精品解析：北京市石景山九中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

…外………内……绝密★启用前北京市2017-2018学年高一上期中数学真题试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U=，集合{}1,2A=，{}2,3B=，则()UA B⋃=ð（）．A．{}1,3,4B．{}3,4C．{}3D．{}42．设，，，且，则（）A．B．C．D．3．不等式2230x x+-≥的解集为（）．A．{|1x x≤-或3}x≥B．{|13}x x-≤≤C．{|3x x≤-或1}x≥D．{|31}x x-≤≤4．已知()22,1{,122,2x xf x x xx x+≤-=-<<≥，若()3f x=，则x的值是（）．A．B．1或C．1，D．15．已知定义在R上的函数()f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x一定存在零点的区间是（）．A．(),1-∞B．()1,2C．()2,3D．()3,+∞…………○…………订………要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题…………○…………订………6．设0.94a=，）．A．a b>B．a b=C．a b<D．a、b的大小无法确定7．下列函数中，既是奇函数，又是在区间()0,+∞上单调递增的函数为（）．A．1y x-=B．22x xy-=-C．lgy x=D．8．已知函数()(),0{,0f x xyg x x>=<是偶函数，()log af x x=的图象过点()2,1，则()y g x=在区间(),0-∞上对应的图象大致是（）．A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的1x，[)()2120,x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，则（）．A．()()()321f f f<-<B．()()()123f f f<-<C．()()()213f f f-<<D．()()()312f f f<<-10．设函数()133,1{1log,1x xf xx x-≤=->，则满足()3f x≤的x的取值范围是（）．A．[]1,3-B．[]0,3C．D．[)0,+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．函数 的定义域为__________．12．函数()3xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__________．13．计算： ．14．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则()f x =__________； ()2log 4f =__________．15．比较三个数0.76， 60.7， 0.7log 6的大小（用“<”号连接）：__________． 16．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值集合为 ． 17．已知函数()()2,0{21,0x a x f x a R x x -≤=∈->，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是__________．18．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是__________．19．函数()f x 是奇函数，且是在[]1,1-上单调递增的函数，又()11f -=-． ①则()f x 在[]1,1-上的最大值为__________．②若()221f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-及任意[]1,1a ∈-都成立，则实数t 的取值范围是__________． 三、解答题20．已知集合{|3}A x a x a =≤≤+， {|1B x x =<-或5}x >，全集U R =．（2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．21．已知()f x 的定义域为{|0}x R x ∈≠，且()f x 是奇函数，当0x >时()2f x x bx c =-++，若()()13f f =， ()22f =．（1）求b 、c 的值．（2）求()f x 在0x <时的表达式． （3）解不等式()2f x <-． 22 （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论． （3）求函数()f x 的值域．23．已知函数()()2lg 1f x x a x a ⎡⎤=+--⎣⎦．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．24．设函数()f x 的定义域为R ，如果存在函数()g x ，使得()()f x g x ≥对于一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数． 已知函数()2f x ax bx c =++的图象经过点()1,0-．（1）若1a =， 2b =，写出函数()f x 的一个承托函数（结论不要求注明）． （2）判断是否存在常数a ， b ， c ，使得y x =为函数()f x 的一个承托函数，且()f x 的一个承托函数？若存在，求出a ， b ， c 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =， {}2,3B =，{}123A B ⋃=，，,所以(){}4U C A B ⋃=.故选D. 2．D 【解析】当 时，选项A 错误； 当 时，选项B 错误； 当 时，选项C 错误； ∵函数 在 上单调递增， ∴当 时， ． 本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 3．C【解析】2230x x +-≥整理得()()130x x -+≥，解得3x ≤-或1x ≥. 所以不等式2230x x +-≥的解集为{|3x x ≤-或1}x ≥. 故选C. 4．A【解析】由()22,1{,12 2,2x x f x x x x x +≤-=-<<≥，若()3f x =，则1{23x x ≤-+=或212{3x x -<<=或2{ 23x x ≥=.解得：故选A. 5．C【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <， 根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点. 故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()·0f a f b <,那么函数()y f x =在区间[a,b]内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的实数根.但是反之不一定成立. 6．A【解析】0.91.842a ==，又因为()2xf x =为增函数，所以 1.81.522>，即a b >.故选A. 7．B【解析】易知： 1y x -=， 22x xy -=-为奇函数， lg y x =和点对称，所以非奇非偶，排除C,D ；.故选B. 8．B【解析】()log a f x x =的图象过点()2,1，且还恒过点()1,0 因为()(),0{,0f x x yg x x >=<是偶函数，所以()y g x =在区间(),0-∞上对应的图象和()log a f x x =的图象关于y 轴对称，所以()y g x =过点()2,1-和()1,0-.观察图象只有B 满足， 故选B. 9．A【解析】试题分析：∵对任意（12x x ≠），有()()21210f x f x x x -<-，∴函数在[)0,+∞上单调递减，∴()()()321f f f <<，∵函数是偶函数，∴()()22f f -=，∴()()()321f f f <-<． 考点：函数的奇偶性与单调性． 10．D【解析】函数()133,1{1log ,1x x f x x x -≤=->，由()3f x ≤，得11{33x x -≤≤或31{1log 3x x >-≤.解得01x ≤≤或1x > 故选D.点睛: 分段函数，就是对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数.它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集, 求值时需在定义域的前提下,解不等式，最后需要求并集. 11．【解析】函数 有： ，解得 .所以函数 的定义域为 . 故答案为; .点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． 12．()0,4【解析】函数()3xf x a =+（0a >且1a ≠）有()003134f a =+=+=.所以图象一定过定点()0,4P . 故答案为： ()0,4. 13．8故答案为：8.14． 1【解析】设幂函数()af x x =，由()442af ==，解得()22log 4log 21f ==.15．60.70.7log 60.76<<，得60.70.7log 60.76<<.16．332m ≤≤ 【解析】因为函数的对称轴为x=32,开口向上，并且定义域为【0，m 】,值域为[-25,44-],可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知， 332m ≤≤，故答案为332m ≤≤。

北京九中2017-2018学年度第一学期期中统练高二数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A. 空间中任意三点B. 空间中两条直线C. 一条直线和一个点D. 两条平行直线【答案】D【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】，当这三个点共线时经过这三个点的平面有无数个，故错误，当着两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故错误，当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故错误，根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故正确故选【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题2. 已知空间两点，，则、两点间的距离是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)∴故选：A3. 在正方体中，与成异面直线的棱共有（）．A. 条B. 条C. 条D. 条【答案】A【解析】剩下的条棱中，有条与相交，条与它平行，其余条异面【详解】如图：与成异面直线的棱有、、、共4条棱故选【点睛】本题主要考查的是异面直线的判定，通过观察图形即可得出答案，属于基础题。

4. 球的表面积膨胀为原来的倍，膨胀后的球的体积为原来的（）．A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍【答案】C【解析】【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到体积比。

【详解】设球的半径为，则球的体积为膨胀后球的表面积为，球的半径为球的体积为膨胀后球的体积变成了原来的故选【点睛】本题是基础题，考查的是球的体积的计算，考查了计算能力5. 已知向量，，则它们的夹角是（）．A. B. C. D.【答案】C试题分析：，即它们的夹角是.考点：空间向量的夹角公式.6. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，由公式易求得它的表面积，得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，则它的表面积为：故选【点睛】本题主要考查的是根据三视图求表面积，体积，解答本题的关键是判断几何体的形状，属于基础题。

