新版混沌理论

混沌理论探索复杂系统的奥秘混沌理论起源于1960年代，是研究混沌现象和非线性系统性质的重要理论。

混沌现象是指系统的运动轨迹虽然不断演化，但是并不呈现出规律性的周期性运动。

在混沌系统中，微小的扰动可能会引起巨大的变化，这种敏感依赖于初始条件，也称为“蝴蝶效应”。

混沌系统不仅在物理学领域中广泛应用，同样具有在生物学、经济学、社会科学等领域的重要应用价值。

本文将介绍混沌理论的基本概念和应用，探索复杂系统的奥秘。

一、混沌理论的基本概念混沌理论是研究非线性系统的重要方法，是应用数学在物理、化学、生物等领域中的重要工具。

其基本概念包括混沌现象、吸引子、分岔、周期倍增等。

1.混沌现象混沌现象是一个系统即使在没有外部干扰的情况下，也表现出极其复杂、不可预测、无序的特性。

比如，天气系统、交通运输系统、生态系统等都是混沌系统。

混沌现象是由于系统在微观层面上发生轻微的变化，可能会导致其宏观运动的不同轨迹，因此具有非常高的灵敏性，使得混沌系统极其难以预测。

2.吸引子吸引子是混沌系统的稳定状态。

在混沌系统中，无论初始状态是什么，系统总是向着某一个吸引子运动。

吸引子可以是一个点、一条曲线、一块区域，甚至可以是一些奇怪的、复杂的形态。

3.分岔分岔是指当系统某个参数变化时，系统的运动状态从单一的轨迹向多重轨迹跳变的现象。

分岔在混沌系统中非常重要，因为它导致了复杂系统的一些特征，如周期倍增。

4.周期倍增周期倍增是指当系统参数变化时，系统的周期从1倍开始，进而按照指数规律倍增的现象。

周期倍增是混沌现象的一部分，是混沌系统中时间或空间尺度上重要的规律。

二、混沌理论的应用价值混沌理论在物理、化学、生物等领域中都有广泛的应用。

在生物领域，混沌理论被应用于神经信号处理、心率、癫痫发作等方面；在物理领域，混沌理论被应用于天文学、非线性光学等方面；在经济、社会科学领域，混沌理论被应用于金融市场的波动、民意调查的预测等方面。

混沌理论还在其他领域中展示了其强大的应用价值，如气象科学、交通运输、环境科学、电力系统等。

混沌理论简介集智百科“集智百科精选”是⼀个长期专栏，持续为⼤家推送复杂性科学相关的基本概念和资源信息。

作为集智俱乐部的开源科学项⽬，集智百科希望打造复杂性科学领域最全⾯的百科全书，欢迎对复杂性科学感兴趣、热爱知识整理和分享的朋友加⼊！今天分享复杂性科学领域⾥⾯⼀个⾮常本质的理论：混沌理论。

本⽂将介绍混沌理论的基本概念，相关概念，著名学者，⼀些学习资源推介，供⼤家深⼊学习。

⽬录⼀、什么是混沌理论？⼆、混沌理论的相关概念三、混沌理论的⼏个典型⽰例四、相关资源推荐五、集智百科词条志愿者招募1、什么是混沌理论？“南美洲⼀只蝴蝶扇⼀扇翅膀，就可能会在佛罗⾥达引起⼀场飓风。

”想必⼤家对这样⼀句话都不陌⽣，这⾥描述的就是⼀种典型的混沌现象：蝴蝶效应。

混沌是⼀个由⾮线性效应引起的⼀个相当独特的现象，具有对初值的敏感性、⽆周期性、长期不可预测性以及分形性和普适性等特点。

混沌理论则是研究这⼀类典型现象的理论，是系统从有序突然变为⽆序状态的⼀种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

