安徽省示范高中培优联盟2020-2021冬季联赛高一数学卷及答案

绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、管题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂系．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡．上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题．．卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试．题卷．．、草稿．．纸上答题无效．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．图中阴影部分所对应的集合是（ ）A ．()UA B ⋃ B ．()()U U A B ⋃ C ．()UA B ⋃ D ．()U A B ⋂2．从50件产品中随机抽取10件进行抽样．利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03……，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）70 29 17 12 15 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35 A ．03 B ．32 C ．38 D ．10 3．命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（ ）A ．所有的轴对称图形都不是二次函数图象B ．所有的二次函数图象都不是轴对称图形C ．有些轴对称图形不是二次函数图象D ．有些二次函数图象不是轴对称图形 4．“3πϕ=”是“函数sin 2xf x ϕ=+（）（）的图象关于3x π=对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合11,,125A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭与1,2,52B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，现分别从集合A ，B 中各任取一数a ，b ，则lg 1a gb +为整数的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ． 496．已知函数y f x =（）的图象如图所示，则f x （）的解析式可以为（ ）A ．tan f x x =-（）B ．31f x x x=-（） C ．1sin f x x =（） D ．221f x x x=-（）7．某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数()2sin xx xe f x x k e e -=+++的图象关于点01（，）对称，则实数k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．直线10x my m R +-=∈（）与圆22420x y x y +-+=相交于A ，B 两点，则AB 弦长的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．23 D ．4 10．某圆锥的侧面积是底面积的a 倍，则圆锥的高为其底面半径的（ ） A ．2a倍 B ．a 倍 C ．1a -倍 D ．21a -倍 11．卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76；123…，即1213L L ==，，且21n n n L L L n N *++=+∈（）．则卢卡斯数列{}n L 的第2020项除以4的余数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高二）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．若x ，y 满足约束条件2403010x y x x y y +≥-⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩，则5z x y =+的最小值为_________．14．非零向量a b ，满足6a b =，且3b a b ⊥-（），则向量a b ，的夹角大小为_________．15．已知ABC 中，tan sin cos A B B ，，成公比为43的等比数列，则tan C 的值为_________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长均为6，过D 作平面α使得//BC α，且棱AB AC ，分别与平面α交于点E ，F ，若异面直线DE BC ，7，则AE 的长为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．（1）根据表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.36y x a =+，求表中数据5y ．并求出线性回归方程； （2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个）．附：可能用到的数据与公式：55152211,10080i ii i i ii x y nx ya yb x b x xnx ===-=-⋅=⋅=-∑∑∑55422111510,6653, 3.30ii i i i i i xx x y y ===-===∑∑∑．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．点(),n n S 在函数222x xy =+的图象上． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}1nn n a b ⋅⋅（-）的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点P ，sin sin PA BAC PC ACB ⋅∠=⋅∠ （1）求证：sin sin ABD CBD ∠=∠；（2）若120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，33BC CD ==，求AB ．20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥面ABC ，2AB BC ==，120ABC ∠=︒，M 为PC 的中点． （1）求证：MB AC ⊥；（2）若45PBA ∠=︒，求点P 到面MAB 的距离．21.（本小题满分12分）本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y （单位：万台）与销售单价x （单位：千元/台，48x <≤），当46x <≤时，满足关系式64ny m x x =-+-（）（m ，n 为常数），当68x <≤时，满足关系式20200y x =-+．已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格定为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台． （1）求m ，n 的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格x 为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大． 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，P 为圆22:8120C x y x +-+=上的动点，线段OP 中点M 的轨迹记为曲线Γ （1）求曲线Γ的方程；（2）已知动点Q 在y 轴上，直线l 与曲线Γ交于A ，B 两点．求证：若直线QA QB ，均与曲线Γ相切，则直线l 恒过定点．。

绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高一）英语本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色墨水签 字笔描清楚。

