湖北省孝感市八校联谊2018-2019年最新九年级上12月联考数学试卷(含答案)

孝感市八校联谊2018~2019学年度上学期联考一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把符合要求的选项填在括号中）。

1. 将一元二次方程4x2＋7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数可以为( )A．4，3 B．4x2，－3x C．4，7 D．4，－32. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A B C D3. 要将抛物线y＝2(x－2)2＋1平移后得到抛物线y＝2x2，下列平移方法正确的是( )A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位4. 关于x的方程21(1)mm x+-＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是( ) A．任意实数B．1 C．－1 D．±15. 二次函数y＝－2(x－3)2＋2经过点A（2，y1），B（10，y2），C（－1，y3），则y1，y2，y3的,大小关系是( )A. y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y36. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为( )A．15°B．55°C．65°D．75°DAEOBCDB'A'AC 第6题图第7题图第8题图7. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是( )A．150°B．120°C．105°D．75°8. 如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A．4、30°B．2、60°C．1、30°D．3、60°9. 如图，在⊙O中，弦AC＝32cm，C为⊙O上一点，且∠ABC＝120°，则⊙O的直径为( ) A．2cm B．34cm C．4cm D．6cm10. 二次函数2y ax bx c=++（a≠0）的大致图像如图所示（1＜x＝h＜2）,下列结论：①20a b+>；②0abc<；③若OC＝2O A.则2b－ac＝4；④3a－c＜0，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6题，每题3分共18分）11. 一元二次方程2x2－2x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1·x2＝．12. 已知点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是．13. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.14. 某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年前三个月份新产品的研发资金总和为400万元，可列方程. 15. 如图，AB是半圆的直径，AB＝4，将半圆绕点A逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积为.ABCOxy x=hBAO123B'第9题图第15题图16. 已知点A、B的坐标分别为(1,0)、(2,0),若二次函数y＝2x＋(a－2)x＋3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题满分6分）解方程（1）x2－4x＋1＝0；（2）3(x－5)2＝2(5－x)．18. （本题满分8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于某个点对称，则这个点的坐标为__________．BACyxO19.（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与⊙O 相切于A B 、两点，点C 在⊙O 上，∠P ＝60°.（1）求C 的度数；（2）若⊙O 半径为1，求PA 的长．20.（本题满分8分）2018年5月1日，某高速铁路正式建成通车，一列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票，若每涨价1元，则每趟少卖2张票，设每张票涨价为x 元（x 为正整数）．（1）请求出每趟的收入y （元）与x 之间的函数关系式；并写出自变而取值范围； （2）当票价定为多少元时，每趟的收入最大？最大收入是多少元?21.（本题满分10分）已知一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，且x 1＋3x 2＝3，求m 的值．22.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，边BC 上的中线AD ＝6．（1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．AB CDC23.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，DB＝DC，过B，C，D的⊙O交AB于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BDO的半径长．24.（本题满分12分）如图①，抛物线y＝a2x＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接B C．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．备用图图①。

湖北省孝感市云梦县2018届九年级数学12月联考试题云梦县12月联考九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题3分，共18分） 11． _(4,1)______；12．-4； 13．300+300(1+x)+300(1+x)2=1200；14． 外； 15．9 ； 16．（2015201635-，0）．三．解答下列各题（共8小题，满分72分）17．解：（1）（x-2）(x-2+2x)=0 (2)2x 2-3x-1=0(x-2)(3x-2)=0 ∆ =(-3)2-4⨯2⨯(-1)=17x 1=2,x 2=2/3 (3分) x=2173± x 1=2173+,x 2=217-3（6分） 18． 解：（1）旋转中心是点A ，旋转角度是90度 （2分）。

作图略（4分）（2）由题意得：AF=AE ，∠EAF=90°，△ADE ≌△ABF ，∴S 四边形AECF=S 正方形ABCD=16，∴AD=4，而∠D=90°，DE=3，19．解：（1）由题意得（-1）2+（-1）m+n+2=0，即n=m-3；（4分 ） （2）∵令y=0,则一元二次方程x 2+mx+n=0的判别式△=m 2-4n ， 由（1）得△=m 2+4（m-3）=m 2+4m+12=（m+2）2+8＞0，（6分 ） ∴一元二次方程x 2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点；（8分）20．解：（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠C AD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（4分）（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△A BC外接圆的半径=×4=2．（8分）21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0，∴m≥-；（4分）（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2>0，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2-2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=-14 （8分）又 m≥-∴m=-14（舍去），（9分）∴m=2．（10分）22．.解：（1）所以w与x的函数关系式为：（30≤x≤60）（3分）（2）. （4分）∵﹣1＜0，∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．（5分）答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．（6分）（3）当w=200时，可得方程．解得x1=40，x2=50．（8分）∵50＞48，∴x2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．（10分）23．（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（4分）（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵AC弧=CE弧，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（有多种方法，答对即可）（10分）24．解：：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；(3分)（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，（5分）∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（7分）方法2：连BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(-3,0),C(0,3) E（=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP与△APM中，，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，当m>0∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2(舍)，∴P（﹣1，1）当m<0 同理求出m=﹣2 ∴P（﹣1，﹣2）∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．（12分）。

孝感市八校联谊2018~2019学年度上学期联考九年级数学(本试题卷共4页。

全卷满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把符合要求的选项填在括号中）。

1. 将一元二次方程4x 2＋7＝3x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数可以为( ) A ．4，3B ．4x 2，－3xC ．4，7D ． 4，－32. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A B C D3. 要将抛物线y ＝2(x －2)2＋1平移后得到抛物线y ＝2x 2，下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移2个单位，再向下平移1个单位4. 关于x 的方程21(1)mm x +-＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( )A ．任意实数B ．1C ．－1D ．±15. 二次函数y ＝－2(x －3)2＋2经过点A （2，y 1），B （10，y 2），C （－1，y 3），则y 1，y 2，y 3的,大小关系是( ) A. y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 36. 如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，则∠BAE 的度数为( )A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°D AEBB'A'C'ABC第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是( ) A ．150°B ．120°C ．105°D ．75°8. 如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( ) A ．4、30°B ．2、60°C ．1、30°D ．3、60°9. 如图，在⊙O 中，弦AC ＝32cm ，C 为⊙O 上一点，且∠ABC ＝120°，则⊙O 的直径为( ) A ．2cmB ．34cmC ．4cmD ．6cm10. 二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的大致图像如图所示（1＜x ＝h ＜2）,下列结论：①20a b +>；②0abc <；③若OC ＝2O A.则2b －ac ＝4；④3a －c ＜0， 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6题，每题3分共18分）11. 一元二次方程2x 2－2x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ． 12. 已知点P （2，－3）关于原点对称的点的坐标是 ．13. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .14. 某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年前三个月份新产品的研发资金总和为400万元，可列方程 . 