2.混沌的重要概念混沌边缘（Edge of chaos）混沌边缘（Edge of chaos）是⼀个⽤来形容由计算机科学家克⾥斯托弗·朗顿发现的现象。

最开始该现象被⽤来描述⼀个变量λ的⼀段取值范围，该变量是作为细胞⾃动机的⼀个参数。

当λ变化，细胞⾃动机的⾏为会产⽣相变。

克⾥斯托弗·朗顿（Christopher Langton)发现λ的某⼀⼩段取值可以使细胞⾃动机具有通⽤计算的能⼒。

根据λ的连续变化能够得到四种细胞⾃动机之间的过渡转化图景即：固定点->周期->复杂->混沌，因此我们说，复杂的结构诞⽣于混沌的边缘。

点击官⽹链接体验不同阈值下的混沌边缘状态吸引⼦（Attractor）吸引⼦（Attractor）是微积分和系统科学论中的⼀个概念。

⼀个系统有朝某个稳态发展的趋势，这个稳态就叫做吸引⼦。

新版混沌操作法混沌操作法是一种将随机性融入决策和行动中的管理方法。

它强调通过随机性来创造新的机会和解决问题，帮助人们更好地适应不确定性和复杂性的环境。

新版混沌操作法则是在传统混沌操作法基础上的一种改进和完善。

新版混沌操作法首先强调在决策和行动中引入创造性的随机性。

传统的混沌操作法中，随机性被视为一种无序和不可控的因素，而新版混沌操作法则认为随机性可以成为创造性的源泉和推动力。

在决策过程中，可以通过引入随机因素来打破固有的思维和行为模式，从而发现新的思路和解决方案。

例如，在制定市场营销策略时，可以通过抛硬币、掷骰子等方式来决定具体的宣传手段和推广渠道，从而创造出更具创意的市场营销方案。

其次，新版混沌操作法强调学习和适应。

在传统的混沌操作法中，随机性被用来摆脱固有的模式和限制，以创造新的机会和解决问题。

而新版混沌操作法则则认为，随机性在一定程度上可以被规律和模式所引导。

通过对历史数据和趋势的分析，可以建立一些基于随机性的模型和规律，从而在决策和行动中更好地利用和引导随机性。

例如，在投资决策中，可以通过对历史数据的分析和对市场趋势的判断，来调整投资组合和调控风险，从而提高投资收益。

最后，新版混沌操作法强调团队合作和协作。

混沌操作法强调个人的创造性和随机性，但在现实中，个人的能力和判断也有限。

新版混沌操作法则认为，在决策和行动中，团队的智慧和协作是至关重要的。

通过集思广益和多方交流，可以更全面地评估和考虑各种因素，从而作出更准确和优化的决策。

例如，在企业管理中，可以通过团队的讨论和合作，共同研究和评估市场状况和竞争对手，从而制定出更适应市场变化和发展需求的经营策略。

综上所述，新版混沌操作法是在传统混沌操作法基础上的一种改进和完善。

它强调通过引入创造性的随机性、学习和适应以及团队合作和协作来提高决策和行动的效果和效率。

在面对不确定性和复杂性的环境中，新版混沌操作法可以成为一种重要的管理方法，帮助人们更好地适应变化和创造机会。

混沌理论详解一、什么是混沌理论混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。

混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。

二、混沌理论的发展背景混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。

一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。

像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。

在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。

科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。