石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是 （A ）43=y x （B ）yx 43= （C ）43y x = （D ）34y x = 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则tan A 的值为（A ）21 （B ）2（C ）25 （D ）552 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为（A ）︒100（B ）︒120（C ）︒130（D ）︒1504．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为（A ）32 （B ）34 （C ）52（D ）54DCBAOCBAO第3题 第4题5．如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0<b ，0<c ，那么这个二次 函数的图象可能是xyO x yOxyO xyO（A ） （B ） （C ） （D ） 6．若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是（A ）1>m（B ）1<m（C ）1>m 且0≠m（D ）1<m 且0≠m7．如图，将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（A ）()22312+-=x y （B ）()32312+-=x y （C ）()12312--=x y （D ）()32312--=x y 8．如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的 运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反 映S 与t 函数关系的图象是t tt t SSSSOOO O二、填空题（本题共16分，每小题2分）l N MD CBA第7题第8题9．如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，AD =2，则EC =________．11．如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则 图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1，那么立柱AC 的长为_______米． 13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值范围是_______．14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△第13题 第14题 16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备ABDBACE DCBA 第10题 第11题第12题图1CBA绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三 个三角形，栽种三种不同的花草． 下面是小美的设计（如图2）． 作法：（1）作射线BM ； （2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3； （3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2； （4）连接AC 1、AC 2． 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==．请回答，C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是：① ； ② ． 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32．18．用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．19．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ，sin 31=A ，求b 和c ． 20．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两 人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．图2B 3B 1B 2MC 2C 1ABC21．如图，小明想测量山的高度．他在点B 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠30ABN ，再向山的方向（水平方向）行进100m 至索道口点C 处，在点C 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠45ACN ．求这座山的高度．（结果精确到0.1m ，小明的身高忽略不计）（参考数据：41.12≈，73.13≈）NMC A22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ．23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．FE DCB A24．二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．25．如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =∠AED ； （2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 34=∠AED ，求BF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B .（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x 轴的正半轴交于点C ，连接BC ．设抛物线的顶点P 关于直线t y =的对称点为点Q ，若点Q 落在△OBC 的内部，求t 的取值范围．27．在正方形ABCD 中，点P 在射线AC 上，作点P 关于直线CD 的对称点Q ，作射线BQ 交射线DC 于点E ，连接BP ． （1）当点P 在线段AC 上时，如图1． ①依题意补全图1；②若EQ =BP ，则∠PBE 的度数为 ，并证明；（2）当点P 在线段AC 的延长线上时，如图2．若EQ =BP ，正方形ABCD 的边长为1，请写出求BE 长的思路．（可以不写出计算结果）CA图2图128．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式； （3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时， 只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．9:4 10．1 11．2π12．2.5 13．5.02-<<-x 14．35 15．先以点C 为中心顺时针旋转90º，再以y 轴为对称轴翻折（答案不唯一） 16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； ②等底同高的三角形面积相等三、（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分5分） 解：原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+-=23．………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：3102+-=x x y325-52102++-=x x22-）5（2-=x ………………………………………………… 4分 ∴顶点坐标是)22,5(-．.…………………………………………… 5分19．（本小题满分5分）解：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，∴sin caA =， …………………………………………… 1分 ∴6sin ==Aac ， …………………………………………… 3分 ∴24262222=-=-=a c b ． .……………………………… 5分20. （本小题满分5分） 解：（1）树状图：…………………………………… 2分列表：………………………………………… 3分 （2） 因为P （小红获胜）=12， P （小丁获胜）=12…………………… 4分 P （小红获胜）=P （小丁获胜）所以这个游戏公平． ……………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：过点A 作AD ⊥MN 于D ，设山AD 的高度为x 米，………………………1分小丁 小红6 810 3 6 8 10 3 6 8 10 3 1086 3在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABN=30°，∴BD，…………… 2分在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACN=45°，∴CD=AD=x，∵BC=BD-CD，100x-=，解得：x=136.5．…………………………………………… 5分即山的高度为136.5米；答：这座山的高度约为136.5米．22．（本小题满分5分）解：（1）一次函数y x b=+的图象与x轴交于点A(2，0)，∴02=+b．可得，2-=b．∴2-=xy．…………………………………………………………1分当3=x时，1=y，∴点B（3，1）．代入xky=中，可得3=k，∴反比例函数的表达式为xy3=．……………………………………3分（2）点P的坐标是(6，0)或（-2，0）．……….……………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DAF =∠CDE，……………………………………………… 1分∵DF⊥BA，CE⊥AD，∴∠F=∠CED=90°，……………………………………………… 2分∴△ADF∽△DCE；………………………………………………3分（2）解：∵△ADF∽△DCE，FED CBA∴DE AFDC AD= ∴326=DC， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴AB =9．…………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x y∴二次函数的对称轴为：直线-1=x ．………………………2分（2）二次函数的表达式6-）1（5222+=-+=x x x y . 当-1=x 时，-6最小=y ， …………………………………………3分当1=x 时，2-=y ， 当-4=x 时，3=y ，∴14≤≤-x 时，y 的取值范围是36≤≤-y . …………………5分25．（本小题满分6分） （1）证明：连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠ABC=∠ACD …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACD∴∠ABC =∠AED …………………………………………………3分（2）解：连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠A∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34 ∴tan ∠ACD =34=CD AD 即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分∴AC=8 ∵AF=6， ∴F C=2 ∵ABC ∠tan =34=BC AC ，即348=BC ∴BC=6………………………………………………………..…….5分 ∴BF=102……………………………………………………… 6分26．（本小题满分7分）解：（1）∵抛物线n mx x y ++-=2过点)01(，-A 和)30(，B . ∴⎩⎨⎧==+--301n n m解得：2=m∴抛物线的表达式为：322++-=x x y …………………………3分 （2）∵抛物线322++-=x x y∴抛物线的顶点)41(，P ，对称轴为直线1=x 令0=y 得：0322=++-x x ， 解得：3,121=-=x x ∴ 点C 的坐标为)03(，∵直线BC 经过点)30(，B 和C )03(， ∴3+-=x y BC∴直线1=x 与直线BC 的交点为)21(1，M 、与x 轴的交点)01(2，M 如图所示∴2<t <3 ……………………………………………………………7分27．（本小题满分7分）（1）解：①正确作图 ………………………1分 ②45° ………………………2分 连接PD ，PE 易证△CPD ≌△CPB∴DP =BP ，∠CDP =∠CBP ∵P 、Q 关于直线CD 对称 ∴EQ =EP ∵EQ =BP ∴DP =EP∴∠CDP =∠DEP ………………………………………………3分 ∵∠CEP +∠DEP =180° ∴∠CEP +∠CBP =180° ∵∠BCD =90° ∴∠BPE =90° ∵BP =EP∴∠PBE =45°． …………………………………………………………4分（2）解：连接PD ，PE易证△CPD ≌△CPB ∴DP =BP ，∠1=∠2 ∵P 、Q 关于直线CD∴EQ =EP ，∠3=∠4 ∵EQ =BP ， ∴DP =EP ∴∠3=∠1， ∴∠3=∠2 ∴∠5=∠BCE =90° ∵BP =EP ， ∴∠PEB =45° ∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE 中，已知∠4=22.5°，BC =1，可求BE 长． ……………7分28. （本小题满分8分）解：（1）120º； …………………………………………………………………2分 （2）∵C ,D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，底角为60°，底边与x 轴平行，∴直线CD 与x 轴成60°角，与y 轴成30°角，通过解直角三角形可得D 的E QBCDP坐标为)343(，或)343(，-，进一步得直线CD 的表达式为33+=x y 或33+-=x y . …………………………………………5分（3）31N x -≤≤-或13N x ≤≤. ……………………8分。

