人教版七年级下册数学第九单元章末复习(导学案)

第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）2.学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.3.学习重、难点：重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式<5023x.(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式2503x>.②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化：（1）不等式的概念.（2）注意事项：①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.（3）练习：用不等式表示：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥12a<3.1.自学指导：（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号. （4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）不等式的解及不等式的解集的意义.（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.（3）练习：①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.答案：(a)解集为：x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为：x>2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b < 0；②ab < 0；③a-b > 0.3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.（15分）用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.二、综合运用（20分）5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解：（1）解集为：x>4.（2）解集为：x<5.（3）解集为：x>2.5.（4）解集为：x>-10 3.三、拓展延伸（20分）6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞3×(-6).b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.四.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.①a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b；④2a > 2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分） 1.（20分）填空：（1）如果a ≤b ，那么a ±c ≤ b ±c ；（2）如果a ≤b ，且c>0，那么ac ≤ bc （或a c ≤ b c）； （3）如果a ≤b ，且c<0，那么ac ≥ bc （或a c ≥bc ）. 2.（15分）若-2a ＜-2b,则a ＜b ，根据是（C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.（15分）若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2＞n+2B.2m ＞2nC.-2m ＞2n D.m 2＞n 2 4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a ＜0,则b ＜3a;（2）如果-5x ＞20,那么x ＞-4;（3）若a ＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac 2＞bc 2,则a ＞b;(5)若a ＞b,则a(c 2+1)＞b(c 2+1);(6)若a ＞b ＞0,则a 1＜b1. 解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.二、综合运用（20分）5.(10分)设m>n ，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1. 6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L 的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm ）.那么用不等式表示零件长度L 的取值范围是39.98mm ≤L ≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）7.（1）小明说不等式a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a ，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a 与-2a 的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a ，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a ，∴-a<-2a.9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第2课时 不等式性质的应用一、导学1.导入课题：星期天，小明步行到6km 远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走xkm ，那么如何求x 的取值范围呢？学完本节课，你就会知道如何用不等式的性质解决这种问题.2.学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式性质的运用.难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.4.自学指导：（1）自学内容：课本P 117例1至P 119“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.（4）自学参考提纲：①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或x<a （a 为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变. ②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？④形如a ≥b 或a ≤b 的式子，也具有不等式三个性质，即：若a ≥b,则a ±c ≥b ±c,ac ≥bc 或c a ≥c b （其中c>0），ac ≤bc 或c a ≤cb （其中c<0）. ⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.四、强化1.用不等式的性质解不等式的方法与步骤.2.不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.3.练习：做课本P119“练习”的第1、2题.五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课重点探讨了运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单不等式，还有就是怎样在数轴上表示不等式的解集，在这一过程中，需要充分调动学生的积极性，让所有学生都参与其中，加深对不等式性质的更进一步的理解，为后续的学习打下基础.一、基础巩固（70分）1.（10分）不等式3-2x≤7的解集是（A）A.x≥-2B.x≤-2C.x≤-5D.x≥-52.（10分）不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（B）A B CD3.（10分）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x 支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是（B ）A.2×4+x ＜27B.2×4+x ≤27C.2x+4≤27D.2x+4≥27 4.（20分）用不等式表示：（1）c 的4倍大于或等于8；（2）c 的一半小于或等于3； （3）d 与e 的和不小于0；（4）d 与e 的差不大于-2. 解：（1）4c ≥8;(2)21c ≤3;(3)d+e ≥0；（4）d-e ≤-2. 5.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+3>-1；（2）6x ≤5x-7；（3）-31x<32；（4）4x ≥-12.解：（1）x>-4.（2）x ≤-7.（3）x>-2. （4）x ≥-3. 二、综合运用（15分）6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是每秒4m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m 以外（不含100m ）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm ，根据题意，得：8.0x×4＞100， 解得：x ＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x 的取值范围如图右所示：三、拓展延伸（15分）7.若不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1，求k 的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来.解：因为不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1,∴2k+1＜0，解得：k ＜-21.在数轴上表示k 的取值范围如图所示：9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式一、导学 1.导入课题：我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节课我们将学习一元一次不等式及其解法.2.学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.3.学习重、难点：重点：一元一次不等式的解法. 难点：解一元一次不等式步骤的确立. 4.自学指导：（1）自学内容：课本P 122~P 123的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真看书，弄清什么是一元一次不等式，并能类比一元一次方程的解法，归纳出解一元一次不等式的方法和步骤.（4）自学参考提纲：①什么叫一元一次不等式？②仔细观察例1的解题要领，你能归纳出解一元一次不等式的方法和步骤吗？③解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？ ④解下列不等式，并在数轴上表示其解集.42352x x ≥+-；325153x x +>--. 解：8x ≥30+5（x-2）. 3（x+3）＞5（2x-5）-15. 8x ≥30+5x-10. 3x+9＞10x-25-15. 3x ≥20. 3x-10x ＞-9-25-15. x ≥203.-7x ＞-49. x ＜7.二、自学同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化1.解一元一次不等式的一般步骤.2.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处.3.解一元一次不等式的数学思想.4.解不等式，并把解集在数轴上表示：（1）5x ＋15＞4x －1；（2）2（x ＋5）≤3（x －5）；（3）12573x x +<-；（4）213436x x -≤－.解：（1）x>-16；（2）x≥25；（3）x>3811-；（4）x≤-2.五、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）若代数式237x+的值是非负数，则x的取值范围是（ B ）A.x≥32B.x≥-32C.x＞32D.x＞-322.（10分）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（B ）A.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜23.（40分）当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.解：（1）根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥-1 2 .（2）根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥-1 4 .（3）根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.（4）根据题意，得不等式374y+<-2，解得y<-5.二、综合运用（30分）4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3(2x＋5）＞2(4x＋3）；（2）325 23x x--<；（3）1251 64y y+--≥.解：（1）6x+15>8x+6. （2）3x-9<4x-10.x<92；x>1；（3）2y+2-3(2y-5)≥12.y≤5 4 .三、拓展延伸（10分）5.求不等式5x－1＞3(x＋1）与12x－1<7－32x的解集的公共部分.解：5x+1>3(x+1)，得x>2.1 2x-1<7-32x，得x<4.把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分是2<x<4.9.2 一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用一、新课导入1.导入课题:上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.（板书课题）2.学习目标:（1）能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.（2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.3.学习重、难点:重点：分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式.难点：如何从实际问题中抽象出不等式，建立等式模型求解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P124例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：仔细读题，找出题中蕴含的不等关系语句，然后根据该不等关系设未知数列出不等式.（4）自学参考提纲：①若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼时，指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式.②例2的不等式关系是+⨯>3656070365x%%.③例2中未知数的设法与列方程解应用问题中未知数的设法有无区别？题目中的“至少”是如何体现的？④分析例2的解答过程，类比设未知数列方程解应用题，归纳设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观指导或微观指导）.（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）学生代表交流、汇报学习的成果，并总结归纳出设未知数，列一元一次不等式解应用题的一般步骤.（2）练习：做课本P125“练习”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P125例3.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清解题思路，体会其中的分类和建模思想.（4）自学参考提纲：①设购物款积累达到x元，试用含x的代数式填写下表：购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）x x 超过50元，但不超过100元（50<x≤100）x 50+0.95（x-50）超过100元（x>100）100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)②你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(a)当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.(b)当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.(c)当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100)，解得x>150.若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9(x-100)，解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95(x-150)=100+0.9(x-100)，解得x=150.③你能综合②中的分析，给出一个合理化的消费方案吗？3.助学:(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（自学的进度、遇到的困难和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学进行相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：（1）各组代表交流展示学习成果，教师在黑板上完善表格.即购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少.（2）列不等式解决实际问题与列方程解实际问题的相同和不同点.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法、效率、效果等方面）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:能根据具体问题的数量关系寻找不等关系，列出不等式，解决生活中的实际问题是本节课的重点.在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生应用数学思维方法和解决实际问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（30分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？解：设这时已售出x辆自行车.由题意得：275x>250×200，解得x>9 18111.又∵x为正整数.∴x≥182.答：这时至少已售出182辆自行车.2.（30分）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度冲刺.由题意得：10010010 4x+>.解得x>4.4.答：李明需以超过4.4m/s的速度冲刺，才能在张华之前到达终点.二、综合运用（20分）3.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？解：设前年全厂利润为x万元.由题意得：1000628040280x x.+-≥-，解得x≥308.答：前年全厂利润至少是308万元.三、拓展延伸（20分）4.某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元，你觉得选哪种业务更优惠？解：设通话时间为x分钟.则“A业务”应缴纳话费为（15+0.2x）元，“B业务”应缴纳话费为0.3x元.①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若x=150时，两种业务优惠一样.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样.9.3 一元一次不等式组一、新课导入1.导入课题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.2.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.3.学习重、难点：重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是一元一次不等式组？②怎样解一元一次不等式组？③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)一元一次不等式组的概念.（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.（①）练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.①32xx>⎧⎨>⎩，－；②15xx<⎧⎨<⎩－，－；③310xx>⎧⎨<⎩，；④13xx<⎧⎨>⎩－，.答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.1.自学指导：（1）自学内容：课本P128例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.③解不等式组21241x xx x>⎧⎨+<⎩－，－.答案：x＞12.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.（2）练习：解下列不等式组：(a)512324x xx x>+⎧⎨+≤⎩－，①；②(b)251331148x xx x.⎧+>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－，①－－②解：(a)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.(b)解不等式①，得x>-125，解不等式②，得x≤72，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：。

