2018届高考数学二轮复习小题标准练三理新人教A版

高考小题标准练(一)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，那么A∩(ðB)=( )uA.∅B.C.(0，1)D.(1，+∞)【解析】选C.A==，又因为y=+1≥1，所以Β==，所以A∩(ðB)=(0，1).u2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·=2，则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【解析】选C.设z=a+bi，由z·=2(+i)有=2，解得a=b=1，所以z=1+i.3.设a=log3，b=，c=log2(log2)，则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b【解析】选D.因为c=log2=-1=log3>log3=a，b>0，所以b>c>a.故选D.4.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=-2，则a7=( )A.16B.32C.64D.128【解析】选C.因为若S n+1，S n，S n+2成等差数列，所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=-2a n+1，所以{a n}从第二项起是公比为-2的等比数列，所以a7=a2q5=64.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3，则抛物线的方程为( )A.y2=12xB.y2=9xC.y2=6xD.y2=3x【解析】选D.分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.所以|BF|=|BB1|，|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以∠CBB1=60°，所以∠AFD=∠CFO=60°，又|AF|=3，所以|FD|=，所以|AA1|=p+=3，所以p=，所以抛物线方程为y2=3x.6.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A.2B.-C.-3D.【解析】选A.由程序框图知：S=2，i=1；S==-3，i=2；S==-，i=3；S==，i=4；S==2，i=5，…，可知S出现的周期为4，当i=2017=4×504+1时，结束循环，输出S，即输出的S=2.7.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0=( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意得=，T=π，ω=2，又2x0+=kπ(k∈Z)，x0=-(k∈Z)，而x0∈，所以x0=.8.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )世纪金榜导学号92494317A. B. C. D.【解析】选D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，因为正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面BCFE 为正方形，S四边形BCFE=2×2=4，四棱锥的高为2，所以V N-BCFE=×4×2=.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM-EFN=×2×2×2=4，所以多面体的体积为.9.的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20【解析】选 A.由通项公式得T r+1=(-2y)r，令r=3，所以T4=(-2y)3=-2x2y3，所以x2y3的系数为-20.10.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )世纪金榜导学号92494318A.7πB.14πC.πD.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×=14π.11.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )世纪金榜导学号92494319A. B. C. D.【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|-|F2A|=2a，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2⇒2c=2a，所以cos∠AF2F1===.12.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0所有根之和为1-，则实数a的值为世纪金榜导学号92494320( )A. B. C. D.【解析】选B.因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x∈(-1，0]时，f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x)，当x∈(-∞，-1]时，f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数f(x)的图象如图，函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点，如图所示，共5个，当x∈(-∞，-1]时，令|x+3|-1=a，解得：x1=-4-a，x2=a-2，当x∈(-1，0]时，令log2(1-x)=a，解得：x3=1-2a，当x∈[1，+∞)时，令1-|x-3|=a，解得：x4=4-a，x5=a+2，所以所有零点之和为：x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________. 【解析】因为向量λa+b与a+2b平行，所以λa+b=k(a+2b)，则所以λ=.答案：14.已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m 不经过区域D，则实数m的取值范围是________.【解析】由题意作平面区域如图，当直线l过点A(1，0)时，m=-3；当直线l过点B(-1，0)时，m=3；结合图象可知，实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(3，+∞).答案：(-∞，-3)∪(3，+∞)15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种. 世纪金榜导学号92494321【解析】根据题意，分2步进行分析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有=24种排列方法，因为《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种；②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种.答案：14416.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________.世纪金榜导学号92494322 【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a的取值范围是(-∞，2].答案：(-∞，2]关闭Word文档返回原板块。