北京市石景山区2016--2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．（4分）对于任意的α∈R，sin2α=（）A．2sinαB．2sinαcosαC．2cosαD．cos2α﹣sin2α2．（4分）下列算式正确的是（）A．log2（3π）=log23+log2πB．==﹣2C．=2 D．=53﹣2=53．（4分）设集合A，B为全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩B B．B∩∁U A C．A∩∁U B D．（∁U A）∪（∁U B）4．（4分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．25．（4分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.56．（4分）已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D7．（4分）设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2且x1＜x2，a＜0，那么ax2+bx+c＞0的解集是（）A．{x|x＜x1} B．{x|x＞x2} C．{x|x＜x1或x＞x2} D．{x|x1＜x＜x2}8．（4分）下列函数中，既是偶函，又在[0，1]上单调递增的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2C．y=sinxcos2x D．y=|sinx|9．（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x10．（4分）设函数f（x）=log a（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．11．（3分）若cosα=，且α的终边过点P（x，2），则x=．12．（3分）sinα=3cosα，则tanα=．13．（3分）若函数f（x）的图象与y=2x的图象关于对称，则函数f（x）=．（注：填上你认为正确的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）14．（3分）三个变量y1，y2，y3随x的变化情况如下表：x 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40三个变量y1，y2，y3中，变量随x呈对数函数型变化，变量随x呈指数函数型变化，变量随x呈幂函数变化．三、解答题：本大题共6个小题，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（8分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|0＜x＜a}．（Ⅰ）若a=5，求A∪B和A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（9分）已知向量=（4，﹣2），=（x，1）．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与的夹角θ的余弦值．17．（9分）已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求tan（α+）的值；（Ⅲ）求的值．18．（8分）函数f（x）=2sin（2x﹣）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（7分）（Ⅰ）证明：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数；（Ⅱ）已知函数f（x）=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．设常数a∈（1，9），求函数f（x）=x+在x∈[1，3]上的最大值和最小值．20．（7分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）设f1（x）=log2x，f2（x）=x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．北京市石景山区2016--2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．（4分）对于任意的α∈R，sin2α=（）A．2sinαB．2sinαcosαC．2cosαD．cos2α﹣sin2α考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的正弦公式结合各个选项即可得解．解答：解：由二倍角的正弦公式可得：sin2α=2sinαcosα．故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．2．（4分）下列算式正确的是（）A．log2（3π）=log23+log2πB．==﹣2C．=2 D．=53﹣2=5考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：A．利用对数的运算法则即可判断出正误；B．利用根式的运算性质即可判断出正误；C．利用对数的运算性质可得2lg3=lg9≠lg6，即可判断出；D．利用分数指数幂的运算性质可得==5≠5，即可判断出正误．解答：解：A．利用对数的运算法则可得log2（3π）=log23+log2π，正确；B.==2，因此不正确；C．∵2lg3=lg9≠lg6，∴，不正确；D．∵==5≠5，因此不正确．故选：A．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．3．（4分）设集合A，B为全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩B B．B∩∁U A C．A∩∁U B D．（∁U A）∪（∁U B）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：如图可知阴影部分不在B中，肯定在C U B中，阴影又在A中，从而利用交集的定义进行求解；解答：解：∵集合A，B为全集U的子集，图中阴影部分不在集合B中，可以推出在集合C U B中，但阴影部分又在集合A中，故阴影部分是这两个集合的交集，∴阴影部分为：A∩∁U B故选：C点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．4．（4分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．解答：解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=||=1，•=∴===1∴=1故选A．点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，考查运算能力，属基础题．5．（4分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5考点：二分法求方程的近似解．专题：应用题．分析：由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项解答：解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题6．（4分）已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点解答：解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．7．（4分）设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2且x1＜x2，a＜0，那么ax2+bx+c＞0的解集是（）A．{x|x＜x1} B．{x|x＞x2} C．{x|x＜x1或x＞x2} D．{x|x1＜x＜x2}考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题．分析：由于方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，故不等式可化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，从而可解不等式．解答：解：由题意，不等式可化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，由于x1＜x2，a＜0，∴ax2+bx+c＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}，故选D．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，关键是注意不等式的解集与方程解之间的关系，同时应注意二次项的系数对解集的影响．8．（4分）下列函数中，既是偶函，又在[0，1]上单调递增的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2C．y=sinxcos2x D．y=|sinx|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．解答：解：y=cosx是偶函，在[0，1]上单调递减，不满足条件．y=﹣x2是偶函，在[0，1]上单调递减，不满足条件．y=sinxcos2x是奇函数，不满足条件．y=|sinx|是偶函，在[0，1]上单调递增，满足条件，故选： D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．9．（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．10．（4分）设函数f（x）=log a（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，可得a＞1，且1﹣a+2≥1，由此求得a的范围．解答：解：由题意可得a＞1，且1﹣a+2≥1，求得1＜a≤2，故选：A．点评：本题主要对数函数的定义域、单调性和特殊点，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．11．（3分）若cosα=，且α的终边过点P（x，2），则x=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用余弦函数的定义，即可得出结论．解答：解：∵cosα=，且α的终边过点P（x，2），∴=，∴x=．故答案为：．点评：本题考查任意角三角函数的定义，比较基础．12．（3分）sinα=3cosα，则tanα=3．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：已知等式两边除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值即可．解答：解：∵sinα=3cosα，∴=3，则tanα=3，故答案为：3点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．（3分）若函数f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，则函数f（x）=2﹣x．