2017年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷(4月份)

2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。

浙江省宁波市数学中考一模试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.） (共10题；共26分)1. （3分）(2017·岳阳模拟) 在实数﹣2，，0，﹣1中，最小的数是（）A . ﹣2B .C . 0D . ﹣12. （2分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020七上·新乡期末) 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（）A . ①和③B . ②和④C . ①和②D . ③和④5. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A . 3B .C .D .6. （3分） (2016七下·邻水期末) 若不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≤﹣1C . a＞﹣1D . a＜﹣17. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A . 52°B . 64°C . 48°D . 42°8. （3分）某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（）A . 若产量x＜1000，则销售利润为负值B . 若产量x=1000，则销售利润为零C . 若产量x=1000，则销售利润为200000元D . 若产量x>1000，则销售利润随着产量x的增大而增加9. （3分）一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）（0，-2），则函数表达式为（）.A . y=x-2B . y=-x+2C . y=2x-1D . y=2x+110. （2分） (2016九上·北仑月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （－1，－3）C . （－1，3）D . （1，－3）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共18分)11. （2分）(2017·河池) 分解因式：x2﹣9=________．12. （4分）随机掷一枚均匀的骰子，点数是5的概率是1 ．13. （4分） (2019七上·惠山期末) 若∠α=54°12'，则∠α的补角是________．14. （2分）一张长方形纸片，长10厘米，宽8厘米．在这张纸片上剪去一个最大的圆后，剩下部分的面积是________平方厘米。

2017年子轩教育毕业生学业考试模拟考数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求）1．－3的相反数为（ ▲ ）（A ） 3 （B ）－33（C ） 3 （D ）－3 2． 随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（ ▲ ）（A ）1.979×107元 （B ）1.979×108元 （C ）1.979×109元 （D ）1.979×1010元 3．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成，其主视图为（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．使式子x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） （A ）x ＞ 1 （B ） x ≠1 （C ）x ≥－1且x ≠1 （D ）x ＞－1且x ≠1 5．下列计算正确的是（ ▲ ）（A ）x ＋x 2＝x 3 （B ）2x －3x ＝－x （C ） (x 2)3＝x 5 （D ）x 6÷x 3＝x 26．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝46°，则∠2的度数为（ ▲ ）（A ）136° （B ）138° （C ）140°（D ）142°第3题图7．如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 在AD 上，且BE 平分∠AEC ，则△ABE 的面积为（ ▲ ）（A ）2.4 （B ）2 （C ） 1.8 （D ）1.58．如图，等腰直角△ABC 的中线AE ，CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为6，则AG 长为（ ▲ ） （A ）3 （B ）3 2 （C ） 10 （D ）139．某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x 分，面试y 分，乙应聘者笔试y 分，面试x 分，而他们的总成绩相差4分，则 |x －y | 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）1610．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（2m －2，3），（m ，3），且点A 在点B 的左侧，若线段AB 与直线y ＝－2x ＋1相交，则m 的取值范围是（ ▲ ）（A ）－1≤m ≤12 （B ）－1≤m ≤1 （C ）－12≤m ≤1 （D ）0≤m ≤111．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上有A 、B 两点， A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为4，且AB ＝13．则k 的值为（ ▲ ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）1612．如图，△ABC 中，D 为BC 上的点，DC ＝2BD ，以DC 为直径作圆交AB 于点E ，若AE ＝AC ，则sinB 的值为（ ▲ ）（A ）25 （B ）34 （C ） 108 （D ）368ABCOE D第12题图第6题图21ABCG第8题图F EABCDE第7题图ABOxy第11题图试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．因式分解：a －ab ＝ ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋6＝0的一个根为x ＝2，则代数式2a ＋b ＋6的值为 ▲ ．15．如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 ▲ mm ． 16．如图所示，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴相交于点A ，B ，若其对称轴为直线x＝2，则OB －OA 的值为 ▲ ．17．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC 度数是 ▲ 度．18．如图，菱形ABCD 边长为9，DF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ＝6，则EF 的长为 ▲ ．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值： a 2＋2a ＋1a ÷ a ＋1a －1－a ，其中a ＝2ABCDEF第18题图第16题图OA B xyCAB第17题图DE第15题图a20．某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图． （1）请补全条形统计图；（2）参赛学生得分的众数为 ▲ 分，中位数为 ▲ 分； （3）求50名参赛学生得分的平均数．21．在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E 分别位于如图所示的小正方形格点上． （1）在点A ，B ，C ，D ，E 中任取四个点为顶点直接在图上画一个中心对称的四边形； （2）从A ，B ，C 三个点中先任取一个点，在余下的两个点中再取一个点，将所取的这两点与点D ，E 为顶点构成四边形，求所得四边形中面积为2的概率（用树状图或列表法求解）．22．已知：抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B （－1，0）和点C （2，3）． （1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y 轴平移一次后过点（－2，1），试确定这次平移的方向和距离．23．如图，Rt △ABC 中，∠ABC 为直角，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 中点，连结DE ，DB （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）若∠C ＝30°，求∠BOD 的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O 半径为2， 求阴影部分面积．人数 分数15 10 05 006 7 8910 第20题图A BCDE第21题图BACDEO第23题图24．我市计划对某地块的1000m 2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m 2的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此工程，若甲队参与施工x 天，试用含x 的代数式表示乙队施工的天数y ； （3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.2万元，且要求两队施工的天数之和不超过16天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用时的值．25．定义：如图1，等腰△ABC 中，点E ，F 分别在腰AB ，AC 上，连结EF ，若AE ＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF 是等腰△ABC 的逆等线，若EF ⊥AB ，AB ＝AC ＝5，AE ＝2，求逆等线EF 的长； （2）如图2，若等腰直角△DEF 的直角顶点D 恰好为等腰直角△ABC 底边BC 上的中点，且点E ，F 分别在AB ，AC 上，求证：EF 为等腰△ABC 的逆等线；（3）如图3，等腰△AOB 的顶点O 与原点重合，底边OB 在x 轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交△OAB 于点C ，D ，若CD 恰为△AOB 的逆等线，过点C ，D 分别作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，已知OE ＝2，求OF 的长．B ACDEFABC EFA OBCD第25题图图2 图1图3yxEF26如图12，直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B .（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C →A 的路线运动，当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ∆的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = .