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2018年高二上学期期末质量检测数学(文)试题(word版含答案)

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高二年级第一学期质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 是等比数列，142,16a a ==，则数列{}n a 的公比q 等于 A. 2 B. 2- C.12 D.12- 2.设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知抛物线x y 122=上一点M 到焦点的距离为8，则点M 的横坐标为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2zx y =+的最小值为A ．6B ．10C ．-6D ．-85.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且c o s c o s 2c b C c B +，则角C 为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π6.已知{}n a 是等差数列，181326,5a a a =-+=，当{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 等于 A.8 B.9 C.10 D.117.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14倍，则该双曲线的渐近线方程是A．0x =B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=8.已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，若21484a a a ⋅=，88b a =，则数列{}n b 的前15 项和等于A. 30B. 40C. 60D. 1209.若关于x 的一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实根21,x x ，且1,121>-<x x ，则实数a 的取值范围是A ．1a <- B. 1a > C ．11a -<< D．a a ><-10.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c ，2，成等比数列，则cos B 的最小值为A.14 B. 13 C. 12 D. 7811.已知函数t e x f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为A ．1t ≤B. 2t ≤ C ．2t ≤ D．2t ≤ 12.从一块短轴长为2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e,且e 5∈,则该矩形面积的取值范围是 A.[m 2，2m 2] B.[2m 2，3m 2] C.[3m 2，4m 2] D.[4m 2，5m 2]第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题x ∀∈R ，1≥xe .写出命题p 的否定：_________________.14.已知方程11222=-++my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为_______. 15.已知函数210,7,()1,7.(2)x x f x x f x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩若()n a f n =（n ∈N *），则数列{}n a 的前50项和等于__________.16.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于__________.:p三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分）关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x << （Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若不等式20x bx c -++>的解集为空集，求c 的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠30DAC ，︒=∠45CAB ，26-=CD . （Ⅰ）求AD 的长 ； （Ⅱ）若10=BC ,求△ABC 的面积．A19.(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足513a =，13n n a a +-=（n ∈N *）；数列{}n b 的前n 项和112n n S =-（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，比较n T 与4的大小．20.(本小题满分12分）已知直线l 与抛物线2y x =-相交于A,B 两点．A,B 在准线上的射影分别为11,B A . （Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（-4,1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为∈-=m my x ,1R ，求梯形B B AA 11的面积（用m 表示）.21.(本小题满分12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资和绩效工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为)0(>a a ，乙类员工每月的人均绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为)0(>b b .（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司某月的利润为)0(>x x 千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为甲w 千元和乙w 千元，试比较甲w 和乙w 的大小.（月工资=月基础工资+月绩效工资）22.(本小题满分12分）在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PQ ,Q 为垂足.当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于,M N 两点，与曲线C 交于,E F 两点，若||5MN =，试判断EOF ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~6 ACDCBB 7~12 ACCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．∈∃0x R ，10<x e（答案“∈∃x R ，1<x e ”也给分）14. 112m -<< 15. 225416. 15三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题主要考查一元二次不等式的基本解法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法．