（注：填上你认为正确的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题是研究两个底数互为倒数的函数的图象之间的关系，在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．解答：解：由于y=2﹣x=，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=2x故答案为：y轴，2﹣x点评：本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于较偏颇的知识点．14．（3分）三个变量y1，y2，y3随x的变化情况如下表：x 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40三个变量y1，y2，y3中，变量y3随x呈对数函数型变化，变量y2随x呈指数函数型变化，变量y1随x呈幂函数变化．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈幂函数变化；变量y3的增长速度最慢，呈对数函数型变化，即可得出结论．解答：解：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈幂函数变化；变量y3的增长速度最慢，呈对数函数型变化．故答案为：y3、y2、y1．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共6个小题，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（8分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|0＜x＜a}．（Ⅰ）若a=5，求A∪B和A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）把a=5代入B中确定出B，求出A∪B和A∩B即可；（Ⅱ）根据A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．解答：解：（Ⅰ）把a=5代入得：B={x|0＜x＜5}，∵A={x|3≤x≤7}，∴A∪B={x|0＜x≤7}，A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|0＜x＜a}，A∩B≠∅，∴a＞3．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．（9分）已知向量=（4，﹣2），=（x，1）．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与的夹角θ的余弦值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由，共线可得4×1=﹣2x，解方程可得；（Ⅱ）由⊥可得4x﹣2×1=0，解方程可得；（Ⅲ）当x=2时，=（4，﹣2），=（2，1），由夹角公式计算可得．解答：解：（Ⅰ）∵=（4，﹣2），=（x，1），又∵，共线，∴4×1=﹣2x，解得x=﹣2；（Ⅱ）∵=（4，﹣2），=（x，1），又∵⊥，∴4x﹣2×1=0，解得x=；（Ⅲ）当x=2时，=（4，﹣2），=（2，1），∴c osθ===∴与的夹角θ的余弦值为点评：本题考查平面向量的平行和垂直关系，涉及向量的夹角公式，属基础题．17．（9分）已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求tan（α+）的值；（Ⅲ）求的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；（Ⅱ）由sinα与cosα的值，求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简后，把tanα的值代入计算即可求出值；（Ⅲ）原式利用诱导公式化简，把cosα的值代入计算即可求出值．解答：解：（I）∵0＜α＜，sinα=，∴cosα==；（II）∵sinα=，cosα=，∴tanα==，则原式===﹣7；（III）∵cosα=，∴原式==﹣sinαcotα=﹣cosα=﹣．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18．（8分）函数f（x）=2sin（2x﹣）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）直接由函数解析式求得函数的周期及y0，由三角函数取得最大值求得x0；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ） f（x）的最小正周期为=π，，y0=2；（Ⅱ）∵，∴．于是，当，即时，f（x）取得最大值0；当，即时，f（x）取得最大值﹣2．点评：本题考查了三角函数周期的求法，考查了三角函数的最值，是基础的计算题．19．（7分）（Ⅰ）证明：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数；（Ⅱ）已知函数f（x）=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．设常数a∈（1，9），求函数f（x）=x+在x∈[1，3]上的最大值和最小值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用单调递增函数的定义按步骤证明即可；（2）要研究函数的最值，需结合函数的单调性，此题应通过讨论x=与区间[1，3]的关系，确定出函数在[1，3]上的单调性，然后求出最值．解答：解：（Ⅰ）证明：设x1，x2是（0，2]内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，∵0＜x1＜x2≤2，∴0＜x1x2＜4，∴x1x2﹣4＜0，∴△y＜0．因此，函数在（0，2]是减函数．（Ⅱ）∵a∈（1，9），∴所以，函数在上是减函数，在上是增函数．∴时，函数f（x）有最小值；又，最大值进行如下分类讨论：（ⅰ）当f（1）≥f（3）时，即3≤a＜9时，当x=1时，函数f（x）有最大值1+a；（ⅱ）当f（1）＜f（3）时，即1＜a＜3时，当x=3时，函数f（x）有最大值．点评：证明函数的单调性一般利用定义证明，要注意作差时对符号的判断方法；第二问考查了分类讨论思想在解题中的作用，要注意结合二次函数“轴变区间定”求最值的求法来理解本题解法．20．（7分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）设f1（x）=log2x，f2（x）=x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据生成函数的定义进行判断，看是否存在适合条件的a，b的值；（Ⅱ）先化简得到h（x）=log2x，由x∈[2，4]知s=log2x∈[1，2]，从而得到的最大值﹣5．解答：解：（Ⅰ）①设，即，取，所以h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．②设a（x2﹣x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2﹣（a﹣b）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解．所以h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅱ），若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，即当x∈[2，4]时有设s=log2x，则由x∈[2，4]知s∈[1，2]，令=，则y max=﹣5，故t＜﹣5．点评：本题考查了抽象函数的概念以及二次函数在给定区间上的最值问题，属于中档题．。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

北京市石景山区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，则（∁I M）∪N=（）A．{0，3，4} B．{0} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）已知α∈[0，2π），与角终边相同的角是（）A．B．C．D．3．（5分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5分）若角α的终边经过点P（﹣3，4），则tanα=（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域为（）A．（1，3）B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，0）∪（0，+∞）6．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（1，0），那么向量的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）7．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）8．（5分）若f（cosx）=cos3x，则f（sin）的值为（）A．﹣1 B．C．0 D．19．（5分）设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．sin（A+B）=sinC B．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC D．10．（5分）已知向量，满足||=1，||=4且•=﹣2，则与的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°11．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．（ 5分）不等式的解集是．14．（5分）已知，则sin2α=．15．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，则x=；若，则x=．16．（5分）已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，OA=2，则劣弧AB长度是．17．（5分）已知，则a，b，c大小关系是．18．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）求下列各式的植：（Ⅰ）；（Ⅱ）log327+lg4+lg25+10lg2．20．（8分）设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}．（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．21．（10分）设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知，且f（α）=，求的值．22．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值．23．（12分）如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．（Ⅰ）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．24．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．北京市石景山区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，则（∁I M）∪N=（）A．{0，3，4} B．{0} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及M，求出M的补集，找出M补集与N的并集即可．解答：解：∵全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，∴∁I M={0，4}，则（∁I M）∪N={0，3，4}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知α∈[0，2π），与角终边相同的角是（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：写出与终边相同的角的集合{α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1得答案．解答：解：∵与终边相同的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}．