初中数学模拟考试参考答案和评分标准一、选择题：（每题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACDCBADCBACC二、填空题：（每题4分，共24分）13 14 15 16 17 18 a （1－b ）36 34362 3三、解答题：（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19． 解：原式=(a ＋1) 2a ×a －1a ＋1－a ＝a 2－1a －a ＝－1a ················································· 4分当a ＝2时，原式＝－12 ······································································ 6分20．（1）略（人数为5人） ··········································································· 1分 （2）7， 7.5 ---------------------------------------------------------------------------------------- ----5分 （3）-x ＝10×6+15×7+10×8+10×9+5×1050＝7.7分····················································· 8分21．（1）四边形BDEC 即为所求 ······································································ 3分（2）先后选取A ，B ，C 的树状图如图所示又∵只有四边形DECB 面积为2 ····································································· 7分∴所画四边形面积为2的概率为P ＝26＝13··························································· 8分22．解： （1）由题可得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0－4＋2b ＋c ＝3··························································· 2分解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝3所以此抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ············································· 5分ABBA ACCC第一次第二次 B（3）设沿y 轴平移m 个单位，则此抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3＋m 由题意可知 1＝－4－4＋3＋m 解得m ＝6 > 0 ················································································ 8分 所以抛物线向上平移了6个单位长度 ·················································· 10分23．解：（1）连结OD ，∵AB 为⊙O 为直径 ∴∠ADB ＝90°则∠BDC ＝90°，又∵E 是斜边BC 的中点∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠BDE ＝∠DBE∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠ODE ＝∠ODB ＋∠BDE ＝∠OBD ＋∠DBE ＝∠ABC ＝90° 即DE 与⊙O 相切············································································ 4分（也可以通过证明△OBE ≌△ODE 得到∠ODE ＝∠OBE ＝90°） （2）若∠C ＝30°而DE ＝CE ∴∠DEB ＝60°在四边形OBED 中， 则∠BOD ＝360°－90°－90°－60°＝120° ·············································· 7分 （3）连结OE ，则∠OED ＝∠OEB ＝30°∵OD ＝OB ＝2 ∴DE ＝BE ＝2 3∴S 阴影部分＝S 四边形OBED －S 扇形OBD ＝S △OBE ＋S △ODE －S 扇形OBD＝23＋23－120π×22360＝43－4π3················································ 10分24．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得：300x －3002x ＝3······················································································ 2分 解得：x ＝50经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2； ····················· 4分 （2）由题意得：100x ＋50y ＝1000，即：y ＝1000－100x50＝20－2x ························································· 6分（3）由（2）可得y ＝20－2x∵x ＋y ≤16，∴x ＋20－2x ≤16， ∴x ≥4 ······················································································· 7分 记总费用为W 元W ＝0.6x ＋0.2（20－2x ）＝0.2x ＋4∵0.2＞0，所以w 随着x 的增加而增加∴当x ＝4时， 此时y ＝20－2x =12 W 最少＝0.2×4＋4＝4.8万元 ··········· 9分 即甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元.…10分25．解：（1）∵EF 是等腰△ABC 的逆等线 ∴CF ＝AE ＝2，又AB ＝AC ＝5∴AF ＝3 ∵EF ⊥AB∴EF ＝32－22＝ 5 ····································································· 4分 （2）连结AD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 为底边上中点 ∴AD ＝CD 且∠ADC ＝90°又∵DE ＝DF 且∠EDF ＝90°∴∠EDA ＝90°－∠ADF ＝∠FDC ∴△EDA ≌△FDC ··········································································· 7分 ∴AE ＝CF∴EF 为等腰△ABC 的逆等线 ····························································· 8分（3）如图3，设OF ＝x ，则DF ＝kx作AG ⊥OB ，CH ⊥AG ∵CD 为△AOB 的逆等线∴AC ＝BD ，又∠ACH ＝∠AOB ＝∠DBF 且∠AHC ＝∠AGO ＝∠DFB∴△ACH ≌△DBF则EG ＝CH ＝BF ，AH ＝DF 又AO ＝AB ，且AG ⊥OB ∴OG ＝BG∴GF ＝BG －BF ＝OG －EG ＝OE 所以EG ＝x －2－2＝x －4 ∵△ACH ∽△COE∴OECH＝CEAH即2 k2＝x －4k x化简得x 2－4x －4＝0所以x ＝22＋2 即OF ＝22＋2·············································································· 12分A OBC D图3yxE F HG26．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，则AE ＝1，ME ＝3，∴AM ＝10，即半径为10 ····· 2分 所以BM ＝10，∵OM ＝1，∴OB ＝3，即点B （0，3） ······················ 4分（2）①设解析式为设y AC ＝kx ＋b由题意得点C 与点B 关于点M 成中心对称，∴点C （－2，－3） （也可以通过构造全等三角形说明） 又点A （2，－1）即当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－2时，y ＝－3解得k ＝12，b ＝－2∴y AC ＝12x －2 ·············································································· 7分②可求y BC ＝3x ＋3，设点P （x ，3x ＋3） 由题意得点N 为(x ＋56，3x ＋3)∵点N 落在AC 上，所以3x ＋3＝12( x ＋56)－2解得x ＝－116所以点Q 坐标为（－16，－52） ··························································· 10分（3）AQ 最小值为102， ················································································· 12分 AQ 最大值为1453···················································································· 14分。

