初二数学课件-矩形的判定 最新
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矩形的判定课件
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴四边形ABCD是矩形
11
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
12
㎝
5
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝
10
㎝，
120°
6
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
B
20
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
21
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 18 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
D
C
∴四边形ABCD是矩形
11
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
12
㎝
5
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝
10
㎝，
120°
6
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
B
20
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
21
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 18 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的判定课件.pptx
④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝O D.
下列组合中,不能使四边形 ABCD 成为矩形的是( )
A. ①②③
B. ②③④ C. ②⑤⑥ D. ④⑤⑥
分层抢答
3 4. 如图,已知四边形 ABCD,E,F,G,H 分别是四边的中点,只要四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 再满足条件________,则四边形 EFGH 一 定是矩形.
分层抢答
1/2
5. 如图 1－2－30,在△ABC 中,O 是边 AC 上的一个动点,过点 O 作直 线 MN∥B C. 设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E,交△ACB 的外角 ∠ACD 的平分线于点 F. (1)求证：OE＝OF； (2)若 CE＝12,CF＝5,求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置 时,四边形 AECF 是矩形？并说明理由.
(1)当 AC________(填“等于”或“不等于”)BD 时,门框符合要求； (2)这种做法的根据是_______________________________.
分层抢答
4 3. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,已知下列 6 个条 件：
①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；
分层抢答
1
2
行
3
能
4
我
6
5
试
一
试
分层抢答
6 1. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,要使它成为矩形,需再添加的条件是( ) A. AO＝OC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. BD 平分∠ABC
分层抢答
5 2. 如图,工人师傅砌门时,要想检验门框 ABCD 是否符合设计要求(即 门框是不是矩形),在确保两组对边分别平行的前提下,只要测量 出对角线 AC,BD 的长度,然后看它们是否相等就可以判断了.
人教版 八年级下册 《矩形的判定》公开课课件
4
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
5
矩形的判定方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
应用格式 ：
A
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
D O
C
6
如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。
D
C
O
500
A
B
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我们知道，矩形的四个角都是直角。它的 逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边 形是矩形吗？ 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
画图说明并验证你的猜想。
A
D
8
B
C
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形A。
D
∟
∟
∟
B
C
9
矩形的判定方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
应用格式 ：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
10
如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平 分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。
A
E
D
2
1⌒
⌒
C
B
P
11
一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边
平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
5
矩形的判定方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
应用格式 ：
A
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
D O
C
6
如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。
D
C
O
500
A
B
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我们知道，矩形的四个角都是直角。它的 逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边 形是矩形吗？ 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
画图说明并验证你的猜想。
A
D
8
B
C
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形A。
D
∟
∟
∟
B
C
9
矩形的判定方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
应用格式 ：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
10
如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平 分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形。
A
E
D
2
1⌒
⌒
C
B
P
11
一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边
平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯
人教版八年级数学下册：矩形的判定ppt课件
解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD=
1 2
BD.
又 OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
D
C
O
A
B
获取新知 知识点二：矩形的判定方法2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四 边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四 边形是矩形？
C
C
D
C
D
D
A
B
A
BA
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
A
D
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
B
C
∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC， AB∥CD.
人教版八年级数学下册：矩形的判定p pt课件
3. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm, 宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框 合格 (填“合格”
或“不合格”),判定的依据是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .
4. 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB， EC，DB，请你添加一个条件__E_B_＝__D_C__(答__案__不__唯__一__)___，使四 边形DBCE是矩形．
《矩形的判定》课件
详细描述
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个 全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直 角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是 矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角 线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角 也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以 通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中， 可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中 相对边相等且相对角相等 。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通 过测量四边形的边和角来 判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和 性质，证明三个角都是直角的四边形是 矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那 么它的内角和为270度。由此，我们可以 推断出第四个角也为直角，从而证明了三 个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所 有性质，此外，它还是轴 对称图形。
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个 全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直 角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是 矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角 线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角 也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以 通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中， 可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中 相对边相等且相对角相等 。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通 过测量四边形的边和角来 判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和 性质，证明三个角都是直角的四边形是 矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那 么它的内角和为270度。由此，我们可以 推断出第四个角也为直角，从而证明了三 个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所 有性质，此外，它还是轴 对称图形。
矩形的判定课件人教版八年级数学下册
A.测量对角线是否互相平分. B.测量对角线是否相等. C.测量一组对角是否为直角. D.测量两条对角线交点到四个顶点的距离是否相等.