∴取k=1时，α=∈[0，2π]，故选：D．点评：本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．3．（5分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解答：解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．点评：本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．4．（5分）若角α的终边经过点P（﹣3，4），则tanα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义，tanα=，求出值即可解答：解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα==．故选：C．点评：本题考查三角函数的定义tanα=，利用公式求值题．5．（5分）函数的定义域为（）A．（1，3）B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，0）∪（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，则1≤x≤3，故函数的定义域为[1，3]，故选：B点评：本题主要考查函数的定义域求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（1，0），那么向量的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知中向量=（﹣1，2），=（1，0），根据数乘向量坐标运算公式，及向量减法坐标运算公式，可求出向量的坐标．解答：解：∵=（﹣1，2），=（1，0），∴向量=3（1，0）﹣（﹣1，2）=（4，﹣2）故选D．点评：本题考查的知识点是平面向量的坐标运算，熟练掌握数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，是解答本题的关键．7．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x+2=1解得x=﹣1，y=1；从而写出即可．解答：解：令x+2=1得，x=﹣1，y=1；故函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（﹣1，1）；故选C．点评：本题考查了对数函数的性质应用，属于基础题．8．（5分）若f（cosx）=cos3x，则f（sin）的值为（）A．﹣1 B．C．0 D．1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令cosx=sin求出x的其中一个值，再代入函数解析式求解即可．解答：解：令cosx=sin，则x的值可以取，所以f（sin）=f（cos）=cos=0，故选：C．点评：本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题．9．（5分）设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．sin（A+B）=sinC B．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由A+B=π﹣C，逐项求值验证即可．解答：解：∵A、B、C是三角形的三个内角∴A+B=π﹣C对于A，sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，故对对于B，cos（A+B）=cos（π﹣C）=﹣cosC，故错对于C，tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，故错对于D，sin=cos，故错故选：A．点评：三角函数化简与求值时需要注意：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好．本题属于基础题．10．（5分）已知向量，满足||=1，||=4且•=﹣2，则与的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，再由夹角的范围即可得到．解答：解：由于||=1，||=4且•=﹣2，则cos＜，＞===﹣，由于0°≤＜，＞≤180°，则与的夹角为120°．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，属于基础题．11．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．解答：解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．（5分）不等式的解集是{x|x＞﹣1}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数幂的运算性质知2x＞2﹣1，利用指数函数的单调性即可得到答案．解答：解：∵2x＞=2﹣1，y=2x为R上的增函数，∴x＞﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞﹣1}．故答案为：{x|x＞﹣1}．点评：本题考查指数不等式的解法，着重考查指数幂的运算性质与指数函数的单调性，属于基础题．14．（5分）已知，则sin2α=﹣1．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2α的值．解答：解：将sinα﹣cosα=两边平方得：（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=2，∴sin2α=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，则x=9；若，则x=﹣1．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行的充要条件与垂直的充要条件计算求解即可．解答：解：向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，﹣3×3=﹣x则x=9．若，3+3x=0则x=﹣1故答案为：9；﹣1．点评：本题考查向量的数量积与向量的平行与垂直条件的应用，考查计算能力．16．（5分）已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，OA=2，则劣弧AB长度是4．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长公式求解即可．解答：解：A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，OA=2，则劣弧AB长度：2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查．17．（5分）已知，则a，b，c大小关系是c＞a＞b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，∴c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．18．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是2．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．解答：解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T==4，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）求下列各式的植：（Ⅰ）；（Ⅱ）log327+lg4+lg25+10lg2．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答：解：（Ⅰ）原式==2．（Ⅱ）原式=3log33+lg100+2=3+2+2=7．点评：本题考查了根据指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题20．（8分）设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}．（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）把a=4代入确定出A，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=4时，A={x|4≤x≤7}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴A∩B={x|5＜x≤7}；（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得a＜﹣4或a＞5．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．（10分）设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知，且f（α）=，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的定义域及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由tanx≠0，可解得函数f（x）的定义域．（Ⅱ）先求f（x）=cosx，再求sinα，cosα，从而可求的值．解答：（本题10分）解：（Ⅰ）要使函数f（x）有意义，只要使tanx≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且．…（3分）（Ⅱ）由，得f（x）=cosx，∴．…（5分）∵，∴．…（7分）∴=．…（10分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数的定义域及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．22．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=，即可求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由即可求得函数的单调减区间．（Ⅲ）由已知可先求得2x+的范围，即可求出函数f（x）的最小值．解答：（本题10分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x=，…（2分）∴f（x）的最小正周期．…（4分）（Ⅱ）由得（k∈Z）∴函数的单调减区间（k∈Z）．…（7分）（Ⅲ）由．∴当时，即时，f（x）取得最小值0．…（10分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．23．（12分）如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．（Ⅰ）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；圆的参数方程．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知先求出点P的坐标，再利用数量积即可求出；（Ⅱ）设∠PO B=θ，θ∈[0，2π），写出点p与P′的坐标，求出的表达式，再利用二次函数和余弦函数的单调性即可求出其最值．解答：解：（Ⅰ）以直径AB所在直线为x轴，以O为坐标原点建立平面直角坐标系．∵P是弧AB靠近点B的三等分点，连接OP，则，点P坐标为．又点A坐标是（﹣a，0），点B坐标是（a，0），∴，，∴．（Ⅱ）设∠POB=θ，θ∈[0，2π），则P（acosθ，asinθ），P'（acosθ，﹣asinθ），∴，．∴=a2（2cos2θ+cosθ﹣1）==．当时，有最小值，当cosθ=1时，有最大值2a2．点评：熟练掌握圆的对称性、向量的数量积、三角函数和二次函数的单调性是解题的关键．24．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．考点：函数的图象．专题：计算题．分析：（1）先画出f（x）=x2﹣4x﹣5的图象，对于y＜0的函数图象画关于x轴对称的图象．（2）作函数g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5），要使y=kx+3k的图象位于函数f （x）图象的上方，只需证明g（x）的最小值大于0即可．解答：解（1）如图，（2）[解法一]当x∈[﹣1，5]时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，①当，即2＜k≤6时，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．②当，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[﹣1，5]．因此，在区间[﹣1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．[解法二]当x∈[﹣1，5]时，f（x）=﹣x2+4x+5．由得x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=0，令△=（k﹣4）2﹣4（3k﹣5）=0，解得 k=2或k=18，在区间[﹣1，5]上，当k=2时，y=2（x+3）的图象与函数f（x）的图象只交于一点（1，8）；当k=18时，y=18（x+3）的图象与函数f（x）的图象没有交点．如图可知，由于直线y=k（x+3）过点（﹣3，0），当k＞2时，直线y=k（x+3）是由直线y=2（x+3）绕点（﹣3，0）逆时针方向旋转得到．因此，在区间[﹣1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．点评：本题考查了函数图象的画法以及二次函数在定区间上的最大最小值问题，是中档题．。

