数学抽象与概括方法

2012-03教学实践数学抽象概括能力由抽象和概括两部分组成。

它是一种数学思维能力,是人脑和数学思维对象、空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。

它具体表现在对概括的独特热情,发现在普遍现象中存在的差异的能力,在各类现象中建立联系的能力,分离出问题的核心和实质的能力,由特殊到一般的能力,从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力,把本质与非本质的东西区分开来的能力,善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。

一、抽象概括能力的含义和过程1.抽象的含义和过程抽象是指在认识事物的过程中,舍弃那些个别的、偶然的非本质属性,抽取普遍的、必然的本质属性,形成科学概念,从而把握事物的本质和规律。

人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。

所谓比较,就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点,而所谓区分,则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来,利用它们把对象分为不同的类,然后再进行舍弃与收括。

舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质,收括则是指把我们所需要的对象的性质固定下来,并用词表达出来。

这就形成了抽象的概念,同时也就形成了表示这个概念的词,于是完成了一个抽象过程。

2.概括的含义和过程概括是指在认识事物属性的过程中,把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来,整理推广到同类的全体事物,从而形成这类事物的普遍概念。

概括通常可分为经验概括和理论概括两种,概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。

比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样,不过在概括过程中,通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。

扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象的共同本质。

这是区别于抽象的一个环节,是概括的关键。

二、如何培养学生的抽象概括能力1.概念教学中对抽象概括能力的培养(1)让学生感受概念形成的过程学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程,数学教与学的方式不能再是单一的、枯燥的、被动听和练习为主的方式,它应该是一个充满生命活力的过程。

高中数学教科书中抽象概括能力的比较研究随着数学教育的深入发展，高中数学教科书在呈现数学知识的也逐渐加强了对抽象概括能力的培养。

抽象概括能力是学生运用数学概念进行抽象思维和一般化的能力，是数学学习中非常重要的一项能力。

在高中阶段，数学教科书对于抽象概括能力的培养起着重要的作用，因此我们有必要进行一次关于高中数学教科书中抽象概括能力的比较研究。

为了研究高中数学教科书中抽象概括能力的情况，在研究之前，我们首先需要了解抽象概括能力的内涵。

抽象概括能力是指能够从具体的事物中提炼出共同的特征，并且形成一般性概念和法则的能力。

在数学学习中，抽象概括能力主要表现为学生能够从具体的问题中抽象出数学概念、规律以及定理，理解其普遍性质，并且能够将其应用到其他问题中去。

高中数学教科书在学习内容呈现的也需要着重培养学生的抽象概括能力。

在进行高中数学教科书中抽象概括能力比较研究时，我们需要选取一些具有代表性的教科书进行分析。

常见的高中数学教科书有人教版、北师大版、苏教版等，它们在教学理念、知识体系和题型设置上有着各自的特点。

在比较研究中，我们可以通过以下几个方面进行分析：首先是教学理念的比较。

不同的教科书在编写时会有不同的教学理念，从而在教学内容的安排和呈现方式上有所差异。

一些教科书可能更加注重对数学概念的抽象概括和一般化训练，注重培养学生的抽象思维能力；而另一些教科书可能更偏向于直观性的呈现，帮助学生更好地理解具体问题。

通过比较不同教科书的教学理念，我们可以看出在培养学生抽象概括能力方面的不同侧重点。

通过以上的比较分析，我们可以得出不同高中数学教科书在抽象概括能力培养方面的优劣势，并且可以为今后教学实践提供借鉴和指导。

需要注意的是，在比较研究中我们还应该考虑教材编写者对于学生抽象概括能力培养的理解和实践，以及教师在教学实践中的具体操作和指导方法。

因此在比较研究中，我们还可以开展相关的问卷调查和实地观察，获取更加全面的数据。

直观教学与抽象思维相结合培养学生的数学抽象概括能力数学知识是从实践中不断抽象出来的，数学教学中，要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过实物演示、实际操作及语言描述等形式感知，丰富学生的直接经验和感性认识。

在此基础上再通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，把感性认识上升为理性认识，使学生比较全面比较深刻地理解知识，并能用以进行正确的判断和合乎逻辑的推理。

就是说，数学教学中既要重视直观教学，又应注意培养学生初步的抽象思维能力。

感性知识和经验是学生理解、掌握知识的支柱。

直观教学能使抽象的数学知识具体化、形象化，为学生感知、理解知识创造条件，符合学生的认识规律。

小学生的思维处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段，而且他们的抽象思维在很大程度上还仍然与感性经验联系着，所以形象直观与抽象思维相结合也符合小学生思维的特点。

而在小学数学教学中将形象主观与抽象思维相结合，我认为主要要做好以下两个方面。

一、要加强直观教学凡能使学生对事物获得感性认识的教学手段都叫直观，包括实物直观、模象直观及语言直观等。

直观教学把形、声、光结合起来，生动形象，感染力强，能吸引学生注意，提高学生兴趣，加强教学效果。

直观教学使学生视听器官并用，能有效的提高课堂教学效率。

有人作过测试，单靠视觉，三天后感知材料的保持率为27％，单凭听觉，则只有16％；而若视听并用，竟然可高达66％以上。

我们知道，数学知识因其内容抽象，教学时要注意联系实际，但并非所有内容均能从实际引进，于是就得考虑怎样把抽象的知识具体化，即利用直观手段辅助教学，可见直观对于小学数学教学来说显得非常重要。