4.如图，在四边形ABCD中 ，AC与BD交于点0,AD//BC,AC=BD, 那 么添加下列条件后，仍不能判定四边形 ABCD是矩形的是( )
A.AB=CD C. ∠DAB=∠ABC
B.AD=BC D. ∠DAB=∠DCB
5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点0,N 是BD上两点，BM=DN, 连接AM、MC、CN、NA,添 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形 AMCN是矩形，这个
条件可能是( )
A.OM=AC
⊥AC
B.MB=M0 D. ∠AMB=∠CND
6.如图，在△ABC中，∠BAC=900,AB=8,AC=6,M 为BC上的一个动点， ME⊥AB于点E,MF⊥AC于点F,N 为EF中点，则MN长 的 最 小 值 为 ( )
即时小练： 1.能够判定一个四边形是矩形的是 ( C )
A. 对角线相等.
B. 对角线垂直.
C. 对角线互相平分且相等. D. 对角线垂直且相等.
(二)合作探究2:
按下列步骤完成作图，并猜想你所作图形形状，说明理由
画线段A B,过 点B 作线段BC⊥A B于 B, 再过点C, 在直线B C的同 侧作射线C P⊥BC于 点C, 最后过A 作C P的垂线，交C P于 点D, 可围成 的一个四边形A BC D.试猜想四边形A BC D的形状，并证明你的猜想.
(2)摆成图2中四边形，这时形状为平行四边形 的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9 根据
(3)将直角尺靠窗框一个角，如图3,调整边框，当成为图4位置后，
说明窗框合格，这时窗框是矩形 ,根据是 有一个角是直角
4.如图，在四边形ABCD中 ，AC与BD交于点0,AD//BC,AC=BD, 那 么添加下列条件后，仍不能判定四边形 ABCD是矩形的是( )
A.AB=CD C. ∠DAB=∠ABC
B.AD=BC D. ∠DAB=∠DCB
5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点0,N 是BD上两点，BM=DN, 连接AM、MC、CN、NA,添 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形 AMCN是矩形，这个
条件可能是( )
A.OM=AC
⊥AC
B.MB=M0 D. ∠AMB=∠CND
6.如图，在△ABC中，∠BAC=900,AB=8,AC=6,M 为BC上的一个动点， ME⊥AB于点E,MF⊥AC于点F,N 为EF中点，则MN长 的 最 小 值 为 ( )
即时小练： 1.能够判定一个四边形是矩形的是 ( C )
A. 对角线相等.
B. 对角线垂直.
C. 对角线互相平分且相等. D. 对角线垂直且相等.
(二)合作探究2:
按下列步骤完成作图，并猜想你所作图形形状，说明理由
画线段A B,过 点B 作线段BC⊥A B于 B, 再过点C, 在直线B C的同 侧作射线C P⊥BC于 点C, 最后过A 作C P的垂线，交C P于 点D, 可围成 的一个四边形A BC D.试猜想四边形A BC D的形状，并证明你的猜想.
(2)摆成图2中四边形，这时形状为平行四边形 的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9 根据
(3)将直角尺靠窗框一个角，如图3,调整边框，当成为图4位置后，
说明窗框合格，这时窗框是矩形 ,根据是 有一个角是直角
矩形的定义及性质课件
主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形矩形的判定课件人教版数学八年级下册
9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.E， F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点. (1)求证：CE＝DF. (2)连接DE，EF，求证：四边形CDEF为矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AC， BD相交于点O，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是矩形.