【关键字】数学6.宁波市2017年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在，，0，这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )2A.吨 C.45×104吨4.要使二次根式有意义，则的取值范围是( )A. B. C. D.5.如图所示的几何体的俯视图为( )6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )【A. B. C. D.7.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置()，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为( )A. B. C. D.8.若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.79.如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为( )A. B. C. D.10.抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交，于，两点，若，分别是，的中点，则的长为( )A.3B.C.D.412.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数的立方根是．14.分式方程的解是．15.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．(参考数据：，，)17.已知的三个顶点为，，，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比率函数的图象上，则的值为.218. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：，其中.20.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形.21.大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：[求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(1)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.22.如图，正比率函数的图象与反比率函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，，的面积为12.(1)求的值；(2)根据图象，当时，写出的取值范围.23.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，.(1) 求证：四边形为平行四边形；(2) 若矩形ABCD 是边长为1的正方形，且45FEB ∠°，tan 2AEH ∠，求AE 的长.25.如图，抛物线21144y x x c 与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB .点C （6，215）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D . (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点.①求证：APM AON △∽△；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长(用含m 的代数式表示).26.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形(1)如图1，在半对角四边形ABCD 中，12B D ∠∠，12C A ∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和； (2)如图2，锐角ABC △内接于O ⊙，若边AB 上存在一点D ，使得BD BO ，OBA ∠的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，2AFE EAF ∠∠.求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D 作DGOB 于点H ，交BC 于点G ，当DH BG 时，求BGH△与ABC △的面积之比.参考答案：三、解答题24.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

绝密★启用前[首发]浙江省宁波市鄞州区2017届九年级4月学业模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，△ABC 中，D 为BC 上的点，DC ＝2BD ，以DC 为直径作圆交AB 于点E ，若AE ＝AC ，则sinB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：首先连接OA 和DE ，根据AE=AC 得出弧的度数相等，然后根据圆心角和圆周角之间的关系得出∠AOC=∠EDO ，则DE ∥OA ，根据△BDE 和△BOA 相似得出点E 为AB 的中点，然后过点A 作AF ⊥CD ，将∠B 放入Rt △ABF 中，根据试卷第2页，共15页勾股定理分别求出AF 和AC 的长度，从而得出AB 的长度，然后求出∠B 的正弦值. 点睛：本题主要考查的就是圆的基本性质以及解直角三角形.在解答圆的问题时，我们在很多的时候要转化到等腰三角形或直角三角形当中去，根据三角形的性质来进行解答；在求某一个角的三角函数值时，我们需要通过构造直角三角形将其转化为直角三角形中的某一个角，或者通过角度之间的转化，将未知的角转化为已知的角进行解答.2、如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有A 、B 两点， A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为4，且AB ＝．则k 的值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知：点A 的坐标为(2，)，点B 的坐标为(4，)，根据AB 的长度为4可知：，解得：k=12或k=-12，根据图像在第一象限可知k=12.点睛：本题主要考查的就是反比例函数的性质以及平面直角坐标系中两点之间的距离.如果平面直角坐标系中两点的坐标为：(，)和(，)，则两点之间的距离为：.对于反比例函数y=而言，当k 大于零时，则图象处在一、三象限；当k 小于零时，则图象处在二、四象限.3、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（2m －2，3），（m ，3），且点A 在点B 的左侧，若线段AB 与直线y ＝－2x ＋1相交，则m 的取值范围是（ ）A ．－1≤m≤B ．－1≤m≤1C ．－≤m≤1D ．0≤m≤1【答案】A【解析】试题分析：将y=3代入直线y=-2x+1得：x=-1，则要使线段与直线有交点，则必须满足，解得：.4、某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x 分，面试y 分，乙应聘者笔试y 分，面试x 分，而他们的总成绩相差4分，则 |x －y| 的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知甲的总成绩为：0.7x+0.3y ，乙的总成绩为：0.3x+0.7y ，根据总成绩相差4分可得：，则.5、如图，等腰直角△ABC 的中线AE ，CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为6，则AG 长为（ ）A. 3B. 3C.D. （D ）【答案】C【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的勾股定理可得：AC=BC=，根据中线的性质可知：CE=，根据Rt △ACE 的勾股定理可得：AE=，根据重心的性质可知：AG:AE=2：3，则AG=.6、如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 在AD 上，且BE 平分∠AEC ，则△ABE 的面积为（ ）A ．2.4B ．2C ．1.8D ．1.5试卷第4页，共15页【答案】D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可知：∠AEB=∠CEB ，根据平行线的性质可知：∠AEB=∠CBE ，则△BCE 为等腰三角形，则CE=BC=5，根据CD=3，则根据勾股定理可知ED=4，即AE=5-4=1，则△ABE 的面积=3×1÷2=1.57、将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝46°，则∠2的度数为（ ）A ．136°B ．138°C ．140°D ．142°【答案】A【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可知：∠3=90°-46°=44°，根据平角的性质可知：∠4=180°-44°=136°，根据平行线的性质可得：∠2=∠4=136°.8、下列计算正确的是（ ） A ．x ＋x 2＝x 3B ．2x －3x ＝－xC ．(x 2)3＝x 5D ．x 6÷x 3＝x 2【答案】B【解析】试题分析：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、根据合并同类项的法则可得计算正确；C 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，原式=；D 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=.9、使式子有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞ 1B ．x ≠1C ．x ≥－1且x ≠1D ．x ＞－1且x ≠1【答案】C【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.根据题意可得：，解得：.10、如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形.11、随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．1.979×107元B ．1.979×108元C ．1.979×109元D ．1.979×1010元【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n 为原数的整数位数减一. 12、－的相反数为（ ）A ．B ．－C ．3D ．－3【答案】A【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.试卷第6页，共15页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，菱形ABCD 边长为9，DF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ＝6，则EF 的长为______．【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得：△AEF 和△CDE 相似，则CE=CD=9，则AC=6+9=15，连接BD ，则BD ⊥AC ，根据菱形的性质可得：CM=7.5，EM=1.5，根据Rt △CDM 的勾股定理可得：DM=，根据Rt △DEM 的勾股定理可得：DE=3，根据△AEF 和△CDE 相似可得：EF=2.点睛：本题主要考查的就是菱形的性质、三角形相似的判定与性质和直角三角形的勾股定理.菱形的对角线互相垂直，所以在解答菱形题目的时候，我们需要通过连接对角线转化成直角三角形的问题来进行求解，在利用相似来进行解答时，我们必须明白相似的判定定理与性质，根据相似得出线段的长度.14、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC度数是______度．【答案】36【解析】试题分析：设∠CAB=x，则根据旋转图形的性质可知：∠DAB=x，∠DAC=2x，∠DBA=2x，根据旋转图形的性质可得AB=AD，则∠ADB=2x，根据三角形内角定理可得：x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠BAC=36°.15、如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB－OA的值为______．【答案】4【解析】试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.16、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为______．【答案】3【解析】试题分析：将x=2代入方程可得：4a+2b+6=0，则2a+b=-3，则原式=-3+6=3.17、因式分解：a－ab＝______．