必须在题号所指未的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试 题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结•東,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下—小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the woman go this afternoon?A. To the hospital.B. To the park.C. To the farm.2. What will the speakers do?A. Buy some tickets.B. See a film.C. Check the phone.3. How often does the man visit his parents?A. Once a week.B. Twice a week.C. Twice a month.4.How does the man feel about his trip to Rome?A. Dangerous.B. Boring.C. Helpful.5. What are the speakers mainly talking about?A. A party.B. A picture.C. A city.第二节（共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一上学期冬季联赛数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()U A CB ⋂B ．()U BC A C ．()U B ⋃A CD ．()U B C A ⋃2．设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p 的否定为（ ） A ．所有正方形都不是平行四边形 B ．有的平行四边形不是正方形 C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形3．已知集合{}2230A x x x =--<，{}1B x x a =-<．设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],0-∞ C ．[)2,+∞D ．[]1,2-4．已知函数()()22log 45f x x x =--在(),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],2-∞ C ．[)2,+∞D ．[)5,+∞5．设()x xf x p q =+（0p >，0q >），若()()13f f =，则()2f 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．存在函数()f x 满足：对任意R x ∈都有（ ）A ．()21f x x =+B ．()221f x x x +=+C ．()211f x x +=+ D ．()221f x x x +=+7．已知函数()4,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则方程()()50f f x +=的解的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如果函数()y f x = 在其定义域内存在实数0x ，使得 f (k 0x ) = f (k )f (0x )(k 为常数) 成立，则称函数 ()y f x =为“对 k 的可拆分函数”. 若()21xaf x =+为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是 （ ） A．31)2B．31)2C．)512D．)512二、多选题 9．关于函数()22x f x e-=，(),x ∈-∞+∞．下列说法正确的有（ ）A ．()f x 的图像关于y 轴对称B ．()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减C ．()f x 的值域为(]0,1D ．不等式()2f x e ->的解集为()(),22,∞∞--⋃+10．已知23,34x y ==，则（ ） A ．32x <B ．2xy =C ．x y >D．x y +>11．对数函数4log y x =与2log y x =的图像如图所示，过原点O 的直线交4log y x =的图像于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的平行线交2log y x =于C ，D 两点，交x 轴于M ，N 两点．则（ ）A ．2DN CM =B ．2BN CMAM DN+= C ．O ，C ，D 三点共线D ．当BC x ∥轴时，点A 坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭12．有一支队伍长L m ，以速度v 匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度分别为1v 和2v ．则（ ） A ．传令兵从排尾到排头所需时间为1L v v-，从排头到排尾所需时间为2Lv v + B ．若122v v v ==，则传令兵回到排尾时所走的路程为83LC ．若132v v =，212v v =，则传令兵回到排尾时所走的路程为83LD ．若12v v =，当传令兵回到排尾时，全队正好前进了L m ，则传令兵回到排尾时所走的路程为(2L 三、填空题13．写出一个同时具有下列性质①①①的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；①()f x 在()0,x ∈+∞单调递增；①()f x 是偶函数． 14．设()f x =*N x ∈，则()f x 取得最大值时的x 值为______．15．已知函数()22x xf x k -=+⋅，若()f x 在(),1-∞-上单调递减且在()2,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围为______． 四、双空题16．已知函数()()()22f x x x x ax b =-++满足()()13f x f x +=-，则a b +=______，()f x 的最小值为______． 五、解答题17．（1）设0a b >>，0m >，证明：b b ma a m+<+．（2）设1a b >>，0m >，证明：()()log log a a m b b m +<+．18．已知函数()1f x x =+．(1)设()()2log 1g x f x ⎡⎤=-⎣⎦，判定函数()g x 的奇偶性，并说明理由； (2)若()()2f a f b =，求ab 的值．19．在①①两个条件中选择一个，补充在下面问题中． ①设函数()f x 的定义域为()0,D =+∞，且对任意x D ∈，均有()()()21444f x x f f x x ⋅-+=． ①设函数()4f x x k x=++的定义域为()0,D =+∞，值域为M ．集合[]2,0N =-，M N ⋂只有一个元素．问题：设函数()f x 满足___________． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 点P 是函数()f x 图象上的一动点，由点P 向y 轴及直线4y x =-作垂线P A ，PB ，垂足为A ，B ，点()0,4C -，求四边形P ACB 面积的最小值．20．甲、乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮3次，由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同．为了规避价格风险，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮款为10000元． (1)从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算； (2)请你把所得结论做一些推广．