充要条件新授课课件

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（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {

*运用知识跟踪练习
跟踪练习1用充分条件、必要条件、充要条件填空：
（1） 是 的；
（2） 是 的；
（3） 是实数是 是无理数的；
（4）四边形 是正方形是四边形的四边相等；
（5） 是 且 的；
（6）对角线垂直且平分的四边形是四边形为菱形的．
*跟踪练习2已知 是 的充分条件， 是 的必
要条件， 是 的充要条件．
（6）当 成立时，可推出 成立；但 成立时，不能推出 ，可能 ，所以应填充分条件．
*例题2已知 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的充要条件，求 与 的关系．
解：根据已知可得
， ， ，
所以 ，
所以 ．
即 是 的充分条件， 是 的必要条件．
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生了解简单的逻辑推理方法．
解决问题
（1）由条件“ ”成立可以推出结论“ ”成立；
（2）由条件“ 是有理数”成立不能推出结论“ 是分数”成立，但由结论“ 是分数”成立可推出条件“ 是有理数”成立；
（3）由条件“对角线互相平分的四边形”成立能推出结论“四边形为平行四边形”成立，且由结论“四边形为平行四边形”成立也能推出条件“对角线互相平分的四边形”成立．
说明：（1）如果 是 的充要条件，那么 也是 的充要条件．
（2） 是 的充要条件，又常说成 当且仅当 ，或 与 等价．
归纳
讲解
强调
探究
了解
记忆
通过充要条件概念的讲解，帮助学生了解充要条件的内涵．
*巩固知识典型例题
例题1用充分条件、必要条件、充要条件填空：
（1）一个内角为直角的平行四边形是四边形为矩形的；

(1) x 是整数是 x 是有理数的 ；
(2) x＝3 是 x2＝9 的 ；(3) 同位角相等是两
直线平行的
；
(4) (x－2)(x－3)＝0 是 x－2＝0
的
；
练习 3 教材 P22，A 组第 2 题．
例 3 已知 p 是 q 充分条件，s 是 r 必要条件，p 是
s 充要条件．求 q 与 r 的关系．
教材还尽最大可能地将课堂变成师生共同活动的场所，强调学生的参 与。从生活实际问题引入数学概念，利用数学知识解决生活中的实际问 题，这样不但让学生的思维活跃起来，积极参与到教学过程中来，而且 也激发了学生的学习兴趣，体验数学知识的应用。
教学 教学主要内容
环节
教学方法
一、组 提前 2 分钟进教室提示同学手机静音、准备课堂笔记。 使同学们形成
教案 （ 2015 至 2016 学年 第 一 学期） 授课内容：数学（基础模块）
授课教师： 陈玉荣 授课班级：15 春秋全部班级 授课时间：2015 年 10 月 12--16 日 授课地点： 第一教学区 15 级教室
课程 日期 班级 教具
教学 目标
数学
课 1.4 充要条件
题
课型
理论
2015.10.12--16 教师 陈玉荣
练习 2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出
其他三种．
3．充要条件．
观察例 1(2)“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则∠B
＝∠C”．
反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB
＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推
出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念．
如果 p 是 q 的充分条件(p q )，p 又是 q 的必

课题：1.8 充分条件与必要条件（二）教学目的：1．使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；2．在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断教学难点：充分性与必要性的推导顺序授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念的基础上，进一步学习充要条件的有关知识．重点是充要条件．关于充分条件、必要条件与充要条件，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．教学过程：一、复习引入：⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：⑴∵x>2⇒x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵∵x>1x>2，但x>2⇒x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.⑶∵x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p 也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.⑷∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.⒊在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.二、讲解新课：⒈什么是充要条件？如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明：⑴符号“⇔”叫做等价符号.“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”. “p⇔q”有时也用“p↔q”；⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.⒉几个相关的概念若p⇒q，但p q，则说p是q的充分而不必要条件；若p q，但p⇐q，则说p是q的必要而不充分条件；若p q，且p q，则说p是q的既不充分也不必要条件.例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.⒊充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；⑶确定条件是结论的什么条件.4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？答：有两种说法：⑴若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.⑵若p⇒q，说明p的真值集合⊆q的真值集合，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件；若p⇔q，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p 是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.三、范例例(P35例2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.解：⑴∵(x-2)(x-3)=0x-2=0，(x-2)(x-3)=0⇐x-2=0，∴p 是q 的必要而不充分的条件；⑵∵同位角相等⇔两直线平行，∴p 是q 的充要条件；⑶∵x=3⇒x 2=9， x=3x 2=9，∴p 是q 的充分而不必要的条件； ⑷∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形的对角线相等四边形是平行四边形，∴p 是q 的既不充分也不必要的条件.四、练习：1 3.⑴假；⑵假；⑶假；⑷真.课本P 36练习：1，2；P 36-38习题：3.答案：练习：1.⑴；⑵；⑶⇔；⑷⇔.2.⑴充分而不必要的条件；⑵充分而不必要的条件；⑶充要条件；⑷必要而不充分的条件. 五、小结：六、作业：(一)复习：课本P 34-36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P 36-37习题1.8：1，2.答案：1.⑴p ：x>0，y>0；q ：x+y>0. （∵⇒）⑵p ：x>3；q ：x>5.（∵⇐）⑶p ：判别式b 2-4ac ≥0；q ：方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根.（∵⇔）⑷p ：x>y ；q ：x 2>y 2. (∵)2.⑴充分而不必要的条件；⑵必要而不充分的条件；⑶必要而不充分的条件；⑷充要条件；⑸必要而不充分的条件；⑹必要而不充分的条件.(三)思考题：试寻求关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.(练习册P 15探索题2)解法1：关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根⇔方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)1(0)0(1200f f m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 解法2：方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-->-+->>+≥∆0)1)(1(0)1()1(00021212121x x x x x x x x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 七、板书设计（略） 八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。