圆周运动——天体运动

学习物理：先死后活，先 苦后甜，悟理理穷。
天体运动习题课
解决天体运动的先决条件
1.一个假设：
天体运动可近似看做匀速圆周运动
解决天体运动的先决条件
２.天体做匀速圆周运动的 向心力从何而来？
万有引力提供向心力
解决天体运动的先决条件
３.构建天体运动模型
r为轨道半径：两天体 中心间的距离
r
R为中心天体的半径
R
天体运动解题技巧
1.天体运动的一些计算题往往题目很长。
应对技巧：第一遍读题时用笔划出有用 信息。
2.根据题意选择合适的公式列出等式
GMm
r
2
ma
2
GMm
r
2
v m
2
r
2
GMm
r
2
mω r
GMm
r
2
4 π m 2 r T
天体运动辅助公式
2 π ω T
2 πr v T
s v t
解：
s v 1 t
R
2
GMm
mg 2
2
v m 3 2 Rh ( R h)
GMm
由1式2式3式得：
g t R h R 2 s
2
2
3．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发 射中心成功升空，“嫦娥奔月”成为中国航天的现实. 为了方便研究，我们将“嫦 娥奔月”的过程简化为：“嫦娥一号”升空后，首先进入周期为T1的近地圆轨道， 然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，在距离月球表面为h的 轨道上绕月球做匀速圆周运动. 已知地球质量为M1，半径为R1，月球质量为M2， 半径为R2。求：“嫦娥一号”绕月球运动时的周期T2（最终结果用题目中的物理 量来表示）. 2

一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a=T=3、星球表面：GMm/r=三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式: M=已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式: M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动 1、线速度v= （定义式）= 2、角速度w= （定义式）= 3、周期T= = 4、向心加速度a n = = = 5、需要的向心力大小F= = = = = 二、天体运动 1、基本公式GMm/r 2= = = = 2、v= ；w= ；a= T= 3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算（1）已知r 和v 求M 公式:M=已知r 、v 、R,求ρ=（2）已知r 和T 求M 公式:M=已知r 、T 、R,求ρ=（3）已知g 和R 求M 公式:M=已知g 、R,求ρ=一、圆周运动1、线速度v= （定义式）=2、角速度w= （定义式）=3、周期T= =4、向心加速度a n = = =5、需要的向心力大小F= = == =二、天体运动 1、基本公式 GMm/r 2= = = =2、v= ；w= ；a= T=3、星球表面：GMm/r= 三、天体质量和密度估算 （1）已知r 和v 求M 公式:M= 已知r 、v 、R,求ρ= （2）已知r 和T 求M 公式:M= 已知r 、T 、R,求ρ= （3）已知g 和R 求M 公式: M= 已知g 、R,求ρ=。

宇 宙速 度 相 同 。
② 由 Ｇ ７ Ｍ ｍ ＝ ｍ 得 ＝ Ｊ ； 等ｒ ＝ ｖ ４ Ｇ ９ ２ ｒ ３ 一 ；
③ 由Ｇ Ｍｍ
＝ｍ
Ｂ 如 果 人 到 了该 行 星 ， 其 体 重 是 地 球 上
２
④由Ｇ
ｍａ ？ ￣ａ Ｇ 。
的２ 倍。
ｊ
通过这 一系列的 实践 ， 学 生 逐 渐 能 用
里， 我 没 有 机械 的 说 教 ， 但 是 学生 已经 在 这 正 确 的 数 学 语 言 理 清 各 数 量 关 系 ， 独 立 审 通 过 方 法 的调 制 ， 知 识 才 能 内化 ， 变得 有 生 个 过程 中体 验 到 了 如 何 从 问题 入 手 去 寻 找 题 和 分 析 问 题 的 能 力 有 了 明 显提 高 ， 不 再 命 活 力 。 而数量关系恰 恰为小学生解决 同 有用的数学信 息解决问题 ， 同时 对 单 价 ×
数 量 ＝总 价 也 有 了进 一 步 的 认 识 。 又如 ： 小 明 和爷 爷 、 奶奶 、 爸爸、 妈 妈 一
教 学 案 例
方面的训练 ， 在训 练 的 过 程 中 帮 助 学 生 逐
决吗？ 生： 啊？ 老师， ３ 本练 习 本让 我 们 怎 么
师： 同意吗？ 生： 同意 。 师： 谁 来说 说 ６×
做呀？ 师： ５× ３ 呀。 生： 钢 笔和 练 习本 没 有 关 ４ 求 的是 什 么 ？ 生： 是大人票的钱 。 师： 可 是 步 形 成 数 学 表 象 和 解 题 思 路 ， 理 清 数 量 关 系， 怎 么可 以 乘啊 ？ 师： 我 还 是不 明 白 ， 谁 再 题 目中 没 有 ４ 呀， 这 个４ 从哪里来 的？ 生： 题 系 ， 那 么学 生 的数 学 思 维 必 能 得 到 有 效 提

天体运动总结一、处理天体运动的基本思路1．利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即G Mmr 2＝ma ，其中a＝v 2r ＝ω2r ＝(2πT)2r ，该组公式可称为“天上”公式． 2．利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解，即G MmR 2＝m g ，gR2＝GM ，该公式通常被称为黄金代换式．该式可称为“人间”公式．合起来称为“天上人间”公式．二、对开普勒三定律的理解 开普勒行星运动定律1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(R 3T 2＝k )1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点． 2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律的表达式为a 3T 2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．三、开普勒三定律的应用1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转．2.表达式a 3T 2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时， 常数k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关．四、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力 2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．五．万有引力和重力的关系1. 万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G Mmr2.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n，F2就是物体的重力mg2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg＝GMm R2，g为地球表面的重力加速度．关系式2G Mm/Rmg=即2grG M=3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′＝GMm（R＋h）2，在地球表面时mg＝GMmR2，所以在距地面h处的重力加速度g′＝R2（R＋h）2g.六．天体质量和密度的计算（一）.“天体自身求解”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G MmR2，解得天体质量为M＝gR2G，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知绕行天体的r和T可以求M.观测行星的运动，计算太阳的质量；观测卫星的运动，计算行星的质量。