试卷第8页，共15页【答案】a （1－b ）【解析】试题分析：提公因式法分解因式分三步：第一步，找出公因式;；第二步，提公因式;；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.18、如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为______mm ．【答案】【解析】试题分析：如图，设正多边形ABCDEF 的中心是O ，OB 与AC 交于点M ，因为多边形ABCDEF 是正六边形，所以△ABO ，△BCO 是正三角形所以∠AOB=∠BOC=60°，,OA=AB=6，所以AM=（cm ），所以AC=2AM=（cm ）考点：正多边形和圆三、解答题（题型注释）19、已知：如图1，在平面直角坐标系中，A （2，－1），以M （－1，0）为圆心，以AM 为半径的圆交y 轴于点B ，连结BM 并延长交⊙M 于点C ，动点P 在线段BC 上运动，长为的线段PQ ∥x 轴（点Q 在点P 右侧），连结AQ ．（1）求⊙M 的半径长和点B 的坐标； （2）如图2，连结AC ，交线段PQ 于点N ， ①求AC 所在直线的解析式； ②当PN=QN 时，求点Q 的坐标；（3）点P 在线段BC 上运动的过程中，请直接写出AQ 的最小值和最大值．【答案】（1）半径为，点B （0，3）；（2）①y AC ＝x －2，②点Q 坐标为（－，－）（3）AQ 最小值为，AQ 最大值为【解析】试题分析：(1)、过点A 作AE ⊥x 轴，则AE ＝1，ME ＝3，从而得出圆的半径，然后根据Rt △MOB 的勾股定理得出OB 的长度，得出点B 的坐标；(2)、首先设直线AC 的解析式为：y=kx+b ，根据中心对称的性质得出点C 的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；根据题意得出直线BC 的解析式为y=3x+3，设点P 的坐标为(x ，3x+3)，从而得出点N 的坐标，然后根据点N 在直线AC 上求出x 的值，从而得出点Q 的坐标；(3)、根据最小值和最大值的计算法则以及勾股定理得出最值. 试题解析：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，则AE ＝1，ME ＝3，∴AM ＝，即半径为所以BM ＝，∵OM ＝1，∴OB ＝3，即点B （0，3）（2）①设解析式为设y AC ＝kx ＋b 由题意得点C 与点B 关于点M 成中心对称， ∴点C （－2，－3） 又点A （2，－1）即当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－2时，y ＝－3 解得k ＝，b ＝－2 ∴y AC ＝x －2②可求y BC ＝3x ＋3，设点P （x ，3x ＋3） 由题意得点N 为(x ＋，3x ＋3) ∵点N 落在AC 上，所以3x ＋3＝ ( x ＋)－2 解得x ＝－所以点Q 坐标为（－，－）试卷第10页，共15页（3）AQ 最小值为， AQ 最大值为点睛：本题主要考查的就是圆的基本性质、勾股定理、一次函数的性质以及最值的计算法则，综合性比较强，难度较大.在解答圆里面的题目时，我们经常会通过构造直角三角形，转化为直角三角形的题目来进行计算，在求弦长的时候，我们经常会通过垂径定理来进行计算.在求函数解析式的时候，我们需要利用待定系数法来进行求解.在求最值问题的时候，我们一定要能够画出最小值或最大值的实际情况，然后根据性质得出答案. 20、定义：如图1，等腰△ABC 中，点E ，F 分别在腰AB ，AC 上，连结EF ，若AE ＝CF ，则称EF 为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF 是等腰△ABC 的逆等线，若EF ⊥AB ，AB ＝AC ＝5，AE ＝2，求逆等线EF 的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF 的直角顶点D 恰好为等腰直角△ABC 底边BC 上的中点，且点E ，F 分别在AB ，AC 上，求证：EF 为等腰△ABC 的逆等线；（3）如图3，等腰△AOB 的顶点O 与原点重合，底边OB 在x 轴上，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交△OAB 于点C ，D ，若CD 恰为△AOB 的逆等线，过点C ，D 分别作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，已知OE ＝2，求OF 的长．【答案】（1）逆等线EF 的长为；（2）EF 为等腰△ABC 的逆等线； （3）OF ＝2＋2【解析】试题分析：(1)、根据逆等线的定义得出CF=AE=2，AF=3，根据勾股定理得出EF 的长度；(2)、连接AD ，根据题意证明出△EDA 和△FDC 全等，从而得出AE=CF ，得到逆等线；(3)、设OF=x ，作AG ⊥OB ，CH ⊥AG ，根据逆等线的性质得出△ACH 和△DBF 全等，从而得出EG=x-4，根据△ACH 和△COE 相似得出x 的值，从而得出x的值，即OF 的长度.试题解析：（1）∵EF 是等腰△ABC 的逆等线∴CF ＝AE ＝2，又AB ＝AC ＝5 ∴AF ＝3 ∵EF ⊥AB ∴EF ＝＝（2）连结AD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 为底边上中点 ∴AD ＝CD 且∠ADC ＝90° 又∵DE ＝DF 且∠EDF ＝90° ∴∠EDA ＝90°－∠ADF ＝∠FDC ∴△EDA ≌△FDC ∴AE ＝CF ∴EF 为等腰△ABC 的逆等线（3）如图3，设OF ＝x ，则DF ＝ 作AG ⊥OB ，CH ⊥AG∵CD 为△AOB 的逆等线 ∴AC ＝BD ，又∠ACH ＝∠AOB ＝∠DBF 且∠AHC ＝∠AGO ＝∠DFB ∴△ACH ≌△DBF 则EG ＝CH ＝BF ，AH ＝DF 又AO ＝AB ，且AG ⊥OB ∴OG ＝BG ∴GF ＝BG －BF ＝OG －EG ＝OE所以EG ＝x －2－2＝x －4 ∵△ACH ∽△COE ∴＝ 即＝化简得x 2－4x －4＝0 所以x ＝2＋2 即OF ＝2＋221、我市计划对某地块的1000m 2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m 2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此工程，若甲队参与施工x 天，试用含x 的代数式表示乙队施工的天数y ；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.2万元，且要求两队施工的天数之和不超过16天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用时的值．试卷第12页，共15页【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2； （2）y ＝＝20－2x ；（3）甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元【解析】试题分析：(1)、设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据天数之间的关系列出分式方程，从而得出答案；(2)、根据总量为1000，得出y 与x 的关系式；(3)、根据x+y≤16得出x 的取值范围，然后列出总费用与x 的函数关系式，根据一次函数的性质得出最小值.试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得：－＝3解得：x ＝50 经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2； （2）由题意得：100x ＋50y ＝1000， 即：y ＝＝20－2x（3）由（2）可得y ＝20－2x ∵x ＋y ≤16， ∴x ＋20－2x ≤16， ∴x ≥4 记总费用为W 元W ＝0.6x ＋0.2（20－2x ）＝0.2x ＋4 ∵0.2＞0，所以w 随着x 的增加而增加 ∴当x ＝4时，此时y ＝20－2x =12 W 最少＝0.2×4＋4＝4.8万元即甲施工4天，乙施工12天时施工总费用最低，最低费用是4.8万元.22、如图，Rt △ABC 中，∠ABC 为直角，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 中点，连结DE ，DB. （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）若∠C ＝30°，求∠BOD 的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O 半径为2，求阴影部分面积．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOD＝120°；（3）S阴影部分＝【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据直径得出∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出∠BDE=∠DBE，根据OD=OB得出∠ODB=∠OBD，从而得出∠ODE 为直角，得出切线；(2)、根据直角三角形的性质得出∠DEB=60°，根据四边形OBED 的内角和得出∠BOD的度数；(3)、根据阴影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形OBD的面积得出答案.试题解析：（1）连结OD，∵AB为⊙O为直径∴∠ADB＝90°则∠BDC＝90°，又∵E是斜边BC的中点∴DE＝BE＝CE，∴∠BDE＝∠DBE∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°即DE与⊙O相切（2）若∠C＝30°而DE＝CE∴∠DEB＝60°在四边形OBED中，则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD＝2＋2－＝4－23、已知：抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（－1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（－2，1），试确定这次平移的方向和距离．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；（2）抛物线向上平移了6个单位长度【解析】试题分析：(1)、将点B和点C的坐标代入解析式列出方程组，从而得出b和c 的值，得到函数解析式；(2)、首先设沿y轴平移m个单位，然后得出平移后的解析式，将(-2,1)代入解析式从而得出m的值.试题解析：（1）由题可得解得试卷第14页，共15页所以此抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3 （2）设沿y 轴平移m 个单位，则此抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3＋m 由题意可知 1＝－4－4＋3＋m 解得m ＝6 > 0 所以抛物线向上平移了6个单位长度24、在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E 分别位于如图所示的小正方形格点上．（1）在点A ，B ，C ，D ，E 中任取四个点为顶点直接在图上画一个中心对称的四边形； （2）从A ，B ，C 三个点中先任取一个点，在余下的两个点中再取一个点，将所取的这两点与点D ，E 为顶点构成四边形，求所得四边形中面积为2的概率（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）画图见解析；（2）树状图见解析，所画四边形面积为2的概率为P=【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形是中心对称图形得出答案；(2)、根据题意得出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率. 试题解析：（1）四边形BDEC 即为所求 （2）先后选取A ，B ，C 的树状图如图所示又∵只有四边形DECB 面积为2∴所画四边形面积为2的概率为P ＝＝25、某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图． （1）请补全条形统计图；（3）求50名参赛学生得分的平均数．【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）7，7.5；（3）=7.7分【解析】试题分析：(1)、首先根据总人数和其他各组的人数得出10分的人数；(2)、众数是指出现次数最多的数，中位数是指将这组数据按照从小到大进行排列，处于中间的数；(3)、根据平均数的计算法则得出平均分.试题解析：（1）略（人数为5人）（2）7，7.5（3）＝＝7.7分26、先化简，再求值：，其中a＝2【答案】原式=，当a＝2时，原式＝.【解析】试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入进行计算得出答案.试题解析：原式=×－a＝－a＝－当a＝2时，原式＝－。