高一上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（请把答案填在机读卡相应位置.每小题3分，合计42分）1.已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A B ⋃=则( )A. φB. {}1,2,3C. {}4,7D. U2.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ）A. 3,1x yB. ()3,1-C. {}31，-D. 3,1 3.命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是（ ）A. x R ∀∈，20x ≥B. x R ∀∈，20x <C. x R ∃∈，20x <D. x R ∃∈，20x ≥ 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ()f x x =，()2x g x x = B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈C. ()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D. ()f x x =，()2g x = 5.下列函数中为偶函数的是（ ）A. y =B. y x =C. 21y x =+D. x y x = 6.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A. 32y x =+B. 5y x =C. 21y x =-D. 2 y x =7.已知某幂函数的图象过点(，则此函数解析式是（ ）A. 2y xB. 2y x =C. y =D. 21y x =8.已知命题:30p x -=，2:560q x x -+=，p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（ ）A. 22a b >B. 1b a <C. 1a b ->D. 1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10.下列不等式中正确的是（ ）A. 224a b ab +≥B. 44a a +≥C. 221222a a ++≥+D. 2244a a+≥ 11.某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了km a ，休息了一段时间，又沿原路返回km()b a b >，再前进km c ，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）．A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+上是减函数，则（ ）A. ()()()354f f f <-<-B. ()()()453f f f -<-<C. ()()()345f f f <-<-D. ()()()543f f f -<-< 13.已知()72f x ax bx =-+且()517f -=，则()5f =（ ）A. 13B. 13-C. 15D. 15-14.设()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则7.5f =（ ）A. 1.5B. -1.5C. 0.5D. -0.5第Ⅱ卷二、填空题（请把答案写在答题纸相应位置，每题3分，合计15分）15.函数()232f x x x =-+的定义域是________. 16.在①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）. 17.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则()2f -=________；()()1f f =________.18.已知1x >，则31x x +-的最小值为________，此时x 的值为________. 19.如果函数224423y x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最小值3，那么实数a 的值为_________. 三.解答题（请把详细过程写在答题纸上，合计43分）20.计算: ()130.5010.25327π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭21.已知集合{}2450A x x x =-++>，{}220B x x x m =--<（Ⅰ）3m =，求()R A B ； （Ⅱ）若{}14AB x x =-<<，求实数m 的值.22.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()24x f x =- （1）当(),0x ∈-∞时，求函数()f x 的解析式；（2）求方程()2f x =-的解集.23.已知函数()2m f x x x =-，且()742f =. （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性并证明；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义给予证明.24.已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1【答案】C【解析】 本题考查的是集合运算．由条件可知,所以，应选C ． 2【答案】D【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.3【答案】C【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C4【答案】C【详解】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数.A. ()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{|0}x x ≠，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈，两个函数的定义域显然不同，所以两个函数不是同一函数；C. ()f x x = ,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数；D. ()f x x =的定义域是R ，()2g x x =的定义域是{|0}x x ≥，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5【答案】C【详解】A. y x ={|0}x x ≥，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数；B. 函数y x =为奇函数；C. 二次21y x =+图象的对称轴为y 轴，该函数为偶函数；D. 对于函数x y x =，该函数在12x =有定义，在12x =-没定义，即函数x y x =的定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数.故选：C.6【答案】D【详解】A. 32y x =+，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；B. 5y x =，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；C. 21y x =-，在()0,+∞上单调递增，所以该选项不符合题意；D. 2y x=，在()0,+∞上单调递减，所以该选项符合题意. 故选：D.7【答案】C【详解】设幂函数为()a f x x ，因为幂函数的图象过点(，112212=2,()2a a f x x =∴=∴==，故选：C.8【答案】A【详解】由题得命题:3p x =由题得命题:2q x =或3x =.因为命题:3p x =成立时，命题:2q x =或3x =一定成立，所以p 是q 的充分条件；因为命题:2q x =或3x =成立时，命题:3p x =不成立，所以p 是q 的非必要条件.所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.9【答案】D【详解】A.取1a =，2b =-，则22a b <，所以该选项错误；B.取1a =-，2b =-，则1b a>，所以该选项错误；C.取2a =，32b =，则1a b -<，所以该选项错误； D.由于指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，a b >，1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该选项正确. 故选：D.10【答案】D 【详解】A. 224a b ab +≥，取1a b ==不成立，排除； B. 44a a+≥，取1a =-不成立，排除；C. 221222a a ++≥=+，等号成立的条件为22122a a +=+，无解，排除；D. 2244a a +≥=，等号成立的条件为224a a=，即a =. 故选：D .11【答案】C【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A ；又按原路返回bkm ，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D ；C 选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B 故选C ．12【答案】D【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(3)(3)f f =-.因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在()0,∞+上是减函数，所以函数()f x 在(),0-∞上是增函数，因为543,(5)(4)(3)(3)f f f f -<-<-∴-<-<-=.故选：D.13【答案】B【详解】()775(5)5217,(5)515f a b a b -=-++=∴⋅-=-, 所以()7555215213f a b =⋅-+=-+=-. 故选：B.14【答案】D【详解】由()()2f x f x +=-有7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)f f f f f , 又()f x 是R 上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5f f .故选：D15【答案】{|2x x >或1}x <. 【详解】由题得2320,2x x x -+>∴>或1x <.所以函数()f x 的定义域为{|2x x >或1}x <.故答案为：{|2x x >或1}x <.16【答案】 (1). ③. (2). ①. 【详解】①1122-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；②122-==1122122-⎛⎫== ⎪⎝⎭1122-=. 所以最大的是③，最小的是①.故答案为：(1). ③. (2). ①.17【答案】 (1).19. (2). 13. 【详解】()21239f --==； ()()111(1)33f f f -=-==. 故答案为：(1). 19. (2). 