高考小题标准练 ( 五)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={y|y=2 x -1 ， x∈ R}， B={x|y=lg(x-2)}，则以下结论正确的选项是()A.-1 ∈ AB.3 ?BC.A∪ B=BD.A∩ B=B【分析】选 D.A={y|y=2 x-1 ， x∈R}={y|y>-1}，B={x|y=lg(x-2)}={x|x>2}，所以 A∩ B=B，应选 D.2. 若复数 z 知足=i ，此中 i 为虚数单位，则z=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i【分析】选 B. 由=i ，得=i(1-i)=1+i，则z=1-i.3. 要获得函数f(x)=cos的图象，只要将函数g(x)=cos3x+ sin3x的图象()A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【分析】选 B. 依题意知g(x)=cos cos3x+sin sin3x=cos，由于 cos=cos，所以要想获得函数f(x)=cos的图象，只要将函数g(x) 的图象向左平移个单位即可 .4. 已知α，β均为第一象限的角，那么α>β是 sin α >sin β的 ()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件【分析】选 D.不如设α =390°，β=60°，有 sin α <sin β，则α >β不行推出 sin α >sin β；反之，由于 sin60 °>sin390 °，此时α <β，则 sin α >sin β也不行推出α >β，应选 D.5. 已知数列 {a } 知足 a =1， a*}的前 6项和为()=2a (n ≥ 2， n∈ N ) ，则数列 {an1n-1n nA.63B.127C.D.【分析】选 C.由于 a1=1，a n-1 =2a n(n ≥ 2，n∈ N* ) ，所以 {a n} 是首项为 1，公比为的等比数列，所以 S n==2-，即S6=2-=.6.某市环保部门准备对散布在该市的 A， B，C， D， E， F， G， H 八个不一样监测点的环境监测设施进行检测保护 . 要求在一周内的礼拜一至礼拜五检测保护完全部监测点的设施，且每日起码去一个监测点进行检测保护，此中A，B两个监测点分别安排在礼拜一和礼拜二，C，D，E 三个监测点一定安排在同一天， F 监测点不可以安排在礼拜五. 则不一样的安排方法种数为()A.36 种B.40 种C.48 种D.60 种【分析】选 D.按 F 的地点进行分类： F 在礼拜一或礼拜二时有种；F在礼拜三或礼拜四时有(+) 种 . 所以不一样的安排方法有60 种 .7. 已知平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，且=2，点F是BD上凑近D的四平分点，则 ()A.=--B.=-C.=-D.=--【分析】选 C.由于=2，所以2=，所以=，所以=-=-= (+)-(-)=-.8. 阅读如图的程序框图，运转相应的程序，则输出i 的值为()A.3B.4C.5D.6【分析】选 B. 依据程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，经过判断语句，知每次运算挨次为1× 1+1=2，2×2+1=5，3× 5+1=16，4×16+1=65，当 i=4 时，计算结果为a=65>50，此时输出i=4.9. 一个六面体的三视图如下图，其侧视图是边长为 2 的正方形，则该六面体的表面积是()A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2【分析】选 C.依题意，该几何体是一个直四棱柱，此中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为 2 的梯形，侧棱长为 2，所以其表面积等于2×× (1+2)× 2+(1+2+2+) × 2=16+2.10. 过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点 F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A， B两点，则的值等于()A. B. C. D.【分析】选 A. 记抛物线2的准线为 l ，作AA1⊥ l ，BB⊥ l， AC⊥BB，垂足分别是 A ，y =2px1111B ，C，则有cos ∠ ABB1===，所以 cos60 ° ==，由此得=.11. 已知实数x， y 知足直线(2+λ )x-(3+ λ )y+(1-2 λ )=0( λ∈ R)过定点 A(x0，y0) ，则 z=的取值范围为()A. B.C.∪ [7 ，+∞ )D.∪[5，+∞)【分析】选 B. 依题意知，直线(2+ λ )x-(3+λ )y+(1-2λ)=0(λ∈ R)能够转变为2x-3y+1+ λ(x-y-2)=0，联立解得所以 z=，作出二元一次不等式组所表示的平面地区如图暗影部分所示，点B(-，-) ，点 C(6， 0) ，点 D(0，4) ，察看可知z=表示暗影地区内的点与 A(7 ，5) 两点连线的斜率，所以 k AD≤ z=≤ k AC，即≤ z=≤ 5.所以z=的取值范围为.12. 已知数列的前n项和为S n，且a1=a2=1，若为等差数列，则 a n=()A. B.C. D.【分析】选 A. 设 b n=nS n+(n+2)a n，则数列为等差数列.由b1=4，b2=8，可得b n=4n，则b n=nS n+(n+2)a n=4n，即S n+a n=4.当n≥2时，S n-S n-1 +a n-a n-1 =0 ，所以a n =a n-1，即2·=，所以数列是以为公比，1为首项的等比数列，则=，即a n=.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知函数f(x)的导函数为 f ′ (x)，且知足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f ′ (1)=________.【分析】函数f(x)的导函数为 f ′ (x)，且知足f(x)=2xf′ ( 1)+lnx(x>0)，所以f ′ (x)=2f′(1)+，把x=1代入f′ (x)可得f′ (1)=2f′ (1)+1，解得f′(1)=-1.答案： -114.设点 M(x0， 1) ，若在圆 O： x2+y2=1 上存在点 N，使得∠ OMN=45°，则 x0的取值范围是________.【分析】成立三角不等式，利用两点间距离公式找到x0的取值范围 .N.如图，过点M作☉ O的切线，切点为N，连结 ON.M点的纵坐标为1， MN与☉ O相切于点45°，即sinθ≥，即≥. 而ON=1，所以OM≤. 由于M 设∠ OMN=θ，则θ≥为(x0，1)，所以≤，所以≤ 1，所以 -1 ≤ x0≤ 1，所以x0的取值范围为[-1，1].答案： [-1 ， 1]15.已知四周体 ABCD知足 AB=CD= ，AC=AD=BC=BD=2，则四周体 ABCD的外接球的表面积是________.【分析】在四周体ABCD中，取线段CD的中点 E，连结 AE， BE， AC=AD=BC=BD=2，则 AE⊥ CD， BE⊥ CD，在 Rt △ AED中， CD=，所以 AE=，同理BE=，取AB的中点为F，由 AE=BE，得 EF⊥ AB，在 Rt △ EFA中，AB=，EF=1，取 EF 的中点 O，则 OF= ，在 Rt △ OFA中， OA=，OA=OB=OC=OD，所以该四周体的外接球的半径是，其外接球的表面积是7π .答案： 7π16.我国南宋期间有名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ ABC的面积S=，此中 a， b， c 分别为△ ABC内角 A，B， C 的对边 . 若 b=2，且 tanC=，则△ABC的面积 S 的最大值为 ________.【分析】由题设可知=? sin C=(sinBcosC+cosBsinC)，即sinC=sinA ，由正弦定理可得c=a，所以S==，当a2=4? a=2时，S max==.答案：。

