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矩形的判定2 PPT课件

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矩形的判定(课件)PPT

矩形的判定(课件)PPT

八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
例4:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO
上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
活动一:
• 试一试：
• 按照103页试一试的步骤，做一个对角线相 等的平行四边形，和同桌交流，看你画的 是否是矩形？
• 从中你的猜想是：
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证:四边形EFGH是矩形
证明：
因为四边形ABCD是矩形，
A
D
所以AC =BD.
E
H
因为对角线AC 和 BD相交于点O,
所以AO=CO=BO=DO,
因为AE=BF=CG=DH,
O

1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共26张PPT) 数学北师版九年级上册

1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共26张PPT) 数学北师版九年级上册
归纳总结
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．

矩形的判定PPT课件

矩形的判定PPT课件
A．AB＝BC B．AO＝BO
C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.下列命题中，真命题有( C ) (1)对角线互相平分的四边形是矩形 (2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形 (3)对角互补的平行四边形是矩形 (4)三边之比为1： 3 ：2的三角形是直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八年级数学下册冀教版
第二十二章 四边形
22.4 矩 形
第2课时 矩形的判定
知识要点
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日 礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三 个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她 们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE ＝∥ BD. 又∵BD＝DC，∴AE ＝∥ DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的判定
归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是: 有三个角是直角 矩形

矩形的判定课件PPT2

矩形的判定课件PPT2
(2)是真命题还是假命题? 是真命题
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角
是直角?为什么?
3个
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
活动:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
2.5.2矩形的判定
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的判定
合作 & 学习☞
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命 题是_“__四__个__角__都__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形__”__
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )

《矩形》PPT课件(第2课时)

《矩形》PPT课件(第2课时)
22.4 矩形
第2课时
第二十二章 四边形
1 课堂讲解 由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾 四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
∟
探究新知 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框
是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是 什么呢？ 你现在有方法帮他吗？
（来自《典中点》）
知2－练
9 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件
是( B ) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
（来自《典中点》）
知2－练
10 【中考·黑龙江】如图，在▱ABCD中，延长AD到
点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添 加一个条件__E_B__＝__D_C__(答__案__不__唯__一__)_，使四边形 DBCE是矩形．
（来自《典中点》）
1 知识小结
矩形的判定方法： 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
(对角线互相平分且相等的四边形是矩形.)
2 易错小结
在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个， 可判定这个四边形是矩形( C ) A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直 易错点：对矩形的判定方法理解错误导致出错
∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴AE＝CD，
又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．

矩形的判定方法 ppt课件

矩形的判定方法 ppt课件
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能 够围成一个四边形，那么这个四边形是矩 形．
A
M
D
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
A
E
D
O
B
F
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD 的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。

(课件) 19.1.2矩形的判定2

(课件) 19.1.2矩形的判定2

又∵AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形
B
C
D
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
本节课你学习图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠B=∠ACB,BD=CD 又∵AG是∠FAC的平分线，
F
A
1E
G
2
1 1 CAF 1 (B ACB) B B
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角D 形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
C
又∵M,N是BC,AD边的中点。
N
M
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30° A ∴∠DNB=∠DMB=90 °
B
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
2
2
∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
C D
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例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 F
A
E
G
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功

2_矩形的性质与判定_第2课时_课件2(15p)

2_矩形的性质与判定_第2课时_课件2(15p)

有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
布置作业
课本P16 1,2,3.
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
证明：
B

C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？

北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)

北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)

D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
Zxxk 中学学科网 组卷网
问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？

1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)

1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =

,

∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
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方法一.
根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩 形.
A D
∵
B
ABCD ∠B=90°
C
∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
方法二
有三个角是直角的四边形是矩形.
A D
∵∠A=∠B=∠C=90°
BCຫໍສະໝຸດ ∴四边形ABCD是矩形老师给出了一个平行四边形,考考同学们用什么方法 可以判定它是矩形. 一同学回答:只要测量两条对角线,若两条对角线 相等,则这个四边形是矩形. 你认为他的说法对吗?
矩形的判定
良王庄中学
知识回顾：
1、四边形的内角和定理？
四边形内角和等于360度
2.平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边： 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ） 6、对角互补的平行四边形是矩形。 （
√ √
）
）
7、 ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10， 则四边形 ABCD是矩形 。 （ √ ）
例1、BD、BE分别是∠ABC与它的邻 补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。 A E
已知：在 ABCD中，AC=DB 求证： ABCD是矩形。
方法三
对角线相等的平行四边形是矩形.
A D ∵
ABCD AC=BD
B
C
∴四边形ABCD是矩形
思考： 对角线相等的四边形是矩形吗？
反例： 如等腰梯形
1.一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角是直角是四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形
21
D C
P
B
例2、AC、BD是矩形ABCD的两条 对角线，且AE=CG=BF=DH，求证： 四边形EFGH是矩形。
D
H
O
C
G
E
F
A
B
例题3：已知： ABCD的对角线 AC、BD相交于点O， △ AOB是 等边三角形，AB=4㎝，求这个平 行四边形的面积。
1.一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角是直角是四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形
你会怎样检查一个四边形 门框是不是矩形吗？
方法1: 若量得有三个角是直角则可判定它是矩形.
方法2：⑴、先测量两组对边相等，则可判定 它是平行四边形， ⑵、若再测得两条对角线也相等，则可 判 定它是矩形。
判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。（ √ ）
2、对角线相等的四边形是矩形。
（ ╳ ）
3、对角线相等的平行四边形是矩形。 （ √ ） 5、邻角相等的平行四边形是矩形。 （