（直接写出推广结论即可）21．已知a ，b 为非零实数，()()232323f x ax b a x a b =+-+-．(1)若对任意的实数a,b ,总有()113f t a b =+，求实数t 的值； (2)求证：()f x 在()1,2内至少有一个零点．22．已知函数()2f x x x a =-，a 为常数．(1)若函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)当2a =时，函数()f x 在区间[],2m m +上的最大值为3，求实数m 的值； (3)当15a ≤≤时，函数()f x 在区间[]1,5上的最大值为M ，最小值为N ，记()g a M N =-，写出()g a 的表达式．（直接写出答案，无需解答过程）参考答案：1．B 【解析】 【分析】图中的阴影部分表示的是集合B 与A 的补集的交集形成. 【详解】图中的阴影部分表示的是集合B 与A 的补集的交集形成即为()U B C A故选：B 2．C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，把所有改为存在，把结论否定 【详解】p 的否定为“有的正方形不是平行四边形”. 故选：C. 3．A 【解析】 【分析】解不等式求得集合A 、B ，由p 是q 的必要不充分条件得B A ⊆且B A ≠，可得1113a a ->-⎧⎨+≤⎩或1113a a -≥-⎧⎨+<⎩解不等式可得答案.【详解】由2230x x --<得()()310x x --<，所以13x ，即()13A ,=-， 由1x a -<得11a x a -<<+，即()1,1B a a =-+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ⊆且B A ≠，所以1113a a ->-⎧⎨+≤⎩或1113a a -≥-⎧⎨+<⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．故选：A. 4．D 【解析】 【分析】复合函数单调性问题，第一步确定定义域，第二步同增异减，即可得到答案. 【详解】由2450x x -->，得1x <-或5x >，即函数()f x 的定义域为(,1)(5+)-∞-∞，， 令245t x x =--，则()229t x =--，所以函数t 在(),1-∞-上单调递减，在(5+)∞，上单调递增，又函数lg y t =在()0,+∞上单调递增， 从而函数()f x 的单调递增区间为(5+)∞，，由题意知(+)(5+)a ∞⊆∞，，，①5a ≥ . 故选：D. 5．B 【解析】 【分析】先由()()13f f =得到221p pq q -+=，利用基本不等式即可求出222p q +≤，得到()2f 的最大值 【详解】由()()13f f =知()()3322p q p q p pq q p q +=+-+=+，因为p ，0q >，所以221p pq q -+=．又222p q pq +≥，即222p q pq +≤，所以22222212p q p pq q p q +=-+≥+-，即222p q +≤，当且仅当1p q ==时等号成立，故()2f 的最大值为2． 故选：B 6．D 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x 有唯一的y 与之相对应，对x 取特殊值，通过举反例排除即可． 【详解】A ：当1x =-与1x =时，此时21x =，但()1f 是不同的两个值，不合题设；B ：当0x =与2x =-时，此时220x x +=，但()0f 是不同的两个值，不合题设；C ：令21t x =+，当1x =-与1x =时，此时2t =，但()2f 是不同的两个值，不合题设；D ：令22t x x =+，此时1x +=())1f t t ≥-，符合题设． 故选：D. 7．B 【解析】 【分析】设()f x k =则()5f k =-，根据分段函数的解析式分别求出对应的解即可. 【详解】设()f x k =，则()()505f k f k +=⇒=-， 当0k <时，4()5f k k k=+=-，即2540k k ++=，解得4k =-或1k =-， 当0k >时，()ln 5f k k ==-，解得5e k -=，()4f x =-有2个解4,e 2x x -=-=，()f x =-1有1个解1e x -=， ()5f x -=e 有1个解5e e x --=，所以()f x k =的解共有4个． 故选：B 8．D 【解析】 【分析】据题意列出方程化简,得出0x 与a 的关系式002(2)5250x xa a -⨯+-=,令020x t =>得2550at t a -+-=,由此方程有正数解求得a 的范围.【详解】 因为()21x af x =+是“对 2 的可拆分函数”,所以在定义域内存在实数0x 使得00(2)(2)()f x f f x =, 所以02214121x x a a a =⋅+++在实数域内有解, 化简得002(2)5250x xa a -⨯+-=(0a ≠),令020x t =>,2550at t a -+-=有正数解,1212254(5)05050a a t t a a t t a ⎧⎪∆=--≥⎪⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩解得551)2a <≤,所以a的最大值为51)2. 故选:D 【点睛】本题考查含指数的方程的求解,韦达定理,属于中档题. 9．ABC 【解析】 【分析】 根据函数()()22,,x f x ex -=∈-∞+∞，逐一对其进行奇偶性，复合函数的单调性分析，即可判断选项A ，B ，C 均正确，而选项D 也可由单调性转化为关于x 的二次不等式求解，解集应为(2,2)-，则D 错误. 【详解】因为函数22(),(,)x f x e x -=∈-∞+∞，22()22()()x x f x eef x ----===，则该函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故选项A 说法正确； 令22x t =-，在(,0)-∞单调递增，(0,)+∞单调递减，又t y e =在(,0]-∞单调递增， 则由复合函数的单调性可知()f x 在(,0)-∞单调递增，(0,)+∞单调递减，故选项B 说法正确；由(,0]t ∈-∞可得(0,1]y ∈，即()f x 的值域为(0,1]，故选项C 说法也正确；由不等式2f x e ->（）即222x e e -->222x ->-，则24x <，22x -<< 故的不等式2()f x e ->解集为(2,2)-，选项D 说法错误. 故选：ABC. 10．BCD 【解析】 【分析】先求得2log 3x =，3log 4y =，再结合选项一一判断即可. 【详解】由23,34x y==得2log 3x =，3log 4y =因为322223log 3log log 22x =>=，故A 错； 由32333log 3log 3log 42log 22log 2xy =⋅=⋅=，故B 正确； 因为223log 31log 2x ==+，334log 41log 3y ==+，又23231log 2log 2= ，33231log 2log 3=，且3322log 3log 20>> 所以233334log log log 223>> 故x y >，所以C 正确； 因为0,0x y >>且x y ≠所以x y +>=D 正确 故选：BCD 11．CD 【解析】 【分析】由2DN BN =，但是CM 与BN不一定相等，+≥BN CM AM DN AB ； 设()141,log A x x ，()242,log B x x ，由OAM OBN △△∽，得AM BN OM ON =， CM DNOM ON=，由OCM ODN △△∽可判断C ；因为BC x ∥轴， 联列方程组212212221log log x x x x x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得2121211log 2log x x x x =，求出1x 后可判断D. 