矩形教案第二课时

矩形第2课时教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学步骤：一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课设问：1．矩形的判定．2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义〞判定是最重要和最根本的判定方法〔这表达了定义作用的双重性、性质和判定〕．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．〔并让学生写出推理过程．〕方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．〔分析判定方法2和学生一道写出证明过程．〕归纳矩形判定方法〔由学生小结〕：〔1〕一个角是直角的平行四边形．〔2〕对角线相等的平行四边形．〔3〕有三个角是直角的四边形．3．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．4．矩形知识的综合应用．〔让学生思考，然后师生共同完成〕例4：：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形三．小结：〔1〕矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形-—是矩形．有三个角是直角的四边形〔2〕要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．补充例题例：判断〔1〕两条对角线相等四边形是矩形〔〕〔2〕两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形〔〕〔3〕有一个角是直角的四边形是矩形〔〕〔4〕在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点〔〕分析及解答：〔1〕如图〔1〕四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×〔2〕对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√〔3〕如图〔2〕，四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×〔4〕矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图〔3〕，第1课时代数式的用法教学目标1．体会代数式的意义，形成初步的符号感；2．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

18.2.1 矩形（第2课时）教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 定义和认识矩形以及相关术语； 2. 掌握计算和比较矩形的面积和周长的方法； 3. 运用所学的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点教学重点： 1. 掌握矩形的定义和相关术语； 2. 能够计算矩形的面积和周长。

教学难点： 1. 运用所学的知识解决实际问题。

三、教学过程3.1 导入新知识1.引入矩形的概念：请同学们观察教室的窗户和桌子，我们能怎么样描述它们的形状？（学生回答）矩形是一种常见的几何图形。

2.给出矩形的定义：矩形是有四个顶点、四条边，四个内角都是直角的四边形。

3.引入矩形的相关术语：边长、对角线、面积和周长。

4.具体讲解矩形的边长、对角线、面积和周长的计算公式。

3.2 合作探究1.分组活动：请同学们分成小组，每组选择一个物体或者场景，并以矩形为主要特征进行描述和测量。

每组选择一个代表向全班展示他们的工作。

2.全班分享：请代表每组向全班展示他们所选物体或场景的描述和测量结果，并让其他同学提出问题和意见。

3.3 讲解和巩固1.讲解矩形的面积计算公式：面积 = 长× 宽。

2.讲解矩形的周长计算公式：周长 = （长 + 宽）× 2。

3.给出一些练习题，进行计算和比较矩形的面积和周长。

3.4 拓展应用1.引导学生思考并解决实际问题：如果给定一个矩形的面积是12平方厘米，另一个矩形的面积是18平方厘米，它们的边长可能有哪些取值？请同学们利用所学的知识进行计算和比较。

2.让学生利用所学的知识计算一些实际问题，并向全班展示他们的解决方法和结果。

四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了矩形的定义和相关术语，掌握了计算和比较矩形的面积和周长的方法，并运用所学的知识解决了一些实际问题。

五、作业布置1.预习下一节课的内容；2.完成课堂练习题。

以上是本节课的教学设计，希望同学们能够通过本节课的学习掌握矩形的定义和相关术语，能够计算和比较矩形的面积和周长，并能够运用所学的知识解决实际问题。

知识回顾1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.交流预习工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ ____________________________________.行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵ 四形边ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ，AB ∥DC又 AC=BD ，BC=CB∴ △ABC ≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD 是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形探究点二想一想对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD 是矩形【课堂检测案】例2如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°. 求∠OAB 的度数.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD 又 OA=OD∴ AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又 ∠OAD=50°∴ ∠OAB=40°练习1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆必做题：60页习题18.2第1、2题。

19.2.1 矩形(二)一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵　四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=AC，BO=BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴　ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=（cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴　∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴　∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴　∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．。