解：（Ⅰ）由题意得：方程20x ax b -+=的两根为2和3 ...........................……....2分所以2323a b +=⎧⎨⨯=⎩，即56a b =⎧⎨=⎩ ............……............……............……...........……....4分所以11a b += ………............................................................……....5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6b =因为不等式260x x c -++>的解集为空集所以2640c ∆=+≤ ………............................................................…....8分 即9c ≤-，所以c 的取值范围为](,9-∞-………....................…....10分18. 本题考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法．解：（Ⅰ）因为//AB CD ,所以45DCA CAB ︒∠=∠= ………................ 1分因为sin sin AD DCACD DAC=∠∠ ……….......................................................... 2分所以 2AD = ………...............................................................4分 （Ⅱ）180(3045)105ADC ︒∠=︒-︒+︒=所以sin sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 604ADC ︒︒︒︒︒︒∠=+=+=.....5分 sin sin AC DCADC DAC=∠∠,所以2AC = ...................................................…… 7分设AB x = 因为2222c o s B C A C A B A C A B C A B=+-⋅∠260x --=,所以AB = ………..........................................……. 10分所以sin 32ABC S AC AB CAB ∆=⋅∠= ……….............................................................12分 解法2：180(3045)105ADC ︒∠=︒-︒+︒=所以sin sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 604ADC ︒︒︒︒︒︒∠=+=+=....5分 sin sin AC DCADC DAC=∠∠,所以2AC = ……….......................................……....7分因为sin sin AC BC B CAB =∠,所以sin B =因为AC BC <, 所以045B ︒<<︒,所以cos 5B =,因为sin sin(135)sin135cos cos135sin ACB B B B ︒︒︒∠=-=-=sin sin AB BCACB CAB=∠∠，所以AB = ……..................................... 10分所以1sin 32ABC S AC AB CAB ∆=⋅∠=………...........................................................12分19．本题考查数列通项公式与数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法．解：（Ⅰ）因为*13()n n a a n N +-=∈，所以数列{}n a 为等差数列，公差3d =，又51413a a d =+=，得11=a ，所以1(1)13(1)32n a a n d n n =+-=+-=-.......…2分 又因为数列{}n b 的前n 项和为*11()2n n S n N =-∈， 当1n =时，1112b S ==， ................................................................................................3分 当2n ≥时，11111111(1)(1)22222n n n n n n n nb S S ---=-=---=-=，所以*()2n n b n N =∈. 综上：*32()n a n n N =-∈，*1()2n n b n N =∈..........................................................5分 （Ⅱ）112233n n n T a b a b a b a b =++++23111111147(35)(32)22222n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯……① ............6分 所以2341111111147(35)(32)222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯……②............7分 ①—②得：2311111111333(32)222222n n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2311111113()(32)22222n n n +=⨯+⋅+++--⨯1111(1)11423(32)12212n n n -+-=+⋅--⨯- .................................................10分所以1113413(1)(32)44222n n n n n T n -+=+---⨯=-<..........................12分 20.考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查推理能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法.考查几何问题中的中点、定点等问题 解：（Ⅰ）法一：①当直线l 斜率不存在时，直线l 方程为：4x =-，此时AB 中点坐标为（-4,0）， 不符合题意 ……………………………………………………………………..1分②当直线l 斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0， 设直线l 方程为：1(4)y k x -=+即41(0)y kx k k =++≠，代入抛物线方程得：2222(821)(41)0k x k k x k +++++=…………….......................3分 设1122(,),(,)A x y B x y ，因为A ,B 中点坐标为（-4,1），所以128x x +=-，所以228218k k k++-=-，得12k =-…………...................................................................4分 直线l 的方程为11(4)2y x -=-+即220x y ++=………................................................5分法二：当直线l 斜率不存在时，直线l 方程为：4x =-，此时AB 中点坐标为（-4,0）, 不符合题意 ………………………………………………………….1分 当直线l 斜率存在时，点A ,B 在抛物线上，设1122(,),(,)A x y B x y ，122y y +=，221122,y x y x =-=-，两式相减得：221221y y x x -=-， ……….........................................................................2分整理得：121212112y y x x y y -=-=--+，即直线l 的斜率为12-，………….....................4分直线l 的方程为11(4)2y x -=-+即220x y ++=. ………....................................