《图形的变换》知识点整理

第一单元图形的变换（知识点梳理）一、对称1、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能【】，那么这样的图形叫做【轴对称图形】。

折痕所在的直线就是【】。

两边图形重合时互相重合的点叫做【】，也叫（）；互相重合的线段叫做对应线段。

互相重合的角叫做对应角。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的【】。

或者说“对称轴【垂直平分】对应点的连线。

”3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都【】。

4、画一个图形的轴对称图形的方法：（1）找出所给图形的【】，如图形的顶点、相交点、端点等，（分别用字母A、B、C······标出）。

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的【】。

（4）按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。

歌诀巧记：关键点，要选准，点轴距离数格算。

细心找准对应点，有序连点图形现。

5、轴对称图形的对称轴画法：一要找准图形的一对【】，连接对称点；二是过这条线段的【】作这条线段的垂线，这条垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。

6、我们以前学过的图形如长方形、正方形等都是轴对称图形，长方形有（）对称轴【两组对边中点的连线上】，正方形有（）对称轴【两组对边中点的连线（2条）、对角线（2条）】，等腰梯形有（）对称轴【相互平行一组对边中点连线上】，菱形有（）对称轴【2条对角线】，等腰三角形有（）对称轴【顶点到对边中点的连线上】，等边三角形有（）对称轴【顶点到对边中点的连线（3条）】，圆有（）对称轴。

二、旋转1、（）是指物体绕着某一点或轴运动。

2、旋转三要素：固定的（）（或旋转中心）（有时也叫定点）、（）和（）。

在描述物体旋转时，一定要说出这三要素的状况。

3、旋转（固定）点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点（或旋转中心）。

4、旋转方向：钟表中时针的旋转方向称为（），与钟表时针的旋转方向相反的方向称为（）。

图形的变换知识点图形的变换是数学中的一个重要概念，他描述了在平面上或者空间中的图形经过某些操作后的位置、形状或者大小的改变。

图形的变换主要包括平移、旋转、对称和放缩四种基本操作。

下面将逐一介绍这些图形变换的知识点。

一、平移平移是指将图形沿着直线方向移动一段距离，移动后的图形和原图形大小、形状不变，只是位置发生改变。

平移可以向上、向下、向左、向右等不同方向进行。

平移的要素包括平移的向量、平移的大小和方向。

二、旋转旋转是指将图形绕着某一点或者某一直线进行转动，转动的角度可以是顺时针或者逆时针方向。

旋转后的图形与原图形形状相似，只是方向或者位置发生了改变。

旋转的要素包括旋转的中心点、旋转的角度和旋转的方向。

三、对称对称是指图形相对于某一直线、某一点或者某一平面以一定的规律对应。

对称分为线对称和点对称两种。

线对称是指图形相对于某一直线对应，对称后的两部分完全一致；点对称是指图形相对于某一点对应，对称后的图形和原图形关于对称中心点对称。

四、放缩放缩是指改变图形的大小，可以使图形变得比原图形更大或者更小。

放缩的结果是图形的尺寸与原图形成一定的比例关系。

缩小图形的操作称为收缩，放大图形的操作称为放大。

综上所述，图形的变换是指通过平移、旋转、对称和放缩等操作改变图形的位置、形状和大小。

这些操作在数学和几何学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和描述图形特性，同时也是许多实际问题求解的基础。

在实际应用中，我们可以通过使用坐标系和向量运算等工具来进行图形变换的计算和分析，并且可以使用计算机软件进行图形的显示和变换操作。

通过深入学习和理解图形的变换知识点，我们可以更好地解决相关问题，提高数学和几何学的素养。

中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。

2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。

(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

五年级下册数学各单元知识点整理五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）在研究图形的变换时，我们需要掌握以下几点知识：平移：需要明确平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。

