)．17.【答案】若命题p为真命题，可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1<m<2.【解析】18.【答案】方法一由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.∴p：－2≤x≤10.又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．故有或解得m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．方法二由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.∴p：－2≤x≤10，∴¬p：x＜－2或x＞10.又x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，∴q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．∴¬q：x＜1－m或x＞1＋m.∵¬p是¬q的必要不充分条件，故有或解得m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．【解析】19.【答案】解(1)∵a＝1，∴不等式化为(x－1)(x－3)<0，∴1<x<3；由≤0得2<x≤3.∵p∧q为真，∴2<x<3.(2)∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，又q：2<x≤3，p：a<x<3a，∴∴1<a≤2.【解析】20.【答案】(1)y＝2x－1.(2)y＝2x－1或y＝10x－25【解析】(1)设切点为(x0，y0)，∵y′|x＝x0＝＝＝2x0，∴y′|x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)由(1)知，y′|x＝x0＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x②联立①，②得，x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.21.【答案】解∵曲线y＝ax2＋bx＋c过点P(1,1)，∴a＋b＋c＝1.①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.②又曲线过点Q(2，－1)，∴4a＋2b＋c＝－1，③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.【解析】22.【答案】(1)由7x－4y－12＝0得y＝x－3.当x＝2时，y＝，∴f(2)＝，①又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，②由①，②得解之得.故f(x)＝x －.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y ＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.【解析】。