高考小题标准练 ( 二)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={1 ， 2， 3} ， B={x|(x+1)(x-2)<0， x∈ Z} ，则A∪ B=()A.{1}B.{1，2}C.{0 ， 1， 2， 3}【分析】选 C.会合3} ，应选 C.D.{-1B={x|-1<x<2， 0，1， 2， 3}， x∈ Z}={0 ， 1} ，而A={1， 2， 3} ，所以A∪B={0， 1，2，2. 复数 z=A. 第一象限C.第三象限(i为虚数单位 ) 在复平面内对应的点在B. 第二象限D.第四象限()【分析】选D.z== -i ，在复平面上对应的点为，在第四象限 .3. 设 a=201，b=log2016，c=log2017，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【分析】选 A.c=log 2017= log 2017 2016<；b=log2016= log 20162017>，所以 b>c.a=201>1， b<1，所以 a>b，所以 a>b>c，应选 A.4.以下四个命题中：①在匀速传达的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于1；③在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布 N(1，σ2)( σ>0) ，若ξ位于地区 (0 ， 1) 内的概率为0.4 ，则ξ位于地区 (0 ，2) 内的概率为 0.8 ；④对分类变量X 与 Y 的随机变量K2的观察值k 来说， k 越小，判断“ X与 Y 有关系”的掌握越大 .此中真命题的序号为()A. ①④B. ②④C.①③D.②③【分析】选 D. ①应为系统 ( 等距 ) 抽样；②线性有关系数r 的绝对值越靠近于1，两变量间线性关系越亲密；③变量ξ～N(1，σ2) ， P(0<ξ <2)=2P(0< ξ <1)=0.8 ；④随机变量K2的观察值 k 越大，判断“X与 Y 有关系”的掌握越大.5. 已知等差数列{a n} 的公差为d(d>0) ， a1=1， S5=35，则 d 的值为 ()A.3B.-3C.2D.4【分析】选 A. 因为 {a n} 是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得 d=3.6.如表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频数散布，若利用组中值近似计算本组数据的均匀数，则的值为 ()数据[12.5， 15.5)[15.5 ， 18.5)[18.5 ， 21.5)[21.5 ， 24.5)频数2134【分析】选 C. 依据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的均匀数，=×(14 × 2+17× 1+20× 3+23×4)=19.7.7. 在平面直角坐标系xOy 中， P 为不等式组所表示的平面地区上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A.2B.C.D.1【分析】选 D. 联立得交点坐标为(1 ， 1) ，如图知在点 (1 ，1) 处直线 OP斜率有最大值，此时k OP=1.8. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. π a3【分析】选 A. 由三视图可知该几何体为一个圆锥的，此中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×π a2× 2a×=.9. 设双曲线-=1 的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线l交双曲线左支于A，B 两点，则 |BF2|+|AF | 的最小值为 () 2A. B.11 C.12 D.16【分析】选 B. 由双曲线定义可得|AF |-|AF1|=2a=4 ， |BF |-|BF1|=2a=4 ，两式相加可得22|AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ，因为 AB为经过双曲线的左焦点与左支订交的弦，而|AB| min==3，所以 |AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ≥ 3+8=11.10. 设函数f(x)=若对随意的t>1，都存在独一的x ∈ R，满足f(f(x))=2a2t 2+at，则正实数 a 的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 A. 由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知，2a2 t 2 +at>1对全部t ∈ (1 ，+∞ ) 恒建立，而2a2t 2+at>1 ?(2ta-1)(ta+1)>0.又 a>0，t ∈(1 ，+∞) ，所以 2at-1>0 ，即 a>对全部t∈ (1，+∞ )恒建立，而<，所以a≥.11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于直线x=对称且f=0，假如存在实数 x ，使得对随意的x 都有 f(x) ≤ f(x) ≤ f，则ω的最小值是()00A.2B.4C.6D.8【分析】选 B. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于x=对称且f=0，所以ω+φ =k π +①，-ω+φ =kπ ②，ωx0++φ≤+2kπ且ω x0+φ≥ - +2kπ③，由①②解得ω =4，φ =kπ +，(k∈Z)，当k=0时，ω=4，φ=，③建立，知足题意. 故得ω的最小值为 4.P 在12. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点x 轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与垂足为B，则 |OA| 与|OB|的长度挨次为()A.a ， aB.a ，C.，D. ， a【分析】选 A. 设 |AF 1|=x ， |AF 2|=y ，由双曲线定义得|PF 1|-|PF 2|=2a ，由三角形内切圆的性质得 x-y=2a ，又因为x+y=2c ，所以 x=a+c，所以 |OA|=a. 延伸 F2B 交 PF1于点 C，因为 PQ为∠F1PF2的均分线，所以 |PF 2|=|PC| ，再由双曲线定义得 |CF1|=2a ，所以 |OB|=a ，应选 A.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 圆221，则m=________.x +y =4 上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1 的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即【分析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为=1，所以m=±.答案：±14. 已知偶函数f(x)在上单一递减， f=0. 若f(x-1)>0，则x 的取值范围是________.【分析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0 ? f(|x-1|)>f(2)，又因为f(x)在[0 ，+∞)上单一递减，所以 |x-1|<2 ，解得 -1<x<3.