旋转：需要明确旋转的中心点、旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。

轴对称：需要将图形沿着对称轴对折，使其与另一个图形重合。

轴对称的意义是将一个图形沿着一条直线对折，如果它与另一个图形重合，那么这两个图形就是轴对称的。

图形旋转的性质是，对应点和对应线段都旋转相同的角度。

而图形旋转的特征是，旋转后形状和大小不变，只是位置发生了变化。

对称轴用虚线表示，对称轴上各点到图形的距离相等。

二、因数和倍数在研究因数和倍数时，我们需要掌握以下几点知识：因数和倍数的意义：如果A×B=C（A、B、C都是不为零的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。

因数和倍数的关系：虽然因数和倍数是两个不同的概念，但它们是相互依存的，不能单独存在。

找一个数的因数的办法：可以列乘法算式或列除法算式。

找一个数的倍数的办法：就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。

因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。

倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数。

既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数，最小的是30.3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数的定义：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数（也叫素数）；一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这个数叫做合数。

初中数学图形变换知识点整理图形变换是初中数学中的重要内容，它涵盖了平移、旋转、翻折和放缩等多个知识点。

了解图形变换的概念和基本原理，对于学好初中数学和几何学有着重要的意义。

本文将对初中数学图形变换的知识点进行整理和总结。

首先，我们来讨论平移。

平移是指在平面内保持大小和形状不变，只改变位置的变换。

通过平移变换，图形在平面内沿着某一方向移动，可以描述为向上、向下、向左或向右平移。

平移的关键是平移向量，它由水平方向和垂直方向的平移量组成。

平移变换可以用向量法来表示，即将平移向量的水平位移和垂直位移分别应用到图形的每一个点上。

接下来是旋转变换。

旋转是指围绕某一点旋转图形的变换。

在旋转变换中，旋转中心是关键点，它决定了旋转的中心和方向。

通过角度来确定旋转的大小，顺时针旋转和逆时针旋转分别由正负角度表示。

旋转变换可以用正弦和余弦函数来表示，通过坐标变换的方式来实现。

对于一个图形中的点，通过将其坐标按照旋转公式进行计算，可以得到旋转后的新坐标。

第三个知识点是翻折变换。

翻折是指关于某条直线对称的变换。

在翻折变换中，直线称为对称轴，它决定了翻折的位置和方向。

通过关于对称轴两侧的点对应，可以得到翻折后的新图形。

对称轴可以是水平线、垂直线或斜线，只要两侧的点位置对应即可。

翻折变换也可以通过坐标变换的方式来实现，通过确定翻折的对称轴和对称中心，将图形上的点按照对称关系进行计算。

最后是放缩变换。

放缩是指改变图形的尺寸大小的变换。

放缩变换可以分为放大和缩小两种情况。

放大是指增加图形的尺寸，缩小是指减小图形的尺寸。

放缩变换可以通过改变图形的横坐标和纵坐标的比例因子来实现。

比例因子大于1时图形放大，小于1时图形缩小。

放缩变换还可以通过矩阵变换的方式来实现，通过对图形的顶点坐标进行矩阵运算，可以得到放缩后的新坐标。

在实际问题中，图形变换常常与应用问题相结合。

例如，在地图上标记某一城市的位置时，可以通过平移变换将城市的位置标记到地图上的正确位置；在建筑设计中，可以使用旋转变换来调整建筑物的朝向；在布艺设计中，可以使用翻折变换来设计出各种不同的花纹；在制作模型时，可以使用放缩变换来控制模型的尺寸大小。

图形的变换归纳总结图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面内的平移、旋转、镜像和缩放等操作。

