数学抽象与概括方法

提出改进措施
缺乏实践应用，学生难以理解
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引入多种教学方法，提高教学效果
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增加抽象概括能力培养的课时和内容
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制定系统性的培养方案，确保学生全面发展
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加强实践应用，帮助学生理解抽象概念
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反思总结，巩固抽象概括能力
练习巩固，应用抽象概括的成果
实践应用：通过实践活动，让学生将抽象概括的成果应用到实际生活中，提高数学实践能力。
练习巩固：通过大量的练习题，让学生熟练掌握抽象概括的方法和技巧，加深对数学概念、定理、公式的理解和记忆。
Hale Waihona Puke 应用抽象概括的成果：将抽象概括的成果应用到实际问题的解决中，让学生学会用数学思维去分析问题、解决问题，提高数学应用能力。
注重实践操作，避免纸上谈兵
避免纸上谈兵，要让学生在实践中学习和掌握知识
实践操作有助于加深对抽象概念的理解
通过实际操作，学生可以更好地掌握抽象概括能力
实践操作是培养抽象概括能力的重要途径之一
及时反馈评价，激励学生进步
引导学生积极参与课堂讨论，促进思维碰撞和交流
关注学生的个体差异，提供有针对性的指导和帮助
及时给予学生评价和反馈，帮助他们了解自己的学习情况和进步
激励学生不断努力，激发他们的学习动力和自信心
06
总结与展望
总结数学教学中抽象概括能力培养的经验与成果
经验总结：通过具体案例和实践经验，总结出数学教学中抽象概括能力培养的方法和策略。
成果展示：展示学生在数学教学中抽象概括能力培养方面的成果，包括优秀作业、课堂表现等。

2012-03教学实践数学抽象概括能力由抽象和概括两部分组成。

它是一种数学思维能力,是人脑和数学思维对象、空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。

它具体表现在对概括的独特热情,发现在普遍现象中存在的差异的能力,在各类现象中建立联系的能力,分离出问题的核心和实质的能力,由特殊到一般的能力,从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力,把本质与非本质的东西区分开来的能力,善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。

一、抽象概括能力的含义和过程1.抽象的含义和过程抽象是指在认识事物的过程中,舍弃那些个别的、偶然的非本质属性,抽取普遍的、必然的本质属性,形成科学概念,从而把握事物的本质和规律。

人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。

所谓比较,就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点,而所谓区分,则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来,利用它们把对象分为不同的类,然后再进行舍弃与收括。

舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质,收括则是指把我们所需要的对象的性质固定下来,并用词表达出来。

这就形成了抽象的概念,同时也就形成了表示这个概念的词,于是完成了一个抽象过程。

2.概括的含义和过程概括是指在认识事物属性的过程中,把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来,整理推广到同类的全体事物,从而形成这类事物的普遍概念。

概括通常可分为经验概括和理论概括两种,概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。

比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样,不过在概括过程中,通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。

扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象的共同本质。

这是区别于抽象的一个环节,是概括的关键。

二、如何培养学生的抽象概括能力1.概念教学中对抽象概括能力的培养(1)让学生感受概念形成的过程学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程,数学教与学的方式不能再是单一的、枯燥的、被动听和练习为主的方式,它应该是一个充满生命活力的过程。