9章小结与复习(二)导学目标：1、多边形内角和、多边形外角和的性质,并会用它们进行有关计算。

2、使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

导学重难点：灵活运用三角形外角性质,外角和以及多边形的内角和解决实际问题。

导学环节：一.自主先学创设教学情景1、多边形的内角和。

（1）多边形的有关概念：由四条不在上的线段连结组成的平面图形,称为四边形；由五条不在上的线段连接组成的平面图形,称为四边形；有五条不在上的线段连结组成的平面图形,称为五边形；一般地,由n条不在上的线段连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形。

我们研究的多边形的每一个内角都小于180。

,也就是凸多边形。

连结多边形的叫做多边形的对角线。

（2）正多边形成立的条件：如果要是五边形ABCDE为正五边形,那么必须满足的条件是。

（3）那么八边形的内角和为；十边形的内角和为；由此可得：n边形的内角和为。

2、用相同的正多边形拼地板。

通过阅读教材“探索”易知,使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以拼成一个平面图形。

在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,如果只用其中的一种正多边形拼地板,哪几种正多边形能拼出平整无缝隙的地面？学法指导分析多边形的内角和。

（1）n边形的任意一个内角和他相邻的外角和为；（2）n边形有个内角, 个外角,这些内角与外角的总和为；（3）那么,n边形的外交和=180。

（n-2）180。

= 。

结论：任意多边形的外角和都为。

（4）用多种正多边形拼地板。

用边长相等的正三角形与正方形来拼地板,围绕一点需个正三角形与个正方形。

用边长相等的正三角形与正六边形来拼地板,围绕一点需个正三角形与个正六边形。

自主学习（完成预习内容）1、正五边形的内角和是 ,那么它的一个内角是；正八边形的内角和是 ,那么它的一个内角是。

2、正八边形和正十边形一个外角的度数分别是（）A、36。

、40。

B、40。

、50。

第九章 不等式与不等式组（一）一元一次不等式知识网络图（二）一元一次不等式组知识网络图（三）例题与习题： 一、概念和性质 1、 当k_____时，不等式 是一元一次不等式；中，解集是一 切实 数的是______,无解的是__________ 3、语句①若 正确的是______ 4、语句“ ” 显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：①增加条件，使结论不变 ②条件不变，改变结论 5、已知a>b,c>d ，解答下列问题：05)2(1<+--k x k 012,0112,01,32222>+->+-≤+->x x x x x x 、不等式c b bc ac <<>>c a b ,a b ;a , 22则②若则1,;,0>>>-<ba b a b a b a 则④若则③若22,y x y x <<则若①证明a+c>b+d②不等式ac>bd 是否成立？是说明理由6、已知a<b,ab ≠0，试比较 的大小。

二、不等式与不等式组的解法与解集 1、解下列不等式302.001.001.03.01.01.0<+-+x x2、 3、不等式10+4x>0的负整数解是_____________4、已知关于x 的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a 的取值为_________5、试讨论关于x 的不等式a(x-1)>x-2的解的情况。

6、已知关于x 的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 23>x ，求不等式ax>b 的解集 7、对不等式组 （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ） A 、当a<b 时无解 B 、当a ≥b 时无解 C 、当a ≥b 时有解 D 、当a=b 时有解 8、解不等式组：① ② ③9、求关于x 的不等式组 的解集。

第九章复习教课设计一、教课内容：不等式与不等式组二、教课目标1、知识与技术：可以依据详尽问题中的大小关系认识不等式的意义，并探究不等式的基天性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式构成的不等式组，并会用数轴确立解集。

2、方法与过程 :可以依据详尽问题中的数目关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实质问题。

3、感情、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思虑问题，灵巧的解答问题 .三、教课要点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教课难点：能熟练的解一元一次不等式( 组 ) 并领悟数形结合、分类谈论等数学思想。

五、教课过程（一）知识梳理1.知识结构图不等式的定义看法不等式的解集基天性质不等式一元一次不等式的解法不等式的解实质应一元一次不等式组2.知识点回顾（ 1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常有的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，详尽表示方法是先确立界限点。

