2014-2015学年湖北省孝感市安陆市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

第9题大图如下：八年级参考答案二、填空题11、略； 12、方差； 13、0.2； 14、3； 15、23336+； 16、⎩⎨⎧-=-=85y x ；17、)5000(12.060≤≤-=x x y ； 18、乙；19、3；20、（1,3）或（4,3）或（9,3） 三、解答题21、 略 ……………………………………………………………8分22、（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB 又因为AD 是BC 边上的中线 所以AD ⊥BC ，即∠ADB=90° 因为AE ∥BC 所以∠EAC=∠ACB 所以∠B=∠EAC∵CE ⊥AE ∴∠CEA=90° ∴∠CEA=∠ADB又AB=AC ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）…………5分（2）AB ∥DE 且AB=DE …………7分由（1）△ABD ≌△CAE 可得AE=BD ，又AE ∥BD ，所以四边形ABDE 是平行四边形 所以AB ∥DE 且AB=DE …………10分23、（1）∵点M 在直线y=x 的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2），…………1分把M （2，2）代入y=﹣x+b 得﹣1+b=2，解得b=3， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，…………3分 把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6， ∴A 点坐标为（6，0）；…………5分（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3， ∴B 点坐标为（0，3），…………7分 ∵CD=OB ， ∴CD=3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐标为（a ，﹣ a+3），D 点坐标为（a ，a ）∴a ﹣（﹣a +3）=3，∴a =4．…………10-分24、（1）学生总数是200%)8%20(24=-÷16%8200=⨯=a ，40%20200=⨯=b（2）12636020070=⨯=n ，补全频数分布直方图（图略） （3）样本D 、E 两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%∴940%472000=⨯（名）答估计成绩优秀的学生有940名. …………10分25、解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………2分a =5 …………3分ｂ=14 …………4分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b∵y = kx +b 经过点（2，10）又x =3时，y =14∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩ ∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………7分(3)当y = 8. 8时, x = 8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………10分26、（1）25． …………………………… 2分（2）…………………………… 4分面积：23a ． …………………………… 8分图2A B C（3） (10)分面积：3mn ． …………………………… 12分A CB 4m 2m 2m nn2n 图3。

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a5C．（2015秋安陆市期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．24．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定5．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．06．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣78．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11．约分：=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．正确的是．（填序号）19．（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．20．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为．三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21．（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣（2）先化简：+，然后从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值．22．如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．23．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．24．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．25．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a5C．3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．3．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，则m+n=1﹣2=﹣1，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．5．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到增根x=1或﹣1．进而利用当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解得出答案即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11．约分：=．【考点】约分．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解：==．故答案为．【点评】本题考查了约分的定义及约分的方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b﹣6）2．故答案为：（a+b﹣6）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=10．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=ON=PN=3，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10．故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．17．已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=23．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】把a+b+c=9两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2+c2=35代入计算即可求出ab+bc+ca的值．【解答】解：把a+b+c=9两边平方得：（a+b+c）2=81，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=81，将a2+b2+c2=35代入得：35+2（ab+ac+bc）=81，解得：ab+bc+ca=23，故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．正确的是①②③⑤．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．19．（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．20．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∵OA2=4，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，以此类推△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21．（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣（2）先化简：+，然后从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值进行计算即可．【解答】解：（1）原式=（9x2﹣4）﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2+4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1=9x﹣5．当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8．（2）原式=+=+==．当x=0时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作BC的垂直平分线交BC于D，连结AD，则AD为BC边上的中线；（2）易得AD=BD=CD，则∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形内角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，则可计算出∠BAC=90°，于是可判断△ABC是直角三角形．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：∵AD是BC边上的中线，且AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，即2∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，即△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意分别表示出丰收1号和2号的单位面积产量，比较即可．【解答】解：“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2﹣1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a﹣1）2m2，单位面积产量是kg/m2，∵a＞1，即a﹣1＞0，∴（a﹣1）2﹣（a2﹣1）=a2﹣2a+1﹣a2+1=﹣2a+2=﹣2（a﹣1）＜0，∴（a﹣1）2＜（a2﹣1），又由a＞1可得（a﹣1）2＞0，a2﹣1＞0，∴＜，则“丰收2号”小麦的单位面积产量高．【点评】此题考查了分式的加减法，弄清题意是解本题的关键．24．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==342【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．25．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等”；本题的等量关系为：顺流航行90km所用的时间=逆流航行60km所用的时间，依此列出方程求解即可．【解答】解：设江水流速为xkm/h，则=，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

湖北省孝感市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2015·绵阳) 函数中，自变量x的取值范围是（）．A . x>-5B . x≥-5C . x≤-5D . x≠-52. （2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A . 110°B . 108°C . 105°D . 100°3. （2分） (2019七下·北京期中) 点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2，1)C . (2，-1)D . (-2，- 1)4. （2分）下列运算正确的是（）A . =﹣5B . （）2=﹣3C . =±3D . （﹣）2=75. （2分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（）A .B .C . 2D . 16. （2分）某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.521.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数113434468106该班学生身高的众数和中位数分别是（）A . 1.60，1.56B . 1.59，1.58C . 1.60，1.58D . 1.60，1.607. （2分）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2016·东营) 在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A . 10B . 8C . 6或10D . 8或109. （2分）(2013·绍兴) 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m10. （2分）如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） (2017八下·海淀期中) 若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（）．A . 函数值随自变量的增大而增大B . 函数值随自变量的增大而减小C . 函数图象关于原点对称D . 函数图象过二、四象限12. （2分） (2017八下·鞍山期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A . x＜B . x＜3C . x＞D . x＞3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·和平模拟) 计算的结果等于________．14. （1分） (2019八下·博罗期中) 一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形是________形。

八年级阶段性检测数学试卷（2015年5月）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 式子x -2有意义，则x 的取值范围（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≤2D.x ≥2 2. 若0)2(12=++-y x ，则2014)(y x +等于（ ）A.-1B.1C.20143D.-201433.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，34.下列命题是假命题的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形5.如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）A.7B.9C.19D.21 6.如图，R t △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.5 7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11第5题图 第6题图 第7题图8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在直线y ＝x 上.若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A.2B.3C.4D.59.如图，直线y x m =-+与4y nx n =+（0n ≠）的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）A.1-B.5-C.4-D.3-10.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤|BF |≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2.以上结论中，你认为正确的有________个.A.1B.2C.3D.4第8题图 第9题图 第10题图二、填空题11.已知实数x 、y 满足y =220132013+-+-x x ，则x =________，y =_________.12.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_________度.13.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 .14.直线y =3x +2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为________.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。