15. 如图，AB 是半圆的直径，AB ＝4，将半圆绕点A 逆时针旋转60°，则图中阴影部分的面积为.第9题图 第15题图16. 已知点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(2,0),若二次函数y ＝2x ＋(a －2)x ＋3的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题满分6分）解方程（1）x 2－4x ＋1＝0； （2）3(x －5)2＝2(5－x )．18. （本题满分8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的 △A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于某个点对称，则 这个点的坐标为__________．19.（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与⊙O 相切于A B 、两点，点C 在⊙O 上，∠P ＝60°.（1）求C 的度数；（2）若⊙O 半径为1，求PA 的长．20.（本题满分8分）2018年5月1日，某高速铁路正式建成通车，一列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票，若每涨价1元，则每趟少卖2张票，设每张票涨价为x 元（x 为正整数）．（1）请求出每趟的收入y （元）与x 之间的函数关系式；并写出自变而取值范围； （2）当票价定为多少元时，每趟的收入最大？最大收入是多少元?21.（本题满分10分）已知一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1、x 2，且x 1＋3x 2＝3，求m 的值．22.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，边BC 上的中线AD ＝6．（1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形；C（2）求点A到BC的距离．AB CD23.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，DB＝DC，过B，C，D的⊙O交AB于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BDO的半径长．24.（本题满分12分）如图①，抛物线y＝a2x＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接B C．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．备用图图①。

孝感市八校联谊2019年联考九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10题，每题3分共30分）1.A2.D3.A4.B5. B6.C7.C8.D9.B 10.D二、填空题（共6题，每题3分共18分）11.－1．12.(1，－4) ．13.2． 14.160°．15.858．16.（3，9） 三、解答题（共8题，共72分）17.（1）x 1＝－1x 2＝－1（2）x 1＝－4，x 2＝318.解:(1)(－3,1);(画图,坐标共计3分).(2)(－1,－3);(画图,坐标共计3分).(3)(2，0).(2分).19. (1) 作OE ⊥AB ，∴AE ＝BE ，CE ＝DE ，∴BE －DE ＝AE －CE ，即AC ＝BD ；(220.解：（1）∵△ADE 是由△ABC 旋转而来，∴∠ACB ＝∠E ＝55°，又∵∠B ＝17°，∴∠BAC ＝180°－55°－17°＝108°，∵D 落在AC 延长线上，∴∠BAC 即为旋转角，∴n ＝108°；（2）证明：∵△ADE 是由△ABC 旋转而来，∴AB ＝AD BC ＝DE ，∠B ＝∠D ，∵F 、G 分别是BC 、DE 的中点，∴BF ＝12BC DG ＝12DE ，∴BF ＝DG ， 在△ABF 与△ADG 中AB AD ABF ADG BF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADG （SAS ），∴AF ＝AG ，∴△ADF 是等腰三角形．21.(1) ∵△＝(2k ＋3)2－4(k 2＋3k ＋2)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴AB ≠AC(2) 依题意得，AB 2＋AC 2＝BC 2＝25，∵AB ＋AC ＝－(2k ＋3)，AB ·AC ＝k 2＋3k ＋2∴AB 2＋AC 2＝(AB ＋AC )2－2AB ·AC ＝2k 2＋6k ＋5＝25，解得k 1＝－5或k 2＝2∵AB ＋AC ＝－(2k ＋3)＞0，∴k ＜32-，∴k ＝－5 (2) 依题意得，BC 为等腰三角形的腰 将x ＝5代入方程中，得25＋5(2k ＋3)＋k 2＋3k ＋2＝0，解得k 1＝－6，k 2＝－7，此时周长为14或1622.(1)设进价为a 元，则80╳80%－a ＝60%a ，解得，a ＝40(2)设每星期的利润为W ，则W ＝(64－x －40)(220＋20x )＝－20(x －132)2＋6125. ∴x 为整数，当x ＝6或7时，W 有最大值为6120元，即售价为57或58元时，每星期最大利润为6120元。

孝感八校联考2019年初三上抽考数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10题，每题3分共30分〕1、以下是二次函数旳是()A、y=ax2+bx+cB、y=+xC、y=x2﹣〔x+7〕2D、y=〔x+1〕〔2x﹣1〕2、剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，以下剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形旳是()A、B、C、D、3、将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到旳抛物线【解析】式是()A、y=〔x﹣4〕2﹣6B、y=〔x﹣4〕2﹣2C、y=〔x﹣2〕2﹣2D、y=〔x﹣1〕2﹣34、如图，正方形OABC旳两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D〔5，3〕在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D旳对应点D′旳坐标是()A、〔2，10〕B、〔﹣2，0〕C、〔2，10〕或〔﹣2，0〕D、〔10，2〕或〔﹣2，0〕5、某服装店进价为30元旳内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发觉每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，那么可得方程()A、300〔x﹣30〕=8700B、x〔x﹣50〕=8700C、〔x﹣30〕[300﹣〔x﹣50〕]=8700D、〔x﹣30〕〔300﹣x〕=87006、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上旳中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD旳中点为P，那么点P与⊙O旳位置关系是()A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定7、假设关于x旳方程k2x2﹣〔2k+1〕x+1=0有实数根，那么k旳取值范围是()A、﹣B、C、D、k≥﹣且k≠08、点O是△ABC旳外心，假设∠BOC=80°，那么∠BAC旳度数为()A、40°B、100°C、40°或140°D、40°或100°9、假设函数y=mx2+〔m+2〕x+m+1旳图象与x轴只有一个交点，那么m旳值为()A 、0B 、0或2C 、2或﹣2D 、0，2或﹣210、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC 、那么以下结论：①abc ＜0；②＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA •OB=﹣、其中正确结论旳个数是()A 、4B 、3C 、2D 、1【二】填空题〔共6题，每题3分共18分〕11、方程x 2+8x+7=0旳根为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、关于x 旳一元二次方程〔a ﹣1〕x 2+x+a 2+3a ﹣4=0有一个实数根是x=0，那么a 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、假设点P 〔﹣1﹣2a ，2a ﹣4〕关于原点对称旳点在第一象限内，那么a 旳整数解有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏个、14、点A 〔4，y 1〕，B 〔，y 2〕，C 〔﹣2，y 3〕都在二次函数y=﹣〔x ﹣2〕2+k 旳图象上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、一个圆锥旳侧面积是底面积旳2倍，那么圆锥侧面展开图扇形旳圆心角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图，在⊙O 旳内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 旳中点，那么AC 旳长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共8题，共72分〕17、解以下方程：〔1〕﹣x 2﹣3x+6=0〔2〕7x 〔3﹣x 〕=3〔x ﹣3〕18、请在同一坐标系中画出二次函数①y=x 2；②y=〔x ﹣2〕2旳图象、说出两条抛物线旳位置关系，指出②旳开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性、19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点旳坐标分别为A 〔﹣3，﹣1〕，B 〔﹣5，﹣4〕，C 〔﹣2，﹣3〕〔1〕作出△ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位旳△A 1B 1C 1；〔2〕作出△ABC 关于y 轴对称旳△A 2B 2C 2，并写出点C 2旳坐标；〔3〕将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 3B 3C 3，请你画出旋转后旳△A 3B 3C 3、20、正方形ABCD 旳边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上旳点，且∠EDF=45°、将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM 、〔1〕求证：EF=FM ；〔2〕当AE=1时，求EF 旳长、21、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元、依照以往销售经验发觉：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒、〔1〕试求出每天旳销售量y 〔盒〕与每盒售价x 〔元〕之间旳函数关系式；〔2〕当每盒售价定为多少元时，每天销售旳利润P 〔元〕最大？最大利润是多少？22、关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m 旳取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 旳值、23、如图，AH 是⊙O 旳直径，AE 平分∠FAH ，交⊙O 于点E ，过点E 旳直线FG ⊥AF ，垂足为F ，B 为半径OH 上一点，点E 、F 分别在矩形ABCD 旳边BC 和CD 上、〔1〕求证：直线FG 是⊙O 旳切线；〔2〕假设CD=10，EB=5，求⊙O 旳直径、24、抛物线y=﹣mx 2+4x+2m 与x 轴交于点A 〔α，0〕，B 〔β，0〕，且=﹣2， 〔1〕求抛物线旳【解析】式、〔2〕抛物线旳对称轴为l ，与y 轴旳交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 旳对称点为E ，是否存在x 轴上旳点M ，y 轴上旳点N ，使四边形DNME 旳周长最小？