第章磁路与铁心线圈电路课后习题

所以，曲面A的磁通为
d B dA
A A
A

dA
B
磁通的SI单位：韦伯（Wb）
均匀磁场：磁感应强度量值相等、方向相同的磁场。
第十一章 磁路和铁心线圈电路
如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该 面积上的磁通为
B A 或 B A
◆
又称磁感应强 度为磁通密度
总的来看：铁磁性物质的B 和H 的关系是非线性的。
O
a2
μ a1
a3 a4 ② B
① ③
H1 H 2 H 3
H
第十一章 磁路和铁心线圈电路
从图中的曲线③ μ- H 可以看到，铁磁性物质的磁导率μ不 是常数，是随H 的变化而变化的。 开始阶段μ较小；随着H 的增大，μ达到最大值，而后随着 磁饱和的出现， H 再增大，μ值下降。 图中的起始磁化曲线可用磁畴理论予以说明。
◆
A
合的空间曲线
第十一章 磁路和铁心线圈电路
安培环路定律：磁场强度矢量H沿任何闭合路径的线 积分等于穿过此路径所围成的面的电流代数和，即
◆
H dl I
l
例如：可写出图中的安培环路定律表达式为
I1
H I2 dl
H dl I1 I 2
l
电流的方向和所选路径 方向符合右手螺旋法则 时为正，否则为负。
二 磁滞回线
◆ 磁滞回线：铁磁性物质 在反复磁化过程中的B-H关 系（在+Hm 和-Hm 间，近似 对称于原点的闭合曲线）。如 交流电机或电器中的铁心常受 到交变磁化。
Bm
H m Br
B
b
a
O Hc
a

1.1.1 某铁心的截面积A=10cm 2，当铁心中的H=5A/cm ，Φ=0.001Wb,且可认为磁通在铁心内均匀分布，求铁心的磁感应强度B 和磁导率μ。

mH m H H B T T A B /002.0/105111010001.024=⨯===⨯=Φ=-μ1.2.1求下述两种情况下的铸钢中的磁场强度和磁导率：（1）B=0.5T; （2）B=1.3T ，并比较饱和与不饱和两种情况谁的μ大。

（1）B=0.5T ：由磁化曲线查得H=4A/cm ，m H m H H B /00125.0/1045.02=⨯==μ （2）B=1.3T ：由磁化曲线查得H=16A/cm ，m H m H H B /0008125.0/10163.12=⨯==μ 由于B=0.5T 时，磁路未饱和，B=1.3T 时，磁路已经饱和。

所以磁路不饱和时μ大。

1.2.2 已知硅钢（含硅4%）的H=4A/cm ，铸铁的H=9A/cm 。

求它们的B 和μ，并比较谁的导磁能力强。

（1）H=4A/cm 时，由磁化曲线查得B=1.1T ，且磁路已经饱和。

m H m H H B /00275.0/1041.12=⨯==μ （2）H=9A/cm 时，由磁化曲线查得B=0.2T ，且磁路未饱和。

m H m H H B /000222.0/1092.02=⨯==μ 所以硅钢的磁导率强。

1.3.1在图1.01所示恒定磁通磁路中，铁心的平均长度l =100cm ，铁心各处的截面积均为A=10cm 2，空气隙长度l 0=1cm 。

当磁路中的磁通为0.0012Wb 时，铁心中磁场强度为6A/m 。

试求铁心和空气隙部分的磁阻、磁位差和线圈的磁通势。

AA U U F A A l Bl H U A A l H U H H A l R H H A l R H m H H B T T A B m mc m c mc m c c c mc c c c 10150)9550600(95501011042.160010061096.71010104101105.01010102.010100m /102.0/1062.12.110100012.002700000c 16147200001614222-24=+=+==⨯⨯⨯====⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯===⨯=Φ=-------------πμπμμμ图1.011.3.2 在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数N=1000匝的线圈，铁心的截面积A=20cm ²铁心的平均长度l =50cm 。

电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
RI jX I ( E ) U σ 设主磁通 msin t, 则
式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]； S 是铁心截面积，单位[m2]。
章目录 返回 上一页 下一页
E U U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
线圈匝数与电流的乘积NI ，称为磁通势，用字母 F 表示，则有 F = NI 磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安[培]。
章目录 返回
上一页 下一页
磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质 的导磁能力。 磁导率 的单位：亨/米（H/m） 真空的磁导率为常数，用 0表示，有： 相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。 H B r 0 0 H B0
章目录 返回 上一页 下一页
6.3.2 磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律 1. 引例 环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率 为， 试计算线圈内部 的磁通 。
解：根据安培环路定律，有
N匝 x
H dl I
设磁路的平均长度为 l，则有 B NI Hl l l S