高中数学教科书中抽象概括能力的比较研究随着数学教育的深入发展，高中数学教科书在呈现数学知识的也逐渐加强了对抽象概括能力的培养。

抽象概括能力是学生运用数学概念进行抽象思维和一般化的能力，是数学学习中非常重要的一项能力。

在高中阶段，数学教科书对于抽象概括能力的培养起着重要的作用，因此我们有必要进行一次关于高中数学教科书中抽象概括能力的比较研究。

为了研究高中数学教科书中抽象概括能力的情况，在研究之前，我们首先需要了解抽象概括能力的内涵。

抽象概括能力是指能够从具体的事物中提炼出共同的特征，并且形成一般性概念和法则的能力。

在数学学习中，抽象概括能力主要表现为学生能够从具体的问题中抽象出数学概念、规律以及定理，理解其普遍性质，并且能够将其应用到其他问题中去。

高中数学教科书在学习内容呈现的也需要着重培养学生的抽象概括能力。

在进行高中数学教科书中抽象概括能力比较研究时，我们需要选取一些具有代表性的教科书进行分析。

常见的高中数学教科书有人教版、北师大版、苏教版等，它们在教学理念、知识体系和题型设置上有着各自的特点。

在比较研究中，我们可以通过以下几个方面进行分析：首先是教学理念的比较。

不同的教科书在编写时会有不同的教学理念，从而在教学内容的安排和呈现方式上有所差异。

一些教科书可能更加注重对数学概念的抽象概括和一般化训练，注重培养学生的抽象思维能力；而另一些教科书可能更偏向于直观性的呈现，帮助学生更好地理解具体问题。

通过比较不同教科书的教学理念，我们可以看出在培养学生抽象概括能力方面的不同侧重点。

通过以上的比较分析，我们可以得出不同高中数学教科书在抽象概括能力培养方面的优劣势，并且可以为今后教学实践提供借鉴和指导。

需要注意的是，在比较研究中我们还应该考虑教材编写者对于学生抽象概括能力培养的理解和实践，以及教师在教学实践中的具体操作和指导方法。

因此在比较研究中，我们还可以开展相关的问卷调查和实地观察，获取更加全面的数据。

直观教学与抽象思维相结合培养学生的数学抽象概括能力数学知识是从实践中不断抽象出来的，数学教学中，要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过实物演示、实际操作及语言描述等形式感知，丰富学生的直接经验和感性认识。

在此基础上再通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，把感性认识上升为理性认识，使学生比较全面比较深刻地理解知识，并能用以进行正确的判断和合乎逻辑的推理。

就是说，数学教学中既要重视直观教学，又应注意培养学生初步的抽象思维能力。

感性知识和经验是学生理解、掌握知识的支柱。

直观教学能使抽象的数学知识具体化、形象化，为学生感知、理解知识创造条件，符合学生的认识规律。

小学生的思维处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段，而且他们的抽象思维在很大程度上还仍然与感性经验联系着，所以形象直观与抽象思维相结合也符合小学生思维的特点。

而在小学数学教学中将形象主观与抽象思维相结合，我认为主要要做好以下两个方面。

一、要加强直观教学凡能使学生对事物获得感性认识的教学手段都叫直观，包括实物直观、模象直观及语言直观等。

直观教学把形、声、光结合起来，生动形象，感染力强，能吸引学生注意，提高学生兴趣，加强教学效果。

直观教学使学生视听器官并用，能有效的提高课堂教学效率。

有人作过测试，单靠视觉，三天后感知材料的保持率为27％，单凭听觉，则只有16％；而若视听并用，竟然可高达66％以上。

我们知道，数学知识因其内容抽象，教学时要注意联系实际，但并非所有内容均能从实际引进，于是就得考虑怎样把抽象的知识具体化，即利用直观手段辅助教学，可见直观对于小学数学教学来说显得非常重要。

直观教学的形式有多种，小学数学教学中常用的直观教具也有很多。

但直观并非目的，而是教学手段，不可盲目滥用。

使用直观手段时要注意：1．要用得恰当。

运用什么直观手段，要根据教学目的、教学内容和学生的年龄特征而定。

如：较为抽象的内容要适当多作直观演示，比较简易的内容就少演示；低年级要多作实物直观和模象直观（如模型、图片、表格等），高年级应多作语言直观；有时只需要使用一种直观手段，有时则可同时使用几种直观手段。

数学方法的概括与统一
01
方法的抽象
数学方法是从具体问题中抽象出来的解决策略。通过对不同问题的解决
方法进行总结和提炼，可以形成具有普遍指导意义的数学方法。
02
方法的统一
在数学中，许多不同的方法往往可以归结为同一种更一般的方法。这种
统一的过程体现了数学方法的概括性。
03
方法的应用与推广
概括后的数学方法可以应用于更广泛的问题领域，甚至在其他学科中也
课程内容
课程将涵盖数学抽象性的概念与特性、抽象思维方法在数学中的应 用、概括与归纳的原理和方法等内容。
教学方式
通过讲解、案例分析、实践练习等方式，帮助学生理解和掌握数学 中的抽象、概括与归纳方法。
02
抽象思维在数学中的应用
数字的抽象
自然数的抽象
自然数是数学中最基础的抽象概念之 一，通过对物体的数量进行抽象，形 成了自然数的概念，使得数学可以进 行数量的计算和推理。
抽象的作用
数学的抽象性使得数学能够深入 研究各种现象的本质，发现一般 性的规律和原理，进而应用于广
泛的实际问题中。
抽象的例子
例如，数学中的群论抽象地研究 对象的对称性和变换性质，不依 赖于具体对象的物理属性和空间
形态。
抽象、概括与归纳在数学中的作用
抽象的作用
抽象能够帮助我们抓住事物的本 质特征，舍弃次要因素，从而更
归纳法在证明中的应用
Байду номын сангаас证明恒等式
01
通过归纳法，可以方便地证明一些与自然数n有关的恒等式，如
算术几何不等式、二项式定理等。
证明整除性质
02
归纳法常用于证明与自然数有关的整除性质，如费马小定理、
欧拉定理等。