假设存在，请画出图形〔保留作图痕迹〕，并求出周长旳最小值；假设不存在，请说明理由、〔3〕假设点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点旳四边形是平行四边形时，求点P 旳坐标、2018-2016学年湖北省孝感市八校联考九年级〔上〕月考数学试卷〔12月份〕【一】选择题〔共10题，每题3分共30分〕1、以下是二次函数旳是()A、y=ax2+bx+cB、y=+xC、y=x2﹣〔x+7〕2D、y=〔x+1〕〔2x﹣1〕【考点】二次函数旳定义、【分析】依照形如y=ax2+bx+c〔a≠0〕是二次函数，可得【答案】、【解答】解：A、a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，故A错误；B、y=+x不符合二次函数，故B错误；C、y=x2﹣〔x+7〕2是一次函数，故C错误；D、y=〔x+1〕〔2x﹣1〕是二次函数，故D正确；应选：D、【点评】此题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c〔a≠0〕是二次函数，注意二次项旳系数不能为零、2、剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，以下剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形旳是()A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形、故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形、故正确、应选D、【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、3、将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到旳抛物线【解析】式是()A、y=〔x﹣4〕2﹣6B、y=〔x﹣4〕2﹣2C、y=〔x﹣2〕2﹣2D、y=〔x﹣1〕2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换、【专题】几何变换、【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线旳顶点坐标为〔3，﹣4〕，再把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点旳坐标为〔4，﹣2〕，然后依照顶点式写出平移后旳抛物线【解析】式、【解答】解：y=x2﹣6x+5=〔x﹣3〕2﹣4，即抛物线旳顶点坐标为〔3，﹣4〕，把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点旳坐标为〔4，﹣2〕，因此平移后得到旳抛物线【解析】式为y=〔x﹣4〕2﹣2、应选：B、【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后旳形状不变，故a不变，因此求平移后旳抛物线【解析】式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后旳坐标，利用待定系数法求出【解析】式；二是只考虑平移后旳顶点坐标，即可求出【解析】式、4、如图，正方形OABC旳两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D〔5，3〕在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D旳对应点D′旳坐标是()A、〔2，10〕B、〔﹣2，0〕C、〔2，10〕或〔﹣2，0〕D、〔10，2〕或〔﹣2，0〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【专题】分类讨论、【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可、【解答】解：∵点D〔5，3〕在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①假设顺时针旋转，那么点D′在x轴上，OD′=2，因此，D′〔﹣2，0〕，②假设逆时针旋转，那么点D′到x轴旳距离为10，到y轴旳距离为2，因此，D′〔2，10〕，综上所述，点D′旳坐标为〔2，10〕或〔﹣2，0〕、应选：C、【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形旳性质，难点在于分情况讨论、5、某服装店进价为30元旳内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发觉每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，那么可得方程()A、300〔x﹣30〕=8700B、x〔x﹣50〕=8700C、〔x﹣30〕[300﹣〔x﹣50〕]=8700D、〔x﹣30〕〔300﹣x〕=8700【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】销售问题、【分析】设定价为x元，那么每件内衣旳利润为〔x﹣30〕元，销售旳件数为[300﹣〔x﹣50〕]，利用每一件旳销售利润×销售旳件数=总利润列出方程即可、【解答】解：设定价为x元，由题意得〔x﹣30〕[300﹣〔x﹣50〕]=8700、应选C、【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握销售问题中旳差不多数量关系是解决问题旳关键、6、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上旳中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD旳中点为P，那么点P与⊙O旳位置关系是()A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定【考点】点与圆旳位置关系；勾股定理；三角形中位线定理、【专题】压轴题、【分析】此题可先由勾股定理等性质算出点与圆心旳距离d，再依照点与圆心旳距离与半径旳大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解、【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上旳中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD旳中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，应选A、【点评】此题考查了对点与圆旳位置关系旳推断、关键要记住假设半径为r，点到圆心旳距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内、7、假设关于x旳方程k2x2﹣〔2k+1〕x+1=0有实数根，那么k旳取值范围是()A、﹣B、C、D、k≥﹣且k≠0【考点】根旳判别式、【分析】由于关于x旳方程k2x2﹣〔2k+1〕x+1=0有实数根，①当k=0时，方程为一元一次方程，现在一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，假如方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k旳取值范围、【解答】解：∵关于x旳方程k2x2﹣〔2k+1〕x+1=0有实数根，∴①当k=0时，方程为一元一次方程，现在一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，假如方程有实数根，那么其判别式△=b2﹣4ac≥0，即〔2k+1〕2﹣4k2≥0，∴k≥﹣，∴当k≥﹣，关于x旳方程k2x2﹣〔2k+1〕x+1=0有实数根、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有旳情况都考虑到、8、点O是△ABC旳外心，假设∠BOC=80°，那么∠BAC旳度数为()A、40°B、100°C、40°或140°D、40°或100°【考点】三角形旳外接圆与外心；圆周角定理、【专题】分类讨论、【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形旳性质得出∠BAC旳度数、【解答】解：如下图：∵O是△ABC旳外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC旳度数为：40°或140°、应选：C、【点评】此题要紧考查了圆周角定理以及圆内接四边形旳性质，利用分类讨论得出是解题关键、9、假设函数y=mx2+〔m+2〕x+m+1旳图象与x轴只有一个交点，那么m旳值为()A、0B、0或2C、2或﹣2D、0，2或﹣2【考点】抛物线与x轴旳交点、【专题】分类讨论、【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可、【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+〔m+2〕x+m+1旳图象与x轴只有一个交点，∴△=〔m+2〕2﹣4m〔m+1〕=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，现在函数【解析】式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，应选：D、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点，根旳判别式旳应用，用了分类讨论思想，题目比较好，然而也比较容易出错、10、如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC、那么以下结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣、其中正确结论旳个数是()A 、4B 、3C 、2D 、1【考点】二次函数图象与系数旳关系、【专题】压轴题；数形结合、【分析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线旳对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴旳交点位置可得c ＞0，那么可对①进行推断；依照抛物线与x 轴旳交点个数得到b 2﹣4ac ＞0，加上a ＜0，那么可对②进行推断；利用OA=OC 可得到A 〔﹣c ，0〕，再把A 〔﹣c ，0〕代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0，两边除以c 那么可对③进行推断；设A 〔x 1，0〕，B 〔x 2，0〕，那么OA=﹣x 1，OB=x 2，依照抛物线与x 轴旳交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根，利用根与系数旳关系得到x 1•x 2=，因此OA •OB=﹣，那么可对④进行推断、【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线旳对称轴在y 轴旳右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴旳交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，因此①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，而a ＜0， ∴＜0，因此②错误；∵C 〔0，c 〕，OA=OC ，∴A 〔﹣c ，0〕，把A 〔﹣c ，0〕代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，因此③正确；设A 〔x 1，0〕，B 〔x 2，0〕，∵二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象与x 轴交于A ，B 两点，∴x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根，∴x 1•x 2=，∴OA •OB=﹣，因此④正确、应选：B 、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系：关于二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕，二次项系数a 决定抛物线旳开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴旳位置：当a 与b 同号时〔即ab ＞0〕，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时〔即ab ＜0〕，对称轴在y 轴右、〔简称：左同右异〕；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于〔0，c 〕；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点、【二】填空题〔共6题，每题3分共18分〕11、方程x 2+8x+7=0旳根为x 1=﹣7，x 2=﹣1、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】利用十字相乘法将方程x 2+8x+7=0左边旳多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程旳解即可得到原方程旳解、【解答】解：∵x 2+8x+7=0，∴〔x+7〕〔x+1〕=0，∴x+7=0或x+1=0，∴x 1=﹣7，x 2=﹣1、故【答案】为x 1=﹣7，x 2=﹣1、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积旳形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、12、关于x 旳一元二次方程〔a ﹣1〕x 2+x+a 2+3a ﹣4=0有一个实数根是x=0，那么a 旳值为﹣4、【考点】一元二次方程旳解；一元二次方程旳定义、【分析】把x=0代入方程，得到关于a 旳一元一次方程，通过解该一元一次方程即可得到a 旳值、【解答】解：∵x=0是方程旳根，由一元二次方程旳根旳定义，可得a 2+3a ﹣4=0，解此方程得到a 1=﹣4，a 2=1；又∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a ﹣1≠0，即a ≠1；综合上述两个条件，a=﹣4，故【答案】是：﹣4、【点评】此题考查了一元二次方程旳解以及一元二次方程旳定义、逆用一元二次方程解旳定义易得出a 旳值，但不能忽视一元二次方程成立旳条件a ﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路旳逆向分析、13、假设点P 〔﹣1﹣2a ，2a ﹣4〕关于原点对称旳点在第一象限内，那么a 