I2
IN 在均匀磁场中 Hl = IN 或 H l
安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
章目录 返回 上一页 下一页
例: 环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算 线 圈内部各点的磁场强度。
解: 取磁通作为闭合回线，以 其 方向作为回线的围绕方向，则有：
H dl I
N匝
H dl H l
6.1.5 物质的磁性
当磁场媒质是非磁性材料时，有： B ( ) B=0H

第6章 磁路与铁心线圈电路62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为6.3V ，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。

(a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。

63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。

(a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗；(c)涡流损耗和磁化饱和损耗。

64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。

(a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； (c)与负载无关。

65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。

(a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压；(c)满载和空载时端电压的平均值。

66、一个R L =8Ω的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800Ω，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。

(a)100； (b)1000； (c)500。

67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800Ω，变压器的变比K=10。

若该负载折算到原边的阻值R 'L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为( c )。

(a)80Ω ； (b)0.8Ω； (c)8Ω。

68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200Ω，通过理想变压器接R L =8Ω的负载。

为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。

(a)25； (b)10； (c)5。

69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8Ω。

若将此负载电阻折算到原边，其阻值'R L为( b )。

(a)80Ω； (b)800Ω； (c)0.8Ω。

70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。

将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中 呈现很强的磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。
原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时， 磁畴杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场 后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。
如图1-6所示。
二．磁化曲线
1-3直流磁路
本节介绍直流磁路的分析和计算 一、直流磁路的计算
磁路计算分为：1、给定磁通，计算所需的励磁磁动势（正问题）
2、给定励磁磁动势，计算磁路内的磁通量（逆问题）
1、正问题计算步骤：
1）将磁路按材料性质和不同截面分成数段
2）计算各段的有效面积和平均长度Ai、Li
3）根据各段中的 i 计算各段
磁路中的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比。
例1-1 有一闭合的铁心磁路，铁心的截面积 A 9104 m2。磁路的 平均长度L=0.3m ，铁心的磁导率 Fe 5000 0 ，0 4 10 7 。套
装在铁心上的励磁绕组为 500 匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度
时所需的励磁磁动势和励磁电流。
n
n
Ni H k lk k Rmk
k 1
k 1
该定律称为磁路的基尔霍夫第二定律。
电机和变压器的磁路是由数段 不同截面，不同材料的铁心组成， 而且还可能含有气隙，在进行磁路 计算时总是将磁路分成若干段，每 段为同一材料，且截面积相等，则 磁场强度相等。由左图可见，磁路 由三段组成，两段为截面积不同的 铁磁材料，一段为空气隙，励磁磁
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是

一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。

设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。

15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。

分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。

IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。

) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。

i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。

m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。

交流电磁铁磁路如图示。

分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。

电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。

1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。

1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。

W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。

1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。

《电机与运动控制系统》课后习题参考答案第一章磁路（5题）1-1.一环形铁心，平均路径长度为36cm，横截面为3cm2,上绕400的线圈。

当励磁电流为1.4A时，铁心中的磁通为1.4⨯10-3Wb。

试求：（1）磁路的磁阻；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率。

[400⨯103A/Wb；0.003H/m，2400]解：①.R m=F/Φ=IW/Φ= 1.4⨯400/(1.4⨯10-3)=400000=400⨯103（A/Wb）；②.μ= l/(S⨯R m)=0.36/(0.0003⨯400⨯103) =0.003（H/m）；③.μr =μ/μ0 =0.003/（4π⨯10-7）=2387.3241。

答：（1）磁路的磁阻为：400⨯103A/Wb；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率分别为：0.003H/m和2400。

（答毕#）1-2.为了说明铁磁材料的磁导率随磁化状态而变化的情况，根据硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）试计算：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T 时，其磁导率和相对磁导率各为多少？说明磁导率与饱和程度有什么关系？[3.8⨯10-3H/m；3040；1.7⨯10-3H/m,1360；0.4⨯10-3H/m，320]解：①.由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T时，磁场强度分别为：0.2⨯103A/m、0.7⨯103A/M和4.25⨯103A/m。