因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。

曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。

如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。

这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的。

在此，我们有必要介绍一下混沌理论的发展史。

人们对于混沌动态学的最初认识应当归功于Weis(1991)，而Weis又是从几百年前从事天体力学的法国数学家HenryPoincare那里得到的启示。

Poincare 提出，由运动的非线性方程所支配的动态系统是非线性的。

然而，由于那个时代数学工具的不足，他未能正式探究这个设想。

Poincare之后的很长一段时间，对于这个论题的研究趋于涅灭。

然而，在20世纪60-70年代间，数学家和科学家们又重新开始了对这个论题的研究。

一个名叫StephenSmale的数学家用差分拓扑学发展了一系列的理论模型。

气象学家EdwardLorenz设计了一个简单的方程组用来模拟气候，这个气候对于初始条件当中的变化极其敏感。

新版混沌操作法新版混沌第一章：鳄鱼线基本上，无论实时价格往任何方向移动，鳄鱼线（如图标）扮演着使我们的交易保持正当方向的罗盘角色。

而且，鳄鱼线会协助我们在有方向的趋势中获利。

并且将这个获利持续到会吃掉我们利润的盘整趋势出现为止。

鳄鱼线是结合了不规则碎形几何学和非线性动力学的平均线。

有蓝、红、绿三条。

蓝线，是鳄鱼的颚。

它的画法是取13根bar的平滑移动平均，然后将算出来的结果往未来的方向移动8根bar。

红线，是鳄鱼的牙齿。

红色线是取8根bar的平滑移动平均，然后将算出来的结果往未来的方向移动5根bar所构成。

绿线，是鳄鱼的上唇。

绿色线是取5-bar 平滑移动平均数，然后将算出来的结果往未来的方向移动3根bar所构成。

当蓝、红、绿三条移动平均线纠缠在一起时，表示鳄鱼他睡着了。

当他从长时间的睡眠中醒来时，会十分饥饿。

而且进一步的追捕价格，以填满他的胃，直到他得到满足。

然后，他开始闭上嘴巴，并且丧失了进食的兴趣。

只要嘴巴开始闭起来，就是告诉我们：取得利润。

并等待。

观察鳄鱼是否将打个盹儿？所以，当鳄鱼睡觉时，我们通常会逗留在市场外，并且等待。

直到有个碎形在下颚外被触发为止。

他能让我们远离波动不定的市场，并使我们能进入重要且趋势明显的市场中。

亦即价格向上或向下突破碎形时，便是你从趋势中开始获利的时候。

我们的交易策略是：﹡不进行交易，直到第一个在鳄鱼嘴巴外面的碎形被突破时。

﹡若价格在鳄鱼的嘴巴之上，仅取用买的讯号而且不卖。

并且将停利单向上移动。

﹡若价格在鳄嘴向下的另一边，只取用卖的讯号。

且仅在停损离场时才买。

不做多。

亦即：向上的嘴巴我们只做多。

而向下的嘴巴我们只做空。

如果目前的价格正在鳄鱼嘴巴的外面，表示我们正处于某种程度的冲击波中。

如果目前的价格正环绕着鳄嘴，那我们正处于某种程度的修正波中。

上面介绍了如何使用鳄鱼来敏锐地进、出。

以减少因行情波动所带来的惊吓。

由于股票及期货市场的价格产生变动，全是因为交易者对新进入的市场信息反应的结果（混沌现象）。

它们其实是三条移动平均线，蓝线代表鳄鱼下巴，是13时段中间价（（最高价+最低价）/2）平移8。

红线代表鳄鱼牙，它是8时段中间价平移5，绿线代表鳄鱼唇，他是5时段中间价平移2.如果三条线都纠缠在一起，表示鳄鱼在睡觉，市场在盘整，鳄鱼睡的时间越长它就会越饿，当它醒来后就会追价格追得越远，代表趋势越强烈，这是鳄鱼会张大了嘴巴，所以鳄鱼线会分得很开。