旳整数解有2个、【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】依照点P 〔﹣1﹣2a ，2a ﹣4〕关于原点对称旳点在第一象限内，可得点P 在第三象限，然后依照第三象限内点旳坐标特点可得a 旳取值范围，然后可得a 旳整数解、【解答】解：∵点P 〔﹣1﹣2a ，2a ﹣4〕关于原点对称旳点在第一象限内，∴点P 在第三象限，∴，解得：﹣＜a ＜2，∵a 为整数，∴a=0或1，共2个，故【答案】为：2、【点评】此题要紧考查了关于原点对称旳点旳坐标特征，以及四个象限内点旳坐标符号，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们旳坐标符号相反、14、点A 〔4，y 1〕，B 〔，y 2〕，C 〔﹣2，y 3〕都在二次函数y=﹣〔x ﹣2〕2+k 旳图象上，那么y 1，y 2，y 3旳大小关系是y 3＜y 1＜y 2、【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【专题】计算题、【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=2，再比较点A 、B 、C 到直线x=2旳距离，然后依照二次函数旳性质推断函数值旳大小、【解答】解：二次函数y=﹣〔x ﹣2〕2+k 旳图象旳对称轴为直线x=2，因为点B 〔，y 2〕到直线x=2旳距离最小，点C 〔﹣2，y 3〕到直线x=2旳距离最大， 而抛物线旳开口向下，因此y 3＜y 1＜y 2、故【答案】为y 3＜y 1＜y 2、 【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征：二次函数图象上点旳坐标满足其【解析】式、熟练掌握二次函数旳性质是解决此题旳关键、15、一个圆锥旳侧面积是底面积旳2倍，那么圆锥侧面展开图扇形旳圆心角是180°、【考点】圆锥旳计算、【分析】依照圆锥旳侧面积是底面积旳2倍可得到圆锥底面半径和母线长旳关系，利用圆锥侧面展开图旳弧长=底面周长即可得到该圆锥旳侧面展开图扇形旳圆心角度数、【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=lr=πrR ，∵侧面积是底面积旳2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有=πR=2πr ，∴n=180°、故【答案】为：180、【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥旳相关计算、解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间旳两个对应关系：〔1〕圆锥旳母线长等于侧面展开图旳扇形半径；〔2〕圆锥旳底面周长等于侧面展开图旳扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题旳关键、16、如图，在⊙O 旳内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 旳中点，那么AC 旳长是、【考点】全等三角形旳判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦旳关系；圆周角定理、【专题】压轴题、【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，依照旋转旳性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，依照圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可、【解答】解：解法【一】∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，那么∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=〔180°﹣CAB+∠ACB〕+〔180°﹣∠E﹣∠BCE〕=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×〔5+3〕=4，在Rt△AMC中，AC===；解法【二】过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，那么∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD旳中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故【答案】为：、【点评】此题考查了圆心角、弧、弦之间旳关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形旳性质和判定旳应用，能正确作出辅助线是解此题旳关键，综合性比较强，难度适中、【三】解答题〔共8题，共72分〕17、解以下方程：〔1〕﹣x2﹣3x+6=0〔2〕7x〔3﹣x〕=3〔x﹣3〕【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕首先把二次项系数化为1，找出一元二次方程中a，b和c旳值，求出△=b2﹣4ac，进而利用公式法求出方程旳根；〔2〕首先移项，再提取公因式〔x﹣3〕得到〔x﹣3〕〔7x+3〕=0，最后解两个一元一次方程即可、【解答】解：〔1〕∵﹣x2﹣3x+6=0，∴x2+6x﹣12=0，∴a=1，b=6，c=﹣12，∴△=b2﹣4ac=84，∴x=，∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；〔2〕∵7x〔3﹣x〕=3〔x﹣3〕，∴3〔x﹣3〕+7x〔x﹣3〕=0，∴〔x﹣3〕〔7x+3〕=0，∴x﹣3=0或7x+3=0，∴x1=3，x2=﹣、【点评】此题考查了一元二次方程旳解法、解一元二次方程常用旳方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程旳特点灵活选用合适旳方法、18、请在同一坐标系中画出二次函数①y=x2；②y=〔x﹣2〕2旳图象、说出两条抛物线旳位置关系，指出②旳开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性、【考点】二次函数旳图象；二次函数旳性质、【分析】依照二次函数旳图象旳平移特点可得【答案】、【解答】解：y=x2旳图象向右平移2个单位得到y=〔x﹣2〕2旳图象y=〔x﹣2〕2旳开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为〔2，0〕【点评】此题考查了二次函数旳图象和二次函数旳性质，解题旳关键是正确旳画出函数旳图象、19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点旳坐标分别为A 〔﹣3，﹣1〕，B 〔﹣5，﹣4〕，C 〔﹣2，﹣3〕〔1〕作出△ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位旳△A 1B 1C 1；〔2〕作出△ABC 关于y 轴对称旳△A 2B 2C 2，并写出点C 2旳坐标；〔3〕将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 3B 3C 3，请你画出旋转后旳△A 3B 3C 3、【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换、【分析】〔1〕分别将点A 、B 、C 向上平移6个单位，再向右平移7个单位，然后顺次连接； 〔2〕分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称旳点，然后顺次连接；〔3〕分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°后得到三点，然后顺次连接、【解答】解：〔1〕所作图形如下图：〔2〕所作图形如下图：C 2旳坐标是〔2，﹣3〕；〔3〕所作图形如下图、【点评】此题考查了依照旋转变化、轴对称变换和平移变换作图，解答此题旳关键是依照网格结构作出对应点旳位置，然后顺次连接、20、正方形ABCD 旳边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上旳点，且∠EDF=45°、将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM 、〔1〕求证：EF=FM ；〔2〕当AE=1时，求EF 旳长、【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质；勾股定理；旋转旳性质、【专题】计算题、【分析】〔1〕由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形旳对应边相等可得出EF=MF；〔2〕由第一问旳全等得到AE=CM=1，正方形旳边长为3，用AB﹣AE求出EB旳长，再由BC+CM 求出BM旳长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x旳方程，求出方程旳解得到x旳值，即为EF旳长、【解答】解：〔1〕证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF〔SAS〕，∴EF=MF；〔2〕设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+〔4﹣x〕2=x2，解得：x=，那么EF=、【点评】此题考查了正方形旳性质，旋转旳性质，全等三角形旳判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程旳思想，熟练掌握性质及定理是解此题旳关键、21、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元、依照以往销售经验发觉：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒、〔1〕试求出每天旳销售量y 〔盒〕与每盒售价x 〔元〕之间旳函数关系式；〔2〕当每盒售价定为多少元时，每天销售旳利润P 〔元〕最大？最大利润是多少？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照“当售价定为每盒45元时，每天能够卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天旳销售量y 〔盒〕与每盒售价x 〔元〕之间旳函数关系式； 〔2〕依照利润=1盒粽子所获得旳利润×销售量列式整理，再依照二次函数旳最值问题解答、【解答】解：〔1〕由题意得，y=700﹣20〔x ﹣45〕=﹣20x+1600；〔2〕P=〔x ﹣40〕〔﹣20x+1600〕=﹣20x 2+2400x ﹣64000=﹣20〔x ﹣60〕2+8000， ∵x ≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售旳利润P 〔元〕最大，最大利润是8000元、【点评】此题考查旳是二次函数与一次函数在实际生活中旳应用，列出y 与x 旳函数关系式是解题旳关键、22、关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m 旳取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕依照根旳判别式旳意义得到△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m 2+2〕≥0，解不等式即可；〔2〕依照根与系数旳关系得到x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，再变形条件得到〔x 1+x 2〕2﹣4x 1x 2=31+|x 1x 2|，代入即可得到结果、【解答】解：〔1〕∵关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0有实数根，∴△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m 2+2〕≥0，∴m ≥﹣；〔2〕依照题意得x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，∵x 12+x 22=31+|x 1x 2|，∴〔x 1+x 2〕2﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，即〔2m+3〕2﹣2〔m 2+2〕=31+m 2+2，解得m=2，m=﹣14〔舍去〕，∴m=2、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、也考查了一元二次方程根与系数旳关系、23、如图，AH是⊙O旳直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E旳直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD旳边BC和CD上、〔1〕求证：直线FG是⊙O旳切线；〔2〕假设CD=10，EB=5，求⊙O旳直径、【考点】切线旳判定；相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕连接OE，证明FG是⊙O旳切线，只要证明∠OEF=90°即可；〔2〕设OA=OE=x，那么OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即〔10﹣x〕2+52=x2，求出x旳值，即可解答、【解答】解：〔1〕如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O旳切线、〔2〕∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，那么OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴〔10﹣x〕2+52=x2，∴，，∴⊙O旳直径为、【点评】此题考查旳是切线旳判定，解决此题旳关键是要证某线是圆旳切线，此线过圆上某点，连接圆心和这点〔即为半径〕，再证垂直即可、24、抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A〔α，0〕，B〔β，0〕，且=﹣2，〔1〕求抛物线旳【解析】式、〔2〕抛物线旳对称轴为l，与y轴旳交点为C，顶点为D，点C关于l旳对称点为E，是否存在x轴上旳点M，y轴上旳点N，使四边形DNME旳周长最小？