根据μ=B/H和μr =μ/μ0，其磁导率和相对磁导率各为：4⨯10-3H/m、1.7⨯10-3H/m、0.4⨯10-3H/m和3180、1364、300（近似值，计算结果：0.004、0.0017、0.000376和3183.0989、1364.1852、299.5858）；②.由上述计算可知：硅钢片的磁导率随着饱和程度的增加而急剧减小[要得到0.8T的磁密，只需要磁场强度为：0.2⨯103A/m；而要得到1.6T的磁密，就需要磁场强度为：4.25⨯103A/m。

可得一系列大小不同的磁滞回线,再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的 曲线。
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，

《电路分析基础》
P37-8 第13章 磁路和铁心线圈
1.磁通连续性原理
磁通连续性原理是磁场的一个基本性质，其内容是： 在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零。
由于磁感应强度线总是闭合的空间曲线，显然，穿进 任一闭合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。上式成立与磁 场中的介质的分布无关。
2.安培环路定律 安培环路定律(Ampere’s circuital law)是磁场又一基本 性质。其内容是：在磁场中，磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和。 同样应该指出，上式成立与磁场中的介质的分布无关。
铁磁物质铁、镍、钴以及铁氧体(又称铁淦氧)等都是构 成磁路的主要材料，它们的磁导率都比较大，且与所在磁场 的强弱以及该物质的磁状态的历史有关，其磁导率不是常量。 本节讨论铁磁物质的磁化过程。
铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线。磁路中的磁场是 由电流产生的。电流愈大，磁场强度就愈大。感应强度相当 于电流在真空中所产生的磁场和物质磁化后的附加磁场的叠 加，所以，曲线表明了物质的磁化效应。
《电路分析基础》
P37-7 第13章 磁路和铁心线圈
在国际单位制(SI)中，由后面介绍的安培环路定律可 知，磁场强度的单位是安/米，符号为A/m。
磁导率(permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁 化能力的物理量。定义为
B H
它的单位在国际单位制中是亨/米，符号为H/m。为了 比较物质的导磁率，选用真空作为比较的基准。实验指出， 真空的导磁率是常数。把其它物质的磁导率与真空磁导率 的比称作该物质的相对磁导率。 大多数铁磁材料的磁导率不是常数，所以，在磁路中 磁场强度和磁感应强度的关系为非线性关系。 二、磁场的基本性质
Um Hl

第 1 章 磁 路(思考题与练习题解答)[思考题]1.1⑴用右手螺旋定则判断直导线电流所产生的磁场的方向时有何区别？答：用右手螺旋定则判断直导线电流的磁场大拇指方向表示导线电流方向四指回转方向表示磁感线方向。

1.1⑵磁铁内，外磁感线的方向是由N 到S 极还是由S 到N 极？答：磁铁内磁感线的方向是由S 到N 极；外磁感线的方向是由N 到S 极。

1.2⑴为什么永久磁铁要用硬磁材料制造？答：硬磁材料B －H 曲线宽， μ不高，B r 大， H c 大，磁滞回线宽而胖，常用来制造永久磁铁，如：铝镍钴、铁氧体、稀土钴、钕铁硼等。

1.2⑵初始磁化曲线与基本磁化曲线有何不同？答：基本磁化曲线与起始磁化曲线的差别很小，磁路计算时所用的磁化曲线都是基本磁化曲线；起始磁化曲线可分为四段：开始磁化段、线性段、趋近饱和段、饱和段。

1.3⑴ 磁路的结构一定，磁路的磁阻是否一定，即磁路的磁阻是否是线性的？答：由于磁性的材料的磁导率μ不是常数，B 与H 不是正比关系，因此，磁路的结构（即尺寸、形状和材料）一定时，磁路的磁阻并非一定，即磁路的磁阻是非线性的。

1.3⑵ 当磁路中有几个磁通势同时作用时，磁路计算能否用叠加定理？答：由于磁路是非线性的，因此不能用叠加定理。

1.4⑴教材图1.4.1所示交流铁心线圈，漏阴抗可以忽略不计，电压的有效值不变，而将铁心的平均长度增加一倍，试问铁心中主磁通最大值m Φ的大小是否变化？如果是直流铁心线圈，铁心中的主磁通m Φ的大小是否变化？答: 增加铁心的平均长度不会改变铁心中主磁通最大值m Φ的。

因为在忽略漏阻抗时，4.44m U NfΦ=，即m Φ与磁路的几何尺寸无关。

如果是直流铁心线圈，铁心的长度增加一倍，在相同的磁通势下，由于磁阻增加了，主磁通就要减小。

1.4⑵两个匝数相同（12N N ＝）的铁心线圈，分别接到电压相等（12U U ＝），而频率不同（12f f >）的两个交流电源上时，试分析两个线圈中的主磁通1m Φ和2m Φ谁大谁小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。