鳄鱼在醒时表示市场有趋势，如果价格在鳄鱼嘴上表示上升趋势，如果价格在鳄鱼嘴下表示下降趋势。

鳄鱼线也能帮助判断不同波浪（波浪理论）。

如果价格在鳄鱼嘴内则为趋势波（Impulsive wave）。

如果价格在鳄鱼嘴外则为修正波（Corrective wave）。

鳄鱼振荡指标（Gator）Gator指标显示平衡线的收敛/背离（Covergence/Divergence）的程度。

指标是两线柱状图（Histogram）。

在零线之上是鳄鱼下巴和牙齿之间距离的绝对值，在零线下是鳄鱼牙齿和嘴唇之间距离的绝对值（用负数表示）。

当直柱长于前柱时为绿色，当直柱短于前柱时为红色。

当直柱较长时表示有趋势，当直柱较短时表示在盘整。

分型指标（Fxactal）比尔.威廉姆斯把分型指标和鳄鱼线一起用，他认为在出现分型前最好不要交易。

分型考虑5条K线，如果第三条K线的最高价比左、右各两条K线的最高价都高，则为买进分型。

买出分型的定义和它相反。

如果买进分型出现在鳄鱼齿之上，则可以挂一张Buy Stop单在分型之上几点。

如果买进分型出现在鳄鱼齿之下，则可以挂一张Sell Stop单在分型之下几点。

如果分型出现在鳄鱼齿之下则不做买单。

如果分型出现在鳄鱼齿之上则不做卖单。

如果出现同方向的分型则以新分型参考，取消前一分型的挂单（如果还未被执行）。

只有在新分型突破有分型后才能做单，之后如果再出现同方向分型则可以考虑增仓。

比尔.威廉姆斯的混沌理论（三）动量震荡指标（Awesome Oscillator）动量震荡指标（AO）测量了市场的动量。

混沌理论简介混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。

混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。

这意味着，系统具有放大作用。

一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。

所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。

两个基本的概念：第一，未来无法确定。

如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。

看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。

有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径。

2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。

3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

起因混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。

所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。

具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。

但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。

混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。

如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

混沌理论的特性混沌理论有以下几个特性：1，随机性．2，敏感性． 3，分维性． 4，普适性．5，标度律．运用混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。

新版混沌公式新版混沌公式新版混沌操作法是台湾的赵中文先生推介与我的，我将终生感谢之！贴在本论坛上的新版混沌操作法，是直接从台湾论坛上转来的，赵中文先生如看到，敬请谅解。

下面的几个新版混沌公式是从资料中汇总出的，可能有误，网友们可查证之。

技术指标公式：A0 缺省周期：日线====================================== ========================================= ========Var1:=(H+L)/2;AO:SMA(Var1,5,1)-SMA(Var1,34,1),COLOR6699CC;STICKLINE(AO>=REF(AO,1),0,AO,6,1),COLORRED;STICKLINE(AO<=REF(AO,1),0,AO,6,1),COLORGREEN;AO,COLOR000000;====================================== ========================================= ========技术指标公式：AC 缺省周期：日线====================================== ========================================= ========Var1:=(H+L)/2;AO:=SMA(Var1,5,1)-SMA(Var1,34,1);AC:SMA((AO-SMA(AO,5,1)),5,1),COLOR6699CC;STICKLINE(AC>=REF(AC,1),0,AC,6,1),COLORRED;STICKLINE(AC<=REF(AC,1),0,AC,6,1),COLORGREEN;AC,COLOR000000;====================================== ========================================= ========技术指标公式：鱷魚线缺省周期：日线====================================== ========================================= ========Var1:=(H+L)/2;上唇:REF(SMA(Var1,5,1),3),COLORGREEN;牙齿:REF(SMA(Var1,8,1),5),COLORRED;下颚:REF(SMA(Var1,13,1),8),COLORBLUE;====================================== ========================================= ========五彩K线公式：区域K线缺省周期：日线====================================== ========================================= ========Var1:=(H+L)/2;AO:=SMA(Var1,5,1)-SMA(Var1,34,1);AC:=SMA((AO-SMA(AO,5,1)),5,1);AO>REF(AO,1) AND AC>REF(AC,1),COLORRED;AO<REF(AO,1) AND AC<REF(AC,1),COLORGREEN;AO>REF(AO,1) AND AC<REF(AC,1),COLORGRAY;AO<REF(AO,1) AND AC>REF(AC,1),COLORGRAY;====================================== ========================================= ========。