假设存在，请画出图形〔保留作图痕迹〕，并求出周长旳最小值；假设不存在，请说明理由、〔3〕假设点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点旳四边形是平行四边形时，求点P旳坐标、【考点】二次函数综合题、【专题】压轴题、【分析】〔1〕利用依照与系数旳关系得出α+β=，αβ=﹣2，进而代入求出m旳值即可得出【答案】；〔2〕利用轴对称求最短路线旳方法，作点D关于y轴旳对称点D′，点E关于x轴旳对称点E′，得出四边形DNME旳周长最小为：D′E′+DE，进而利用勾股定理求出即可；〔3〕利用平行四边形旳判定与性质结合P点纵坐标为±4，进而分别求出即可、【解答】解：〔1〕由题意可得：α，β是方程﹣mx2+4x+2m=0旳两根，由根与系数旳关系可得，α+β=，αβ=﹣2，∵=﹣2，∴=﹣2，即=﹣2，解得：m=1，故抛物线【解析】式为：y=﹣x2+4x+2；〔2〕存在x轴上旳点M，y轴上旳点N，使得四边形DNME旳周长最小，∵y=﹣x2+4x+2=﹣〔x﹣2〕2+6，∴抛物线旳对称轴l为x=2，顶点D旳坐标为：〔2，6〕，又∵抛物线与y轴交点C旳坐标为：〔0，2〕，点E与点C关于l对称，∴E点坐标为：〔4，2〕，作点D关于y轴旳对称点D′，点E关于x轴旳对称点E′，那么D′旳坐标为；〔﹣2，6〕，E′坐标为：〔4，﹣2〕，连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，现在，四边形DNME旳周长最小为：D′E′+DE，如图1所示：延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8，那么D′E′===10，设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG=4，EG=2，∴DE===2，∴四边形DNME旳周长最小值为：10+2；〔3〕如图2，P为抛物线上旳点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，假设以点D、E、P、Q为顶点旳四边形为平行四边形，那么△PHQ≌△DGE，∴PH=DG=4，∴|y|=4，∴当y=4时，﹣x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2﹣，当y=﹣4时，﹣x2+4x+2=﹣4，解得：x3=2+，x4=2﹣，故P点旳坐标为；〔2﹣，4〕，〔2+，4〕，〔2﹣，﹣4〕，〔2+，﹣4〕、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质以及勾股定理、利用轴对称求最短路线等知识，利用数形结合以及分类讨论得出P点坐标是解题关键、。

2024年湖北省孝感市八校联考数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差2、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A．108010801215x x=--B．10801080+1215x x=-C．1080108012+15x x=-D．10801080+12+15x x=3、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．64、（4分）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A ．34B ．12C ．314D ．275、（4分）函数y x 3-自变量x 的取值范围是（）A ．x≥1且x≠3B ．x≥1C ．x≠3D ．x ＞1且x≠36、（4分）在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒7、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD =AB•AC ；③OB=AB ；④OE=14BC，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，点B 、C 旋转后的对应点分别是点D 和E ，连接BD ，则BDE ∠的度数是______．10、（4分）4是_____的算术平方根．11、（4分）请写出一个比2小的无理数是___．12、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；13、（4分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．．小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n -- ，∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）15、（8分）计算：(1)--；(2)已知2x =，2y =，求22x xy y ++的值.16、（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC （院墙MN 长25米）,现有40米长的篱笆.（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为150米.（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?17、（10分）（1）因式分解：x 2y ﹣2xy 2+y 3（2）解不等式组：513(1)1123x x x x -<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩18、（10分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x =，a =，b =；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．20、（4分）因式分解:29x x -=_________21、（4分）如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是______22、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.23、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图(1)，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF=，证明:平行四边形ABCD是菱形;(2)若110BCD︒∠=，求B AD''∠的大小;(3)如图(2)，以,AE AF为邻边作平行四边形AEGF，若AE EC=，求CGE∠的大小25、（10分）（1-+（2）计算：)21+（3）求不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩的整数解.26、（12分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．2、A【解析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：108010801215x x=--故选：A．此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．3、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．4、C 【解析】设袋中红色幸运星有x 个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【详解】解：设袋中红色幸运星有x 个，根据题意，得：0.52015x x =++，解得：x ＝35，经检验：x ＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为153********=++，故选：C ．本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．5、A 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1x 3-在实数范围内有意义，必须x 10x 1{{x 1x 30x 3-≥≥⇒⇒≥-≠≠且x 3≠．故选A ．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．6、B【解析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．7、C 【解析】试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE 平分∠BAD ，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE 是等边三角形，由于AB=BC ，得到AE=BC ，得到△ABC 是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC ⊥AB ，得到S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，根据AB=12BC ，OB=12BD ，且BD ＞BC ，得到AB ＜OB ，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB ，于是得到OE=14BC ，故④正确．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∵AB=12BC ，∴AE=12BC ，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB•AC ，故②正确，∵AB=12BC ，OB=12BD ，且BD ＞BC ，∴AB ＜OB ，故③错误；∵CE=BE ，CO=OA ，∴OE=12AB ，∴OE=14BC ，故④正确．故选C ．8、D 【解析】试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误；因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、35°【解析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，∴AB=AD ，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED =90°∴∠BDE=35°故答案为35°本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10、16.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．（答案不唯一）．【解析】根据无理数的定义写出一个即可．【详解】解：比2，（答案不唯一）．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．13、43【解析】根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．【详解】原式=1+13=43.故答案为43主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2,0a b ==；（2）①②【解析】（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a ，b ，c 的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状【详解】解：（1）22440a b a +-+=，()22440a a b ∴-++=，22(2)0a b ∴-+=又22(2)0,0a b - ，20,0a b ∴-==，2,0a b ∴==．（2）∵a 2+2b 2+c 2-2ab-2bc=0∴（a 2-2ab+b 2）+（c 2-2bc+b 2）=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0又∵（a-b ）2≥0且（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b=c ，∴a=b=c ∴△ABC 是等边三角形．故答案为①、②．本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质，题目设计有梯度性和严谨性．15、(1)-；(2)15.【解析】（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对22x xy y ++变形得2()x y xy +-，先分别求出x y +，xy ，代入即可.【详解】解：（1）原式344=⨯-=-=-；（2）22x xy y ++变形得2()x y xy +-，根据题意4x y +=，2221xy =-=,代入得：22x xy y ++24115=-=.本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．16、见详解.【解析】（1）设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据题意和图形可以得到S 与x 之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得：X(40-2x)=150解得：x 1=5,x 2=15.：当x=5时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.∴当x=15时，使矩形花园的面积为150米.（2）设矩形的面积为S,则依意得：S=X(40-2x)=-2x 2+40x=-2(x-5)2+50∴当x=5，时S 有最大值.最大值为50.本题考查了二次函数的实际应用，正理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.17、（1）y （x ﹣y ）2；（2）﹣3＜x ＜2【解析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝y （x 2﹣2xy+y 2）＝y （x ﹣y ）2；（2）513(1)1123x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x ＜2，由②得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x ＜2.本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．18、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。