答案解析部分一、<b >选择题（每小题4分，共48分）</b>1、【答案】A【考点】无理数【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。

无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为A.【分析】根据无理数的定义即可得出答案.2、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：与a3不是同类项，不能合并，故错误；B.原式=4a2.故错误；C.原式=a2+3=a5.故正确；D.原式=a6.故错误；故选C。

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，将每个数分别乘方；以及合并同类项法则即可判断正确答案。

3、【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：45万吨=×105吨.故答案为B.【分析】科学计数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. 4、【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0.∴x≥3.故选D.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0即可得出答案.5、【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为D.【分析】由俯视图的定义即可选出正确答案.6、【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种，∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：.故答案为C.【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案. 7、【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵m∥n.∴∠2=∠1+∠ABC.又∵∠1=20°，∠ABC=30°∴∠2=50°.故答案为D.【分析】根据平行线的性质即可得出内错角相等，由题目条件即可得出答案.8、【答案】C【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：依题可得：x=7.将这组数据从小到大排列为：2，3，5，7，7.∴中位数为5.故答案为C.【分析】由众数定义求出x值，再根据中位数定义求出中位数.9、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵O为BC中点.BC=2.∴OA=OB=OC=.又∵AC、AB是⊙O的切线，∴OD=OE=⊥AC,OD⊥AB,∵∠A＝90°.∴四边形ODAE为正方形.∴∠DOE=90°.∴（2r）2+（2r）2=.∴r=1.∴弧DE===.故答案为B.【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE 为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度.10、【答案】A【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.11、【答案】C【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如下图）.∵四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4.∴AE=DF=2,CF=BE=4.∴△DGF∽△BGE∴==.∴GF=2,EF=4.又∵M、N、K、H、都是中点，∴MK=GF=1,NH=EF==DF=1,FH=CF=2,∴MK=OH==MO=3∴NO=2.在Rt△MON中，∴MN= == .故答案为C.【分析】取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如上图）；由正方形ABCD是边长和BE 的长可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；再由题得到△DGF∽△BGE，利用相似三角形的性质可以求出.GF=2,EF=4；再根据三角形中位线可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案.12、【答案】A【考点】图形的剪拼【解析】【解答]解：依题可得：至少要知道三个小矩形的周长，就可以知道大矩形的长和宽，从而求出大矩形的面积.故答案为A.【分析】由题意就可以知道n=3.二、<b >填空题（每小题4分，共24分）</b>13、【答案】-2【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8.∴−8 的立方根是-2.故答案为-2.【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.14、【答案】x=1【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）=3（3-x）.去括号得：4x+2=9-3x.移项得：4x+3x=9-2.合并同类项得：7x=7.系数化为1得：x=1.经检验x=1是分式方程的解.故答案为：x=1.【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。

浙江省宁波市2017年数学中考模拟卷（四）一.选择题1.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1042.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 65.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1＋2x)=4.5C. 1.4(1＋x)2=4.5D. 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.56.函数y＝中自变量x的取值范围为（）A. x≥0B. x≥-1C. x＞-1D. x≥17.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A. 4B. 16C. 4D. 89.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A. 甲先到达终点B. 前30分钟，甲在乙的前面C. 第48分钟时，两人第一次相遇D. 这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 8512.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.二.填空题.13.如果互为相反数，互为倒数，则的值是________。

2017年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题：本⼤大题共12个⼩小题，每⼩小题4分，共48分.在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的.1．（4分）在√3，#$，0，﹣2这四个数中，为⽆无理理数的是（ ）A．√3B．#$C．0 D．﹣22．（4分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5D．（a2）3=a5 3．（4分）2017年年2⽉月13⽇日，宁波⾈舟⼭山港45万吨原油码头⾸首次挂靠全球最⼤大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨⽤用科学记数法表示为（ ）A．0.45×106吨B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使⼆二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．（4分）如图所示的⼏几何体的俯视图为（ ）A．B．C．D．6．（4分）⼀一个不不透明的布袋⾥里里装有5个红球，2个⽩白球，3个⻩黄球，它们除颜⾊色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是⻩黄球的概率为（ ）A．#$B．#'C．(#)D．*#)7．（4分）已知直线m∥n，将⼀一块含30°⻆角的直⻆角三⻆角板ABC按如图⽅方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．30° C．45° D．50°8．（4分）若⼀一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）A．2 B．3 C．5 D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2√2，以BC的中点O为圆⼼心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE2的⻓长为（ ）A．34B．3$C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）A．第⼀一象限B．第⼆二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边⻓长为6的正⽅方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的⻓长为（ ）A．3 B．2√3C．√13D．412．（4分）⼀一个⼤大矩形按如图⽅方式分割成九个⼩小矩形，且只有标号为①和②的两个⼩小矩形为正⽅方形，在满⾜足条件的所有分割中．若知道九个⼩小矩形中n个⼩小矩形的周⻓长，就⼀一定能算出这个⼤大矩形的⾯面积，则n的最⼩小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6⼆二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ．14．（4分）分式⽅方程$89#(:8=($的解是 ．15．（4分）如图，⽤用同样⼤大⼩小的⿊黑⾊色棋⼦子按如图所示的规律律摆放：则第⑦个图案有 个⿊黑⾊色棋⼦子．16．