第6章　磁路与铁心线圈电路一、选择题1．一空载变压器，其原端电阻为22Ω，当原边加上额定电压220V时，原绕组中电流为（）。

[北京工业大学研]A．10AB．大于10AC．小于10A【答案】C【解析】因为变压器原边不仅有电阻特性还有电感特性，所以原绕组的电流可表示为I＜＝10A。

I=UR2．某变压器的变比为10，已知原绕组电流10毫安，则副绕组电流为（）。

[西南大学研]A．1毫安B．100毫安C．1安【答案】B【解析】由，此题中K＝10，因此，I2＝100mA。

11221I NI N K==3．交流铁心线圈的铁心用相互绝缘的硅钢片叠成，而不是用整块硅钢，其目的是（）。

[武汉理工大学研]A．增加磁通B．减小磁滞损耗C．减小线圈铜损D．减小涡流损耗解析：采用相互绝缘的硅钢片叠成其目的就是为了减小涡流损耗。

【答案】D4．某单相变压器变比为220V/110V，容量为300V·A，问下列哪种规格的电灯能接在变压器的副边电路中使用。

（）[江苏大学研]A．220V，300WB．36V，60WC．110V，100WD．110V，500W【答案】C【解析】因为是白炽灯，所以变压器所有的容量都提供给有功功率。

B中灯额定电压太低，接上110V的电压会把灯泡烧坏。

D中灯500W，功率太大，超出了变压器的容量。

A中灯接在110V的电压上，功率只有300/4＝75W。

二、填空题1．二次绕组的额定电压与额定电流的乘积称为变压器的______。

[北京科技大学研]【答案】容量【解析】变压器的容量是用视在功率来表示的，S＝UI，因此此空应该填容量。

2．磁性材料的磁性能为______、______和______。

[武汉理工大学研]【答案】磁饱和性；磁滞性；高导磁性3．交流铁心线圈中的损耗分为______，其中______为可变损耗。

[武汉理工大学研]【答案】铁捌和铜损；铜损【解析】铁捌和铜损，其中铜损为可变损耗，它与线圈电流的大小有关系。

《电机学》课后答案-第五版（汤蕴璆）第⼀章磁路电机学1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的⼏何形状（长度、⾯积）和材料的1-2 铁⼼中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产⽣的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。

经验公式。

与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁⼼的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产⽣交变的电场，在铁⼼中形成环流（涡流），通过电阻产⽣的损耗。

经验公式。

与材料的铁⼼损耗系数、频率、磁通及铁⼼重量有关。

1-3 图⽰铁⼼线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁⼼厚度为0.025m （铁⼼由0.35mm 的DR320硅钢⽚叠成），叠⽚系数（即截⾯中铁的⾯积与总⾯积之⽐）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间⼼柱的磁通为Wb ，不计铁⼼的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁⼼磁位降时，产⽣同样的磁通量时所需的励磁电流。

解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:V fB C p nmh h =G B f C p mFe h 23.1≈4105.7-? ∴铁⼼、⽓隙截⾯(考虑边缘效应时，通长在⽓隙截⾯边长上加⼀个⽓隙的长度；⽓隙截⾯可以不乘系数) ⽓隙长度铁⼼长度铁⼼、⽓隙中的磁感应强度(1) 不计铁⼼中的磁位降：磁势(2) 考虑铁⼼中的磁位降：铁⼼磁位降1-4 图⽰铁⼼线圈，线圈A 为100匝，通⼊电流1.5A ，线圈B 为50匝，通⼊电流1A ，铁⼼截⾯积均匀，求PQ 两点间的磁位降。

2422109.293.01025.1025.0m m A A --?===δm l 41052-?==δδA A l H F F I500105100.146==?==-δδδA A l H F Fe 15.871045.127002=??=?=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正⽐，设PQ 段的磁1-5 图⽰铸钢铁⼼，尺⼨为左边线圈通⼊电流产⽣磁动势1500A 。

第十三章磁路和铁心线圈电路一、环形螺管线圈的外直径为32.5cm，内直径为27.5cm，匝数为1500匝，电流为0.45A。

试求在媒质为空气和铁(设其µt=1000)两种情况下线圈内部的磁通。

二、已知磁路如图13—24所示，图中尺寸单位均为mm，材料为铸铁，如果气隙中的磁通为16×10-4Wb，求线圈匝数为1500匝时的电流。

三、图13-25所示磁路全部由D21硅钢片叠成，叠厚度为40mm，图中尺寸单位均为mm，铁心左右两柱上各绕有一个线圈，匝数分别为N1=600匝，求：（1）当电流I1=3A，I2=0A时，磁路中的磁通。