解集包括界限点，是实心圆点；不包括界限点，则是空心圆圈；再确立方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区其余，不等式的解是不确立的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个详尽的数值．（ 3）、不等式的基天性质A、不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．假如 a>b ，则 a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．假如 a>b ，而且 c>0 ，那么则 ac>bc （或 a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变．假如 a>b ，而且 c<0 ，那么则 ac<bc( 或 a/c<b/c)说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③ a-b<O a<b．(4)、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或 ax+b<O(a≠O，a，b 为已知数 ) ．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 化系数为 1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程近似．不一样的是：一元一次不等式两边同乘以 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向一定改变，这是解不等式时最简单出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有同样未知数的几个一元一次不等式所构成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①构成不等式组的每一个不等式一定是一元一次不等式，且未知数同样；②不等式组中不等式的个数最少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多．（ 7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集平时利用数轴来确立．（ 8） .不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四各种类（设a>b）不等式组图示解集x a x a x a（同大取大）1b x bx>axb ax b （同小取小）x a x bx a x bb x a（大小交织取中间）b a无解（大小分别解为空）ba（9）．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．３．课堂练习 ( 一)1. 解不等式 2 x 15x 5,34并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０移项，得：８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４合并同类项得：－７ｘ≥－５６系数化为１，得：ｘ≤８２．解不等式组：2 x1 5 x5342 ( x 4 )3 x3解：解不等式①得： x≤ 8解不等式②得： x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示以下：∴原不等式组的解集为 :5 ≤x≤8３、求不等式（组）的特别解：(1)求不等式 3x+1 ≥ 4x-5 的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１合并同类项，得：－ｘ≥－６系数化为１，得：ｘ≤６因此不等式的正整数解为： 1、 2、 3、 4、 5、 62 x 15（２）求不等式组1 ( x2)3的整数解2解：由不等式①得 : x ＞ 2由不等式②得 : x ≤ 4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示以下：∴不等式组的解集为 :2 ＜ x≤ 4∴不等式组的整数解为：3、 4．４．不等式 ( 组 ) 在实质生活中的应用当应用题中出现以下的要点词 , 如大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 最少 , 至多等 , 应属列不等式 ( 组) 来解决的问题 , 而不可以列方程 ( 组) 来解 .（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住宅 . 假如每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；假如每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住宅可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住宅安排学生住宿，则依据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，吻合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，吻合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不吻合题意．答：该校可能有５间或６间住宅，当有５间住宅时，住宿学生有３７人；当有６间住宅时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为 130 元、 100 元。