（4分）如图，⼀一名滑雪运动员沿着倾斜⻆角为34°的斜坡，从A滑⾏行行⾄至B，已知AB=500⽶米，则这名滑雪运动员的⾼高度下降了了 ⽶米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC 向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某⼀一边的中点恰好落在反⽐比例例函数y=(8的图象上，则m的值为 ．18．（4分）如图，在菱形纸⽚片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸⽚片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共78分.解答应写出⽂文字说明、证明过程或演算步骤.）．19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=($20．（8分）在4×4的⽅方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三⻆角形（画出⼀一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针⽅方向旋转90°，画出经旋转后的三⻆角形．21．（8分）⼤大⻩黄⻥鱼是中国特有的地⽅方性⻥鱼类，有“国⻥鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，⼤大⻩黄⻥鱼资源已基本枯竭，⽬目前，我市已培育出⼗十余种⼤大⻩黄⻥鱼品种，某⻥鱼苗⼈人⼯工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御⻰龙”、“甬岱”、“象⼭山港”共300尾⻥鱼苗进⾏行行成活实验，从中选出成活率最⾼高的品种进⾏行行推⼴广，通过实验得知“甬岱”品种⻥鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种⻥鱼苗的数量量；（2）求实验中“甬岱”品种⻥鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪⼀一品种进⾏行行推⼴广？请说明理理由．的图象交于A、B两点．点22．（10分）如图，正⽐比例例函数y1=﹣3x的图象与反⽐比例例函数y2=<8C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的⾯面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年年5⽉月14⽇日⾄至15⽇日，“⼀一带⼀一路路”国际合作⾼高峰论坛在北北京举⾏行行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某⼚厂准备⽣生产甲、⼄乙两种商品共8万件销往“⼀一带⼀一路路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件⼄乙种商品的销售收⼊入相同，3件甲种商品⽐比2件⼄乙种商品的销售收⼊入多1500元．（1）甲种商品与⼄乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、⼄乙两种商品的销售总收⼊入不不低于5400万元，则⾄至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在⼀一次课题学习中，⽼老老师让同学们合作编题，某学习⼩小组受赵爽弦图的启发，编写了了下⾯面这道题，请你来解⼀一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延⻓长⾄至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平⾏行行四边形；（2）若矩形ABCD是边⻓长为1的正⽅方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的⻓长．25．（12分）如图，抛物线y=#4x2+#4x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，#'$）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO 并延⻓长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的⻓长（⽤用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内⻆角分别是它们对⻆角的⼀一半的四边形叫做半对⻆角四边形．（1）如图1，在半对⻆角四边形ABCD中，∠B=#$∠D，∠C=#$∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐⻆角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在⼀一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延⻓长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对⻆角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的⾯面积之⽐比．2017年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题：本⼤大题共12个⼩小题，每⼩小题4分，共48分.在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的.，0，﹣2这四个数中，为⽆无理理数的是（ ）1．（4分）在√3，#$A．√3B．#C．0 D．﹣2$【分析】分别根据⽆无理理数、有理理数的定义即可判定选择项．，0，﹣2是有理理数，【解答】解：#$√3是⽆无理理数，故选：A．【点评】此题主要考查了了⽆无理理数的定义，注意带根号的要开不不尽⽅方才是⽆无理理数，⽆无限不不循环⼩小数为⽆无理理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘⽅方等于乘⽅方的积，同底数幂的乘法底数不不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不不是同底数幂的乘法指数不不能相加，故A不不符合题意；B、积的乘⽅方等于乘⽅方的积，故B不不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘⽅方底数不不变指数相乘，故D不不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了了幂的乘⽅方与积的乘⽅方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）2017年年2⽉月13⽇日，宁波⾈舟⼭山港45万吨原油码头⾸首次挂靠全球最⼤大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨⽤用科学记数法表示为（ ）A．0.45×106吨B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩小数点移动了了多少位，n的绝对值与⼩小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将45万⽤用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）要使⼆二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】⼆二次根式有意义时，被开⽅方数是⾮非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了了⼆二次根式的意义和性质．概念：式⼦子√a（a≥0）叫⼆二次根式．性质：⼆二次根式中的被开⽅方数必须是⾮非负数，否则⼆二次根式⽆无意义．5．（4分）如图所示的⼏几何体的俯视图为（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，⾥里里⾯面是圆，故选：D．【点评】本题考查了了简单⼏几何体的三视图，熟记常⻅见⼏几何体的三视图是解题关键．6．（4分）⼀一个不不透明的布袋⾥里里装有5个红球，2个⽩白球，3个⻩黄球，它们除颜⾊色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是⻩黄球的概率为（ ）A．#$B．#'C．(#)D．*#)【分析】让⻩黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为⼀一共10个球，其中3个⻩黄球，所以从袋中任意摸出1个球是⻩黄球的概率是(#)．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，⽤用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之⽐比．7．（4分）已知直线m∥n，将⼀一块含30°⻆角的直⻆角三⻆角板ABC按如图⽅方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根据平⾏行行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了了平⾏行行线的性质，熟练掌握平⾏行行线的性质是解题的关键．8．（4分）若⼀一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将⼀一组数据从⼩小到⼤大（或从⼤大到⼩小）重新排列列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的⼀一个数．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2√2，以BC的中点O为圆⼼心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE2的⻓长为（ ）A．34B．3$C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从⽽而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从⽽而可知半径r的值，最后利利⽤用弧⻓长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=#$AC，∴AC=2r，同理理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2√2∴由勾股定理理可知AB=2，∴r=1，∴DE2=C)3×##E)=3 $故选：B．【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利利⽤用中位线的性质求出半径r 的值，本题属于中等题型．10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）A．第⼀一象限B．第⼆二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进⾏行行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第⼀一象限．故选：A．【点评】本题考查的是⼆二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．11．（4分）如图，四边形ABCD是边⻓长为6的正⽅方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的⻓长为（ ）A．3 B．2√3C．√13D．