13. 18【答案】(1). 1.(2).1.【详解】33111111x x x x +=-++≥=--， 当且仅当1311x x x >⎧⎪⎨-=⎪-⎩，即当1x =+时取到最小值. 故答案为：(1). 1.(2).1. 19【答案】0或8 【详解】由题得抛物线的对称轴为2a x =，当02a <即0a <时，2min ()(0)233,0f x f a a a ==-+=∴=或2a =， 因0a <，所以舍去； 当即04a ≤≤时，22min 16(23)16()()3,0216a a a a f x f a -+-===∴=； 当22a >即4a >时，2min ()(2)168233,2f x f a a a a ==-+-+=∴=或8a =， 因为4a >，所以8a =.综上所述，0a =或8a =.故答案为：0或8.20【答案】2【详解】原式1330.5210.533--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1110.533--⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 233=+-2=.21【答案】（Ⅰ）(){}35R A B x x ⋂=≤<；（Ⅱ）8. 【详解】（Ⅰ）集合{}15A x x =-<<， 3m =时，{}13B x x =-<<，所以{3R B x x =≥或}1x ≤-，(){}35R A B x x ∴⋂=≤<；（Ⅱ）{}14A B x x ⋂=-<<，4∴是方程220x x m --=的一个根，1680m ∴--=，所以8m =.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22【答案】（1）()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩；（2）{}1,1-. 【详解】（1）设(),0x ∈-∞，所以(0,)x -∈+∞，所以()24x f x --=-，由于函数()f x 为偶函数，所以()()24x f x f x -=-=-，所以函数()f x 的解析式为()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩. （2）当0x <时，()24=2,1x f x x -=--∴=-； 当0x ≥时，()242,1x f x x =-=-∴=.所以方程()1f x =-的解集为{}1,1-.析.23【答案】（1）1m =；（2）()f x 为奇函数，证明见解析；（3）()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解【详解】（1）()742f =，()274442m f =-=∴，1m ∴=； （2）()f x 为奇函数，()2f x x x=-，所以函数()f x 的定义域为{}0x x ≠， ()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫∴-=---=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴为奇函数； （3）()f x 在()0,∞+上单调递增.证明：对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，()()()12121212212222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212121212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，120x x ∴-<，12210x x +>， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在()0,∞+上单调递增.24【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，11 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==， 所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.。

北京九中2017-2018学年度第一学期期中统练高二数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A. 空间中任意三点B. 空间中两条直线C. 一条直线和一个点D. 两条平行直线【答案】D【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】，当这三个点共线时经过这三个点的平面有无数个，故错误，当着两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故错误，当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故错误，根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故正确故选【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题2. 已知空间两点，，则、两点间的距离是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)∴故选：A3. 在正方体中，与成异面直线的棱共有（）．A. 条B. 条C. 条D. 条【答案】A【解析】【分析】剩下的条棱中，有条与相交，条与它平行，其余条异面【详解】如图：与成异面直线的棱有、、、共4条棱故选【点睛】本题主要考查的是异面直线的判定，通过观察图形即可得出答案，属于基础题。

4. 球的表面积膨胀为原来的倍，膨胀后的球的体积为原来的（）．A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍【答案】C【解析】【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到体积比。

【详解】设球的半径为，则球的体积为膨胀后球的表面积为，球的半径为球的体积为膨胀后球的体积变成了原来的故选【点睛】本题是基础题，考查的是球的体积的计算，考查了计算能力5. 已知向量，，则它们的夹角是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，即它们的夹角是.考点：空间向量的夹角公式.6. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，由公式易求得它的表面积，得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，则它的表面积为：故选【点睛】本题主要考查的是根据三视图求表面积，体积，解答本题的关键是判断几何体的形状，属于基础题。

2017-2018学年一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论正确的是 （ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a c b c +<+，0c <，则a b >D >a b > 【答案】D考点：不等式的基本性质2.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗， 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）． A ．16 B ．17 C ．18D ．19【答案】C 【解析】试题分析：黄豆落在椭圆外的概率为252241830024SS -=⇒=，故选C 。

考点：古典概型3.下面关于算法的说法正确的是 ( )A ．秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B ．更相减损术是求多项式的值的方法C ．割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率πD ．以上结论皆错 【答案】C考点：的真假判断与应用4.设变量,x y 满足约束条件20,80,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数在点()3,5C 处取得最大值为1. 考点：线性规划5. 已知△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形直角三角形D ．钝角三角形【答案】D 【解析】试题分析：由ABC V 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，利用正弦定理可得::5:11:13a b c =，设5,11,13a k b k c k ===，故C 为最大角，由余弦定理得22222222512116923cos 02110110a b c k k k C ab k +-+-===-<，可得C 为钝角，故ABC V 是钝角三角形，故选D 。

北京九中2017-2018学年度第一学期期中统练2017.11（高一数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}1,2,4A =，{}2,6B =，则A B U 等于（）．A ．{}2B ．{}1,2,4,6C ．{}1,2,4D ．{}2,6【答案】B【解析】{}1,2,4A =，{}2,6B =，A 与B 的并集{}1,2,4,6A B =U ．故选B ．2．函数y ．A ．(0.3)B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．(,3)-∞【答案】B【解析】3．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（）．A ．1()f x x=B ．()lg f x x =C ．1()2xf x =D ．2()21f x x x =-+【答案】A【解析】A ．1()f x x=在(,0)-∞，(0,)+∞上单调减，A 错误； B ．()lg f x x =在(0,)+∞上单调增；故()lg f x x =在(0,)+∞上为增函数， 故B 正确． C ．1()2xf x =在R 上单调减，C 错误； D ．22()21(1)f x x x x =-+=-，对称轴为1x =，所以()f x 在(0,1)上单调减，在(1,)+∞上单调增，D 错误． 故选B ．4．下列函数是奇函数的是（）．A ．y x =B ．2x y =C ．12y x =D ．2log y x =【答案】【解析】A ．()y f x x ==， ∵()f x x -=-，()f x x =，∴()()0f x f x +-=，且定义域为R ． 故y x =是奇函数，A 正确．B ．()2xy f x ==，()()220x x f x f x --+=+≠，故2x y =不是奇函数，B 错误． C ．12y x =的定义域为[0,)+∞，定义域不关于0对称，C 错误．D ．2log y x =的定义域为(0,)+∞，定义域不关于0对称，D 错误． 故选A ．5．数21x y a -=+（0a >，且1a ≠）的图象必经过点（）．A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,1)D ．(2,2)【答案】D【解析】21x y a -=+（0a >，且1a ≠）， 当2x =时，22011112y a a -=+=+=+=， 故y 的图象必过点(2,2)． 故选D ．6．设函数2,0(),0x x f x x x -⎧=⎨>⎩≤，若()4f α=，则实数α=（）．A ．4-或2-B ．2-或2C ．2-或4D ．4-或2【答案】D【解析】()4f α=，当0α≤时，()4f αα=-=，4α=-，成立， 当0α>时，2()4f αα==，2α=或2-，又0α>， ∴2α=． 故4α=-或2． 故选D ．7．设0.37a =，70.3b =，7log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）．A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】由17x y =单调增加0.30771a =>=， 由20.3x y =单调减知700.30.31b =<=，则01b <<， 由7log y x =单调增加77log 0.3log 10c =<=， ∵1a >，01b <<，0c <． ∴c b a <<． 故选B ．8．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（）．