第9章不等式与不等式组一、知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：二、题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.例2．下列解集中，不包含0的是( )．A.x<5B.x≥-2C.x≤3D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( )A.如果a<b，那么a-c<b-cB.如果a>b，c>0，那么ac>bcC.如果a<b，c<0，那么D.如果a>b，c>0，那么-考点三解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来考点四解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.考点五列一元一次不等式组解应用题例6. 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?三、随堂检测1.不等式组的正整数解的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )A．0 B．—3 C．—2 D．—13.已知不等式组有解,则a的取值范围为( )A.a＞-2B.a≥-2C.a＜2D.a≥2 .4、不等式组的解集是．5、如图，不等式组的解集表示在数轴上为（）6、解不等式组：并在数轴上表示其解集．7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、D2、D3、D4、x≤85、原不等式组的解集为:5≤x≤8原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.6、解:设分x组:据题意有:解得：X取整数, 所以应分为5组.三、随堂检测1、C2、D3、C4、-3<x<25、B6、解：解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－1<x≤4.解集在数轴上表示为：解:设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－x)只．(1)根据题意列方程，得2x+3(2000-x)=4500，解这个方程得：x=1500(只)，2000-x=2000-1500=500(只),即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．(2)根据题意得：2x+3(2000-x)≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3(2000-x)=-x+6000，又由题意得：94%x+99%(2000-x)≥2000×96%，解得：x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．线段AB 经过平移得到线段CD ，其中点A 、B 的对应点分别为点C 、D ，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB 上的一点P （a ，b ）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q 的坐标是（ ）A ．（a ﹣1，b+3）B ．（a ﹣1，b ﹣3）C ．（a+1，b+3）D ．（a+1，b ﹣3）【答案】D 【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB 平移到CD ，再将P 点平移到Q 点，便可写出Q 点的坐标.【详解】根据题意可得将AB 平移到CD ，是首先将AB 向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P 点的坐标为（a ，b ），所以可得Q （a+1，b ﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.2．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．()()22x y y x ++B ．()()11x x +--C ．()()x y x y ---+D ．()()33x y x y --+【答案】C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．3．下列事件适合采用抽样调查的是( )A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D ．5．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1B ．–1<k<0C ．1<k<2D ．0<k<35【答案】A【解析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，1k 12∴<+<，解得0k 1<<，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出x y的值是关键．6．计算(a2b)3的结果是（）A．a3b B．a6b3C．a5b3D．a2b3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B．103C．72D．154【答案】B【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF，解得，AF＝103，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB 的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．10．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30B ．15︒C ．25︒D ．20︒【答案】D 【解析】先证明△BDF ≌△ADC(AAS)，可得AD=BD ，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF 即可求得答案.【详解】∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC ，∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.二、填空题题11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12．图中的十字是由五个边长为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．5【解析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【详解】∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5，55【点睛】本题考查了图形的剪拼，解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．13．因式分解：2a =____________________4100【答案】()()455a a +-【解析】先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【详解】解: 24100a -()()()2425455a a a =-=+-. 故答案为: ()()455a a +-.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.14．使代数式135x -的值不小于﹣7且不大于9的x 的最小整数值是_____． 【答案】﹣14【解析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤135x -≤9 解得443-≤x≤12 所以x 的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A 为锐角时，如图2，BD ⊥CA 于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°； ∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．16．在平面直角坐标系内，点(1020)P --，在第_______象限． 【答案】三【解析】根据点的坐标的规定可得点P 的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点(1020)P --，的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．17．若151n n <<+，且n 是正整数，则n =______．【答案】3【解析】∵9<15<16，∴31531<<+，∴n=3.故答案为3.三、解答题18．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组2()3+1x x y x y ++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+2z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（2）28；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【详解】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案为：28．（2）22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x ﹣y ＝2③，将③代入②中得：2+2y ＝9，解得：y ＝4，将y ＝4代入①中得：x ＝2．∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． （实际应用）设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据题意得：29x+22y ＝2383，即22x+7y ＝263，将两边都乘4得：52x+28y ＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.20．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.【答案】CD BE =，证明见解析.【解析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS “即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键. 21．如图，已知点,,A D B 在同一直线上，12,3E ∠=∠∠=∠，试判断DE BC 、有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】DE ∥BC ，理由见解析．【解析】由∠1=∠2，证得AE//CD ，进而得出∠E=∠CDE ；再由∠3=∠E 得∠CDE=∠3，即得DE ∥BC【详解】DE ∥BC ．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD ，∴∠E=∠CDE ，∵∠3=∠E ，∴∠CDE=∠3，∴DE ∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60=y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A品牌为21元/盏，B品牌为260元/盏．（2）1盏．【解析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260 xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的护眼灯最多采购1盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．A 品牌B 品牌 第一天2 1 680 第二天34 167024．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--•-++，其中42,58x y ==. 【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x 、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.25．（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D ， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①② ①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A．650B．600C．550D．500【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°a b,点,A B分别在直线,a b上，连结AB.点D是直线,a b之间的一个动点，作2．如图，已知直线//CD AB交直线b于点C,连结AD.若70//∠不可能取到的度数为()ABC︒∠=，则下列选项中DA．60°B．80°C．150°D．170°【答案】A【解析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠DCF ，∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°，∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，∴∠ADC ＞70°，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）A ．AB ＞ACB ．AB ＝AC C ．AB ＜ACD ．无法判断【答案】C【解析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC 22(34)(41)-+-10，∴AB ＜AC ．故选：C ．【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D 【解析】根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A 、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误； B 、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误； C 、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误； D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D ．5．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则4n ﹣2m 的算术平方根为( )A ．2B ．C ．±2D ．【答案】B【解析】有题意可把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值即可．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩，则4n ﹣2m=8﹣6=2，即2，故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及算术平方根的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 7．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=4，y 2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．解：设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2=4，y 2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x=（3﹣2）×2=2， 故选B ．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．9．如图，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，则∠B的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，结合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度数，进而根据三角形内角和求出∠B的度数.详解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+ ∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，三角形内角和，求出∠BCD=40°是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.10．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150︒B．180︒C．270︒D．360︒【答案】C【解析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．【答案】1．【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，。