孝感孝南区2019年初三上联考数学试卷(12月)含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、2、假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A、﹣1或4B、﹣1或﹣4C、1或﹣4D、1或43、关于x的一元二次方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满足〔〕A、a≥1B、a＞1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠54、如图，假设a＜0，b＞0，c＜0，那么抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为〔〕A、B、C、 D、5、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC、假设AB=8，CD=2，那么EC的长为〔〕A、2B、8C、D、26、如下图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，那么a的值是〔〕A、a=﹣1B、a=C、a=1D、a=1或a=﹣17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔〕A、2，B、2，πC、，D、2，8、如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道〔图中阴影部分〕，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2、假设设通道的宽度为x〔m〕，那么根据题意所列的方程是〔〕A、〔40﹣x〕〔26﹣2x〕=144×6B、〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=144×6C、〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=144÷6D、〔40﹣x〕〔26﹣2x〕=144÷69、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是〔〕A、2B、C、D、10、如图，是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一部分、抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕、有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在抛物线上，那么有y1＜y2、其中正确的选项是〔〕A、①②③B、②④⑤C、①③④D、③④⑤【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，那么m﹣mn+n=、12、如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB 为半径的圆交AB于点D，那么BD的长为、13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，那么线段AB扫过区域〔图中的阴影部分〕的面积为、14、如图，圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为、15、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是、16、如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，那么PQ的最小值为、【三】解答题〔共72分〕17、用适当的方法解以下方程：〔1〕〔x+1〕〔x﹣2〕=x+1；〔2〕、18、二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如下图，它与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，3〕、〔1〕求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；〔2〕根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围、19、如图，△ABC的顶点都在方格线的交点〔格点〕上、〔1〕将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′、〔2〕将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″、〔3〕假设将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是、20、关于x的一元二次方程x2+2〔m+1〕x+m2﹣1=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m的取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x1，x2，且满足〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2，求实数m的值、21、如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE、〔1〕求∠DCE的度数；〔2〕假设AB=4，CD=3AD，求DE的长、22、如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E、〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AB=13，BC=10，求CE的长、23、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系〔如下图〕、〔1〕直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；〔2〕求出这条抛物线的函数解析式；〔3〕施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上、为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下、24、如图，正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点〔不与C重合〕连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F〔1〕求b，c的值及D点的坐标；〔2〕求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；〔3〕连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值、2016-2017学年湖北省孝感市孝南区肖港中学、毛陈中学九年级〔上〕联考数学试卷〔12月份〕参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形、故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形、故错误、应选A、2、假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A、﹣1或4B、﹣1或﹣4C、1或﹣4D、1或4【考点】一元二次方程的解、【分析】把x=﹣2代入方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a 的值、【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：〔a﹣1〕〔a+4〕=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，应选：C、3、关于x的一元二次方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满足〔〕A、a≥1B、a＞1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠5【考点】根的判别式、【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论、【解答】解：由得：，解得：a≥1且a≠5、应选C、4、如图，假设a＜0，b＞0，c＜0，那么抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为〔〕A、B、C、 D、【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误、应选B、5、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC、假设AB=8，CD=2，那么EC的长为〔〕A、2B、8C、D、2【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理、【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到〔R﹣2〕2+42=R2，解得R=5，那么OC=3，由于OC为△ABE的中位线，那么BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE、【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴〔R﹣2〕2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2、应选D、6、如下图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，那么a的值是〔〕A、a=﹣1B、a=C、a=1D、a=1或a=﹣1【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】由图象得，此二次函数过原点〔0，0〕，把点〔0，0〕代入函数解析式得a2﹣1=0，解得a的值、【解答】解：由图象得，此二次函数过原点〔0，0〕，把点〔0，0〕代入函数解析式得a2﹣1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0；所以a=1、应选C、7、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔〕A、2，B、2，πC、，D、2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算、【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可、【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，应选D、8、如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道〔图中阴影部分〕，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2、假设设通道的宽度为x〔m〕，那么根据题意所列的方程是〔〕A、〔40﹣x〕〔26﹣2x〕=144×6B、〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=144×6C、〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=144÷6D、〔40﹣x〕〔26﹣2x〕=144÷6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】设通道的宽度为x〔m〕，于是六块草坪的面积为〔40﹣2x〕〔26﹣x〕，根据面积之间的关系可列方程〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=144×6、【解答】解：设通道的宽度为x〔m〕，根据题意得〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=144×6，应选B、9、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是〔〕A、2B、C、D、【考点】垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形、【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD 为⊙O的直径，那么BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解、【解答】解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=、应选：B、10、如图，是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一部分、抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕、有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在抛物线上，那么有y1＜y2、其中正确的选项是〔〕A、①②③B、②④⑤C、①③④D、③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法那么即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点〔﹣3，y1〕关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小、【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0、故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0、故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0、故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕，∴抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕、故④正确；⑤∵〔﹣3，y1〕关于直线x=2的对称点的坐标是〔7，y1〕，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2、故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④、应选：C、【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，那么m﹣mn+n=3、【考点】根与系数的关系、【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可、【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣〔﹣5〕=3、故答案为3、12、如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，那么BD的长为2、【考点】垂径定理、【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD、【解答】解：如图，作CE⊥AB于E、∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2、故答案为2、13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，那么线段AB扫过区域〔图中的阴影部分〕的面积为cm2、【考点】旋转的性质；勾股定理、【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面积，即可求解、【解答】解：在Rt△ABC中，BC==cm，扇形BCB1的面积是==，S△CB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1==、故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=、故答案为：cm2、14、如图，圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π、【考点】圆锥的计算、【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积、【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π、故答案为2π、15、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】把A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx=0解方程即可、【解答】解：把A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2、故答案为：x1=0，x2=2、16、如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，那么PQ的最小值为2、【考点】切线的性质、【分析】由切线的性质可知OQ ⊥PQ ，在Rt △OPQ 中，OQ=5，那么可知当OP 最小时，PQ 有最小值，当OP ⊥l 时，OP 最小，利用勾股定理可求得PQ 的最小值、 【解答】解：∵PQ 与⊙O 相切于点Q ， ∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2=OP 2﹣OQ 2=OP 2﹣52=OP 2﹣25， ∴当OP 最小时，PQ 有最小值， ∵点O 到直线l 的距离为7， ∴OP 的最小值为7，∴PQ 的最小值==2，故答案为：2、【三】解答题〔共72分〕17、用适当的方法解以下方程： 〔1〕〔x+1〕〔x ﹣2〕=x+1；〔2〕、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、 【分析】〔1〕首先移项再提取公因式〔x+1〕，进而分解因式得出即可； 〔2〕首先化简进而利用公式法解方程得出即可、 【解答】解：〔1〕〔x+1〕〔x ﹣2〕=x+1 〔x+1〕〔x ﹣2〕﹣〔x+1〕=0， 〔x+1〕〔x ﹣2﹣1〕=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=3；〔2〕故x 2﹣2x ﹣4=0，b 2﹣4ac=〔2〕2﹣4×1×〔﹣4〕 =8+16 =24，那么x 1==+，x 2=﹣、18、二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如下图，它与x 轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，与y 轴的交点坐标为〔0，3〕、〔1〕求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；〔2〕根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围、【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象、【分析】〔1〕把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；〔2〕令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围、【解答】解：〔1〕将点〔﹣1，0〕，〔0，3〕代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得、∴y=﹣x2+2x+3、〔2〕令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0、19、如图，△ABC的顶点都在方格线的交点〔格点〕上、〔1〕将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′、〔2〕将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″、〔3〕假设将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是〔2，﹣3〕、【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换、【分析】〔1〕直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；〔2〕直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；〔3〕利用关于原点对称点的性质直接得出答案、【解答】解：〔1〕如下图：△A′B′C′，即为所求；〔2〕如下图：△A″B″C″，即为所求；〔3〕将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是〔2，﹣3〕、故答案为：〔2，﹣3〕、20、关于x的一元二次方程x2+2〔m+1〕x+m2﹣1=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m的取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x1，x2，且满足〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2，求实数m的值、【考点】根的判别式；根与系数的关系、【分析】〔1〕假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；〔2〕由x1+x2=﹣2〔m+1〕，x1x2=m2﹣1；代入〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值、【解答】解：〔1〕由题意有△=[2〔m+1〕]2﹣4〔m2﹣1〕≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；〔2〕由两根关系，得x1+x2=﹣2〔m+1〕，x1•x2=m2﹣1，〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2〔x1+x2〕2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2〔m+1〕]2﹣3〔m2﹣1〕﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1、21、如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE、〔1〕求∠DCE的度数；〔2〕假设AB=4，CD=3AD，求DE的长、【考点】旋转的性质、【分析】〔1〕首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；〔2〕由〔1〕可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可、【解答】解：〔1〕∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°、由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°、∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°、〔2〕∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC==4、∵CD=3AD，∴AD=，DC=3、由旋转的性质可知：AD=EC=、∴DE==2、22、如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E、〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AB=13，BC=10，求CE的长、【考点】切线的判定、【分析】〔1〕证明OD∥AC；由DE⊥AC，得到DE⊥AC，即可解决问题、〔2〕证明AC=AB=13；证明△CDE∽△CAD，得到=，求出CE的长即可解决问题、【解答】〔1〕证明：连接OD∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是圆O的切线、〔2〕解：连接AD∵AB是直径，∴AD⊥BC；∵D为BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB=13；∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，∴△CDE∽△CAD，∴=，而AC=AB=13，CD=BC=5，∴CE=、23、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系〔如下图〕、〔1〕直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；〔2〕求出这条抛物线的函数解析式；〔3〕施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上、为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下、【考点】二次函数的应用、【分析】确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点〔0，0〕，就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据、【解答】解：〔1〕M〔12，0〕，P〔6，6〕〔2〕∵顶点坐