答案： (-1 ， 3)15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作. 书中有以下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐 . 齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里 . 良马先至齐，复还迎驽马 . 问几何日相遇 . ”其意为：“此刻有良马和驽马同时从长安出发到齐去 . 已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，以后每日比前一天多行 13 里；驽马第一天行 97 里，以后每日比前一天少行 0.5 里. 良马到齐后，返回去迎驽马 . 多少天后两马相遇 . ”利用我们所学的知识，可知走开长安后的第 ________天，两马相遇.【分析】良马、驽马每日的行程分别组成等差数列、，此中a1=193， b1=97，公差分别为13 ， -0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n-4800=0 ，解得 n=≈ 15.71(舍去负值)，所以第16 天相遇 .答案： 1616. 已知函数f(x)=，若对随意的x1，x2∈ [-1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|建立，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】由题意得f ′ (x)=时， f ′ (x)>0=， f(x)单一递加，所以当 -1<x<0时，f′ (x)<0，f(x). 所以当x∈ [-1 ， 2] 时， f(x)min=f(0)=0单一递减；当0<x<2，又因为f(-1)=e，f(2)=<e，所以 f(x)max=e，所以不等式af(1) ≥ |f(x1)-f(x2)|恒建立，即a×≥ |e-0|，22即 a≥ e . 所以实数 a 的取值范围是 [e ， +∞).。

高考小题标准练 ( 十四 )满分 80 分，实战模拟， 40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 会合 P=，Q=，则P∩Q=()A.(1 ， 2]B.[1 ， 2]C.(- ∞， -3) ∪ (1 ， +∞ )D.[1 ， 2)【分析】选 A.P={x|x>1或x<-3}，Q={x|4-x 2≥ 0}={x|-2≤x≤ 2}，P∩ Q=(1， 2].2. 已知 a，b∈ R， i 是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【分析】选 D. 由题意知 a-i=2-bi ，所以 a=2， b=1，所以 (a+bi)2=(2+i) 2=3+4i.3. 已知在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布N(1，σ2)( σ >0). 若ξ在 (0 ，1) 内取值的概率为 0.4，则ξ在 (0 ，2)内取值的概率为 ()【分析】选 C.由正态曲线可知ξ在 (1 ，2) 内取值的概率也为 0.4 ，所以ξ在 (0 ，2) 内取值的概率为 0.8.4. 已知各项均为正数的等比数列{a } 中，a与 a的等比中项为 2，则 2a +a 的最小值是n414711()A.16B.8C.2D.4【分析】选 B. 方法一：依题意得a4a14=8 ，所以a7a11=8，即a11=，由于a7 >0，所以2a7 +a11 =2a7+≥ 2=8，当且仅当2a7=，即a7=2时取等号.方法二：由题意知 a a =(22，又数列各项均为正数，则 a =2. 设公比为 q(q>0) ，) =4149则 2a7+a11=+a9 q2 =+2q2≥ 2=8，当且仅当=2q2，即 q4=2， q=时取等号，所以最小值为8.5. 若 xlog 52≥-1 ，则函数 f(x)=4x-2 x+1-3的最小值为 ()A.-4B.-3C.-1D.0【分析】选 A. 由于 xlog 52≥ -1 ，所以 2x≥，则 f(x)=4x-2 x+1-3=(2 x ) 2-2 × 2x -3=(2 x-1) 2-4. 当x2 =1时， f(x)获得最小值 -4.6. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的一条渐近线与直线2x+y+2=0 平行，则此双曲线的离心率是()A. B. C. D.4【分析】选 C. 依题意得=2，所以该双曲线的离心率e==.7. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5 相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0 或2x+y-=0C.2x-y+5=0或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或2x-y-=0【分析】选A. 因为所求直线与直线2x+y+1=0平行，所以设所求的直线方程为2x+y+m=0. 因为所求直线与圆x2+y2=5相切，所以=，所以m=± 5. 即所求的直线方程为2x+y+5=0 或2x+y-5=0.()8. 履行如下图的程序框图，若输出的结果为15，则M处的条件能够是A.k ≥ 16？B.k<8 ？C.k<16 ？D.k ≥ 8？【分析】选 A. 循环前， S=0，k=1；第一次循环： S=1， k=2；第二次循环： S=3， k=4；第三次循环： S=7， k=8；第四次循环： S=15，k=16.故退出循环的条件能够是“k≥ 16？” .9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B. C.16 D.【分析】选 A. 作出该几何体的直观图如下图，察看可知，该几何体表示三棱锥A-BCD，故体积V=××4=，应选 A.10. 函数 f(x)=的图象大概是()【分析】选 C. 由 f=-2 ，清除 A，B；由 f(2)=f(4)=，清除 D.2交 C于 A，B 两点，交 C 的准线于11. 已知抛物线 C ：x =2y 的焦点为 F，以 F 为圆心的圆 C1211C， D 两点，若四边形ABCD是矩形，则圆 C2的标准方程为 ()A.x 2+=4B.+y2=4C.x 2+=2D.+y2=2【分析】选 A. 由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F. 由于四边形 ABCD是矩形，且BD为直径， AC为直径， F为圆C2的圆心，所以点F 为该矩形的两条对角线的交点，所以点 F 到直线 CD的距离与点 F 到直线 AB的距离相等 . 又点 F 到直线 CD的距离为p=1，所以直线AB的方程为： y=，可取A，所以圆C2的半径r=|AF|==2，所以圆C2的标准方程为：2x +=4.12. 函数f(x)=lnx+x 2-bx+a(b>0 ， a∈R)的图象在点 (b ，f(b))处的切线的倾斜角为α，则倾斜角α的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 依题意得 f ′ (x)=+2x-b ，f ′ (b)=+b≥2=1(b>0) ，当且仅当=b>0，即 b=时取等号，所以有tanα≥ 1，≤α <，即倾斜角α的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 如图，在平行四边形ABCD中， BH⊥ CD，垂足为点H， BH 交 AC 于点 E，若 ||=3 ，-·+·-·=15，则=________.