第九章 不等式与不等式组 章末复习一、思维导图二、应用举例 【例1】以下不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时成立而有时不成立？符号连接 ＞ ＜ ≤ ≥ ≠ 不等式与实际问题设未知数 列不等式 求解写答 (注意要检验答案是否满足题意〕一元一次不等式【组】 解不等式 〔1〕去分母 〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项 〔5〕将未知数的系数化为1〔6〕有些时候需要在数轴 上表示不等式的解集不等式性质 性质1： 如果b a >,那么c b c a ±>±; 性质2： 如果b a >，0>c ， 那么bc ac >(c b c a >); 性质3： 如果b a >，0<c ， 那么bc ac <(c b c a <). 比大小〔1〕利用数轴法〔2〕直接比拟法 〔3〕差值比拟法〔4〕商值比拟法解不等式组： 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来.〔1〕总成立，〔2〕总成立，〔3〕当b 小于-5时成立，〔4〕当x≠0时成立，〔5〕不成立，〔6〕当x 小于零时成立.知识点：不等式的解集【例2】假设0a b <<,那么以下式子：①12a b +<+,②1a b>,③a b ab +<,④11a b <中，正确的有〔 〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个式子中.可判断①②③正确，应选C.知识点：不等式的性质【例3】不等式275x -≤的正整数解有〔 〕A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个解析：先求出不等式的解：6x ≤，再从中找出符合条件的正整数为6个 ，应选B.知识点：一元一次不等式的整数解A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ≤－1D 、x ≥－1知识点：不等式的运算,非正数【例5】某景点的门票是10元/人，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，〔1〕问：这样比买普通个人票总共廉价多少钱？〔2〕问：当缺乏20人时，多少人买20人的团体票才比普通票廉价？ 分析：依题意得：〔1〕181020100.820⨯-⨯⨯=〔元〕.〔2〕可设x 人买20人的团体票才比普通票廉价，那么1020100.8x >⨯⨯解这个不等式得：16x >，即17、18、19人时，买20人的团体票才比普通票廉价.知识点：不等式及其运算三、智能提升、章末检测第九章 不等式与不等式组单元检测〔一〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下式子中，是不等式的有( )．①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -≥；⑤1x >；⑥1a b ->.A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个【知识点：不等式的定义】【解析】：用不等号连接的式子都是不等式．应选B2．假设a ＜b ，那么以下各式正确的选项是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3 D.a 3＞b 3 【知识点：不等式的性质】【解析】：由a ＜b 可知，A ，C ，D 三项均错误．应选B3．“x 与y 的和的13不大于7〞用不等式表示为( )．A. 13(x ＋y)＜7B. 13(x ＋y)＞7C. 13x ＋y≤7D. 13(x ＋y)≤7【知识点：列不等式】【解析】：不大于是小于或等于．应选D4．以下说法错误的选项是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0【知识点： 不等式的解集】【解析】：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．应选D5．不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 的解集是( )．A ．x≥3B ．x≥2C ．2≤x≤3D ．空集【知识点：不等式组的解集】【解析】：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3. 应选A6．不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x x 的解集在数轴上表示为( ).【知识点：不等式的解集.数学思想：数形结合】【解析】：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进展选择．应选B7．不等式32x -<≤的所有整数解的代数和是( ).A ．0B ．6C ．－3D ．3【知识点：不等式的整数解】【解析】：所有整数解为－2，－1,0,1,2.应选A8．关于x 的方程30ax -=的解是x ＝2，那么不等式x x a 21)23(-≤+-的解集是( )A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤32【知识点：不等式的解，解不等式】【解析】：ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．应选A9．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-140x a x 的整数解共有5个，那么a 的取值范围是( ). A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－2【知识点：不等式组的整数解.数学思想：分类讨论思想】【解析】：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，那么分别为2,1,0，－1，－2，那么a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2. 应选B10．不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是( )． A ．1- B ．0 C ．2 D ．3【知识点：不等式组的解】【解析】：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1. 应选A二、填空题〔每题3分，共24分〕11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于1-，为__________．【知识点：列不等式】【知识点：解不等式】【解析】：根据不等式的性质直接解答即可，3x ≥3即x ≥113．不等式组⎩⎨⎧≥+->x x x x 353102的解集为________． 【知识点：解不等式组】【解析】：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞来求不等式组的解集为2＜x ≤5214．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：010x a x ->⎧⎨->⎩得解为,正数解有三个，故注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．求出－3≤a ＜－215．假设代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，那么x 的取值范围是_____． 【知识点：解不等式】 【解析】：根据题意可得：3x 515,1830525,43x 3556x x x --≥-≥-≥去分母，得移项，得，4335x ≥ 16．假设点(12m -，4m -)在第三象限内，那么m 的取值范围是______．【知识点：象限，列不等式组，解不等式组】【解析】：该点在第三象限，那么有⎩⎨⎧<-<-04021m m .解出12＜m ＜417．假设不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：“大大小小没法解〞，所以应有a ＋2≥3a －2.即≤218．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，那么最多只能安排__________人种茄子．【知识点：列不等式，解不等式】【解析】：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 解出x≤4三、解答题〔共46分〕(19题6分，20到24题各8分)19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①② 【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】【解析】：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于方程()()12a x x a -=-的解，求a 的取值范围．【知识点：一元一次方程，解不等式】【解析】：解方程a 3－2x ＝4－a ，得x ＝2a 3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a 2.解得a ＞12.21．方程组22523x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解,x y 的和是负数，求满足条件的最小整数a . 【知识点：解方程组，解不等式组，最小整数】【解析】：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a 5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a 5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购置一个书包和一件文化衫，由题意，得350≤1 800－(18＋30)x 16≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫．23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，那么正好坐满；假设只租用42座客车，那么能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎨⎧ 36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎨⎧x >7，x <9.，由题意x 应取8，那么春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．m 本课外读物,有x 名学生获奖.请答复以下问题: (1)用含x 的代数式表示m ;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】 【解析】：〔1〕根据题意直接列式即可；m=3x+8 〔2〕根据“每人送3本，那么还余8本〞“前面每人送5本，那么最后一人得到的课外读物缺乏3本〞列不等式，解得即可．〔2〕根据题意得：3x+8−5(x−1)＞0且3x+8−5(x−1)＜3，解得：5＜x ＜6， 因为x 为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．第九章 不等式与不等式组单元检测〔二〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下列出的不等关系中，正确的选项是( )A. m 与4的差不是负数，可表示为40x -≥B. x 不大于3可表示为3x <C. a 不是负数可表示为0a >D. n 与2的和是非负数可表示为20n +>【知识点：列不等式】解析：A 正确；x 不大于3可表示为3x ≤，故B 错误；a 不是负数可表示为0a ≥，故C 错误；n 与2的和是非负数可表示为20n +≥，故D 错误.