小学数学教学中几种常用的教学方法小学数学是小学必修课程，但是数学这一科不同于其他课目，是比较枯燥和乏味的。

而且学生年龄比较小，在上课的时候容易被课堂外的事物吸引。

所以这就需要老师在课堂上采用灵活的手段，让同学们的注意力集中在课堂上。

那么下面，由小编给大家介绍小学数学中几种常用的教学方法。

1.小学数学中常用的教学方法通过演示进行识字教学1. 图文演示法。

最早的汉字是象形字。

低年级学生的认知特征是以形象思维为主的，因此如果让他们自己去创造具体、直观，又是自己熟悉的形象来帮助识字，效果会更好。

例如在教“山”字时就利用画图画的方法让学生识记山字。

首先让学生读一读，读准字音，再让学生联系生活实际，想一想平时看到的山是什么样子的，接着让学生画一画，再接着让学生与山字比一比，最后让学生写一写，把“山”字写一遍。

这种形象直观寓教于乐的形式非常符合学生的年龄特征，他们很快接受了生字，此后在学习象形字后，一般都采用这种教学方式，慢慢地学生也掌握了这种方法，也培养了学生识字的能力。

2. 动作演示法。

低年级学生特别好动，根据他的这个特点，在教学“揉”、“扭”、“钻”时让学生做一做“揉一揉”、“扭动”、“向上钻”的动作，让他更深入地理解字义，更好地记字。

创设情境进行识字教学在识字教学中，通过简笔画、动作、语言等，创设情景，使汉字与事物形象地联系起来，能有效地提高识字效率。

如教“哭”字时，学生比较容易写漏一点，老师可以出示一幅小妹妹哭的图画，再让学生用简笔画画出她哭的样子，老师指出“哭”上两个口表示眼睛，一点是哭的眼泪。

这样，学生写“哭”字时，就会想到这滴眼泪，就不会漏写这一点了。

又如教“跑”、“跳”、“推”等字时，可让学生做做这些动作，体会这些字的部首与意思的关系，从而记住这些字的字形。

2.小学数学教学的思维方法抽象与概括的方法抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。

小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。

抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。

因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。

例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。

此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。

通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。

二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。

在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。

比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。

再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。

通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。

三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。

四、常用的数学抽象方式 1．弱抽象是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽 象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。 2．强抽象是指通过把—些新的特征加入到某一概念 中而形成的新概念的抽象过程。 3．理想化抽象(或称构造性抽象) 是指从数学研究的 需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的 思维过程。 4．公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为 了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。 5．可实现性抽象是理想化抽象的一个特殊情况。通 过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为 了可能。
一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等 几个主要环节。 比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样， 不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的 是某类对象的共同本质。 扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的 共同点推广到包括这些对象的一类更广泛 的对象的共同本质。这是区别于抽象的一个 环节，是概括的关键。
二、概括的含义及其过程 概括是指在认识事物属性的过程中，把所研 究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系 起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成 这类事物的普遍概念。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验 概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察 陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体 特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认 识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由 对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性 的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。 在数学中经常使用的是理论概括。
(2)从运算意义的角度探索 说出下面左、右两个式子所表示的意义，并 计算结果。

在平面上从一点出发引出3条射线，可以构成 小于平角的角最多有多少个？引4条呢？5条 呢？…？请你抽象概括出平面上从一点出发引 n条射线可以构成小于平角的角最多个数的计 算公式。

小学生数学11种抽象思维法抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。

客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。

形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。

(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

1、对照法如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少？对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照除尽和偶数这两个数学概念。