【分析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·=-·-·=·=15，所以·=·(++)=15，所以 ||=2，所以==.答案：14. 已知 O 是坐标原点，A(3，) ，点 P(x， y) 知足拘束条件设z 为向量在上的投影，则z 的取值范围是________.【分析】作出拘束条件所表示的平面地区如图中暗影部分所示.向量在上的投影为|| · cos θ =2cos θ ( θ为与的夹角)，由于∠xOA=30°，∠ xOB=60°，所以 30°≤θ≤ 150°，所以2cosθ∈ [-3 ，3].答案： [-3 ， 3]15. 若的睁开式中x3项的系数为20，则 log 2a+log 2b=________.【分析】的睁开式的通项为T r+1 =a6-r b r x12-3r，令 12-3r= 3，得 r=3 ，所以的展开式中x3项的系数为a3b3=20 ，所以 ab=1 ，所以log 2a+log 2b=log 2ab=log 21=0.答案： 016.在各项均为正数的等比数列 {a n} 中，已知 a2a4=16， a6=32，记 b n=a n+a n+1，则数列 {b n} 的前5 项和 S5为 ________.n24312615【分析】设数列 {a } 的公比为 q，由=a a =16得， a =4，即 a q =4，又 a =a q =32，解得a1=1， q=2，所以 a n=a1q n-1=2n-1， b n=a n+a n+1=2n-1 +2n=3·2n-1，所以数列 {b n} 是首项为3，公比为2 的等比数列， S ==93.5答案： 93。

高考大题专攻练3.数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，b n=-1-log2，数列的前n项和为T n，c n=. 世纪金榜导学号92494439(1)求数列的通项公式与数列前n项和A n.(2)对任意正整数m，k，是否存在数列中的项a n，使得≤32a n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为a n=5S n+1，令n=1⇒a1=-，由得，a n+1=-a n，所以等比数列{a n}的通项公式a n=，b n=-1-log2|a n|=2n-1，==-，所以A n=1-=.(2)存在.因为a n=⇒S n==-.所以S1=-，S2=-，当n为奇数，S n=-单增，n为偶数，S n=-单减，所以(S n)min=-，(S n)max=-，设对任意正整数m，k，存在数列{a n}中的项，使得|S m-S k|≤32a n成立，即(S n)max-(S n)min==≤32a n=32·，解得：n∈{2，4}.2.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*.(1)设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n.(2)设c n=，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为b n+1-b n=-=-=-=2，所以数列{b n}是公差为2的等差数列，又b1==2，所以b n=2+(n-1)×2=2n.所以2n=，解得a n=.(2)存在.由(1)可得c n==，所以c n c n+2=×=2，所以数列{c n c n+2}的前n项和为T n=2[+++…+(-)+(-)]=2<3.要使得T n<对于n∈N*恒成立，只要3≤，即≥3，解得m≥3或m≤-4，而m>0，故m的最小值为3.关闭Word文档返回原板块。

高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n=a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选 B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( ) A.②③ B.②④ C.③④ D.①④【解析】选 D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为世纪金榜导学号92494407( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为世纪金榜导学号92494408( )A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )世纪金榜导学号92494409 A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.世纪金榜导学号92494410【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.世纪金榜导学号92494411 【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________.世纪金榜导学号92494412 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n. 所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3关闭Word文档返回原板块。

寒假作业(二) 函数的图象与性质(注意速度和准度)一、“12＋4”提速练1．已知函数y ＝2x ＋1，x ∈{x ∈Z|0≤x <3}，则该函数的值域为( ) A ．{y |1≤y <7} B ．{y |1≤y ≤7} C ．{1,3,5,7}D ．{1,3,5}解析：选D 由题意可知，函数的定义域为{0,1,2}，把x ＝0,1,2代入函数解析式可得y ＝1,3,5，所以该函数的值域为{1,3,5}．2．函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[0,1]D ．[1，＋∞)解析：选B由条件知⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >0，x ≠0，－1≤x ≤1.则x ∈(0,1]．∴原函数的定义域为(0,1]．3．(2017·成都第一次诊断性检测)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝－x 3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝( )A ．－18 B.18C ．－1258 D.1258解析：选B 由f (x ＋3)＝f (x )知，函数f (x )的周期为3，又函数f (x )为奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 3＝18. 4．(2018届高三·长沙四校联考)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )解析：选A 令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x－2x ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，22时，y ′＝1x－2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.故A 符合．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤0，－log 3x ，x >0，且f (a )＝－2，则f (7－a )＝( )A ．－log 37B ．－34C ．－54D ．－74解析：选D 当a ≤0时，2a －2＝－2无解；当a >0时，由－log 3a ＝－2，解得a ＝9，所以f (7－a )＝f (－2)＝2－2－2＝－74. 