…..5分 （Ⅱ）联立⎩⎨⎧-=-=xy my x 21 得：012=-+my y . 所以m y y -=+21，121-=y y ………....................................…..6分 又4541||,4541||221111+-=+-=+-=+-=my x BB my x AA ， 2525)()45()45(||||2212111+=++-=+-++-=+m y y m my my B B A A ....................9分=-=||||2111y y B A 44)(221221+=-+m y y y y ........................…..11分4452||2||||221111++=⋅+=m m B A B B A A S 梯形........................…..12分21.考查学生对不等式概念本质的理解，比较大小及含有参数的二次不等式的解法，模型思想，分类讨论思想，生活应用意识. 解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x ，乙类员工人数为（150-x ），公司每月所付的基础工资总额为y 千元，因为)150(2x x -≤，所以∈≤<x x ,1000N ......................................1分 因为x x x y -=-+=450)150(32 ......................................................................2分350,100min ==y x 时当所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人 时，公司每月所付的基础工资总额最少为 350000元 ..............................................................................................4分（Ⅱ）由已知，ax w +=2甲，23bx w +=乙 ..............................................................5分)0,0,0(1)2()3(22>>>+-=+-+=-x b a ax bx ax bx w w 甲乙 ......................6分 b a 42-=∆（i ）当0<∆，即b a 42<时，012=+-ax bx 无实数根，此时0>-甲乙w w ，即甲乙w w >； ..................................................................7分（ii ）当0=∆，即b a 42=时，012=+-ax bx 有两个相等正实根ba2, ①当bax 2=时，甲乙w w =； ..................................................................8分 ②当bax x 20≠>且时，甲乙w w >；..................................................................9分 （iii ）当0>∆，即b a 42>时，012=+-ax bx 有两个不相等正数根b b a a 242--和bba a 242-+，①当),24()24,0(22+∞-+--∈b ba ab b a a x 时，甲乙w w >；..............10分②当)24,24(22b ba ab b a a x -+--∈时，甲乙w w <； ...............11分③当b b a a x 242--=或bba a 242-+时，甲乙w w =. .......................12分22.考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，弦长公式，点到线的距离公式，考查推理能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法. 解：（Ⅰ）设(,)G x y ，00(,)P x y ，所以0(0,)Q y ……..………..….............1分 因为点G 是线段PQ 中点，所以02x x =，0y y =, ……..………..…..................2分又00(,)P x y 在圆O 上，所以22(2)4x y +=，即2214y x +=..........................................4分 （Ⅱ）设点O 到直线l 的距离为d ，则552)554(4)2||(422=-=-=MN d .....5分 ①当直线l 斜率不存在时，直线l 方程：552±=x ，代入椭圆方程得：552±=y ，不妨设)552,552(E ,)552,552(-F ,此时︒=∠90EOF .........................................6分②当直线l 斜率存在时，设直线l ：y kx m =+,得0kx y m -+=，所以5212=+=k md ，所以)1(4522+=k m ， ........................................7分 由⎩⎨⎧=++=4422x y m kx y 得：042)4(222=-+++m mkx x k ...............................................8分 0)16(516)4(16)4)(4(442222222>+=+-=+--=∆k m k k m k m 设),(),,(2211y x F y x E ，所以222122144,42km x x k mk x x +-=+-=+， 22121221212121)()1())((m x x mk x x k m kx m kx x x y y x x OF OE ++++=+++=+=⋅4)1(454244)1(22222222++-=++-++-+=k k m m k mk mk k m k ........................11分 把)1(4522+=k m 代入上式得：0=⋅OF OE ，所以OF OE ⊥，即︒=∠90EOF 综上所述︒=∠90EOF 为定值........................................................................................12分。