只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。

它体现的是由一般到特殊的演绎思维。

公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。

但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例3：计算59x37+12x59+5959x37+12x59+59运用加法计算法则 运用数的组成规则运用乘法分配律 =3000-50运用乘法计算法则 =2950运用减法计算法则3、比较法 通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

在数学教学中培养小学生抽象概括能力的策略摘要：数学是一门由浅入深、由易到难螺旋式上升的抽象性、概括性较强的学科。

小学数学教学中学生学习的许多知识需要经过不断地抽象概括，才能对数学知识的深入理解逐步由感性认知上升到理性认知，即把外部丰富的感性材料经过大脑思维的一系列复杂加工，转变为“内化”的过程。

因此，培养小学生的抽象概括能力，对学生学好数学知识，培养初步的逻辑思维能力具有重大意义。

关键词：小学数学；抽象概括能力；数学思维；策略（一）利用感性材料，引导学生在观察、比较、分析中发现事物本质属性感知表象到形象思维，再过渡到抽象思维是义务教育阶段的儿童思维发展的主要形式。

从具体的年龄特征来分析，对于小学1、2年级学生而言，他们以直观形象为主，此阶段教师如果能利用激发兴趣的感性材料并加以适当的引导，大多数学生就能用直观形象的语言来表述事物某些简单的特点；3、4年级的学生逐步达到了形象的概括水平，处于从直观形象向抽象方面过渡并且能初步分清观察对象的主要和次要，区分出本质和非本质的属性，逐步接近于科学化、系统化的概括；小学5、6年级的学生已具有初步的抽象概括能力，应该能对所学知识的本质属性和内在特征联系起来进行抽象概括，准确地对所学的概念进行定义。

但是从知识水平的角度出发，高年级的小学生是有限的，各项思维加工能力有待进一步发展，在培养抽象概括能力方面仍需要借助感性材料和已有的经验作为基础。

（二）通过小组合作交流的学习方式，加强学生在课堂中的自主探索小学生的思维是建立在学前儿童的基础上，通过教育教学这一新的生活条件下，开始有了进一步新的发展。

学习活动要求借鉴前人的知识经验，在实际中进行积极地自我探索，这就需要大脑一步步进行分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动并结合有效的学习方式进行，使对知识的理解更加系统深入。

自主探索和合作交流是小学数学课堂教学改革的重要任务，也是实现数学课堂教学有效性的方式之一。

在当今素质教育、新课程改革的倡导下，小学数学教学中要力求转变传统的单一、被动学习形式，让自主探索、合作交流等有助于学生全面积极发展的学习方式贯穿始终，鼓励学生插上一双充满好奇的翅膀，通过不断猜想、质疑问难，在广袤的宇宙中亲身经历尝试、探索抽象概括的过程，发现知识的奥秘。

如何培养学生的数学抽象概括能力作者：汪贤锋李葵来源：《新课程·中学》2018年第02期数学是一门由易到难逐渐加深的学科，知识点很多，题型也很灵活，所以抽象概括能力显得相当重要。

好的概括能力能把前后所学的数学知识串联起来，环环相扣，才不会出现知识漏洞，从而才能在千变万化的题目中提炼出所考查的知识点。

一、对概念和数学定理、公式要在理解的基础上记忆，即分离问题的核心和实质的能力数学学科虽然是理科，但并不是一门不需要记忆的学科，相反它的概念定理相当得多。

没有对数学定理等知识良好地记忆，抽象概括便无从谈起。

例如，教学“垂径定理”时，我结合图形把这句比较拗口的定理用通俗易懂的语言这样描述：“过圆心的线段（即为原定理所说的直径）垂直于弦，则平分弦且平分弦所在的弧”，并把垂径定理的基本图案展示给学生并反复加以变式。

以后应用垂径定理时，我就让学生从复杂图形中抽象出它的基本图案。

事实证明，学生在这块知识点上用得非常好。

再比如，教学“圆的定义”时，书本上的定义是：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

但如果学生不理解死记硬背非常困难。

我就让学生抽象出这句话的主语为“点的集合”，我又问学生：什么样的点？学生再回答前面的定语，自然而然就理解记住了。

这种抽象出中心词的概念教学法我经常运用。

对于一个数学概念，学生要先认识其特殊具体的形式，从具体感性的认识逐步过渡到对概念的本质认识，然后再运用概念解决问题，达到巩固和运用的目的，这样学生就能通过概念的形成过程逐步建立抽象概括的思维。