6．(2017·全国卷Ⅰ)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]解析：选D ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )． ∵f (1)＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝1.故由－1≤f (x －2)≤1，得f (1)≤f (x －2)≤f (－1)． 又f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x －2≤1， ∴1≤x ≤3.7．(2017·衡阳四中月考)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72解析：选B 因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称，又因为函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减．因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52.8．设函数f (x )＝x 3(a x ＋m ·a －x )(x ∈R ，a >0且a ≠1)是偶函数，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．－2解析：选A 法一：因为函数f (x )＝x 3(a x ＋m ·a －x )(x ∈R ，a >0且a ≠1)是偶函数，所以f (－x )＝f (x )对任意的x ∈R 恒成立，所以－x 3(a －x ＋m ·a x )＝x 3(a x ＋m ·a －x )，即x 3(1＋m )(a x＋a －x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，所以1＋m ＝0，即m ＝－1.法二：因为f (x )＝x 3(a x ＋m ·a －x )是偶函数，所以g (x )＝a x ＋m ·a －x 是奇函数，且g (x )在x ＝0处有意义，所以g (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1.9．若函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f x x在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析：选D ∵函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为x ＝a ，∴a <1.∴g (x )＝f x x＝x ＋a x－2a .若a ≤0，则g (x )＝x ＋a x－2a 在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．若0<a <1，则g (x )＝x ＋a x－2a 在(a ，＋∞)上单调递增，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增．综上可得g (x )＝x ＋a x－2a 在(1，＋∞)一定是增函数．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x －x ，x >0，－ln －x ＋x ，x <0，则关于m 的不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m <ln 12－2的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0,2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(－2,0)∪(0,2)解析：选C 因为函数f (x )的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又当x >0时，－x <0，f (－x )＝－ln x －x ＝f (x )，同理，当x <0时，也有f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．因为f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝－ln 2－2＝ln 12－2，所以由偶函数的性质知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1m <f (2)，且m ≠0，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪1m >2，且m ≠0，解得0<m <12或－12<m <0.11．若函数f (x )＝x 2＋ln(x ＋a )与g (x )＝x 2＋e x －12(x <0)的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，e)B ．(e ，＋∞)C ．(0，e) D ．(0，e ]解析：选C 若函数f (x )与g (x )的图象上存在关于y 轴对称的点，则f (x )与g (－x )＝x 2＋e －x －12(x >0)的图象有交点，也就是方程ln(x ＋a )＝e －x －12有正数解，即函数y ＝e －x －12与函数y ＝ln(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上有交点，结合图象可知，只需ln a <e 0－12，∴ln a <12，∴0<a <e.12．已知函数f (x )的定义域为D ，若对任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12f (x )；③f (1－x )＝2－f (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝( )A.32 B ．1C ．2 D.52解析：选A 令x ＝1，可得f (1)＝2，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝12f (1)＝1，令x ＝12，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，令x ＝13，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝12，因为函数是非减函数，所以12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17＝12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝1＋12＝32.13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________.解析：因为f (x )是奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，所以当－1≤x <0时，0<－x ≤1，f (－x )＝－2x (1＋x )＝－f (x )，即f (x )＝2x (1＋x )(－1≤x <0)．又f (x )的周期为2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×12＝－12.答案：－1214．已知函数f (x )＝4＋x 2ln1＋x1－x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M ＋m ＝________.