高一数学中的混沌理论有哪些应用在高一数学的学习中，我们可能会接触到混沌理论这个相对较为深奥和神秘的概念。

混沌理论并非仅仅是一种抽象的数学理论，它在现实世界中有着广泛而多样的应用。

首先，让我们来理解一下什么是混沌理论。

简单来说，混沌理论是关于非线性系统的行为和演化的研究。

在混沌系统中，初始条件的微小变化可能会导致最终结果的巨大差异，这种现象被称为“蝴蝶效应”。

想象一下，一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可能会在美国得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应的生动表述。

那么，在高一数学的范畴内，混沌理论又有哪些具体的应用呢？在物理学领域，混沌理论被用于研究天体的运动。

比如，行星的轨道并非总是像我们想象的那样规则和可预测。

一些小行星的运动轨迹可能会表现出混沌的特征，受到多种复杂因素的影响，使得其未来的位置难以精确预测。

通过运用混沌理论，科学家们能够更好地理解这些看似无序的运动，并尝试对其进行建模和分析。

在气象学中，混沌理论也发挥着重要作用。

天气预报是一个充满挑战的任务，因为大气系统是一个极其复杂的非线性系统。

即使是最微小的初始条件变化，比如温度、湿度或风速的细微差异，都可能在几天后导致完全不同的天气情况。

混沌理论帮助气象学家认识到天气预报的局限性，同时也促使他们不断改进模型和算法，以提高预报的准确性。

在生物学中，混沌理论可以用来研究生态系统的动态变化。

例如，一个物种的数量增长可能会受到其天敌、食物供应、环境变化等多种因素的综合影响。

这些因素之间的相互作用可能导致生态系统的行为表现出混沌特征。

通过运用混沌理论，生物学家能够更深入地理解生态系统的稳定性和脆弱性，从而为保护生物多样性和生态平衡提供更有效的策略。

在经济学领域，股票市场的波动就是一个混沌现象。

股票价格的变化受到众多因素的影响，如公司业绩、宏观经济状况、政策法规、投资者心理等。

这些因素相互交织，使得股票价格的走势难以准确预测。

混沌理论为经济学家提供了一种新的视角，帮助他们分析市场的复杂性和不确定性，从而制定更合理的投资策略和风险管理方案。

混沌理论：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。

”一点就是未来无法确定。

如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。

看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。

这是混沌理论两个基本的概念。

混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。

第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。

一混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

二混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。

在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。

这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

三近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。

如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。

一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

四混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。

混沌理论金融领域的新应用近年来，有很多投资者开始关注混沌理论在投资及交易中的运用，下面让我们简单的了解一下混沌。

1、非线性系统的非因果性当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。

比如说利率提高1%(原因)，市场反应(结果)就是不确定的——结果取决于人群对该消息的解释。

再如美国家森林公园，每年都由雷电引起数百起火灾(起因相同)，仿佛老天爷每年都要向大地投放火星大小相同的成百上千个未熄的烟头，于是几百次火灾被引发，并蔓延、终止，有时烧毁数亩、有时蔓延数百亩，有时……1988年那次，使黄石公园全部150万亩森林片草无存。

以致其它森林公园为防止枯草积得太厚，还不得不让消防人员，每年人为制造些火灾。

量子世界、人类历史、地震、天气运行……莫不如此。

远至恐龙时代的大小生态灭绝事件，近至非典、北美大停电、各国证券市场，每年无数个烟头被仍向场内，引发或大或小的震动，并蔓延、终止……但到底哪个烟头，才是那颗重要的烟头?相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。

大家都不难理解，曾救了萨达姆命的藏身之所，偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不代表同样的未来。

许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是用错了工具。

这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡物理中。

新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。

2、对初始条件的极端敏感依赖性伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将5.06127输入为5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。

于是洛伦兹在美国科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此，令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。

混沌理论混沌理论在20世纪60年代产生于数学与物理学领域，它与相对论、量子力学一起被誉为20世纪三大科学革命。

爱因斯坦的相对论打破了牛顿的绝对时空观；量子力学的创立，揭示了微观粒子运动的随机和不确定性；而决定论框架中的随机性研究引出了混沌动力学的发展。

混沌是系统，尤其是非线性系统表现出的一种非常复杂的、无法根据给定的初始条件确定系统将来状态的类似随机的行为，混沌并不意味着无序，混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌，可见，混沌隐含着这样一个悖论，即这是一个局部的随机与整体模式中的稳定。