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安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学(文)试题(word版,附解析)

安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学(文)试题(word版,附解析)

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2.已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过两点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. 3 D. -3【答案】D【解析】【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数，则函数在处的切线方程 ( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C: 的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．【详解】根据导函数图象可知：的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.【答案】D【分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．【详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 ( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC＝60°故选：B．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，顶点为（0，0），开口向右，可得P＝10，方程为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长F A与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒．∴，e2＝4⇒e＝2．故选：B．【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．二、填空题。

2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（ ） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=0【答案】A【解析】试题分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式． 解：由题意得，y′=3x 2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x ﹣1，即x ﹣y ﹣2=0， 故选A ．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个红色球的编号为( )A ．32B ．48C ．37D ．23【解析】根据题意以及随机数表的读法，从随机数表中找到第1行的第6列和第7列数字，并依次向右查找，注意选出的数不能大于33，重复的数需要舍去. 【详解】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，这个两位数小于等于33且不重复出现的红色球的编号依次为：21、32，因此，选出来的第2个红色球的编号为32. 故选：A 【点睛】本题考查了随机抽样的问题、随机数的含义、以及随机数表的读法，解题的基本方法是弄清利用随机数表选取随机数的规则，属于基础题.4．已知1F ，2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点.在1ABF ∆中，若110||AB AF +＝，则1||BF ＝（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】由椭圆的定义可得1116AB AF BF ++=，由此可求出1||BF 的长． 【详解】解：由椭圆的定义得 121288AF AF BF BF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相加得22111116AF BF AF BF AB AF BF +++=++=，又因为在1ABF ∆中，110||AB AF +＝， 所以1||16106BF =-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查过焦点的直线和椭圆相交产生的三角形的周长问题，关键是对椭圆定义的灵活运用，是基础题．5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A ． 1.234ˆyx =+ B ． 1.2308ˆ.0yx =- C ． 1.23.8ˆ0yx =+ D ． 1.2308ˆ.0yx =+【解析】由条件知，4x =，5y =，设回归直线方程为 1.23ˆy x a =+，则1.230.08a y x =-=.选D.6．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性，结合图像判断正确选项. 【详解】由导函数图像可知函数()f x 在(,1)-∞-单调递减，在(1,1)-单调递增，在(1,+)∞单调递增，结合A ，B ，C ，D ，只有选项B 中的图像满足条件. 故选：B 【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题.7．αβ、是两个不同的平面,a ､b 是两条不同的直线.则下列四个命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥,a α⊂,b β⊂,则a b ⊥r rB ．若a b ⊥r r,a α⊥,b β∥,则αβ⊥C ．若a α⊥,b P α,则a b ⊥r rD ．若αβ⊥且l αβI ＝,a P α,b l ⊥,则a b ⊥r r【答案】C【解析】结合直线与直线位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的关系，对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，若αβ⊥,a α⊂,b β⊂,则a 与b 相交,异面或a b ∥,所以A 错;选项B 中，若a b ⊥r r,a α⊥,b β∥,则α与β相交或αβ∥,所以B 错;选项C 中，若a α⊥,则直线a 垂直平面α内的任意直线, 若b P α时,b 平行于α平面内的某条直线,所以a b ⊥r r,所以C 正确; D .若αβ⊥且l αβI ＝,a P α,b l ⊥,则a 与b 相交,异面或a b ∥,所以D 错,故选：C. 【点睛】本题考查立体几何中，线线关系，线面关系以及面面关系，属于简单题.8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．83C ．8D ．163【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3，所以体积为：1112132134232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题． 10．已知直线0x y m -+=(0)m >与圆22:(3)(3)4C x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当CAB △的面积最大时，m 的值为（ ） A ．