充要条件练习课

小结：充要条件的证明一般分两步：证充分性即 证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明 中的叙述一致 本题的难点是分清：充分和必要二个命题
3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根 的充要条件.
小结：本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项 系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条 件.即以所求的必要条件代替充要条件.
充要条件(习题课)
岳阳市四中：易亚红
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件
2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件
3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件
4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
练习一
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___
［例1］已知p：|1－(x-1)/3 |≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0), 若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式 的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命 题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性. 知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的 文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变 得简单明了. 错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不 清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言 理解上的困难. 技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞 清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集 间的包含关系，进而使问题解决.
的( C ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

二、 课堂练习
3.如图，直线a 与b被直线1所截，分别得到了∠,∠,∠3和∠4.请根据这些
信息，写出几个“a//b” 的充分条件和必要条件.
【分析】根据a//b 可以得到内错角相等，同位角相等，同旁内角互补， 根据内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，得到a//b
【答案】因为内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，得到a//b,
二、课堂练习 1.下列"若p, 则q" 形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件? (1)若平面内点P 在线段AB 的垂直平分线上，则PA=PB; (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.
【分析】
根据所给命题，判断出能否得到p→q, 从而得到p 是否是q 的充分条件，得到答
(2)p:OO 内两条弦相等， q:⊙O 内两条弦所对的圆周角相等；
(3)p:A∩B 为空集， q:A 与B 之一为空集. 【答案】在(1)中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以P⇔q,
的充要条件；
在(2)中， ⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补， 因此， p q, 所以p 不是q 的充要条件；
(或两个内角对应相等);②三边对应成比例；③两边对应成比例且 夹角相等.
二、 课堂练习
6.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC=BD
【分析】
先由梯形ABCD为等腰梯形，证明AC=BD, 验证必要性；再由AC=BD证明梯
ABCD为等腰梯形，验证充分性，即可得出结论成立。
【答案】证明：(1)必要性.
所以p 是q
在(3)中，取A={1,2},B={3},
显然， A∩B=の, 但 A 与 B 均不为空集，

例1.指出下列各组命题中，条件p 是结论q的什么条件 (1) p : x=y , q :︱x︱=︱y︱ (2) p : x<2 , q : x<0 (3) p : x>3 , q : x>5 (4) p : x-2=0 ,q : (x-2)(x+5)=0 (5) p : -3x>6 ,q : x<-2
新知识： 1 .如果p q,并且 p q,那么p是q充分且必要条件， 简称充要条件 记作：p q ,又称为 p 与 q 等价 2. 若
p q，且 q p ，则p是q的充分不必要条件；
若p q ，且 q p ，则p是q的必要不充分条件； 若
p q ，且 q p ，则p是q的充要条件 若p p ，则p是q的既不充分也不必要条件. q ，且 q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的_____________条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的________条件. (3)“x=3”是“x2=9”的_____________ 条件. (4)“a-4是实数”是“a是实数”的________ 条件.
• 作业：
• 课本18页： A组 1. 2.
充要条件
民勤职专
王永政
复习回顾一：
定义1：如果已知 p
定义2：如果已知 q
q，则说p是q的充分条件。
p，则说p是q的必要条件。
练习：指出下列各组命题中，条件p 是q 结论的什么条件。 (1) p: △ABC中，∠C=900 q: △ABC中，a2+b2=c2 (2) p: ab=0 q: a=0 (3) p: x=2 q: x2=4

充要 条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________
既不充分也不必要 ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________
条件.
2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件.
原命题、逆命题都为假.
从集合的角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件， 则P Q (2)若p是q的必要不充分条件, 则P Q 1)
Q P
2)
P
Q
(3)若p是q的充要条件， 则P=Q
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则P Q且P Q 3 )
q: x >4.
练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
q，所以P是q的充分不必要条件； 由于P
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件； （3） p：a>b；q：a2>b2
q，所以P是q的既不充分也不必要条件； 由于P
q: 函数是奇函数. ④p:函数 f ( x) 满足 f (0) 0

p不是q的充分条件
p不是q的必要条件
1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 p q ,又有 q p 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作:
pq
说明： （1）符号“ ”称为等价符号， 与“当且仅当”含义相同. （2）若 p q，则p与q互为充要条件.
q，所以P是q的必要不充分条件。 由于P