【详解】点A 是CM 的中点，点B 是DN 的中点，所以2DN BN =，但是CM 与BN 不一定相等， 所以2DN CM =不一定相等，2BN CM AM DN +≥=， 当且仅当12BN CM AM DN ==时取得等号，显然等号取不到，故AB 均错误； 设()141,log A x x ，()242,log B x x ．过原点O 的直线交4log y x =的图像，于A ，B 两点，且CA BD y ∥∥轴，所以OAM OBN △△∽， 所以AM BN OM ON=，即414212log log x x x x =，所以212212log log 22x x x x =，即212212log log x x x x =，所以CM DNOM ON=，又①CA BD y ∥∥轴，所以OCM ODN △△∽， 所以O ，C ，D 三点共线，故C 正确；因为BC x ∥轴，所以4221log log x x =，则221x x =，联列方程组212212221log log x x x x x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，消去2x 可得：22121211log log x x x x =，即2121211log 2log x x x x =， 由图像可知：11x >，所以21log 0x >，解得：12x =， 此时，141log 22y ==，所以点A 坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：CD ． 12．AB 【解析】 【分析】根据题意可得传令兵从排尾到排头的速度为1v v -，从排头到排尾的速度为2v v -， 结合路程问题中的公式：路程=速度⨯时间，依次判断选项即可. 【详解】A ：传令兵从排尾到排头所需时间为1L v v-，从排头到排尾所需时间为2Lv v +，故A 正确；B ：当传令兵往返速度为2v ，从排尾到排头所需时间为2Lv v-， 从排头到排尾所需时间为2L v v +．故传令兵往返共用时间为4223L L Lv v v v v+=-+，往返路程为48233L v L v ⨯=，故B 正确； C ：从排尾到排头所需时间为32L v v -，从排头到排尾所需时间为2Lv v +．故传令兵往返路程为31103122322L L v v Lv v v v ⋅+⋅=-+，故C 错误；D ：设传令兵的行进速度为12v v v '==，则传令兵从排尾到排头所需时间为Lv v'-， 从排头到排尾所需时间为L v v '+，往返共用时间为L Lt v v v v=+''-+，往返所走路程为tv '．由传令兵回到排尾时全队正好前进了L ，则L vt =，故 ()222t v v v L ''-=， ()2222t v v v tL ''-=，()()2220tv L v t L ''--=，(1v t L '=，传令兵往返路程为(1L ，故D 错误． 故选：AB13．()2f x x =（答案不唯一）【解析】 【分析】根据性质①①①找出符合题意的一个()2f x x =.【详解】由性质①()f x 在()0,x ∈+∞单调递增；①()f x 是偶函数，可以取二次函数()2f x x =，经检验，对性质①()()()1212f x x f x f x =也符合. 故答案为：()2f x x =（答案不唯一）14．45【解析】 【分析】先对函数变形，判断函数的单调性，从而可求出函数的最值 【详解】()x f x +=此函数是由反比例函数y =1个单位得到的，所以()f x 在(-∞和)+∞上单调递减，因为*N x ∈，4445<<， 所以()f x 取得最大值时的x 值为45． 故答案为：45 15．1,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据单调函数的定义可得12102x x k +-<对任意121x x <<-恒成立、12102x x k +->对任意122x x <<恒成立，分离参数k 可得122x x k +>对121x x <<-恒成立、122x x k +<对122x x <<恒成立，结合指数函数的性质求出122x x +的范围即可. 【详解】任取1x ，()2,x ∈-∞+∞，且12x x <，()()()112212121222222222x x x x x x x x f x f x k k k -----=+⋅--⋅=-+- ()12122212x x x x k +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 若()f x 在(),1-∞-上单调递减，则()()120f x f x ->对任意121x x <<-恒成立， 因为12220x x -<，所以12102x x k +-<对任意121x x <<-恒成立，即122x x k +>，因为12120,4x x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以14k ≥；若()f x 在()2,+∞上单调递增，则()()120f x f x -<对任意122x x <<恒成立， 因为12220x x -<，所以12102x x k +->对任意122x x <<恒成立，即122x x k +<，因为()12216,x x +∈+∞，所以16k ≤．所以实数1,164k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()f x 在(),1-∞-上单调递减且在()2,+∞上单调递增．故答案为：1164⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 16． 5 94-【解析】 【分析】令()0f x =得x ，由()()13f x f x +=-可知图象关于直线2x =对称，可得20x ax b ++=的两个根求得a 和b ；()()()22443=--+f x x x x x ，令()244x x t t -=≥-，得23=+y t 从而求得答案． 【详解】令()()()220f x x x x ax b =-++=得0x =或1，由()()13f x f x +=-可知图象关于直线2x =对称，所以20x ax b ++=的两个根为3和4，故7a =-，12b =，所以5a b +=．从而()()()()()()22134443f x x x x x x x x x =---=--+，令()244x x t t -=≥-，所以223993244y t t t ⎛⎫=+=+-≥- ⎪⎝⎭，故()f x 的最小值为94-．故答案为：①5；①94-.17．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用作差法计算可得0+-<+b b ma a m，即可证明； (2) 根据题意和(1)结论可知0b b m a a m+<<+，利用对数的换底公式可得即可证明. 【详解】证明：（1）由0a b >>，0m >，可得()()()()()0b a m a b m b a mb b m a a m a a m a a m +-+-+-==<+++， 所以b b m a a m+<+； （2）由题意知，1a b >>，0m >， 所以01b a<<，lg 0a ma +> 由（1）的结论知，()()lg lglg lg log lg lg lg lg a a mb b m b a b a m a a m a a+++=<<=+++()()log a m b m ++ 18．(1)()g x 是奇函数，理由见解析； (2)1ab =. 【解析】 【分析】（1）由已知得())2log g x x =，利用奇偶性定义判断()g x 的奇偶性即可.