4 B ．2CD．2【答案】B【解析】由已知求得圆心坐标与半径，由点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，利用垂径定理求得弦长，写出三角形的面积，整理后利用基本不等式求最值． 【详解】解：圆22:(3)(3)4C x y -+-=的圆心坐标为(3,3)，半径为2， 由圆心到直线0x y m -+=(0)m >的距离2d ==<，得0m <<直线0x y m -+=被圆所截得的弦长为=则2241222222ABCm m Sm ∆-+=⨯==， 当且仅当22422m m -=，即2(0)m m =>时上式“＝”成立． ∴存在2m =，使得直线0x y m -+=与圆C 相交于,A B 两点，且使CAB △的面积最大，最大值为2． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用基本不等式求最值，属中档题． 11．如图，在PAB △中，PA PB ==90APB ︒∠=，点O 为AB 的中点，以PO 为折痕把POB V 折叠，使点B 达到点B '的位置，且B O AO '⊥，则三棱锥P AOB '-的外接球的表面积是( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．32π【答案】A【解析】由题目条件可以分析得到',,OA OB OP 两两垂直，且相等，可把三棱锥放在以',,OA OB OP 3，进而求得球的表面积.【详解】由题意可得：B O AO B O PO AO PO ''⊥⊥⊥，，，且'===2OA OB OP ，以',,OA OB OP 为邻边构造棱长为2的正方体，三棱锥'P AOB -与该正方体共外接球 32412S R ππ==. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了学生的空间想象，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.12．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若M 在以12F F 为直径的圆上，则双曲线离心率为( ) A 3B 2C ．3D ．2【答案】D【解析】根据题目中提供的平行关系写出过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线的方程，联立解出点M 的坐标，M 在以12F F 为直径的圆上，得到,,a b c 的等量关系，求解离心率. 【详解】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：b y x a =±，不妨设过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线的方程为：()b y x c a =-与b y x a=-联立得到M 的坐标为(,)22c bca -.又因为M 在以12F F 为直径的圆上，222222||=||,=44c b c OM OF c a∴∴+22222=3=3b c a a a -∴∴ 2ce a∴== 故选:D 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率，点在圆上等知识点，考查了学生综合分析，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13，则该圆锥的体积为________. 【答案】163π 【解析】设出圆锥的底面半径，通过侧面积求解底面半径，然后转化求解圆锥的高即可，进而可求出圆锥的体积． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r ，其侧面积为，所以：122r π⨯=，解得2r =，4=，则该圆锥的体积为：21164233ππ⨯⨯⨯=， 故答案为：163π． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积与体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题． 14．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________． 【答案】25【解析】从五张卡片中任取两张共有542⨯＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P ＝410＝25.15．设32()691f x x x x =-++在区间[,1]m m +上单调递减，则实数m 的取值范围为________.【答案】12m ≤≤【解析】通过32()691f x x x x =-++的导函数研究函数在R 上的单调性，得到()f x 的单调递减区间，进而求解m 的范围. 【详解】因为32()691f x x x x =-++，所以2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=-- 令'()0,f x <13x <<，因此()f x 在(1,3)单调递减.因此11213m m m ≥⎧∴≤≤⎨+≤⎩ 故答案为：12m ≤≤ 【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，已知函数的单调性，求参数的范围，考查了学生运算求解，转化与化归的能力，属于中档题.16．过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，,AF FB =u u u v u u u v 43BC =u u uv ，则抛物线的方程为________. 【答案】24y x =【解析】设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，F 为线段AB 的中点，进而可知||AF 和||AB ，推断出1||2AF AB =，求得ABC ∠，再由||43BC =u u u r 求得p ，则抛物线方程可求． 【详解】解：设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意，F 为线段AB 的中点，故||||2||2AF AC FD p ===，||2||2||4AB AF AC p ===，30,||ABC BC ︒∴∠==，则=，得2p =， ∴抛物线的方程为24y x =． 故答案为：24y x =． 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了平面几何的求解能力，是中档题．三、解答题17．已知函数32()1f x x ax bx =--+在1x =处有极值1. (1)求a ，b 的值； (2)求()f x 的单调区间. 【答案】(1) 2,1a b ==-;(2) 单调递增区间为: 1(,),(1,)3+-∞∞;单调递减区间为: 1(1)3，.【解析】(1)将原函数的极值问题转化为导函数的零点研究，联立求解a ，b 的值； (2)通过研究导函数的正负，研究()f x 的单调区间. 【详解】(1)由题意2'()32f x x ax b =--(1)111,'(1)320f a b f a b =--+==--=求解得到：2,1a b ==-经检验：当2,1a b ==-时，2'()341f x x x =-+在1x =左右异号，成立. (2)由(1)得到：2'()341(31)(1)f x x x x x =-+=--令1'()0,(,)(1,)()3f x x +f x >∈-∞∞∴U 的单调递增区间为: 1(,),(1,)3+-∞∞;令1'()0,(,1)()3f x x f x <∈∴的单调递减区间为: 1(1)3，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、单调性，考查了学生转化与化归，数学运算的能力，属于基础题.18．