二、在教学中对数学知识进行温故加拓展，提高学生把本质的、非本质的东西区别开来的能力抽象概括可以说是新旧知识相互作用的结果。

所谓的温故而知新，温故是学生对以往知识很好的总结复习，而拓展是在知新后对数学知识的延伸，为以后的教学做好铺垫。

例如，在教授“单项式乘以多项式”这一课时，就是对单项式乘以多项式的延伸，如果再延伸还有多项式乘以多项式，这三节课其实本质上是相同的，抽象出来的道理也是相同的。

数学抽象概括方法概论田伟040109104数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意，这恐怕与教育愈来愈重视人的能力的培养与素质提高有着密切的练学好数学有着非常好的促进作用。

中学数学所涉及的数学方法很广，主要有抽象方法，划归方法，数形结合方法，数学模型方法，数学归纳猜想方法，演绎法，分类法，类比法，特殊化方法，换元法，待定系数法，配方法等。

本文将主要对数学抽象方法进行分析和探究，加深对数学抽象方法的认识以及更好的掌握这种方法。

一：数学抽象的基本原则（1）数学抽象的基本准则：模式建构形式化原则在严格的教学研究中，无论所涉及的对象是否具有明显的直观意义，我们都只能依据相应的定义区进行(演绎)推理，而不能求助于直观。

从而，在这样的意义上，数学的抽象就是一种构造性的活动，数学研究对象正是通过这种活动逻辑得到“构造”的○1理想化理想化抽象就是通过对实际事物或一些客观现象进行比较。

理想的概念化，并确定一定的彼此关系。

理想化的抽象列子很多，比如通常从几何角度讲的圆，直线，都是理想化的，实际生活中的圆，直线，三角形与理想情况相比较都是错误的，都是近似的。

所以说数学抽象都是一个理想化的过程，比如说生活中根本找不到没有“大小的点”和“没有宽度的线”等。

○2模式化数学对象的“逻辑构建”还是一个“模式化”即“重新构造”的过程。

由于数学对象的逻辑建构是借助于纯粹的数学语言得意完成的，因此，相对于现实模型而言，通过数学抽象而形成的数学概念机概念体系就具有更为普遍的意义。

它所反映的已不只是这一特定的事物或现象的量性特征，而是一类事物在量的方面的共性特征。

也正是这样，数学的研究对象就应当被看成是一种（量化）模式。

正如White Head所指出的：“数学就是对模式的研究”。

二：数学抽象方法的孕育和应用○1代数中的孕育点通过若干个正数，负数以及零在数轴上的点到原点的距离，概括出有理数的绝对值概念：a a a>00 a=0 -1 a<0当当当有（+4）+（+3）=+7；（-4）+（-3）=-7；分别概括出两个符号相同的加减的符号与和的符号的关系，以及加数的绝对值与和的绝对值的关系，从而得到同号两数相加的和的符号规律和绝对值规律由（-4）+（-3）=+1，（-4）+（+3）=-1分别概括出符号相异的加数的符号与和的符号的关系，以及加数的绝对值与和的绝对值的关系，从而得到异号两数相加的和的符号规律和绝对值的规律。

数学教学中如何培养学生的抽象概括能力——冯永霞在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能力。

还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和切入点，从而进行尝试和突破。

然而由于数学本身的抽象性，导致一些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。

学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象概括为数学问题，进而提高学生的数学能力。

我个人认为应从以下几方面入手：（一）在创设问题情境中，培养学生的抽象概括能力。

所谓问题情境，就是教师通过设立一系列有难度的问题活跃学生的思维，激发学生的求知欲望，从而营造一种强烈的课堂求知气氛。

在教学中，应根据教材内容，根据学生实际情况，不失时机地结合学生的认知需要，把握各部分的内在联系，运用综合、联系、分析、比较的方法，捕捉每个机会，提出发人深思的问题，创设问题情境，激起学生更深层次的认识兴趣和求知欲望，引导学生想象、探讨，发展学生积极思考。