22.4 第2课时矩形的判定教案教学目标1.理解并掌握矩形的判定定理。

2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题。

3.通过猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

教学重难点【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.教学过程一、新课导入一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?师生活动：学生观察并思考，教师展示引出新课．设计意图：通过生活实例，引出本节课的内容．二、新知讲解1.定义法一起探究问题1 怎样判定一个四边形是矩形呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，发言交流.得出结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.设计意图：通过问题引导学生从定义的角度判定矩形，让学生学会从知识的源头考虑问题.知识归纳矩形的判定方法（定义法）有一个角是直角的平行四边形是矩形.师生活动：让学生自己小组讨论，概括总结,教师引导并展示.设计意图：归纳总结得到用定义判定矩形，培养学生的抽象概括的能力.2.从角的角度一起探究问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生独立思考，交流发言.教师提出问题，并引导学生得出猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.设计意图：通过合作交流，探索得出猜想，培养学生的合作意识及动手操作的能力.推理与证明已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG 是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四边形EHFG是矩形．师生活动：学生动笔做一做，要求有过程，教师巡视检查．设计意图：加深对判定定理的理解．3.从对角线的角度一起探究问题3我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？师生活动：教师提问，学生思考并回答，最后得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形设计意图：通过设问及生活实例，体会当平行四边形的对角线相等时是矩形，培养学生的逻辑思维能力.推理与证明已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴▱ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程. 设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概括，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.4.例题讲解例已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四边形EFGH是矩形.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．总结归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是:设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三、课堂练习1.下列命题中，真命题有( )(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：√3：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC答案：C3.如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．答案：EB＝DC(答案不唯一)4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB 交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠F AE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE BD.又∵BD＝DC，∴AE DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．师生活动：学生解答，教师展示过程，给出解释．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．四、课堂小结这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？设计意图：通过小结，将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。

18.2.1矩形（第2 课时）【教材分析】【教学设计】3.自主探究合作交流1.【猜想并验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。

求证：四边形ABCD是矩形。

2.【猜想并验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。

教师提出问题，学生观察、分析、思考后尝试证明判定定理. 教师强调：证明文字命题的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。

一定要重视“数学基本功”判定一、证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BC又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。

（有一个角是直角的平行四边形是矩形）自主探究合作交流3,归纳矩形的三种判定方法.方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角矩形方法2：平行四边形−−−→−对角线相等矩形方法3：四边形−−−−−→−有三个内角为直角矩形,判定二、证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC。

又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。

(有一个角是直角的平行四边形是矩形)3、引导学生总结梳理矩形的判定方法尝尝试应用1如图，如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，试应用AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．尝试应用2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB，求证:四边形ABCD是矩形。

尝试应用3如图，在三角形ABC中。

AB=AC.D 为BC上一点。

B、AB＝BC，AO＝COC、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD、AO＝BO，CO＝DO3、知识拓展：ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，求 ABCD的面积（精确到0.01cm）例题精讲：4、四边形是人们日常生活和生产中应用较广泛的一种几何图形，尤其是矩形，用途更多。

请看下面生活应用：①为庆祝五一节，学校交给八（2）班同学一个任务：在广场上布置一个矩形的花坛，同学们计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”还需要从花房中搬来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？②给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？说明方法并用数学知识来说明理由。

过程。

2.参与活动交流【教师活动】1.教师出示实际问题并引导学生探究2.画出数学图形，借此图形进行分析3. 教师给出参考答案【学生活动】1.学生发表自己的看法2.倾听教师讲解3.感悟矩形判定在生活中的应用矩形的三个判定方法。

【【媒体使用】出示问题，操作演示，实物投影展示学生探索结果，呈现证明过程，强调注意事项全课小结，内化新知这节课我们学习了哪些知识？你能说一下吗？矩形的判定方法：1、矩形的定义：【教师活动】1.教师提出问题2.组织学生交流3. 教师给出本节的知识技能方面的总结4. 学生提出还存在【设计意图】小结：学生对本节课的体会，收获进行总结。

其目的是：（1）加深学生对知识的有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形判定定理：A、对角线相等的平行四边形是矩形B、三个角都是直角的四边形是矩形的疑惑，教师答疑解惑【学生活动】思考、回答教师提出的问题，参与交流理解，促进学生课堂的反思（2）让学生理解数学思想和方法。

（3）让学生感受学有所成的喜悦。

【媒体使用】呈现本节要点推荐作业，延展新知作业：必做题P112 1、2、3选做题:略1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．【教师活动】安排作业【学生活动】记录作业7.作业：必做题和选做题。