（2）由单调性定义判断()f x 在R 上单调性，结合()02f =及()()2f a f b =判断a ，b 的符号，进而根据单调性、()()2f a f b =求出a ，b 的数量关系，即可得结果. (1)由题设，())2log g x x =，x x =≥0x >，所以()g x 的定义域是R ， 又()()))222log log log 10g x g x x x -+=+==，故()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数． (2)1x ∀，2R x ∈且12x x <， ()())121211f x f x x x -+-+()12x x =--()221211x xx x+-+=-()121x x⎛⎫⎪=-⎪⎭，12x x>+10<，所以()()12f x f x->，即()f x在R上单调递减，由于()02f=，所以当0x<时()2f x>，当0x>时()12f x<<，若a，b一正一负，则()()2f a f b>，若a，b均为负数，则()()4f a f b>，所以a，b均为正数，由()()2f a fb=，得)112ab++=，)()2221111bab b-+===+--，即111ab+=+，即()1f a fb⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()f x在R上单调递减，则1ab=，故1ab=．19．(1)答案见解析(2)4【解析】【分析】(1)若选①，利用赋值法令1x=、4，分别求出(1)(4)f f、即可；若选①，当0x>时，利用基本不等式可得()4f x k≥+，结合交集的概念可知4=0k+，算出k即可；(2)设点4,4P m mm⎛⎫+-⎪⎝⎭，0m>，则40,4A mm⎛⎫+-⎪⎝⎭，利用两点坐标求出距离AC，过点P作PQ AC∥交直线4y x=-于点Q，进而可得4PQm=、AP m=，根据梯形和三角形面积公式分别求出APQCS梯形和PQBS△，再加起来即可.(1)若选①，令1x=，则()()()11444f f f=-+，所以()41f=．此时()()2144f x xf xx-+=，令4x =，则()()()11616444134f f f ⨯-+==-，所以()11f =．故()244x x f x x-+=．若选①，当0x >时，()44f x x k k x=++≥+，由于M N ⋂只有一个元素，所以40k +=，即4k =-． 故()44f x x x=+-． (2)由题意可知45ACB ∠=︒．设点4,4P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0m >．则40,4A m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以4AC m m =+．过点P 作PQ AC ∥交直线4y x =-于点Q ，则(),4Q m m -． 此时4PQ m=，AP m =， 所以()2448222APQCm m PQ AC AP m m m S ⎛⎫++⋅ ⎪+⋅+⎝⎭===梯形． 又22144PQB S PQ m==△．故22228444422PACBm m S m m +=+=++≥四边形，当且仅当时2m =342m =，取得等号． 20．(1)乙购粮方式更经济合算 (2)答案见解析 【解析】 【分析】（1）设3次购粮时每千克批发价分别为1a ，2a ，3a 元，分别计算出甲乙两经销店平均价格，然后再比较可求解；（2）根据（1）中式了的结论可得推广. (1)设3次购粮时每千克批发价分别为1a ，2a ，3a 元，甲每次购10000克，三次购粮共()12310000a a a ++元，因此，甲购粮每千克的平均价格为()123123100003100003a a a a a a ++++=⨯元；乙每次购粮用10000元，3次共用去30000元，乙每次购粮分别为110000a ，210000a ，310000a 千克，乙购粮每千克的平均价格为123123300003100001000010000111a a a a a a =++++．由于()33121212312321312311139a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为批发价均不相同，所以等号取不到，所以12312331113a a a a a a ++>++．乙购粮方式更经济合算． (2)当n 次购买同一种商品时，按乙购买方式比较经济．（其他合理的答案酌情赋分） 21．(1)3t = (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）对函数整理得()()()236223f x x x a x b =-++-，再由()113f t a b =+，列方程组可求出实数t 的值，（2）由236223x x x -+=-，可得53x =或1x =，而()5103f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而由零点存在性定理可得结论 (1)()()()()223232336223f x ax b a x a b x x a x b =+-+-=-++-，因为()113f t a b =+，a ，b 为非零实数，所以236211233t t t ⎧-+=⎨-=⎩，解得3t =；(2)证明：结合（1），令236223x x x -+=-，解得53x =或1x =，()1f a b =--，()5133f a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()251(1)33f f a b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当0a b +≠时，()251(1)033f f a b ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，因为()f x 在()1,2内连续不断，所以由零点存在性定理可知，()f x 在()1,2内至少有一个零点．当0a b +=时，()51033f a b ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，5(1,2)3∈，所以53 是()f x 在()1,2内的一个零点，综上，()f x 在()1,2内至少有一个零点 22．(1)(],0-∞ (2)-1(3)()()()()()2222510155525532135a a a a g a a a a a ⎧-≤<⎪⎪⎛⎫≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪-≤<⎩【解析】 【分析】(1)去掉绝对值，写出f (x )的解析式，分类讨论a ＞0和a ≤0即可得答案；(2)代入a ＝2求的函数解析式，当2a =时，由()243f =>知[]2,2m m ∉+，则0m <或2m >，分类讨论即可；(3)数形结合，当2a ≤5时，讨论f (a )和f (5)的大小关系，当2a ＞5时，讨论f (1)和f (5)的大小关系，从而可知需分段：15a ≤<，552a ≤<，532a ≤<，35a ≤<求解. (1)()()()()()22222x x a x a f x x x a x a x x a ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩．当0a >时，函数()f x 在()0,a 递增，在(),2a a 递减，故不符合题意； 当0a ≤时，函数()f x 在[)0,∞+上单调递增； 所以实数a 的取值范围为(],0-∞． (2)当2a =时，①()243f =>，所以[]2,2m m ∉+，则0m <或2m >．1°当0m <时，函数()f x 在区间[],2m m +上单调递增， 所以()()max 23f x f m =+=．即()()223m m +-=，解得：1m =-或1m =（舍去）．2°当2m >时，函数()f x 在区间[],2m m +上“先递减后递增”或“单调递增”， 所以()()(){}max max ,2f x f m f m =+．①令()()43f m m m =-=，解得：1m =（舍去）或3m =． 当3m =时，()()2553f m f +==>，所以3m =不符合题意．①令()()()222243f m m m m +=+-=-=，解得：m =（舍去）或m =当m =()73f m f==>，所以m =不符合题意．综上可知，实数m 的值为－1． (3)()()()()()2222510155525532135a a a a g a a a a a ⎧-≤<⎪⎪⎛⎫≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪-≤<⎩．。