A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(1,0)-【答案】A【解析】3()33f x x x =--，A 中，(2)10f =-<，(3)150f =>，且()f x 处处连续，所以()f x 在(2,3)上一定有零点，故A 正确；B 中，(1)0f <，(2)0f <，()f x 在(1,2)上不一定有零点，B 错误；C 中，(0)0f <，(1)0f <，()f x 在(0,1)上不一定有零点，C 错误；D 中，(1)0f -<，(0)0f <，()f x 在(1,0)-上不一定有零点，D 错误． 故选A ．9．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（）．A ．3a -≤B ．3a -≥C ．3a ≥D ．5a ≤【答案】A【解析】2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为1x a =-， ∴()f x 在(,1]a -∞-上是减函数， 又()f x 在(,4]-∞上是减函数， ∴41a -≤， 得3a -≤． 故选A ．10．已知指数函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（）．A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】C 【解析】∵x y a =在[0,1]上单调， ∴最大值和最小值在0x =或1处取得， ∴013a a +=， 得2a =． 故选C ．11．已知01a <<，则在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】01a <<，则11a>， ∴1xxy a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭单调增，排除A ，D ； ∵01a <<，∴log a y x =在(0,)+∞上单调减，排除B ． 故选C ．12．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b 值域为[1,2]，记区间[,]a b 的最大长度为m ，最小长度为n ，则函数()(2)x g x m x n =-+的零点个数是（）．A ．1B ．2C ．0D ．3【答案】B【解析】函数||2x y =的值域为[1,2]，且函数在(,0)-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增， 则0||1x ≤≤即最大长度2m =，最小长度1n =．则函数()(2)2(2)x x g x m x n x =-+=-+， 求零点个数，可令12x y =，22y x =+， 当12y y =时的坐标即为()g x 的零点坐标． 由图象可看出共有两个零点．故选B ．二、填空题（每小题3分，共计24分） 13．不等式2231xx +-<的解集是__________；函数y __________．（用区间表示） 【答案】(2,1)-，[1,)+∞【解析】220313xx +-<=，又3xy =单调增，即使220x x +-<，即(1)(2)0x x -+<，得{}|21x x -<<， 用区间表示为(2,1)-．y 3log 0x ≥且0x >， 即1x ≥且0x >， 得1x ≥，即[1,)+∞．14．已知函数()y f x =为奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式是__________． 【答案】223x x ---【解析】当0x <时，0x ->，∴22()()2()323f x x x x x -=---+=++， 又()()0f x f x +-=，∴0x <时，2()()23f x f x x x =--=---．15．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为__________． 【答案】2【解析】在()g x 对应的表中， 1x =时，()(1)3g x g ==，∴((1))(3)f g f =， 在()f x 对应的表中， 3x =时，()(3)2f x f ==，∴((1))(3)2f g f ==．16．函数()y f x =是定义在[2,](2)a a ->-上的偶函数，则a 的值为__________． 【答案】2【解析】∵()f x 是偶函数，且定义在[2,]a -， ∴定义域[2,]a -关于0x =对称， ∴(2)2a =--=．17．已知幂函数()a f x x =的图象经过(2,8)，则()f x =__________． 【答案】3x【解析】∵()f x 经过(2,8)， ∴2x =时，3(2)282f α===，且2x y =在R 上单调增， ∴3α=， ∴3()f x x x α==．18．若2(3)(6)()log (6)f x x f x x x +<⎧=⎨⎩≥，则(1)f -的值为__________．【答案】3【解析】∵16x =-<，∴(1)(13)(2)f f f -=-+=， ∵26x =<，∴(2)(23)(5)f f f =+=， ∵56x =<，∴(5)(53)(8)f f f =+=， ∵86x =≥， ∴2(8)log 83f ==，∴(1)(2)(5)(8)3f f f f -====．19．函数()log (1)a f x ax =-（0a >且1a ≠）在区间[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】当1a >时，由函数()log (1)a f x ax =-在区间[2,4]上是增函数， 可得函数1y ax =-在区间[2,4]上是增函数，故0a ->，矛盾，（舍去）．当01a <<时，且1y ax =-在[2,4]上是减函数，且0y >， ∴01120140a a a <<⎧⎪->⎨⎪->⎩， 得104a <<．20．对于函数()2x f x =定义域中任意1x ，212()x x x ≠有如下结论： （1）1212()()()f x x f x f x +=+． （2）1212()()()f x x f x f x +=⋅． （3）1212()()0f x f x x x ->-．（4）1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．其中正确结论的序号是__________．【答案】（2）（3）（4）【解析】()2x f x =定义域中注意1x ，212()x x x ≠， 由于12121212()222()()x x x x f x x f x f x ++==⋅=⋅，故（1）不正确，（2）正确． ∵()2x f x =是定义域内的增函数， ∴1212()()0f x f x x x ->-正确，（3）正确．函数()f x 的图象是下凹的， ∴1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，（4）正确．三、解答题（本题共计40分）21．（本小题8分），已知集合{}|3A x x a =+≤，{|1B x x =<-或5}x >． （1）若2a =-，求A B R ð． （2）若A B ⊆，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}|11x x -≤≤． （2）4a <-．【解析】（1）∵集合{}|3A x x a =+≤， ∴2a =-时，集合{}|1A x x =≤， 又{|1B x x =<-或5}x >， ∴{}|15B x x =-R ð≤≤， ∴{}|11A B x x =-R ð≤≤．（2）∵集合{}|3A x x a =+≤，{|1B x x =<-或5}x >， 且A B A = ， ∴A B ⊆，∴31a +<-， ∴4a <-，故a 的取值范围是4a <-．22．计算题（本题8分，每小题4分） （1）71log 02loglg25lg47(9.8)+++-．（2）计算：22lg25lg8lg5lg20(lg2)3++⨯+．【答案】（1）5． （2）3． 【解析】（1）71log 02loglg25lg47(9.8)+++-322231log 3lg5lg 212=++++ 332lg52lg222=+++ 32(lg5lg2)=++ 32lg10=+321=+⨯ 5=．（2）22lg25lg8lg5lg20(lg2)3++⨯+2322lg5lg2lg5(lg5lg4)(lg2)3=++⨯++222lg52lg2(lg5)2lg5lg4(lg2)=+++⨯+22(lg5lg2)(lg5lg2)=+++22lg10(lg10)=+21=+ 3=．23．（本小题8分）已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． （1）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．（2）若()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值为5，求实数a 的值．【答案】（1）见解析． （2）421． 【解析】（1）设任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则121212()()x x f x f x x x --=⋅， ∵120x x <<，∴120x x -<，120x x ⋅>， ∴12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，故()f x 在(0,)+∞上是增函数． （2）11()f x a x =-在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∴max (4)5()f f x ==，∴11(4)54f a =-=， 解得421a =．24．（本题8分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式．（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为s 元． ①求s 关于x 的函数表达式．②该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．【答案】（1）1000(500800)y x x =-+≤≤． （2）①2150050000S x x =-+-，(500800)x ≤≤． ②销售单价为750元/件时，最大毛利润为62500元． 【解析】（1）由图象可知， 400600300700k bk b =⨯+⎧⎨=⨯+⎩， 求得11000k b =-⎧⎨=⎩，所以1000y x =-+，(500800)x ≤≤． （2）销售总价=销售单价×销售量xy =， 成本总价=成本单价×销售量500y =， 代入毛利润的公式， 得500S xy y =-，(1000)500(1000)x x x =⋅-+-⋅-+ 21500500000x x =-+-2(750)62500x =--+ 62500≤．仅当750x =时，取“=”．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元． 25．（本小题8分）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =． （1）求(9)f ，(27)f 的值． （2）求111(2)(3)(4)432f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． （3）解不等式：()(8)2f x f x +-<． 【答案】（1）2，3． （2）0． （3）(8,9)．【解析】（1）(9)(33)(3)(3)112f f f f =⨯=+=+=， (27)(93)(9)(3)213f f f f =⨯=+=+=．（2）1x y ==时，(1)(1)(1)f f f =+，∴(1)0f =．又11(1)4(4)044f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理1(3)(1)03f f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，1(2)(1)02f f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭， ∴111(2)(3)(4)0432f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）因为()(8)((8))(9)f x f x f x x f +-=-<， 且()f x 在(0,)+∞上为增函数， 所以080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得89x <<．故原不等式解集为(8,9)．。