分析：已知四边形ABCD是平行四边形，所以只需证明有一个角是直 角或对角线相等.根据题中所给∠1＝∠2这个条件可以证明OB＝OC，进 而证明AC＝BD即可.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD， 即AC＝2CO，BD＝2BO. 因为∠1 ＝∠2，所以BO＝CO，即2BO＝2CO.所以AC＝BD. 所以四边形ABCD是矩形. 技巧点拨：证明四边形是矩形时，已知对角线相等，只需证明四边 形是平行四边形；已知四边形是平行四边形，只需证明对角线相等或有 一个角是直角.
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为边BC上的高，过点A作 AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边 形AEBD的面积.
12. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交 ∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF.
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小
4.已知▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且△AOB是等边三 角形，则∠BAD的度数是___9_0_°___.
5.已知点A，B，C，D在同一平面内.有6个条件：①AB∥CD；②AB
八年级数学《矩形的判定》教学课件
创设情境 导入新课
探索新知 参与实践
课堂练习 及时反馈
应用新知 迁移创新
（1）什么是矩形？
（2）矩形有哪些性质？
（从边、角、对角线三方面去归纳）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动1
创设情境 导入新课
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
（1）矩形的定义：有一个角是 直角 它们是
课堂练习 应用新知 重点、难点知识★▲
及时反馈
迁移创新
探索新知，参与实践 探究：画出一个矩形，你有多少种画法，小组合作，判断组 内成员画的对吗？为什么？ （通过画法写出你的猜想、已知、求证，并简述你的证明过 程）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动2
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA， AE AD ∵在△BAE和△CAD中：BAE CAD ∴∠BED=∠CDE， AB AC ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∴BE∥CD，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠CDE+∠BED=180°，
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： • ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）， 使AB＝CD，EF＝GH； • ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； • ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时（ 如图④ ），说 明窗框 合格， 这时窗 框是 形，根据的数学道理是： ；
的平行四边形叫做矩形． ．
探索新知 参与实践
课堂练习 及时反馈
应用新知 迁移创新
（1）什么是矩形？
（2）矩形有哪些性质？
（从边、角、对角线三方面去归纳）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动1
创设情境 导入新课
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
（1）矩形的定义：有一个角是 直角 它们是
课堂练习 应用新知 重点、难点知识★▲
及时反馈
迁移创新
探索新知，参与实践 探究：画出一个矩形，你有多少种画法，小组合作，判断组 内成员画的对吗？为什么？ （通过画法写出你的猜想、已知、求证，并简述你的证明过 程）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动2
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA， AE AD ∵在△BAE和△CAD中：BAE CAD ∴∠BED=∠CDE， AB AC ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∴BE∥CD，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠CDE+∠BED=180°，
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： • ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）， 使AB＝CD，EF＝GH； • ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； • ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时（ 如图④ ），说 明窗框 合格， 这时窗 框是 形，根据的数学道理是： ；
的平行四边形叫做矩形． ．
初中八年级下册数学 19.2.1矩形的判定 课件
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
4、已知：平行 A
D
四边形ABCD的对角
线相交于点Ｏ。分
O
别添加下列条件： B
C
(1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AB=BC
(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO
使得四边形ABCD为矩形的条件的
5、已知：矩形的对角线ABCD的
对角线平行且相等的四
且相等
边形是平行四边形
平行四边形对角线互相平 对角线互相平分的四边形
分
是平行四边形
平行四边形两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形
1、在平行四边形ABCD中，已
知AC=BD，那么四边形ABCD
是否为矩形？为什么。
A
D
O
B
C
2、在四边形ABCD中，若
3、谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅 有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了 一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而 自已的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都 是直角。所以我这个四边形门就是矩形”
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们 的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