解析：令g (x )＝x 2ln1＋x 1－x， 则g (－x )＝(－x )2ln1－x 1＋x ＝－x 2ln 1＋x1－x＝－g (x )，所以函数g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，则函数g (x )＝f (x )－4的最大值M －4和最小值m －4之和为0，即M －4＋m －4＝0，∴M ＋m ＝8.答案：815．(2018届高三·江西师大附中月考)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －a 2x 在[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为________．解析：令2x ＝t ，t ∈[1,2]，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a t 在[1,2]上单调递增．当a ＝0时，y ＝|t |＝t 在[1,2]上单调递增显然成立；当a >0时，函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a t ，t ∈(0，＋∞)的单调递增区间是[a ，＋∞)，此时a ≤1，即0<a ≤1时成立；当a <0时，函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a t ＝t －at ，t ∈(0，＋∞)的单调递增区间是[－a ，＋∞)，此时－a ≤1，即－1≤a <0时成立．综上可得a 的取值范围是[－1,1]．答案：[－1,1]16．已知函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如：函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R)是单函数．给出下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R)是单函数； ②指数函数f (x )＝2x (x ∈R)是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中真命题的序号是________．解析：对于①，当x 1＝2，x 2＝－2时，f (x 1)＝4＝f (x 2)，故①错；对于②，f (x )＝2x 为单调递增函数，故②正确；而③④显然正确．答案：②③④二、能力拔高练1．当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x 的图象大致是( )解析：选B 由f (x )＝0，得x 2＋2ax ＝0，解得x ＝0或x ＝－2a ，∵a >0，∴x ＝－2a <0，故排除A 、C ；当x 趋近于－∞时，e x 趋近于0，故f (x )趋近于0，排除D.2．设曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x 2＋a (x >0)关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＝2f (－1)，则a ＝( )A ．0 B.13 C.23D ．1解析：选C 依题意得，曲线y ＝f (x )，即为－x ＝(－y )2＋a (y <0)，化简后得y ＝－－x －a ，即f (x )＝－－x －a ，于是有－2－a ＝－21－a ，解得a ＝23.3．已知定义在D ＝[－4,4]上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋5x ＋4|，－4≤x ≤0，2|x －2|，0<x ≤4，对任意x ∈D ，存在x 1，x 2∈D ，使得f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最大值与最小值之和为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示，由任意x ∈D ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)知，f (x 1)，f (x 2)分别为f (x )的最小值和最大值，由图可知|x 1－x 2|max ＝8，|x 1－x 2|min ＝1，所以|x 1－x 2|的最大值与最小值之和为9，故选C.4．已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若不等式f (x 3－x 2＋a )＋f (－x 3＋x 2－a )≥2f (1)对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2327，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2327，1 C ．[1,3]D ．(－∞，1]解析：选B ∵函数f (x )是定义域在R 上的偶函数，且－x 3＋x 2－a ＝－(x 3－x 2＋a )，∴f (x 3－x 2＋a )＋f (－x 3＋x 2－a )≥2f (1)对x ∈[0,1]恒成立等价于2f (x 3－x 2＋a )≥2f (1)对x ∈[0，1]恒成立，又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递减，∴－1≤x 3－x 2＋a ≤1对x ∈[0,1]恒成立．设g (x )＝x 3－x 2，则g ′(x )＝x (3x －2)，则g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，23上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1上单调递增，又g (0)＝g (1)＝0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－427，∴g (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－427，0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a －427≥－1，∴a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2327，1.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，x ＋1，x ≤0，g (x )＝log 2x ，若f (a )＋f (g (2))＝0，则实数a 的值为________．解析：因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，x ＋1，x ≤0，g (x )＝log 2x ，所以g (2)＝log 22＝1，f (g (2))＝f (1)＝1， 由f (a )＋f (g (2))＝0，得f (a )＝－1.当a >0时，因为f (a )＝a 2>0，所以此时不符合题意； 当a ≤0时，f (a )＝a ＋1＝－1，解得a ＝－2. 答案：－26.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减；④函数y ＝f (x )在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x 增大，图象是往上的，在区间[4,6)上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④。