它与问题不同，问题指的是个人不能理解的事物与确定的客观世界的矛盾。

问题与情境是两个不同的概念，但又有联系。

问题情境的产生必须依赖于问题。

没有了问题，学生也就不会产生心理困境。

因此问题情境应该具备三要素：第一，新的、未知的事物（目的），这是产生问题情境的核心要素。

第二，思维动机（如何达到），即对未知事物的需要。

第三，学生的知识能力水平（察觉到问题），包括学生的创造能力和学生已达到的知识水平。

1、创设的问题情境，要有趣味性，激发学习兴趣。

学生学习的积极主动性对科学学习有着重要的影响。

因此，在创设问题情境时，一定要保证所设情境能诱发学生的认知冲突，造成学生心理上的悬念，从而唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效的学习。

也就是说教师可根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背景材料，采用猜谜、讲故事、竞赛等形式，创设一个个富有儿童情趣的问题情境，使学生产生学习兴趣，主动参与学习。

数学的精神.思想和方法
数学的精神、思想和方法是指数学学科所独有的思考方式和解决问题的方法论。

数学的精神主要包括：
1. 抽象性：数学强调从具体事物中提取出其本质特征进行抽象，研究抽象对象的规律和关系。

2. 概括性：数学追求推广和总结特殊问题的结果和方法，寻求普遍性的结论和定律。

3. 逻辑性：数学注重推理过程的严密性和合理性，依靠严密的推理和证明来达到真理。

4. 创新性：数学鼓励创造性思维和发现性学习，鼓励探索新的问题和方法。

数学的思想主要包括：
1. 公理化：数学通过建立公理系统，从基础公理出发，经过推演和证明，得到精确的结论。

2. 归纳与演绎：数学通过归纳总结特殊情况的规律，然后通过演绎推广到一般情况。

3. 统一性：数学追求将不同的数学分支联系起来，通过共同的概念和方法进行统一。

4. 直观性：数学尽可能通过直观的图形和符号，使抽象的概念和关系更加直观和易于理解。

数学的方法主要包括：
1. 形式化：数学通过符号和符号的运算，将问题转化为数学符号的计算和分析，从而得到解答。

2. 推理和证明：数学通过严密的推理和证明过程，验证结论的正确性，并建立数学定理和定律。

3. 问题建模：数学通过将实际问题抽象为数学模型，通过分析和求解数学模型，得到实际问题的解答。

4. 近似和数值计算：数学通过近似和数值计算方法，对复杂问题进行近似求解和数值模拟。

总之，数学的精神、思想和方法是数学学科特有的思考方式和解决问题的方法论，它们使数学成为一门深化人类思维的学科，并在各个领域中发挥着重要的作用。

高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略高中数学作为一门重要的学科，不仅是学生后续学习科学和工程领域的基础，还对培养学生的抽象概括能力具有深远的意义。

抽象概括能力是指学生通过观察、分析、归纳、推理等思维过程，将问题归纳为一般规律或普遍规律，并能以一定方式运用这些规律解决新问题的能力。

本文将讨论几种有效的策略，旨在帮助教师培养学生的抽象概括能力。

一、建立数学知识体系框架建立数学知识体系的框架，有助于学生理清数学概念、知识和规律的内在联系。

在每个学习周期开始时，教师可以引导学生在黑板上画出本学期所学数学知识的框架图，将各章内容有机地联系起来。

同时，教师可以在讲解新知识时强调与前后知识的联系，帮助学生形成全局观。

二、培养学生的观察力观察力是培养抽象概括能力的基础。

教师可以通过引导学生观察图形、规律等数学对象，让学生发现其中的特点、共性和规律。

例如，讲解平行线性质时，教师可以给学生展示多幅平行线的图形，让学生通过观察发现平行线同位角相等、内错角和为180°等规律。

此外，教师还可以设计一些观察实验、数学游戏等活动，激发学生的观察能力。

三、鼓励学生进行归纳总结归纳总结是抽象概括能力的重要表现形式。

在学习过程中，教师可以引导学生通过观察、实验和推理，将所学知识归纳总结为一般规律或公式。

例如，教学完解二次方程的方法后，教师可以布置一些题目，要求学生总结解一元二次方程的一般解法，并与学生一起归纳出一般情况下解一元二次方程的公式。

在归纳总结过程中，教师要及时给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣。

四、提供情景化问题情景化问题是培养学生抽象概括能力的有效途径。

通过将数学问题与实际生活相结合，教师可以激发学生运用数学知识解决问题的兴趣，同时让学生通过抽象概括提升解决问题的能力。

例如，教学函数的概念时，教师可以给学生提供一些真实情境，要求学生通过观察和分析得出函数的定义、性质和应用。

情景化问题不仅有助于培养学生的抽象概括能力，还能增加学生对数学的认知和兴趣。

浅谈数学中抽象概括能力作者：李高歌来源：《新教育时代·学生版》2016年第28期摘要：在数学的学习中，我们所接触的那些数学概念或者原理都是从客观存在的事物中抽象概括出来的，因此，在数学学习中，掌握抽象概括能力是学好数学的基础，也是必须。