F、G、H分别在OA、OB、OC、
OD上，且AE=BF=CG=DH
变 如求式E证、：：F、四G、边H形分EAFGHＥ是矩形 Ｈ Ｄ
别是AO、BO、CO、
Ｏ
DO的中点，四边
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
4、已知：平行 A
D
四边形ABCD的对角
线相交于点Ｏ。分
O
别添加下列条件： B
C
(1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AB=BC
(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO
使得四边形ABCD为矩形的条件的
5、已知：矩形的对角线ABCD的
对角线平行且相等的四
且相等
边形是平行四边形
平行四边形对角线互相平 对角线互相平分的四边形
分
是平行四边形
平行四边形两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形
1、在平行四边形ABCD中，已
知AC=BD，那么四边形ABCD
是否为矩形？为什么。
A
D
O
B
C
2、在四边形ABCD中，若
3、谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅 有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了 一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而 自已的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都 是直角。所以我这个四边形门就是矩形”
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们 的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
F、G、H分别在OA、OB、OC、
OD上，且AE=BF=CG=DH
变 如求式E证、：：F、四G、边H形分EAFGHＥ是矩形 Ｈ Ｄ
别是AO、BO、CO、
Ｏ
DO的中点，四边
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
最新八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1教学讲义PPT课件
第八章 病 机
医学课件
16
概述
病机
含义：即疾病发生、发展与变化的机 理。
意义：是用中医理论分析疾病现象， 从而得到的对疾病内在本质规律性的认 识，是防治疾病的依据。
医学课件
17
病机学说
▪ 含义：是研究疾病发生发展和变化 的机理并揭示其规律的中医基础理论 分支学科。
形成：
病机理论源于《内经》
《素问·至真要大论》的“病机十九条” 奠定了脏腑病机、六气病机理论基础。
2、填空： ⑴有三个角是直角的四边形是__矩__形___
⑵有一个是直角的_平__行_四__边__形__是矩形。 ⑶对角线__相__等___的平行四边形是矩形
⑷对角线互相平分且相等的四边形是 __矩__形___
⑸有一个角是直角，且对角线 _互__相__平__分_且__相__等___的四边形是矩形。
3、谁正确？
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
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2、填空： ⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个 矩形 角是直角的四边形是_______ 平行四边形 是矩形。 ⑵有一个是直角的__________ 相等 的平行四边形是矩形 ⑶对角线_______ ⑷对角线互相平分且相等的四边形是 矩形 _______ ⑸有一个角是直角，且对角线 互相平分且相等 的四边形是矩形。 _______________
B
C
2、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
矩形的判定 矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形。
平行四边形一组对边平行 且相等 平行四边形对角线互相平 分
一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边 平行四边形两组对角分别相等 形是平行四边形
1、在平行四边形ABCD中，已知 AC=BD，那么四边形ABCD是否为 矩形？为什么。
A O D
3、谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习 用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门， 完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自 已的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三 个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形 门就是矩形” 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条 对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四 边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
19.2.1矩形的判定
一校八年级备课组
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
复习内容
平行四边形的性质 平行四边形判定
平行四边形两组对边分别相等 两组对边分别平行(或相等) 平行四边形两组对边分别平行 的四边形是平行四边形
6、已知：如图，平行四边形ABCD的 四个内角的平分线分别相交于E、F、 G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F B E G H C D
P
A
E B
M F
D C
N
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、 NF分别为角平分线。求证：四边 形ABCD为矩形
O
思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形
Ｐ Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
五、总结
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
4、已知：平行
四边形ABCD的对角 O 线相交于点Ｏ。分 C 别添加下列条件： B (1)∠ABC＝90º (2)AC⊥BD (3)AB=BC
A
D
(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO 使得四边形ABCD为矩形的条件的序号 为 。
5、已知：矩形的对角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别 在OA、OEFGH是矩形 A Ｄ 变式： Ｅ Ｈ 如E 、F、G、H分 Ｏ 别是AO、BO、CO、 DO的中点，四边 Ｇ Ｃ 形EFGH还是矩形 Ｂ Ｆ 吗？