直观教学的形式有多种，小学数学教学中常用的直观教具也有很多。

但直观并非目的，而是教学手段，不可盲目滥用。

使用直观手段时要注意：1．要用得恰当。

运用什么直观手段，要根据教学目的、教学内容和学生的年龄特征而定。

如：较为抽象的内容要适当多作直观演示，比较简易的内容就少演示；低年级要多作实物直观和模象直观（如模型、图片、表格等），高年级应多作语言直观；有时只需要使用一种直观手段，有时则可同时使用几种直观手段。

小学数学教学中几种常用的教学方法小学数学是小学必修课程，但是数学这一科不同于其他课目，是比较枯燥和乏味的。

而且学生年龄比较小，在上课的时候容易被课堂外的事物吸引。

所以这就需要老师在课堂上采用灵活的手段，让同学们的注意力集中在课堂上。

那么下面，由小编给大家介绍小学数学中几种常用的教学方法。

1.小学数学中常用的教学方法通过演示进行识字教学1. 图文演示法。

最早的汉字是象形字。

低年级学生的认知特征是以形象思维为主的，因此如果让他们自己去创造具体、直观，又是自己熟悉的形象来帮助识字，效果会更好。

例如在教“山”字时就利用画图画的方法让学生识记山字。

首先让学生读一读，读准字音，再让学生联系生活实际，想一想平时看到的山是什么样子的，接着让学生画一画，再接着让学生与山字比一比，最后让学生写一写，把“山”字写一遍。

这种形象直观寓教于乐的形式非常符合学生的年龄特征，他们很快接受了生字，此后在学习象形字后，一般都采用这种教学方式，慢慢地学生也掌握了这种方法，也培养了学生识字的能力。

2. 动作演示法。

低年级学生特别好动，根据他的这个特点，在教学“揉”、“扭”、“钻”时让学生做一做“揉一揉”、“扭动”、“向上钻”的动作，让他更深入地理解字义，更好地记字。

创设情境进行识字教学在识字教学中，通过简笔画、动作、语言等，创设情景，使汉字与事物形象地联系起来，能有效地提高识字效率。

如教“哭”字时，学生比较容易写漏一点，老师可以出示一幅小妹妹哭的图画，再让学生用简笔画画出她哭的样子，老师指出“哭”上两个口表示眼睛，一点是哭的眼泪。

这样，学生写“哭”字时，就会想到这滴眼泪，就不会漏写这一点了。

又如教“跑”、“跳”、“推”等字时，可让学生做做这些动作，体会这些字的部首与意思的关系，从而记住这些字的字形。

2.小学数学教学的思维方法抽象与概括的方法抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。

小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。

抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。

因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。

例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。

此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。

通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。

二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。

在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。

比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。

再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。

通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。

三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。

小学生数学11种抽象思维法抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。

客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。

形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。

(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

1、对照法如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少？对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照除尽和偶数这两个数学概念。

只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。

它体现的是由一般到特殊的演绎思维。

公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。

但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例3：计算59x37+12x59+5959x37+12x59+59运用加法计算法则 运用数的组成规则运用乘法分配律 =3000-50运用乘法计算法则 =2950运用减法计算法则3、比较法 通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

在数学教学中培养小学生抽象概括能力的策略摘要：数学是一门由浅入深、由易到难螺旋式上升的抽象性、概括性较强的学科。

小学数学教学中学生学习的许多知识需要经过不断地抽象概括，才能对数学知识的深入理解逐步由感性认知上升到理性认知，即把外部丰富的感性材料经过大脑思维的一系列复杂加工，转变为“内化”的过程。

因此，培养小学生的抽象概括能力，对学生学好数学知识，培养初步的逻辑思维能力具有重大意义。

关键词：小学数学；抽象概括能力；数学思维；策略（一）利用感性材料，引导学生在观察、比较、分析中发现事物本质属性感知表象到形象思维，再过渡到抽象思维是义务教育阶段的儿童思维发展的主要形式。

从具体的年龄特征来分析，对于小学1、2年级学生而言，他们以直观形象为主，此阶段教师如果能利用激发兴趣的感性材料并加以适当的引导，大多数学生就能用直观形象的语言来表述事物某些简单的特点；3、4年级的学生逐步达到了形象的概括水平，处于从直观形象向抽象方面过渡并且能初步分清观察对象的主要和次要，区分出本质和非本质的属性，逐步接近于科学化、系统化的概括；小学5、6年级的学生已具有初步的抽象概括能力，应该能对所学知识的本质属性和内在特征联系起来进行抽象概括，准确地对所学的概念进行定义。

但是从知识水平的角度出发，高年级的小学生是有限的，各项思维加工能力有待进一步发展，在培养抽象概括能力方面仍需要借助感性材料和已有的经验作为基础。

（二）通过小组合作交流的学习方式，加强学生在课堂中的自主探索小学生的思维是建立在学前儿童的基础上，通过教育教学这一新的生活条件下，开始有了进一步新的发展。

学习活动要求借鉴前人的知识经验，在实际中进行积极地自我探索，这就需要大脑一步步进行分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动并结合有效的学习方式进行，使对知识的理解更加系统深入。

自主探索和合作交流是小学数学课堂教学改革的重要任务，也是实现数学课堂教学有效性的方式之一。

在当今素质教育、新课程改革的倡导下，小学数学教学中要力求转变传统的单一、被动学习形式，让自主探索、合作交流等有助于学生全面积极发展的学习方式贯穿始终，鼓励学生插上一双充满好奇的翅膀，通过不断猜想、质疑问难，在广袤的宇宙中亲身经历尝试、探索抽象概括的过程，发现知识的奥秘。