应选A 31222-≥+x x 的解集为〔 〕 A. 8x ≥ B.8x ≤ C. 87x ≥D.87x ≤ 【知识点：解不等式】解析：不等式22123x x +-≥两边同乘6，得()()32221x x +≥-， 即6342x x +≥-,所以8x ≤. 应选B331x x -≤+的解集在数轴上表示如下，其中正确的选项是〔 〕【知识点：解不等式，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：移项，得313x x -≤+合并同类项，得24x -≤x 的系数化为1，得2x ≥-. ∴ 选项B 正确.x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，假设4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,那么x 的取值可以是〔 〕 A ．40 B ．45 C ．51 D ．56【知识点：解不等式组，新定义】解析：根据题意得455110x +≤<+，解得46≤x ＜56，应选C ．5．将不等式组84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔 〕【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】 解析：解不等式组得34x <≤.应选C6．b a <,那么以下不等式中不正确的选项是〔 〕A ．b a 44<B ．44+<+b aC ．b a 44-<-D ．44-<-b a【知识点：不等式的性质】解析：根据不等式的根本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.应选C7．满足21≤<-x 的数在数轴上表示为〔 〕【知识点：数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.应选Ｂ8．从甲地到乙地有16 km ，某人以4 km/h ～8 km/h 的速度由甲地到乙地，那么他用的时间大约为〔 〕A ．1 h ～2 hB ．2 h ～3 hC ．3 h ～4 hD ．2 h ～4 h【知识点：一元一次不等式组的应用】解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 应选D9．假设方程()()31135m x m x x ++=--解是负数，那么m 的取值范围是〔 〕A ． 1.25m >-B ． 1.25m <-C ． 1.25m >D ． 1.25m <【知识点：一元一次方程，一元一次不等式】解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可. 应选A210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<，那么a 的值为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点：一元一次不等式组.数学思想：化归思想】 解析：解不等式①，得12a x ->，解不等式②，得12a x +<， ∴ 原不等式组的解集为：1122a a x -+<<. ∵ 不等式组210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<， ∴102a -=，112a +=，解得1a =，应选A ． 二、填空题〔每题3分，共24分〕11．不等式组()3172513x x x x ⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩的解集是 . 【知识点：解不等式组】解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是2x ≥-和12x <-.因为两个不等式解集的公共局部是122x -≤<-，所以不等式组的解集是122x -≤<-. 12．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，那么可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．【知识点：不等式组】解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少到达2 400米．由此可列出不等式组为 302400402400x x ≤⎧⎨≥⎩解出60≤x≤80,故小明步行的速度范围为 60米/分～80米/分.13．假设32,23a a x y ++==，且2x y >>，那么a 的取值范围是________． 【知识点：不等式组】解析：根据题意，可得到不等式组322223a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解不等式组即为14a <<. ()133x m m ->-的解集为x ＞1，那么m 的值为_________. 【知识点：不等式的解集】解析：去分母，得()33x m m ->-，去括号，得93x m m ->-，移项，合并同类项，得92x m >-.∵ 此不等式的解集为1x >，∴ 921m -=，解得4m =．15．假设不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,那么m 的取值范围是 ．【知识点：不等式组的解集】解析：解不等式组可得结果3x x m >⎧⎨>⎩，因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大〞原那么，不难看出m 的取值范围为3m ≤.16．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，那么a 的取值范围是 ．【知识点：不等式组的解集，整数解.数学思想：分类讨论思想】解析：解不等式组可得结果2a x ≤≤，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以32a -<≤-.17．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于_________米．【知识点：不等式的应用】解析：设导火线的长度为x 米，工人转移需要的时间为：4036013014+=〔秒〕，由题意得x≥130×0.01=1.3〔米〕．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打 折． 【知识点：不等式的应用】 解析：设最低打x 折，由题意可得001200800800510x ⨯-≥⨯，解得7x ≥. 三、解答题〔共46分〕19．(6分)解不等式()21132x x +-≥+,并把它的解集在数轴上表示出来.【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：去括号，得22132x x +-≥+,移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥,系数化为1,得1x ≤-.这个不等式的解集在数轴上表示如以下图所示.20.〔8分〕关于x 的方程2132x m x m +--=的解为非正数，求m 的取值范围． 【知识点：解方程，解不等式】 解析：解出关于x 的方程2132x m x m +--=，得344m x -=. 因为方程的解为非正数，所以有3404m -≤，解得34m ≥2152312x x x -≥⎧⎨-≥-⎩ 请结合题意填空，完成此题的解答.(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .【知识点：解不等式不等式〔组〕.数学思想：数形结合思想】解析：(1)3x ≥； (2)5x ≤；第19题(3) (4)3≤x≤5.22．〔8分〕今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． 〔1〕王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ 〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】解析：〔1〕设安排甲种货车x 辆，那么安排乙种货车〔8－x 〕辆，根据题意，得()()428202812x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解此不等式组得 2≤x≤4．因为x 是正整数，所以x 可取的值为2,3,4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三 4辆 4辆〔2方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100〔元〕；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160〔元〕．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23.〔8分〕为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购置金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【知识点： 一元一次不等式〔整数解〕的应用】解析：设孔明购置球拍x 个，根据题意，得1.52022200x ⨯+≤，解得8711x ≤. 由于x 取正整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.24.〔8分〕一家手机经销商方案购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：〔1〕用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；〔2〕求出y 与x 之间的函数关系式；〔3〕假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P 〔元〕与x 〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用〕;②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部?【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用，不等式的整数解】解析：〔1〕60-x-y ；〔2〕根据题意，得 900x+1 200y+1 100〔60-x-y 〕= 61 000，整理得 y=2x-50． 〔3〕①根据题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300〔60-x-y 〕-61 000-1 500，整理，得P =500x+500．②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得29≤x≤34．所以x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．因为P 是x 的一次函数，k=500＞0，所以P 随x 的增大而增大．所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17 500元．此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．。

