华东师大版九年级上册教案：24.1测量

．．．．．
(填“相似”或“不相似”).
预习导学
2.前一章我们学习了图形的相似，知道了相似三角形的许多
性质，思考:相 似 三 角 形 的 对 应 边 的特殊性质是
．．．．．．．．．
的对应边成比例 .
相似三角形
3.根据相似三角形对应边的性质，请写出线段B'C'、BC、
A'C'、AC之间的关系式是
′′ ′′
20 cm，则他朋友的身高是
165 cm.
2.要测量一棵树的高度，除了测量人的身高与人的影长之外，
还需要测量(
B )
A.仰角
B.树的影长
C.标杆的影长
D.都不需要
合作探究
方法归纳交流 在测量物体的高度时，我们常用到如下性
质:同一时刻的物 高 与影 长 成 正比例
．． ．．
.
合作探究
利用比例尺计算物体的高
合作探究
利用相似三角形的性质计算物体的高
1.已知小明同学身高1.5 m，经太阳光照射，在地面的影长
为2 m，若此时测得一塔在同一地面的影长为40 m，则塔高为
(C
A.60 m
)பைடு நூலகம்
B.40 m
C.30 m
D.25 m
合作探究
变式演练
已知淇淇同学身高150 cm，经太阳光照射，在
地面的影长为200 cm，若此时测得他朋友的影长比他的影长长
3.在比例尺是1∶30000的某交通游览图上，某隧道长约7 cm，
则它的实际长度约为( B )
A.0.21 km
B.2.1 km
C.21 km
D.210 km
合作探究
4.已知在△ABC中，∠A＝45°，AB＝3 m，现要用1∶200

§24.1测量教学设计24.1测量教学设计一、指导思想与理论依据（一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．（二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容．二、教学背景分析（一）学习内容分析24.1测量是华师2011版九年级数学上册第24章解直角三角形的第一节，在实际生活和生产实践对物体高度和线段的长度的计算中有着广泛的应用．初中阶段要求学生初步学会解直角三角形；因此这节课的学习既是小学知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，测量作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．（二）学生情况分析对于初三学生来说，在学习解直角三角形的时候，学生对于用三角形的相似去求三角形的边、角等的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．（三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明针对这节课的特点，本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法．初三的学生虽然已经具备了一定的数学基础，但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程，缺乏对知识的更加深刻的认识和理解．在这节课的课堂教学过程中，我通过精心设计问题情境，鼓励学生积极参与数学活动，通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维；通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验．通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法．教学目标【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程Ⅰ学前指导：情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.目标展示【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.自学指导认真阅读课本100-101页内容。

24.1测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学过程：一、复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、新课探究：例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。

现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。

你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。

若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。

故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m 图(b)中CD=1m ，FD=0.6m ，EB=1.8m 图(c)中BD=9m ，EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。

⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。

（a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

24.1测量教学目标：知识目标复习巩固相似三角形知识.回顾有关直角三角形的知识.能力目标1.通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性.教学重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法.教学难点：用不同的方法解决同一实际问题.教学设想：课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．教学过程：1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2.课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论.3.合作探究（1）整体感知利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用.讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法.讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法.鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度.（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流.明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题.互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答.明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中.互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答.明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示图24.1.1.互动4：师：在图24.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？ 生：讨论举手回答.明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC.''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BC C A AC ，解出BC 的长度. 互动5： 师：出示图24.1.2图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？图24.1.1 图24.1.2生：学生动手操作.师：在你所画的图形中测量一下''C B 的长度是多少？生：小组交流、讨论，然后举手回答.明确：（1）图上三角形与实际三角形是相似的.（2）比例尺=实际距离图上距离 4.达标反馈直角三角形的三边之间存在的关系式三角形三个内多之和等于，直角三角形的两个锐角之和等于利用太阳光线测量是运用太阳光线是运用照相机辅助测量是运用与是相似的.5.学习小结（1）内容总结①有阳光时怎么测量旗杆高度？可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比． ②阴雨天气如何测旗杆高度？阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似．③怎样利用照相机测量河的宽度？利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的.（2）方法归纳研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题.6.实践活动：设计两种方案分别测量教学楼的高度，并比较结果．与你的同伴交流.7.巩固练习：。