高考小题标准练 ( 十五 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 设全集 U=R，若会合A={x|-1 ≤ x≤ 5} ， B={x|y=lg(x-1)}，则? (A∩ B)为U() A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤ -1或x>5}C.{x|x≤ 1或x>5}D.{x|-1≤ x≤ 5}【分析】选 C. 因为 B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.所以， A∩B=∩=，所以， ? (A ∩B)=.U2. 已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选 B. 依题意得==-1+i ，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3. 以下函数中既是奇函数，又在上单一递减的是()A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【分析】选 B.选项正误原由A×y=(sin+cos )(sin-cos )=-cosx ，该函数为偶函数，且在上单一递加y==为奇函数，且在B√上单一递减C×y=-sinx为奇函数，但在上单一递加D ×y=cos=-sin2x ，该函数为奇函数，但在上不单一4. 已知双曲线C：-=1(a>0 ， b>0) 的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C 的离心率为 ()A. B. C.2 D.3【分析】选 B. 易知双曲线 C 的左焦点到渐近线的距离为b，则 b=2a，所以双曲线 C 的离心率为 e= ==.5. 在△ ABC中，角 A， B，C 所对的边分别是a，b， c，若 c=1， B=45°， cosA=，则b等于()A. B. C. D.【分析】选 C. 因为 cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π -(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45 ° + sin45 ° =.由正弦定理=，得 b===.6.数列 {a n} 知足： a n+1=λ a n-1(n ∈ N*，λ∈ R 且λ≠ 0) ，若数列 {a n-1} 是等比数列，则λ的值等于()A.1B.-1C.D.2【分析】选 D. 由 a n+1=λ a n-1 ，得 a n+1-1= λ a n-2=λ. 因为数列{a n-1}是等比数列，所以=1，得λ =2.7. 若a， b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1订交；命题q： a>，则p 是q 的()A. 必需不充足条件C.充足必需条件B. 充足不用要条件D. 既不充足也不用要条件【分析】选A. 由命题p 可知，圆心到直线的距离 d 小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，所以a2>b2-1 ，故p 是q 的必需不充足条件，选 A.8. 在x的睁开式中，x 的系数为()A.36B.-36C.84D.-84【分析】选 D. 易知的睁开式的通项为r+1)9-r T =(=(-1) r，令=0 ，解得r=3 ，故的睁开式中常数项为(-1) 3=-84 ，故 x的睁开式中，x的系数为-84.9. 函数 f(x)=ln的图象是()【分析】选 B. 因为 f(x)=ln，所以x-=>0，解得 -1<x<0 或x>1，所以函数的定义域为(1 ， +∞) 上单一递加，函数(-1 ， 0) ∪ (1 ， +∞ ) ，可清除 A， D. 因为函数u=x-在(-1，0)和y=lnu 在 (0 ，+∞ ) 上单一递加，依据复合函数的单一性可知，函数 f(x) 在 (-1 ， 0) 和(1 ， +∞ ) 上单一递加 .10. 已知实数x， y知足若当x=-1 ， y=0 时， z=ax+y获得最大值，则实数 a 的取值范围是()A.(-∞， -2]B.(-2， -1]C.(2， 4)D.[1， 2)【分析】选 A. 画出知足条件的可行域( 如图中暗影部分所示) ，由题意知直线y=-ax+z 经过点 (-1 ， 0) 时， z 获得最大值，联合图形可知-a ≥2，即 a≤-2.11. 已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则 C 的离心率为()A. B. C. D.【分析】选A. 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y 2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，获得a2=3b2， e==.12. 已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k 的取值范围是()A.(-C.(-∞， 1]∞， e]B.[1D.[e，+∞ )，+∞ )【分析】选 B. 函数 f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+ =h(x) 有正根，可得 h′ (x)=lnx+1-，当 x>1 时，h′>0，h在上递加，当 0<x<1 时，h′<0，h在上递减，所以 h在上有最小值 h(1)=1 ，k 的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋天运动会中，安排了足球射门竞赛. 现有10 名同学参加足球射门竞赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6 ，每名同学有 2次射门机会，且各同学射门之间没有影响. 现规定：踢进两个得10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得0 分，记X 为10 个同学的得分总和，则X 的数学希望为________.【分析】由题意每个学生的得分听从二项散布X～B，此中n=10， p=0.6 ，所以由二项散布的数学希望公式可得每个学生学的数学希望是10E(X)=60.答案： 60X 的数学希望为E=np=0.6 × 10=6，所以10 个同14. 已知平面向量a，b 知足： a=(1 ，-2)，| b|=2，a·b=-10 ，则向量 b 的坐标是________.【分析】由题意知 | a |=，设a与b的夹角为θ，则10cos θ =-10 ， cos θ=-1 ，θ =π，又 | b|=2| a | ，所以a· b=| a || b|cos θ = b=-2 a=(-2 ， 4).答案：(-2， 4)15. 已知a， b， c分别为△ABC的三个内角A， B， C 的对边，且a2+b2=c2+ab， 4sinAsinB=3，则 tan +tan +tan =________.【分析】由余弦定理得 a2+b2-c 2=2abcosC，又 a2+b2=c2 +ab，则 2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又 4sinA ·sinB=3 ，所以 sinAsinB=sin 2 C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a= b=c，A=B=C=60°，故 tan +tan +tan =.答案：16. 若函数f(x)=(x ∈ R)(e是自然对数的底数) 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________.【分析】 f ′ (x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意适当≤ x≤e时，f′ (x)≥0? x2-2x+a≤ 0在上恒建立答案： (-. 令 g(x)=x∞， 2e-e 2]2-2x+a，有得 a≤2e-e 2，所以 a 的取值范围是(-∞，2e-e 2].。