混沌理论研究的关键就是要发现隐藏在不可预测的无序现象里的内部有序结构，使学者们有可能进一步探索用现有范式所不能描述、解释或预测的现象。

以混沌为基本观点的系统科学，提倡横向的跨学科研究，探索远离平衡态的、非线性的、不可逆的、自组织的客观过程，创造处理复杂性、不确定性、演化特性的新方法。

大多数学者一致认为，混沌理论有以下3个关键的概念：（1）对初始条件的敏感性。

这一特征也常被称作“蝴蝶效应(Butterfly Effect)”。

它表明，混沌系统对其初始条件异常敏感，以至于最初状态的轻微变化能导致不成比例的巨大后果。

依据混沌理论，一个小误差或差异是系统向着理想状态转化的基本因素，此特征直接与不确定性及不可预测性相关。

因为初始条件是不稳定的，不为人知的，故我们不能预测这一不成比例的过程将产生什么效果。

同样，对初始条件的敏感依赖性也包含着非线性特征，即系统某一部分中的微小混乱所产生的后果，能导致系统其它部分的巨大变化，故没有任何两种结果是相似的。

（2）分形(Fractals)。

分形是著名数学家Mandelbrot创立的分形几何理论的重要概念，意为系统在不同标度下具有自相似性质。

而自相似性则是跨尺度的对称性，它意味着递归，即在一个模式内部还有一个模式。

由于系统特征具有跨标度的重复性，所以可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。

高校音乐教育混沌理论分析一、混沌理论的基本特征及应用混沌理论的主要特征表现在一随机性特征。

事物内部的随机性产生的不规则运行轨迹通常是混沌状态的根本原因，在对数学模型的演化中，即使参数和初始值都是确定的，在没有任何外界因素干扰下，系统在运转时往往还是保持了很大的随机性，表现出一种混沌状态，这种随机性来自于系统运转的内部，科学家通常称之为内随机性。

这种随机性往往表现出强烈的不稳定特征。

二敏感性特征。

混沌理论认为，一切事物的发展无论是高级的还是低级的，连续的还是离散的，保守的还是耗散的，与时间有关还是空间有关的，都离不开一个共同的特点，那就是事物在系统运转的时候对基础初始值的极大敏感性。

正所谓失之毫厘差以千里便是这种敏感性的真实写照，这种敏感性反映出了系统内部随机性的强烈影响，也反映出了一个系统经过长时间的运转其结果会怎样是具有不可预测性的。

三混沌序特征。

虽然从宏观的整体的角度看，一切事物的系统运行都是由混沌状态到有序状态最后再到混沌状态的一个发展过程，混沌现象体现了无周期性、非线性的特征。

由于这种特征普遍存在，因此，又呈现出一种有序状态，只要进行精确的、系统的、全面的数据分析，是可以从混沌现象中捕捉到有序的运动轨迹的，中国有句俗语教万变不离其宗就是很好的解释。

混沌理论的研究目的在于揭示系统运行的随机性，描绘其运转的基本特征，从而认识混沌进而利用混沌。

从应用方面看，已经出现了基于混沌理论的生物工程研究、天气系统研究、非线性机械故障诊断等。

在学科体系中也有不少学校引入了混沌经济学、混沌管理学、混沌力学等交叉学科。

音乐教育作为一门实践性、操作性较强的学科，从教育过程的长期发展看，离不开混沌理论内在特征的指引，正所谓一样的教育条件、一样的教育基础、一样的学生类型却产生了不一样的教育成果。

即使在不受外界因素干扰的情况下，其教育结果也有着很大的不确定性，因此，如何在混沌中抽丝剥茧，把握音乐教育过程中的内在规律，对提高音乐教育效果意义重大。