安徽省示范高中培优联盟2023年冬季联赛（高一）数学（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第3页，第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}23270xA x x =--=∣，{}0ln 1B x x =∈Z∣ ，则A B = （）A.{}2B.{}3 C.{}2,3 D.{}1,2,32.若命题：0x ∃>，2210x mx -+ 是真命题，则实数m 的取值范围是（）A.[)1,+∞B.[)2,+∞C.)⎡+∞⎣D.[)3,+∞3.已知函数()2y f x =的定义域为3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则函数()()1ln 2f x y x -=+的定义域为（）A.70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[)(]3,11,4---C.(]2,4- D.()(]2,11,4--- 4.若:3p a >，q ：关于x 的方程210x ax ++=有两个不相等的实数根，则p 是q 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知定义域为R 的函数()f x 和()g x ，函数()f x 图象关于原点对称，函数()g x 满足()()0g x g x --=，若()()321xf xg x x +=+-，则()1f 与()2g -的大小关系为（）A.()()12f g >-B.()()12f g <-C.()()12f g =- D.不确定6.已知1a >，1b >，log 10lg a b =，lg lg 2a b + ，则a b +=（）A.2B.5C.10D.207.已知函数()f x 定义域为D ，若对于12,x x D ∀∈，当12x x ≠时，都有()()()()22121221120x x f x f x x f x x f x ⎡⎤+--<⎣⎦成立，则称函数()f x 是“共建”函数，则下列四个函数中是“共建”函数的是（）A.()()42x xf x x =+ B.()()12log 21f x x x =-C.()2f x x x =+，()0,x ∈+∞ D.()2f x x =，()0,x ∈+∞8.函数()8149431923x x x x xf x --+⋅+⋅+=+⋅的最小值是（）A. B.3C.83 D.103二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若实数x ，y 满足12x y -<<<，则下列说法中正确的是（）A.11x<- B.24x y -<+<C.10x y -<-< D.30x y -<-<10.若点(),8a 在幂函数()()1bf x a x =-的图象上，则以下关于函数()g x =是（）A.()g x 的定义域是[]1,2B.()g x 的值域是[]1,1-C.()g x 是增函数D.()()50g x g x -+=11.若函数()f x 的零点与()4ln 2xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过12，则()f x 可以是（）A.()41f x x =- B.()32f x x x =+-C.()33xxf x -=- D.()()2log 32f x x =-12.定义在R 上的函数()f x ，当0x >时，()22f x x =-，当0x 时，()12x f x +=，若关于x 函数()()21y f x mf x =++在定义域内有四个零点，则实数m 的取值可以是（）A.265-B.5- C.103-D.52-第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数()2f x x =()f x 的值域为________.14.已知函数()()log a f x x b =+的图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组(),a b 的值________.15.设点()1,0A ，()0,1B ，点C 是函数1112y x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上一点，则ABC △面积的最小值为________.16.若函数()()()232f x x x mx n =+++对于x ∀∈R 都有()()20f x f x -+=，则2m n +=________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表月份1月2月3月小型汽车数量x （辆）306080创造的收益y （元）480060004800（1）根据上表数据，从下列三个函数模型中：①y ax b =+，②2y ax bx c =++，③xy a b =+选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量x （辆）与创造的收益y （元）之间的关系，并写出这个函数关系式；（2）利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？18.（12分）（1）已知0b a >>，求证11a ab b+>+；（2）利用（1111111112462n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<---⨯⨯-< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （*n ∈N 且2n ）.19.（12分）我们知道存储温度x （单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间T （单位：h ），温度越高，保鲜时间越短.已知x 与T 之间的函数关系式为()e mx n T x +=（e 为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为180h ，在25℃的保鲜时间为45h .（参考数据：2 1.41≈）（1）求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于90h ，那么对存储温度有怎样的要求？20.（12分）定义在R 上的函数()f x ，满足()0f x >，对于任意的,x y ∈R 都有()()ln ln f xy y f x =成立，并且0m ∃>，使得()12f m =.（1）判断函数()f x 的单调性，并证明；（2）若[]2,1x ∀∈--，不等式()212x f a f x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.21.（12分）已知函数()223,0;2ln ,0.x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩ （1）请在网格纸中画出()f x 的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；（2）定义函数()()2241,20;12,0 2.2f x x x xg x x x ⎧--+-⎪=⎨-<⎪⎩ 在定义域内的0x ，若满足()00g x x =，则称0x 为函数()g x 的一阶不动点，简称不动点；若满足()()00g g x x =，则称0x 为函数()g x 的二阶不动点，简称稳定点.①求函数()g x 的不动点；②求函数()g x 的稳定点.22.（12分）已知函数()log a f x x =，其中1a >.（1）若存在12x x <，使得()()12f x f x =，求122x x +的最小值；（2）令()()x g x f x f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()g x m =有两个根1x 和2x ，求当221x a x >时，实数m 的取值范围.2023冬季联赛高一数学参考答案123456789101112ACDAADBDBDBCDABDAB一、选择题（本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】A{}2,3A =，{}1e B x Z x =∈≤≤∣，所以{}2A B = ，故选A.2.【答案】C2Δ8004m m ⎧=-≥⎪⎨>⎪⎩，即)m ⎡∈+∞⎣，故选C.3.【答案】D ∵3,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴[]23,4x ∈-，∴3142021x x x -≤-≤⎧⎨+>+≠⎩且，即3421x x x -≤≤⎧⎨>-≠-⎩且，故选D.4.【答案】A 由2Δ40a =->解得2a >或2a <-，故p 是q 成立的充分不必要条件，选A.5.【答案】A因为()()0f x f x +-=，()()0g x g x --=，()()321xf xg x x +=+-，故()()321xf xg x x --+-=--，即()()321xf xg x x --+=--，所以()32222x x x f x --+=，()2222x x g x -+-=，计算可得()714f =，()928g -=，故选A.6.【答案】D∵log 10lg a b =，∴lg10lg lg b a=，即lg lg 1a b ⋅=，由基本不等式可知lg lg 2a b +≥=，又因为lg lg 2a b +≤，所以lg lg 2a b +=，即满足基本不等式取等条件lg lg 1a b ==，即10a b ==，故选D.7.【答案】B根据题意，()()()1221120x x x f x x f x ⎡⎤--<⎣⎦，即()()()121212120f x f x x x x x x x ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦，设()()f x g x x=，即()()()1212120x x x x g x g x ⎡⎤--<⎣⎦，选项B 中，()()12log 21g x x =-在定义域上是单调递减函数，满足“共建”函数的定义，故选B.8.【答案】D设3x t =，则()224222222414121222t t t t t f t t t t t t t t t⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭===+++++，因为2221133t t t t t +=++≥，所以()110333f t ≥+=，选D.二、选择题：本大题共4个题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.【答案】BD 当1x =时，111x=>-，故A 错误；因为12x y -<<<，根据同向可加性易知24x y -<+<，故B 正确；因为12x y -<<<，所以12x -<<，21y -<-<，则30x y -<-<，故C 错误，D 正确，故选BD.10.【答案】BCD因为()()1bf x a x =-为幂函数，所以11a -=，则2a =，由点()2,8在()bf x x =的图象上得3b =，故()g x =.