通过对图形变换的归纳总结，我们能够更好地理解其规律和性质，并应用于解决实际问题。

本文将从平移、旋转、镜像和缩放四个方面来归纳总结图形变换的相关知识。

一、图形平移图形平移是指在平面内保持大小和形状不变的情况下，将图形沿平行向量平移一定距离。

平移变换的特点是新旧图形相似，仅位置发生改变。

平移变换常用符号表示为T(x, y) = (x + a, y + b)，其中T表示平移操作，(x, y)表示原始图形的坐标，而(a, b)表示平移向量的坐标。

通过平移变换，我们可以得到同一图形在不同位置的变化。

二、图形旋转图形旋转是指将图形按照某一中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。

旋转变换的特点是新旧图形相似，仅方向发生改变。

旋转变换常用符号表示为R(θ)，其中R表示旋转操作，θ表示旋转的角度。

旋转角度可正可负，表示顺时针或逆时针方向的旋转。

通过旋转变换，我们可以得到同一图形在不同方向的变化。

三、图形镜像图形镜像是指将图形沿一条直线作对称操作，使其形状和大小保持不变。

镜像变换的特点是新旧图形相似，仅位置关系发生改变。

镜像变换常用符号表示为M(x, y)，其中M表示镜像操作，(x, y)表示原始图形的坐标。

镜像操作可以分为水平镜像和垂直镜像两种情况。

通过镜像变换，我们可以得到同一图形在不同位置关系下的变化。

四、图形缩放图形缩放是指按照一定的比例改变图形的大小，使其形状保持不变。

缩放变换的特点是新旧图形相似，仅大小发生改变。

缩放变换常用符号表示为S(k)，其中S表示缩放操作，k表示缩放的比例因子。

比例因子k可以大于1表示放大操作，也可以小于1表示缩小操作。

通过缩放变换，我们可以得到同一图形在不同大小比例下的变化。

通过对图形变换的归纳总结，我们可以发现以下规律：1. 平移、旋转和缩放操作都可以通过坐标变换实现，其中平移操作相对简单，仅需改变图形的坐标即可；旋转和缩放操作则需要通过旋转矩阵和缩放矩阵进行计算。

图形的变换在计算机图形学中，图形的变换是一种常见的技术，用于改变图形的形状、位置和大小等特性。

图形的变换可以应用于各种领域，包括图像处理、动画制作和模拟等。

本文将对图形的变换进行归纳和总结。

一、平移变换平移变换是指将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。

平移变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行简单的加减运算来实现。

对于平面上的一个点(Px, Py)，其在平移变换之后的新坐标为(Px+dx, Py+dy)，其中(dx, dy)为平移的向量。

实际上，平移变换不仅可以应用于二维图形，也可以应用于三维图形。

对于三维图形，平移变换涉及到对三个坐标轴上的平移。

二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕指定的旋转中心按照指定的角度进行旋转。

旋转变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行线性变换来实现。

对于平面上的一个点(Px, Py)，其在旋转变换之后的新坐标为(Px cosθ - Py sinθ, Px sinθ + Py cosθ)，其中θ为旋转角度。

与平移变换类似，旋转变换同样可以应用于三维图形，涉及到对三个坐标轴上的旋转。

三、缩放变换缩放变换是指通过改变图形的尺寸来实现变换。

缩放变换可以应用于二维图形和三维图形。

对于二维图形，缩放变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行乘法运算来实现。

对于平面上的一个点(Px, Py)，其在缩放变换之后的新坐标为(Sx Px,Sy Py)，其中(Sx, Sy)为缩放因子。

在三维图形中，缩放变换涉及到对三个坐标轴上的缩放比例。

四、错切变换错切变换是指在一个轴的方向上拉长或压缩图形，而在另一个轴的方向上保持不变。

错切变换可以应用于二维图形和三维图形。

对于二维图形，错切变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行线性变换来实现。

具体的变换公式取决于错切的方向和大小。

在三维图形中，错切变换同样涉及到对三个坐标轴上的错切比例。

五、矩阵变换矩阵变换是图形变换的一种常用方法。

通过将变换操作表示为矩阵的乘法，可以将多个变换操作连续应用到图形上。

图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。

平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。

2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。

二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。

旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。

2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。

3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。

三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。

缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。

2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。

3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。

四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。

对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。

2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。

五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。

复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。

2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。

六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。

2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。

3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。

4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。

5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。

通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。

图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。

图形的变换知识点总结的内容
图形的变换知识点总结的内容
1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

2、对照方格纸能准确的说出图形的'平移或旋转的变化过程。

3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。

如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

以上就是为大家整理的图形的变换知识点总结：精选初一上册数学(第五章)，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。

人教版五年级数学下册图形的变换知识点
讲解
人教版五年级数学下册图形的变换知识点讲解
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。

希望为大家准备的图形的变换知识点讲解，对大家有所帮助！。