4【分析】解法⼀一：作辅助线，构建矩形MHPK和直⻆角三⻆角形NMH，利利⽤用平⾏行行线分线段成⽐比例例定理理或中位线定理理得：MK=FK=1，NP=3，PF=2，利利⽤用勾股定理理可得MN的⻓长；解法⼆二：作辅助线，构建全等三⻆角形，证明△EMF≌△CMD，则EM=CM，利利⽤用勾股定理理得：BD=√6$+6$=6√2，EC=√4$+6$=2√13，可得△EBG是等腰直⻆角三⻆角形，分别求EM=CM 的⻓长，利利⽤用勾股定理理的逆定理理可得△EMC是等腰直⻆角三⻆角形，根据直⻆角三⻆角形斜边中线的性质得MN的⻓长．【解答】解：解法⼀一：如图1，过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN 于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP=∠MHP=∠HPK=90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK=PH，MH=KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴IJ JK =IMNM=1，MJNK=IMNI=#$，∴PF=#$FC=#$BE=2，NP=#$EF=3，同理理得：FK=DK=1，∵四边形ABCD为正⽅方形，∴∠BDC=45°，∴△MKD是等腰直⻆角三⻆角形，∴MK=DK=1，NH=NP﹣HP=3﹣1=2，∴MH=2+1=3，在Rt△MNH中，由勾股定理理得：MN=√NH$+MH$=√2$+3$=√13；解法⼆二：如图2，连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正⽅方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD，∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC，∵∠BDC=#∠ADC=45°，$∴△GFD是等腰直⻆角三⻆角形，∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理理得：BD=√6$+6$=6√2，EC=√4$+6$=2√13，∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直⻆角三⻆角形，∴EG=BE=4，∴BG=4√2，∴DM=√2∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM=√1$+5$=√26，∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°，∵N是EC的中点，∴MN=#$EC=√13；故选C．⽅方法三：连EM，延⻓长EM于H，使EM=MH，连DH，CH，可证△EGM≌HDM，再证△EBC≌△HDC，利利⽤用中位线可证MN=#$EC=#$×2√13=√13．故选：C．【点评】本题考查了了正⽅方形的性质、三⻆角形全等的性质和判定、等腰直⻆角三⻆角形的性质和判定、直⻆角三⻆角形斜边中线的性质、勾股定理理的逆定理理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC 是直⻆角三⻆角形．12．（4分）⼀一个⼤大矩形按如图⽅方式分割成九个⼩小矩形，且只有标号为①和②的两个⼩小矩形为正⽅方形，在满⾜足条件的所有分割中．若知道九个⼩小矩形中n个⼩小矩形的周⻓长，就⼀一定能算出这个⼤大矩形的⾯面积，则n的最⼩小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意结合正⽅方形的性质得出只有表示出矩形的各边⻓长才可以求出⾯面积，进⽽而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周⻓长为：4x，③的周⻓长为2y，④的周⻓长为2b，即可得出①的边⻓长以及③和④的邻边和，设②的周⻓长为：4a，则②的边⻓长为a，可得③和④中都有⼀一条边为a，则③和④的另⼀一条边⻓长分别为：y﹣a，b﹣a，故⼤大矩形的边⻓长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x，故⼤大矩形的⾯面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最⼩小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了了推理理与论证，正确结合正⽅方形⾯面积表示出矩形各边⻓长是解题关键．⼆二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ﹣2．【分析】利利⽤用⽴立⽅方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴立⽅方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了了⽴立⽅方根的概念．如果⼀一个数x的⽴立⽅方等于a，即x的三次⽅方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴立⽅方根，也叫做三次⽅方根．14．（4分）分式⽅方程$89#(:8=($的解是 x=1．【分析】分式⽅方程去分⺟母转化为整式⽅方程，求出整式⽅方程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅方程的解．【解答】解：去分⺟母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式⽅方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了了解分式⽅方程，利利⽤用了了转化的思想，解分式⽅方程注意要检验．15．（4分）如图，⽤用同样⼤大⼩小的⿊黑⾊色棋⼦子按如图所示的规律律摆放：则第⑦个图案有 19个⿊黑⾊色棋⼦子．【分析】根据图中所给的⿊黑⾊色棋⼦子的颗数，找出其中的规律律，根据规律律列列出式⼦子，即可求出答案．【解答】解：第⼀一个图需棋⼦子1，第⼆二个图需棋⼦子1+3，第三个图需棋⼦子1+3×2，第四个图需棋⼦子1+3×3，…第n个图需棋⼦子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗⿊黑⾊色棋⼦子．故答案为：19；【点评】此题考查了了图形的变化类，是⼀一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律律．16．（4分）如图，⼀一名滑雪运动员沿着倾斜⻆角为34°的斜坡，从A滑⾏行行⾄至B，已知AB=500⽶米，则这名滑雪运动员的⾼高度下降了了 280⽶米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的⾼高度下降了了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的⾼高度下降了了280m．故答案为280【点评】本题考查解直⻆角三⻆角形、坡度坡⻆角问题、锐⻆角三⻆角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐⻆角三⻆角函数的定义，属于中考常考题型．17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC的图象上，则向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某⼀一边的中点恰好落在反⽐比例例函数y=(8．m的值为 4或#$【分析】求得三⻆角形三边中点的坐标，然后根据平移规律律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进⾏行行讨论：⼀一是AB边的中点在反⽐比例例函数y=(8的图象上，⼆二是AC边的中点在反⽐比例例函数y=(8的图象上，进⽽而算出m的值．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某⼀一边的中点恰好落在反⽐比例例函数y=(8的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3．∴m=4或m=#$．故答案为4或#$．【点评】此题主要考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反⽐比例例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．（4分）如图，在菱形纸⽚片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸⽚片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 √$#*．【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利利⽤用菱形的性质得△BDC 为等边三⻆角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=√3CE=√3，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利利⽤用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利利⽤用勾股定理理得（2﹣x）2+（√3）2=x2，解得x=*4，接下来计算出AE，从⽽而得到OA的⻓长，然后在Rt△AOF中利利⽤用勾股定理理计算出OF，再利利⽤用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三⻆角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=√3CE=√3，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸⽚片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（√3）2=x2，解得x=*4，在Rt△DEH中，DH=#$DE=#$，HE=√3DH=√($，在Rt△AEH中，AE=U(2+#$)$+(√($)$=√7，∴AO=√*$，在Rt△AOF中，OF=U(*4)$−(√*$)$=√$#4，∴cos∠AFO=√YZ[\[=√$#*．故答案为√$#*．【点评】本题考查了了折叠的性质：折叠是⼀一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和⼤大⼩小不不变，位置变化，对应边和对应⻆角相等．也考查了了菱形的性质．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共78分.解答应写出⽂文字说明、证明过程或演算步骤.）．19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=($【分析】原式利利⽤用平⽅方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代⼊入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，时，原式=6﹣1=5．当x=($【点评】此题考查了了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）在4×4的⽅方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三⻆角形（画出⼀一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针⽅方向旋转90°，画出经旋转后的三⻆角形．