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高中数学专题复习第十三讲：直线与方程
【知识点一：倾斜角与斜率】
（1）直线的倾斜角
①倾斜角的概念:_____________________________________________________________________.
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为______; ③倾斜角α的范围______________
（2）直线的斜率
①直线的斜率:________________________________________________记作_________________k =
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, _____;k = ⑵当直线l 与x 轴垂直时, ___;________.k α=.
②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（
）的直线的斜率公式是____________________________ ③每条直线都有________，但并不是每条直线都有___________.
（3）求斜率的一般方法：
①___________________________________； ②___________________________________；
（4）利用斜率证明三点共线的方法：__________________________________________________________
【知识点二：直线平行与垂直】
（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有12 // _______l l ⇔.
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为_________.
（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有12 __________.l l ⊥⇔
【知识点三：直线的方程】
（1）直线方程的几种形式
问题：过两点111222的直线是否一定可用两点式方程表示？
截距式方程的应用：①与坐标轴围成的三角形的周长为:________________________________________________
③直线在两坐标轴上的截距相等，则1k =-或直线过原点，常设此方程_________________________________.
（2）线段的中点坐标公式
121122,(,),(,)P P x y x y 若点的坐标分别是，12(,)PP M x y 且线段的中点的坐标为______________________
【知识点四 直线的交点坐标与距离】
（1）两条直线的交点
设两条直线的方程是1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=
两条直线的交点坐标就是方程组_______________________________的解。
①若方程组有__________，则这两条直线______，此解就是交点的坐标；
②若方程组_______，则两条直线_______，此时两条直线平行.
（2）几种距离
两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)P x y P x
y 间的距离公式:___________________________
特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)
P x y 的距离||___________OP =
点到直线的距离：点00(,)o P x y 到直线0
Ax By C ++=的距离__________________
d =
两条平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C
Ax By C ++=++=与
间的距离_____________________
注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为_________；
2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为__________的一般形式后，才能套用公式计算。
【例1】已知(1A ，B ，直线l 过原点O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A B C D
【例2】在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ）
A 1条
B 2条
C 3条
D 4条
【例3】将直线l 1：y=2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x+2y ﹣3=0的角为（ ）
A 30°
B 60°
C 120°
D 150°
【例4】方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
【例5】设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ．
【例6】一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．
【例7】已知A （1，2），B （3，4），直线l 1：x=0，l 2：y=0和l 3：x+3y ﹣1=0、设P i 是l i （i=1，2，3）上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△P 1P 2P 3的面积是________
【例8】已知直线（a ﹣2）y=（3a ﹣1）x ﹣1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是___ ___
程。
【例10】直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1
(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。
【例11】已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=
上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。
【例12】求函数()f x =
【例13】在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x ﹣2y+1=0，∠ A 的平分线所在直线的方程为y=0．若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标．