数学抽象概括能力是一种高层次的的数学思维能力，它具体又包括从一般现象中发现差异的能力、将各种现象相互联系的能力、准确的发现问题的核心和本质的能力、把具体的问题抽象为数学模型的能力等，这些能力都是数学学习中不可或缺的能力，只有掌握了这些能力，才能准确的发现问题、理解问题、解决问题[1]。

因此，帮助学生们在数学学习中养成抽象概括能力是十分重要的。

关键词：数学抽象概括意义策略数学是一门理解性很强的学科，其中的空间几何等内容都具有很强的抽象性。

这些内容单凭老师的讲述，无法达到教学的效果，学生们也掌握不到其中的精华。

学生们要想在数学学习中掌握主动权，而不是被动的接受，就要培养自己的抽象概括能力，在特殊问题的讲述中归纳总结共性，掌握问题的实质，这样才能帮助自己更好的解决数学问题[2]。

高中数学是数学学习的另一个升华阶段，更多抽象的知识需要学生们去理解掌握，因此高中生培养起自己的数学抽象概括思维也是大势所趋。

一、抽象概括能力在数学学习中的意义1.提高学生的逻辑思维水平数学学习不是简简单单的写写背背就可以完成的事情，它是一门逻辑性很强的学科，从问题中的一句话就要考虑到如何将这句话的内容应用到解题中，这句话在解题过程中扮演着什么样的角色。

因此在数学学中，拥有抽象概括能力是很重要的，拥有了这种能力，学生们就可以通过自己的思考，找到题目中的逻辑关系，然后再将概括出来的这些逻辑要点进行逻辑串联进而总结归纳出问题的实质，形成一套自己的解题思路。

在以后解决相类似的问题时就能经过快速的逻辑思考进行解答，提高自己的做题效率与准确率的同时，也提高了自己的逻辑思维水平。

2.深入掌握知识数学学习是一项复杂的工作，高中数学学习更加复杂。

【关键词】高中数学； 核心素养； 抽象概括能力； 方法与 途径
有效教学一直 是 每 位 教 师 在 教 学 中 所 追 求 的 目 标 ，教 师进行有效教学 的 最 终 动 机 来 自 内 在 动 机，即 他 们 对 所 教 学科和教学工作的热爱以及对学生学习和成长的关注［1］， 这就需要教师传 授 基 本 知 识 和 基 本 技 能 的 同 时 ，也 应 该 注 重数学思维的训练．《新课程标准》指出，注重提高学生的数 学思维能力，是数学教育的基本目标之一［2］． 2014 年 3 月， 教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本 任务的意见》，提出“学生应具备适应终身发展和社会发展 需要的必备品格和关键能力［3］”，而这种关键能力就是数学 核心能力，它 包 含 抽 象 概 括、逻 辑 推 理、空 间 想 象、运 算 求 解、数据处理等 5 大能力，其中的抽象概括能力是首要的数 学核心能力． 数学抽象是指舍弃非本质的属性或特征，抽取 出共同的、本质的属性或特征的思维过程． 而当下高中，师 生对数学抽象概括能力的认识如何呢？ 形势不容乐观． 所 以说，提高学生数 学 抽 象 概 括 能 力 是 一 个 刻 不 容 缓 的 重 大 课题，那么，如何在日常的教学活动中有效地培养学生这个 能力呢？ 下面来探讨一下培养的方法与途径．
专题研究
ZHUANTI YANJIU

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数学抽象概括能力培养的方法与途径
———做人找方向，做事找方法
◎邵 安 （ 安徽省安庆市第二中学，安徽 安庆 246000）
【摘要】发展学生的数学核心素养，要求学生应具备数 学核心能力，而抽象概括能力是首要的数学核心能力． 本文 从四个方面阐述了有效培养高中生数学抽象概括能力的方 法与 途 径，并 指 出： 这 种 能 力 的 提 高 将 具 有 重 大 的 积 极 意义．