如图，底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，M ､N 分别为AD ､PC 中点.(1)证明:MN ∥平面PAB ；(2)求异面直线MN 与AB 所成角的大小.【答案】(1)见解析；（2）4π. 【解析】(1)通过构造平行四边形，在平面P AB 内构造MN 的平行线，通过线线平行证明线面平行；(2)把异面直线MN 与AB 所成角的大小转化为AS 与AB 所成角的大小，进而求解.【详解】(1)取PB 的中点S ，连接AS ,SN ，构造平行四边形ASNM ，如下图所示.由于S 为PB 中点，N 为PC 中点，所以1//,2SN BC SN BC =， 又由于M 为AD 中点，所以//,SN AM SN AM =. 所以ASNM 为平行四边形，//,MN AS MN ∴⊄平面P AB因此得证：MN ∥平面P AB（2）//MN AS Q因此异面直线MN 与AB 所成角，即直线AS 与AB 所成角.又PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==所以PAB ∆为等腰直角三角形.故直线AS 与AB 所成角为4π； 即：异面直线MN 与AB 所成角的大小为4π. 【点睛】 本题考查了空间中的线面平行关系和异面直线所成角，考查了学生空间想象、演绎推理、数学运算的能力，属于基础题.19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)-，直线2y x m =-+与抛物线C 相交于不同两点A 、B .（1）求实数m 的取值范围；（2）若AB 中点的横坐标为1，求以AB 为直径的圆的方程.【答案】（1）12m >-；（2）2215(1)(1)4x y -++= 【解析】（1）代入(1,2)-可得2p =，求得抛物线方程，联立直线方程，应用韦达定理，判别式大于0，解不等式可得所求范围；（2）设()11,,A x y ()22,B x y ，应用韦达定理和中点坐标公式，可得m ，求得圆心，由弦长公式可得|AB |，求得半径，即可得到所求圆的方程．【详解】解：（1）由题意代入(1,2)-可得2p =，所以抛物线方程为24y x =.联立224y x m y x =-+⎧⎨=⎩, 消去x 得224(44)0x m x m -++=，因为相交于A 、B 两点，则有：22(44)1632160m m m ∆=+-=+>, 解得12m >-. （2）设()11,,A x y ()22,B x y ， 所以212121,4m x x m x x +=+= 由121122x x m ++==得1m =满足12m >-， 所以直线:21l y x =-+，121212,4x x x x +==从而中点(1,1)-为圆心，而2222112||(1)()45(121)5AB k x x x x ⎡⎤=++-==⎣⎦⨯-为直径，则15r =, 所以以AB 为直径的圆的方程为：2215(1)(1)4x y -++=. 【点睛】 本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，应用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，考查圆的方程的求法，化简运算能力，属于基础题． 20．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率.【答案】（1）265公斤 （2）0.7【解析】（1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值；（2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可.（1）500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4500.0015100+⨯⨯ 265=故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.（2）当日需求量不低于250公斤时，利润()=2515250=2500y ⨯－元, 当日需求量低于250公斤时，利润()()=25152505=151250y x x x ---⨯-元所以151250,0250,2500,250500.x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩由1750y ≥得，200500x ≤≤,所以()1750P y ≥＝()200500P x ≤≤=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7⨯⨯⨯故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7 .【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，做此类题的关键是理解题意，属于中档题.21．如图，在多面体ABCDE 中，BE CD ∥，CD ⊥平面ABC ，4BC BE ==，AB AC =，5AD =，F 为BC 的中点，且EF DF ⊥.(1)求证:EF ⊥平面ADF ；(2)求多面体ABCDE 的体积.【答案】（1）证明；（2）205V =【解析】（1）由已知条件，证明AF ⊥平面CDEB ，所以EF AF ⊥，又因为EF DF ⊥，进而证的结论.(2)可以把求ABCDE V 转化为：D ACF E AFD E ABF V V V ---++，借助三个小三棱锥的性质求得体积.（1）因为CD ⊥平面ABC ，所以CD AF ⊥因为AB AC =，F 为BC 的中点，所以BC AF ⊥所以AF ⊥平面CDEB ，所以EF AF ⊥又因为EF DF ⊥所以EF ⊥平面ADF .（2）由EF DF ⊥可得：DCF FBE ∆∆:1DC BF DC CF BE∴=∴=，又5AD =，∴AC =AF =因此：1111543333ABCDE D ACF E AFD E ABFV V V V ---=++=⨯⨯⨯+⨯= 【点睛】本题考查了空间中的线面垂直关系证明，空间几何体的体积，考查了学生的空间想象，演绎推理，数学运算能力.22．已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的离心率为12，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)设点(,4)M t ，记椭圆的上下顶点分别为A 和B ，直线AM 交椭圆于A ，P 两点，直线BM 交椭圆于B ，两点，记APB △和AQB V 的面积分别为1S 和2S ，当[1,3]t ∈时，求12S S 的取值范围. 【答案】(1) 22143y x +=; (2) 127[1,]3S S ∈ 【解析】（1）结合椭圆的离心率和以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积求解a ,b ，得到椭圆的方程；（2）利用点M 坐标表示直线AM 方程，与椭圆方程联立求解点P 坐标，同理得到点Q 的坐标，表示12S S ，结合t 的范围，求12S S 的范围. 【详解】 (1)由题意：122c a ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩知2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的方程为：22143y x +=. (2) 设点(,4)(0,2)M t A ，,则直线2:2AM y x t=+ 代入椭圆方程22143y x +=得：22(3)60t x tx ++=，则263P t x t =-+ 同理可得：21827Q t x t =+ 所以：212221||||||27182=1||3(3)33||||2P P Q Q AB x S x t S x t t AB x +===+++ 又[1,3]t ∈时，故：127[1,]3S S ∈. 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查了学生综合分析 ，转化与化归，数学运算的能力，属于较难题.。