由3020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得23x ≤≤，故A 错误；易知函数()g x =单调递增，故C 正确；当23x ≤≤时，求得值域为[]1,1-，故B 正确；由()g x =()5g x -=()()50g x g x -+=，故选BCD11.【答案】ABD计算可得A ，B ，C ，D 选项中的零点分别为14，1，0，1，根据二分法以及零点存在性定理可求出()14220g =-=>，1112ln 2ln 0222g ⎛⎫=+-=< ⎪⎝⎭，)333ln 221ln0444g ⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭所以()g x 的零点所在区间为13,24⎛⎫⎪⎝⎭，故选ABD.12.【答案】AB 令()t f x =，则21y t mt =++，由题意原函数有4个零点，结合函数()t f x =图象可知函数21y t mt =++有两个不同零点1t 和2t ，不妨设12t t <，且12t t m +=-，121t t =，分析函数()t f x =的图象可知，24t ≥，则12221174m t t t t -=+=+≥，解得174m ≤-，故选AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭14.()2,112-16.14-13.【答案】15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭令t =，则0t ≥，21x t =+，()()2211521248y f x t t t ⎛⎫==+-=-+ ⎪⎝⎭，易得值域为15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.14.【答案】()2,1只要满足1a >，1b =即可15.12-，如图所示，1111111222222ABC ACO BCO ABO S S S S x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△△△，因为112x ≤≤，所以12xx +≥=，当且仅当2x =时取等号，此时ABC △12.（另解：利用点到直线距离公式亦可解决）16.【答案】14-，因为对于R x ∀∈都有()()20f x f x -+=，所以函数()f x 的对称中心为()1,0，又因为()30f -=，所以()50f =，故()()()()()()22315321210f x x x x x x x =+--=+-+，即2241014m n +=-+=-.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）【答案】（1）选取②2y ax bx c =++，由题表可知，随着x 的增大，y 的值先增大后减小，而函数y ax b =+及x y a b =+均为单调函数，故不符合题意，所以选取②2y ax bx c=++2分将()30,4800，()60,6000，()80,4800三点分别代入函数解析式2y ax bx c =++，可得二次函数对称轴为3080552x +==，故可将函数解析式设为2(55)y a x h =-+，即得到2256000254800a h a h ⎧+=⎨+=⎩，解出26050a h =-⎧⎨=⎩，∴2222(55)60502220y x x x ax bx c =--+=-+=++，∴2a =-，220b =，0c =；5分（2）设在一周内大约应生产x 辆小型汽车，根据题意，可得222206020x x -+>，即2222060200x x -+->，即211030100x x -+<，6分因为2Δ11043010600=-⨯=>，所以方程211028000x x -+=有两个实数根155x =，255x =，由二次函数21103010y x x =-+的图象可知不等式的解为5555x <<+.8分因为x 只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的小型汽车数量5358x ≤≤之间时，这家工厂能够获得6020元以上的收益.10分18.（12分）【答案】（1）证明：因为0b a >>，所以()1011a a b a b b b b +--=>++，于是11a ab b+>+.4分（2135212462n n -<⨯⨯⨯<（*n N ∈且2n ≥）由（1）式可知，2221221221n n nn n n --<<-+，故21352113521124221112462246223521224n n n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯>⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （*n N ∈且2n ≥）2135211352124621246224623572121n n n n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （*n N ∈且2n ≥）135212462n n -<⨯⨯⨯<（*n N ∈且2n ≥），原式得证.12分19.（12分）【答案】（1）根据题意，将()5,180，()25,45分别代入()emx nT x +=得525e 180e45m n m n ++⎧=⎨=⎩，2分所以20451e1804m==，所以5e 2m =，0m <，当0x =时，()5180e 180 1.41253.8e 2n m T x ====≈⨯=，此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间为254小时.6分（2）根据题意，即要求()e 90mx nT x +=≥，由（1）可知101e 2m =，所以101551e e e 180902m m n m n ++⋅=⋅=，故15ee mx nm n ++≥，即15e e mx m ≥，即15mx m ≥，因为0m <，所以15x ≤，所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于90h ，存储温度要低于15℃12分20.（12分）【答案】（1）函数()f x 单调递减.，证明如下：由()()ln ln f xy y f x =得，()()[]yf xy f x =，则12,R x x ∀∈，当12x x <时()()()()()()121122a babf x f x f ma f mb f m f m ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-=-==- ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭-4分因为12x x <，所以ma mb <，则a b <，故()()1211022a bf x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 单调递减.6分（2）不等式()212x f a f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭可等价变形为()212x f a f x⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭，因为()()[]yf xy f x =，所以()()()12221f x f x f x -⎡⎤=-=⎣⎦-，则不等式可变为()22x f a f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭8分由（1）知，函数()f x 在定义域内单调递减，故22xa x +≤，[]2,1x ∈--恒成立，则2min2x a x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭，解得32a ≤11分因此实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.12分21.（12分）【答案】（1）()f x 的单增区间为[]1,0-，()0,+∞，()f x 的单减区间为(],1-∞-5分（2）易知()222,2012,022x x g x x x ---≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩①当020x -≤≤时，()0022g x x =--，令()00g x x =得0022x x --=，解得023x =-；当002x <≤时，()200122g x x =-，令()00g x x =得200122x x -=，解得01x =综上所述：函数()g x 的不动点为23-.8分②当021x -≤<-时，()0022g x x =--，且()002g x <≤，则()()()()2200000122222242g g x g x x x x =--=---=+令()()00g g x x =得，200024x x x +=，解得032x =-或00x =（舍）当010x -≤≤时，()0022g x x =--，且()020g x -≤≤，则()()()()000022222242g g x g x x x =--=----=+令()()00g g x x =得0042x x +=，解得023x =-10分当002x <≤时，()200122g x x =-，且()020g x -≤<，则()()2220000112222222g g x g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()()00g g x x =得2002x x -+=，解得01x =或02x =-（舍）综上所述：函数()g x 的稳定点有3个，分别是32-，23-和1.12分22.（12分）【答案】（1）因为()log a f x x =为单调函数，所以当12x x <时，()()12f x f x ≠，则当()()12f x f x =时，有()()12f x f x =-，即12log log 0a a x x +=，解得121x x =，则2分1211122x x x x +=+≥当且仅当12x =时，取等号，故122x x +的最小值为.5分（2）由题意，()()()log log log log 1a a a a x x g x f x f x x x a a ⎛⎫==⋅=- ⎪⎝⎭令log a t x =，则R t ∈，11log a t x =，22log a t x =，若221x a x >，则221log log a a x a x >，即21log log 2a a x x ->，即212t t ->7分由1t 和2t 为方程()1t t m -=，即方程20t t m --=的两根得Δ140m =+>，解得14m >-，且121t t +=，12t t m =-9分因为212t t ->，所以()1112t t -->，解得112t <-，所以()22121111111124m t t t t t t t ⎛⎫=-=--=-=-- ⎪⎝⎭，。