课题：第九章不等式与不等式组复习导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

【学习重点】一元一次不等式（组）的解法及应用【学习难点】一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、【自主复习】1、知识结构21、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。

〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于 2 ；③x、y的平方和是非负数。

2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。

（一个集合。

）〔2〕判断下列说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。

〔4〕已知a ＞b ，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a －b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x ≥5x+6，并在数轴上表示解集。

第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩解：由不等式①得: x＞2由不等式②得: x≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。

第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、学习目标：1、了解不等式及一元一次不等式的慨念。

2、理解不等式的解、不等式的解集的慨念。

3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

二、学习重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集三.导学过程:1、学前准备：（1）等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.（2）一元一次方程：含有___个未知数,并且未知数的次数是___的方程叫做一元一次方程.（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）y的2倍与1的和不等于3（5）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c（二）、不等式的解、不等式的解集判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？x . . . －4 －2.50 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 …x+3判断想一想：使不等式x＋3 > 6成立的数值还有没有？有多少个？总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。

由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。

1 / 3第九章 不等式与不等式组——小结与复习班级：_________ 姓名：_________ 1．知识梳理（1）什么是不等式？（2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？与等式的性质有什么不同呢？ （3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？与解一元一次方程的基本步骤有 什么不同？（4）如何解一元一次不等式组呢？（5）用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是什么？2．典型例题例1已知a ＞b ，用“＞”或“＜”填空：（1）a －3___ b －3； （2）3a ___3b ； （3）2－3a ___2－3b ； （4）a －b ___0；（5）在a ＞b 的前提下，编写一道题目，让你的同学用“＞”或“＜”填空．例2 （1）不等式－2x ＜5的解集是________．（2）如果 a ＜0，那么关于x 的不等式 ax ＜b 的解集是_________（用含a ，b 的式子表示）．（3）如果(m +2)x ＞n 的解是x ＜nm 2+，则m 的取值范围是__________． 例3解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）324153；x x +-<+ （2）11282712.3≤，x x x x --⎧⎪⎨-+-<-⎪⎩例4（1）已知关于x 的不等式 x +a ≥2x +4的解集在数轴上表示如图所示， 求a 的值．（2）已知关于x 的不等式组 00－－＞，－2＋＜x a b x a b ⎧⎨⎩的解集是－1<x <9，求a －2b 的值.例5小明上午9时步行出发去郊游．上午10时30分时，小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km ，那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足什么条件？例6咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老师，要把同学们分成几个组呢？”老师风趣地说：“假如我把这些书分给你们，若每组6本，还剩3本；若每组8本，最后一组有书，但不到3本．你知道该分几个组吗?”请你帮助班长分组．3．课堂小结，归纳提升这节课对本章内容进行复习，你有哪些新的收获？4．自我评价本节课我给自己的表现打分A优秀B良好C一般D有待提高附：知识结构图2/ 33/ 3。