安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。

对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。

对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。

对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。

3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。

安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷(附参考答案)

安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷(附参考答案)

安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件q：，即为或故设条件p：是条件q：的充分非必要条件故选：A．条件q：，即为或，根据充要条件的定义即可本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．2.已知直线l：，若轴，但不重合，则下列结论正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. 其它【答案】B【解析】解：直线l：，轴，但不重合，，解得，，．故选：B．利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查直线与x轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，由此可得双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为，得，设，，则该双曲线的离心率是．故选：A．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即，由此可得b：：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．4.已知直线a和两个平面，，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与a平行；若，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直则其中A. 、为真B. 、为真C. 、为真D. 、为真【答案】A【解析】解：对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题．故只有为真命题．故选：A．对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．5.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，其准线方程是．故选：B．先把抛物线转换为标准方程，然后再求其准线方程．本题考查抛物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解．6.如图是一个几何体的三视图单位：，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】D【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，且侧面底面ABC，如图所示；则该三棱锥的体积为故选：D．根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，结合图中数据求得该三棱锥的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．7.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，则c的值为A. 14或B. 12或C. 8或D. 6或【答案】A【解析】解：圆所以圆心坐标为，半径，直线，变形为，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：，即，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，解得：或．故选：A．根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．8.设函数，则A. 在区间，，内均有零点B. 在区间，，内均无零点C. 在区间，内有零点，在区间内无零点D. 在区间，，内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】解：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，，，故选：D．先对函数进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9.如图，在正四棱柱中，E、F分别是、的中点，则以下结论中不成立的是A. EF与垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与异面【答案】D【解析】解：连，则交于F且F为中点，三角形中，所以平面ABCD，而面ABCD，所以EF与垂直；又，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由，得故选：D．观察正方体的图形，连，则交于F且F为中点，推出；分析可得答案．本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．10.已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题：，：；：￢；：￢；其中为真命题的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】解：，恒成立，在R上为增函数，即题为真命题，，由可得，即在上单调递增，在上单调递减：函数在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，：为真命题：为假命题：￢为假命题：￢为真命题故选：C．利用导数知识分别对函数，，的单调性，从而可判断，的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用11.设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足，则A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】解：，，是圆的切线．