姓名座位号（在此卷上答题无效）安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高一）语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第１页至第８页，第Ⅱ卷第９页至第１０页。

全卷满分１５０分，考试时间１５０分钟。

考生注意事项:１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

２．答选择题时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨本签宇笔在答题卡上书写，要求字体工整。

笔违清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区城书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（３６分）（一）论述类文本阅读（本题共３小题，９分）阅读下面的文字，完成１～３题。

中国文化的文学境界，蕴藏着中华民族思想、人生的根柢，从时间维度而言，不外楚辞、汉赋、唐诗、宋词、元曲、明清小说……而其发轫者，非《诗经》莫属。

这是华夏第一部诗歌总集，是中华文化生长的一个重要根源。

我在《追逐生命的火焰———梅尔诗的一种文本解读》中写道：以“诗”为“经”，“关关雎鸠，在河之洲。

窈窕淑女，君子好逑。

”以生命的萌动开篇，是人类历史总结的大智慧。

只要人类还存在，只要生命还在延续，诗歌之花就一定灿烂。

诗人从宇宙洪荒与自然景观的混沌中窥见了生命的秘密，在有机物与无机物的融合中窥见了生命的真谛。

诗的目的何在？众说纷纭，而其中“诗言志”“兴观群怨”“不学诗，无以言”，有广泛的基础。

进一步，则如孔子教导子贡的，“告诸往而知来者”。

一“往”一“来”，倒也是诗的精神之精妙内涵所在。

诚圣人言也。

孔子说：“诗三百，一言以蔽之，曰思无邪。

”这是要解决思想、精神、价值等问题。