【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（2）根据⽹网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针⽅方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了了利利⽤用旋转变换作图，利利⽤用平移变换作图，熟练掌握⽹网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）⼤大⻩黄⻥鱼是中国特有的地⽅方性⻥鱼类，有“国⻥鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，⼤大⻩黄⻥鱼资源已基本枯竭，⽬目前，我市已培育出⼗十余种⼤大⻩黄⻥鱼品种，某⻥鱼苗⼈人⼯工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御⻰龙”、“甬岱”、“象⼭山港”共300尾⻥鱼苗进⾏行行成活实验，从中选出成活率最⾼高的品种进⾏行行推⼴广，通过实验得知“甬岱”品种⻥鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种⻥鱼苗的数量量；（2）求实验中“甬岱”品种⻥鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪⼀一品种进⾏行行推⼴广？请说明理理由．【分析】（1）求出“宁港”品种⻥鱼苗的百分⽐比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种⻥鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种⻥鱼苗成活率，⽐比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种⻥鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种⻥鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种⻥鱼苗的成活率为'#×100%=85%；])×100%=74.6%；“御⻰龙”品种⻥鱼苗的成活率为']*'×100%=80%，“象⼭山港”品种⻥鱼苗的成活率为])*'则“宁港”品种⻥鱼苗的成活率最⾼高，应选“宁港”品种进⾏行行推⼴广．【点评】此题考查了了条形统计图，扇形统计图，弄弄清题中的数据是解本题的关键．的图象交于A、B两点．点22．（10分）如图，正⽐比例例函数y1=﹣3x的图象与反⽐比例例函数y2=<8C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的⾯面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A 作AD 垂直于OC ，由AC =AO ，得到CD =DO ，确定出三⻆角形ADO 与三⻆角形ACD ⾯面积，即可求出k 的值；（2）根据函数图象，找出满⾜足题意x 的范围即可． 【解答】解：（1）如图，过点A 作AD ⊥OC ， ∵AC =AO ， ∴CD =DO ， ∴S △ADO =S △ACD =6， ∴k =﹣12；（2）联⽴立得：^y =−#$8y =−3x，解得：`x =2y =−6或`x =−2y =6，即A （﹣2，6），B （2，﹣6），根据图象得：当y 1＞y 2时，x 的范围为x ＜﹣2或0＜x ＜2．【点评】此题考查了了反⽐比例例函数与⼀一次函数的交点问题，利利⽤用了了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．（10分）2017年年5⽉月14⽇日⾄至15⽇日，“⼀一带⼀一路路”国际合作⾼高峰论坛在北北京举⾏行行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某⼚厂准备⽣生产甲、⼄乙两种商品共8万件销往“⼀一带⼀一路路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件⼄乙种商品的销售收⼊入相同，3件甲种商品⽐比2件⼄乙种商品的销售收⼊入多1500元．（1）甲种商品与⼄乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、⼄乙两种商品的销售总收⼊入不不低于5400万元，则⾄至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，⼄乙种商品的销售单价y元，根据等量量关系：①2件甲种商品与3件⼄乙种商品的销售收⼊入相同，②3件甲种商品⽐比2件⼄乙种商品的销售收⼊入多1500元，列列出⽅方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、⼄乙两种商品的销售总收⼊入不不低于5400万元，列列出不不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，⼄乙种商品的销售单价y元，依题意有`2x=3y3x−2y=1500，解得`x=900y=600．答：甲种商品的销售单价900元，⼄乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：⾄至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查⼀一元⼀一次不不等式及⼆二元⼀一次⽅方程组的应⽤用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不不等关系式及所求量量的等量量关系．24．（10分）在⼀一次课题学习中，⽼老老师让同学们合作编题，某学习⼩小组受赵爽弦图的启发，编写了了下⾯面这道题，请你来解⼀一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延⻓长⾄至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平⾏行行四边形；（2）若矩形ABCD是边⻓长为1的正⽅方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的⻓长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理理求出EH=FG，同理理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平⾏行行四边形；（2）在正⽅方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rt△AEH中，由三⻆角函数得出⽅方程，解⽅方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=√AE$+AH$，在Rt△CFG中，FG=√CG$+CF$，∵AE=CG，∴EH=FG，同理理：EF=HG，∴四边形EFGH为平⾏行行四边形；（2）解：在正⽅方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．【点评】本题考查了了矩形的性质、勾股定理理、平⾏行行四边形的判定、正⽅方形的性质、三⻆角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理理是解决问题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=#4x2+#4x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，#'$）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO 并延⻓长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的⻓长（⽤用含m 的代数式表示）．【分析】（1）把C 点坐标代⼊入抛物线解析式可求得c 的值，令y =0可求得A 点坐标，利利⽤用待定系数法可求得直线AC 的函数表达式；（2）①在Rt △AOB 和Rt △AOD 中可求得∠OAB =∠OAD ，在Rt △OPQ 中可求得MP =MO ，可求得∠MPO =∠MOP =∠AON ，则可证得△APM ∽△AON ；②过M 作ME ⊥x 轴于点E ，⽤用m 可表示出AE 和AP ，进⼀一步可表示出AM ，利利⽤用△APM ∽△AON 可表示出AN ． 【解答】解：（1）把C 点坐标代⼊入抛物线解析式可得#'$=9+($+c ，解得c =﹣3， ∴抛物线解析式为y =#4x 2+#4x ﹣3，令y =0可得#4x 2+#4x ﹣3=0，解得x =﹣4或x =3，∴A （﹣4，0），设直线AC 的函数表达式为y =kx +b （k ≠0），把A 、C 坐标代⼊入可得^0=−4k +b #'$=6k +b ，解得^k =(4b =3， ∴直线AC 的函数表达式为y =(4x +3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=ijik =(4，在RtAOD中，tan∠OAD=ilik=(4，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=(4，∴cos∠EAM=cos∠OAD=4'，∴kN km =4 '，∴AM='4AE='(n94)4，∵△APM∽△AON，∴km kM =kJki，即o(pq[)[kM=$n944，∴AN='n9$)$n94．【点评】本题为⼆二次函数的综合应⽤用，涉及待定系数法、三⻆角函数的定义、相似三⻆角形的判定和性质、等腰三⻆角形的性质、直⻆角三⻆角形的性质及⽅方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满⾜足函数解析式，以及待定系数法的应⽤用，在（2）①中确定出两对对应⻆角相等是解题的关键，在（2）②中⽤用m表示出AP的⻓长是解题的关键，注意利利⽤用相似三⻆角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较⼤大．26．（14分）有两个内⻆角分别是它们对⻆角的⼀一半的四边形叫做半对⻆角四边形．（1）如图1，在半对⻆角四边形ABCD中，∠B=#$∠D，∠C=#$∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐⻆角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在⼀一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延⻓长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对⻆角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的⾯面积之⽐比．【分析】（1）根据题意得出∠B=#$∠D，∠C=#$∠A，代⼊入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直⻆角三⻆角形的性质得出BC=2BM=√3BO=√3BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三⻆角形的性质得出即可．【解答】解：（1）在半对⻆角四边形ABCD中，∠B=#$∠D，∠C=#$∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中rBD=BO ∠EBD=∠EBO BE=BE∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=#$∠BOE，∴∠BCF=#$∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，∴∠ABC=#$∠AOC=#$∠EFC，∴四边形DBCF是半对⻆角四边形；。