设OM的方程为，由，得，即．故选：D．因为得到，所以OM为圆的切线，设出OM的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出．考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，可得对任意的x均成立．因此不等式，即，等价于恒成立，是R上的单调减函数，所以由得到，即故选：D．由函数的解析式，算出对任意的x均成立因此原不等式等价于，再利用导数证出是R上的单调减函数，可得原不等式即，由此即可解出实数a的取值范围．本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，或”的否定为______．【答案】“，且”【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，或”的否定为“，且”．故答案为：“，且”．由特称命题的否定为全称命题，即可得到．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的互化，属于基础题．14.与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______．【答案】【解析】解：椭圆，焦点坐标为：，，，椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为：，椭圆的半焦距，即解得：，椭圆的标准方程为故答案为：．由椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点求得a，根据b和c 与a的关系求得b即可写出椭圆方程．本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．15.若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为______，该切线方程为______．【答案】3【解析】解：切线方程为过点，切点为，切线方程为故答案为：3，先求出曲线的切点坐标，然后求出，从而求出切线的斜率，再求出曲线的切点坐标，即可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．16.双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到x轴的距离为______．【答案】【解析】解：设点，、，，，，又，，，，到x轴的距离是．设出点P坐标，由得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出的值．本题考查双曲线的方程、性质的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p，即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知直线：与直线：的交点为M，求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程．【答案】解由解得，的交点M为，设所求直线方程为，即，到直线的距离为2，，解得或．直线方程为或；过点且与平行的直线的斜率为：，所求的直线方程为：，即．【解析】先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．19.已知p：，，q：，．求命题p的否定￢；命题q的否定￢；若￢￢为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：：，，q：，，￢：，，￢：，．由若￢为真命题，则，若命题￢是真命题，则有，解得：，若￢￢为真命题，则￢，￢至少有一个为真，的范围是：．【解析】根据命题的否定求出￢，￢即可；分别求出￢，￢为真时的m的范围，结合若￢￢为真命题，从而求出实数m的取值范围即可．本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．20.已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为棱的中点，M为线段的中点．求证：平面ABCD；求证：平面平面．【答案】证明：延长交CB的延长线于点N，连接AN．是的中点，为的中点，B为CN的中点．又M是线段的中点，故．又MF不在平面ABCD内，平面ABCD，平面ABCD．连BD，由直四棱柱，可知平面ABCD，又平面ABCD，．四边形ABCD为菱形，．又，AC，平面，平面．在四边形DANB中，且，四边形DANB为平行四边形，故，平面，又平面，平面．【解析】延长交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得，从而证明平面ABCD．由，，可得平面，由DANB为平行四边形，故，故平面，从而证得平面．本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．21.已知椭圆E过点，对称轴为坐标轴，焦点，在x轴上，离心率，的平分线所在直线为l．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；Ⅲ在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【答案】解：Ⅰ设椭圆方程为椭圆E经过点，离心率，解，．椭圆方程E为：．Ⅱ，，，，方程为：，方程为：设角平分线上任意一点为，；得或斜率为正，直线方程为；l与x轴的交点为Q，点Q的坐标．Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，，直线BC方程为代入椭圆方程，得，中点为代入直线上，得．中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【解析】Ⅰ设出椭圆方程，根据椭圆E经过点，离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；Ⅱ求得方程、方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线l的方程；Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入椭圆E的方程，求得BC中点代入直线上，即可得到结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数为实数．当时，求函数在区间上的最大值和最小值；若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，函数，，，令，得，负值舍去，x、，的变化如下：在上单调递增，在上单调递减，最大值为．，最小值为，的定义域为，若，令，得极值，，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，得由此求得a的范围是综合可知实数a的取值范围是【解析】求出导数，由此能求出在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减，由此能求出在区间上的最大值和最小值．求出函数的导数，讨论若，若，求得单调区间，可得的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意构造函数法和分类讨论的思想方法，运用函数的单调性和恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。