标〔6，6〕∴设y=a〔x﹣6〕2+6〔a≠0〕又∵图象经过〔0，0〕∴0=a〔0﹣6〕2+6∴∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣〔x﹣6〕2+6，即y=﹣x2+2x；〔3〕设A〔x，y〕∴A〔x，﹣〔x﹣6〕2+6〕∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=﹣〔x﹣6〕2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[﹣〔x﹣6〕2+6]+12﹣2x=﹣x2+2x+12=﹣〔x﹣3〕2+15、∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米、24、如图，正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点〔不与C重合〕连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F〔1〕求b，c的值及D点的坐标；〔2〕求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；〔3〕连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕把点A，B代入抛物线y=x2+bx+c求得b、c即可，y=0，建立方程求得点D；〔2〕四边形OEBF的面积不变，利用三角形全等证得结论即可；〔3〕用m分别表示出两个三角形的面积，求差探讨得出答案即可、【解答】解：〔1〕把点A〔0，2〕、B〔2，2〕代入抛物线y=x2+bx+c得解得b=，c=2；∴y=x2+x+2；令x2+x+2=0解得x1=﹣1，x2=3∴D点坐标为〔3，0〕、〔2〕点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；∵四边形OABC是正方形∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°又∵BF⊥BE∴∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∴△ABF≌△BCE∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积、〔3〕如图，可以看出S△BEF =S梯形OCBF﹣S△OEF﹣S△BEC=〔2+2+m〕×2﹣m〔2+m〕﹣〔2﹣m〕×2=﹣m2+m+2S△BED=×〔3﹣m〕×2=3﹣m两个三角形的面积差最小为0，即3﹣m=﹣m2+m+，解得m=2±，∵E是OC上的动点∴m=2﹣，当m=2﹣时S最小为0、2017年1月27日。

湖北省云梦县2018届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1A．=1 B．=0 C．1=﹣1或2=0 D．1=1或2=02．下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．将抛物线y=2－6+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A．()246y x=--B．()242y x=--C．()222y x=--D．()213y x=--4．关于的一元二次方程2+2（m﹣1）+m2=0的两个实数根分别为1，2，且1+2＞0，12＞0，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1/2 D．m≤1/2且m≠05．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．16．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）7．如图，⊙ｏ的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（） A．30°B．45°C．75°D．60°第6题图第7题图第8题图9．已知抛物线y＝a2＋b＋c (a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定10．如图是抛物线y =a 2+b +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b +c ＞0； ②3a +b =0； ③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程a 2+b +c =n ﹣1有两个不相等的实数根．【其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11.抛物线y =2(－4)2+1的顶点坐标为 ．12.关于的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 ．13.某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的营业额为1200万元，如果平均每月的增长率为，由题意列方程 ．14.⊙O 的半径r =5cm ，圆心到直线l 的距离OM =4cm ，在直线l 上有一点P ，且PM =4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ．15. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．16. 如图，直线l ：y =﹣，点A 1坐标为（﹣3，0）．过点A 1作轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交轴负半轴于点A 2，再过点A 2作轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2017的坐标为 ．三、解答题（共8小题，72分） 17. (6分)解下列方程．（1）0)2(2)2(2=-+-x x x （2）22﹣1=3．18.（8分）如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 顺时针旋转到△ABF 的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度，并尺规作图得到△ABF . （2）若四边形AECF 的面积为16，DE =3，求EF 的长．19.（8分）已知关于的方程2+m +n +3=0的一根为2 （1）求n 关于m 的关系式（2）求证：抛物线y =2+m +n 与轴有两个交点20.（8分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ， （1）求证：DE =DB ；（2）若∠BAC =90°，BD =4，求△ABC 外接圆的半径．21. （10分）已知关于的一元二次方程()222320x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价（元）有如下关系：y=﹣+60（30≤≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C为劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．21教育名师原创作品（1）求证：CG是⊙O的切线.（2）求证：AF=CF.24．(12分)如图，已知抛物线y=a2+b+c（a≠0）与轴交于点A （1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．21cnjy（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；m（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．云梦县12月联考九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题3分，共18分） 11． _(4,1)______；12．-4； 13．300+300(1+)+300(1+)2=1200；14． 外； 15．9 ； 16．（2015201635-，0）．三．解答下列各题（共8小题，满分72分）17．解：（1）（-2）(-2+2)=0 (2)22-3-1=021(-2)(3-2)=0 ∆ =(-3)2-4⨯2⨯(-1)=171=2,2=2/3 (3分) =2173± 1=2173+,2=217-3（6分） 18． 解：（1）旋转中心是点A ，旋转角度是90度 （2分）。

孝感市八校联谊2018年联考九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10题，每题3分共30分）1.D2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.C 10.C .二、填空题（共6题，每题3分共18分）11.1，12- 12.（－2，3） 13.4314.100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝400 15.π38 16.a ＝2－23或－2≤a ＜－23. 三、解答题（共8题，共72分）17.(1) 1222x x ==；(2) x 1＝5，x 2＝133 18.（1）（2）如图；⑶(0，2．5)19.（1）连OA OB 、，PA PB 、是O 的切线90PAO PBO ∴∠=∠=︒，PA PB =，180P AOB ∴∠+∠=︒，60P ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，1602C AOB ∴∠=∠=︒ （2）连OP ，30APO BPO ∴∠=∠=︒，22OP OA ∴==，PA ∴20.（1）涨价x 元后的售价为：（120＋x ）元/张，卖出的数量为（500−2x ）张， 则y ＝（120＋x ）（500−2x ）＝−2 x 2＋260x ＋60000；∴1≤x ≤250，且x 为整数．（2）y ＝−2 x 2＋260x ＋60000＝()226568450x --+， ∴当票价定为185元时，每趟的收入最大，最大收入是68450元.21.(1)由题意，△＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ≥0，∴m ≤1(2)根与系数之间的关系，x 1＋x 2＝2，∵x 1＋3x 2＝3，∴2＋2x 2＝3，∴x 2＝12，∴(12)2—2×12＋m ＝0，∴m ＝3422.（1）如图，△DCE 即为所求；（2）作AM ⊥BC 于M ，如图，AE ＝AD ＋DE ＝6＋6＝12，∵△ABD 与△ECD 关于点D 中心对称，∴CE ＝AB ＝5，在△ACE 中，∵CE ＝5，AE ＝12，AC ＝13，而52＋122＝132，∴CE 2＋AE 2＝AC 2， ∴△ACE 为直角三角形，∠AEC ＝90°，∴∠BAD ＝∠AEC ＝90°，在Rt △ABD 中，BD∵12AM •BD ＝12•AB •AD ，∴AM，即点A 到BC23.（1）连结OE ，DO 并延长与BC 相交于点E ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，可让DG ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝90°，∵OD 为半径，∴AD 是⊙O 的切线.（2）∵AD ＝1，可证四边形AFOD 为矩形，∴DF ＝AD ＝1，∵ AD ＝1，BD ，∴AB ＝3，∵OF ⊥BE ，∴EF ＝BF ，设EF ＝x ，则OE ＝DO ＝F A ＝3－x ，∴x 2＋1＝（3－x ）2，x ＝43，∴OE ＝3－x ＝53.24.（1）∵抛物线y ＝a 2x ＋bx ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （−1，0），B （3，0），∴a −b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，解得a ＝−1，b ＝2，∴抛物线的表达式为y ＝−2x ＋2x ＋3；（2）存在．∵抛物线的表达式为y ＝−2x ＋2x ＋3，∴点C 的坐标为（0，3），∵C （0，3），B （3，0）， ∴直线BC 的解析式为y ＝−x ＋3，∴过点O 与BC 平行的直线y ＝−x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组y ＝−x ，y ＝−2x ＋2x ＋3，得x ，y 或x y ，∴M ）； （3）存在．如图，设BP 交轴y 于点G ，∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，∴当x ＝2时，m ＝−22＋2×2＋3＝3，∴点D 的坐标为（2，3），把x ＝0代入y ＝−2x ＋2x ＋3，得y ＝3，∴点C 的坐标为（0，3），∴CD ∥x 轴，CD ＝2，∵点B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠DCB ＝∠OBC ＝∠OCB ＝45°，又∵∠PBC ＝∠DBC ，BC ＝BC ，∴△CGB ≌△CDB （ASA ），∴CG ＝CD ＝2，∴OG ＝OC −CG ＝1，∴点G 的坐标为（0，1），设直线BP 的解析式为y ＝kx ＋1，将B （3，0）代入，得3k ＋1＝0，解得k ＝13-， ∴直线BP 的解析式为y ＝13-x ＋1，令13-x ＋1＝−2x ＋2x ＋3，解得1x ＝23-，2x ＝3， ∵点P 是抛物线对称轴x ＝2b a-＝1左侧的一点，即x ＜1， ∴x ＝23-，把x ＝23-代入抛物线y ＝−2x ＋2x ＋3中，解得y ＝119， ∴当点P 的坐标为（23-，119）时，满足∠PBC ＝∠DB C ．。