（2）I1=I2=3A，两线圈的磁动势方向一致时磁路中的磁通。

（3）I1=I2=3A，但两线圈的磁动势方向相反时磁路中的磁通。

四、图13-26所示有分支磁路由D21硅钢片叠成，空气隙长度l01=l02=l03=1mm，图中尺寸单位均为mm，如要在铁心的中间铸内产生1×10-3Wb的磁通，试求所需磁动势;若线圈匝数为1320匝，求励磁电流I。

五、图13-27所示分支磁路中，铁心①有铸钢制成，铁心②由D21硅钢片叠成，空气隙长度l01=l02=l03=1mm，尺寸单位均为mm，要使铁心②的每个边柱上有4. 8×10-4Wb的磁通，求400匝线圈中的励磁电流。

六、一个铁心线圈接到US=100V的工频正弦电压源时，铁心中磁通最大值Φm=2. 25×10-3Wb，试求线圈的匝数。

如将该线圈改接到Us=150V的工频正弦电压源，要保持ΦM不变，试问线圈匝数应该为多少？七、有一铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损I2R在下列几种情况下将如何变化：（1）直流励磁——铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变；（2）交流励磁——同（1）；（3）直流励磁——线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变；（4）交流励磁——同（3）；（5）交流励磁——电流频率减半，电源电压的大小保持不变；（6）交流励磁——频率和电源电压的大小减半。

107 8π
Bm2 S0 sin2 t
f Fm
Fm sin2 t
1 2
Fm
1 2
Fm
cos2
tபைடு நூலகம்
O
t
吸力平均值为:
F1 T
T 0
fdt
1 2 Fm
107 16π
Bm2 S0 [N]
式中： Fm
107 8π
Bm2 S0
为吸力的最大值。
综合上述： (1) 交流电磁铁的吸力在零与最大值
之间脉动。衔铁以两倍电源频率在颤动， 引起噪音，同时触点容易损坏。为了消除 这种现象，在磁极的部分端面上套一个分 磁环（或称短路环），工作时，在分磁环 中产生感应电流，其阻碍磁通的变化，在
单位：韦伯（Wb）
e N d dt
单位：伏秒
三、磁场强度 H (magnetizing force)
磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大 小为磁感应强度和导磁率之比。
HB
单位：
B ：特斯拉
：亨/米
H ：安/米
四、磁导率 （Permeability）
真空中的磁导率( 0 )为常数
0 4 107 （亨/米）
第六章 磁路
磁路
实际电路中有大量电感元件的线圈中有铁心。线圈 通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电路。因此电 工技术不仅有电路问题，同时也有磁路问题。
+ －
(a) 电磁铁的磁路 (b) 变压器的磁路
(c) 直流电机的磁路
6.1 磁场的基本物理量
磁场的特性可用磁感应强度、磁通、磁场强度、磁 磁导率等几个物理量表示。
解
磁路的平均长度为 l＝（（10＋15）／2） ＝39.2cm
查铸钢的磁化曲线，当B＝0.9T 时，

总目录 章目录 返回 上一页 下一页
第5节例1: 如图，交流信号
源的电动势 E= 120V，内阻 R 0=800，负载为扬声器，其 等效电阻为RL=8。要求: （1）当RL折算到原边的等效 电阻RL R0 时，求变压器的 匝数比和信号源输出的功率； （2）当将负载直接与信号源 联接时,信号源输出多大功率？ 解: (1) 变压器的匝数比应为： R0
总目录 章目录 返回
例2: 例2: 有一机床照明变压器,50VA, U1=380 V, U2 =36 V， 其绕组已烧毁，要拆去重绕。今测得其铁心截面积为 22mm41mm（如图）。铁心材料是0.35mm厚的硅钢 片。试计算一次、二次绕组匝数及导线线径。
解:
铁心的有效截面积为
2
22mm
S 2.2 4.1 0.9 8.1 cm
第7章 磁路与铁心线圈电路 例题
7.1 磁场的基本物理量
7.2 磁性材料的磁性能 7.3 磁路及其基本定律 7.4 交流铁心线圈电路 7.5 变压器 7.6 电磁铁
总目录 章目录 返回
上一页 下一页
第1节例1：环形线圈如图，其中媒质是均匀的，
试计算线 圈内部各点的磁场强度。
解: 取磁通作为闭合回线，以 其 方向作为回线的围绕方向，则有：
解: (1) 定电流
I 2N I 1N
SN 100 10 144 A 3 U 2N 3 400 3 SN 100 10 9.62 A 3 U1N 3 6000
3
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
(２) 满载和半载时的效率
P2 1 P2 Δ PFe Δ PCu 100 103 0 97 . 1 0 3 100 10 600 2400

(a) 增大
(b) 减小 (c) 保持不变
分析：直流电磁铁U = IR ，而交流电磁铁的U = IR + (−eL ) + (−eσ ) ，即同样的电压，交流
对于均匀磁路
磁路欧姆定律的数学表 达式。
Rm 与磁通Φ 成反比，表 现了对磁通 Φ 的阻碍作用，
称为磁阻。
基本物理量 磁路 电路
磁阻 Rm
电阻 R
磁路与电路的对应关系 定律
磁路
欧姆定律：Φ = F Rm
磁通 Φ
∑ 电流 i 磁路的基尔霍夫第一定律： Φ = 0
磁压降 Hl 电压 u
磁动势 F 电动势 E
3
图 7-1 铁磁性物质的磁滞回线图 图 7-2 软磁和硬磁材料的磁滞回线 图 7-3 矩磁材料的磁滞回线
磁化曲线 不同的磁性材料，其磁滞回线和磁化曲线也不同。图 7-4 给出了三种常用磁 性材料的磁化曲线。
图 7-4 磁化曲线 a-铸铁 b-铸钢 c-硅钢片
7.1.3 直流磁路
1.基本概念
直流磁路由直流电励磁，励磁线圈中的电流取决于外施电压和线圈电阻，即 I = U 。 R
分析：交流铁心的分析切入点为U ≈ 4.44 fNΦm = 4.44 fNBmS ，励磁电压和频率均减半，
B 不变，同时根据安培环路定律 Hl = IN = B l ，I 不变，所以铜损耗也不变，又由于励磁 μ
电流的频率减半，与频率相关的铁损耗会随之减小。
答案：(c )， (b )
5、交流铁心线圈，如果励磁电压不变，而频率减半，则铜损 PCu 将( )。
当外加电压 U、电路参数 R 一定时，线圈中电流不变；当磁路中气隙改变时，磁阻 Rm 改变， 根据 Φ = IN ，磁通 Φ 改变。直流磁路的磁通不随时间而变化，故其主要损耗为线圈电阻

磁路和交流铁心线圈电路
5.1 磁路及其主要物理量 5.2 铁磁材料和磁路欧姆定律 5.3 交流铁心线圈电路 5.4 电磁铁
5.1 磁路及其主要物理量
磁路是研究局限于一定范围内的磁场问题。磁路 磁路是研究局限于一定范围内的磁场问题。 与电路一样，也是电工学课程所研究的基本对象。 与电路一样，也是电工学课程所研究的基本对象。 磁路：磁通相对集中通过的路径。 磁路：磁通相对集中通过的路径。
B Br——剩磁感应强度（剩磁） 剩磁感应强度（ 剩磁感应强度 剩磁） HC——矫顽磁力 矫顽磁力 Br HC Hm H
–Hm – HC
磁路的分析方法
1. 磁通连续性原理
∫A B ⋅ dA = 0
通过任意闭合面的磁通量总为零。 通过任意闭合面的磁通量总为零。即穿入闭合面的 磁力线，必同时穿出该闭合面。 磁力线，必同时穿出该闭合面。 2. 安培环路定律
1. 高导磁性 磁性物质的磁导率µ 磁性物质的磁导率µ >> µ 0 ，两者之比可达数百至 数万。 数万。 磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中， 磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中， 例如电机、 例如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁 心。这样通入不大的励磁电流，便可产生足够大的磁 这样通入不大的励磁电流， 通和磁感应强度。 通和磁感应强度。 铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高得 因此磁通的绝大部分经过铁心而形成一个闭合通路。 多，因此磁通的绝大部分经过铁心而形成一个闭合通路。 这种大量磁通集中通过的路径，既主磁通通过的路径称 这种大量磁通集中通过的路径， 磁路。 为磁路。 由于电机、 由于电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都有铁 心所构成的磁路，这样一来， 心所构成的磁路，这样一来，研究电流与它所产生磁场 的问题便可简化为磁路的分析与计算了。 的问题便可简化为磁路的分析与计算了。