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ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
第二十章重复测量设计资料的方差分析重复测量设计（repeated measurement design）在医学、生物学研究中较为常见，即在给予一种或多种处理后，在多个时间点上从同一个受试对象重复获得指标的观察值；重复测量研究的目的是探讨同一研究对象在不同时间点某指标的变化情况。
第一节重复测量资料的数据特征一、前后测量设计配对t检验与前后测量设计的区别配对t检验前后测量设计1. 同一对子的两个实验单位可以随机分配处理， 1. 不能同期观察试验结果，虽然可以在两个实验单位同期观察实验结果，可以比较处理前后测量之间安排处理，但在本质上是组间差别。
前后差别，推论处理是否有差异是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 要求同一队子的两个实验单位的观察结果分别 2. 前后两次观察结果通常与差值不独立，与差值相互独立，差值服从正态分布。
大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系。
3. 用平均差值推论处理的作用。
3. 除了用平均差值外，还可进行相关回归分析。
二、设立对照的前后测量设计三、重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数t>=3时，称重复测量设计或重复测量数据。
重复测量设计与随机区组设计的区别重复测量设计随机区组设计1. “处理”是在区组间随机分配，区组内的各时间 1. 处理在区组内随机分配，每个实验单位点是固定的，不能随机分配。
接受的处理各不相同。
2. 区组内实验单位彼此不独立 2. 满足“球对称”假设*3. 统计分析采用多元方差分析或 3. 统计分析采用随机区组方差分析重复测量数据的方差分析*重复测量数据用随机区组方差分析比较处理组间差异，前提条件时要满足“球对称”（sphericity）假设，即重复测量误差的协方差矩阵经正交对比变换后，与单位矩阵I4*4成比例。
当不符合“球对称”假设时，要对处理组间相应的F界值进行校正。
校正的方法是用“球对称”系数?乘处理组间效应F界值的自由度v1和v2，得到T1=v1*?， T2=v2*?，用Fα（T1T2）作为检验界值。
第十五章重复测量设计的方差分析通过学习本章，您可以了解：●进行重复测量设计的方差分析的前提假设●如何逐步进行重复测量设计的方差分析●如何进行简单效应分析和多重比较。
在重复测量设计中，每个被试需接受所有水平的实验处理，即同一因变量先后被观测多次。
用于区分各个实验水平的变量通常是定性变量（Qualitative Variable），顺序变量或名义变量均可，SPSS称之为重测因素，或被试内因素。
被观测的因变量必须是数量变量（Quantitative Variable）。
单因素的重复测量设计只包括一个被试内因素。
多因素的重复测量设计可以有多个被试内因素或被试间因素。
本章将重点介绍单因素重复测量设计的方差分析过程，以及简单介绍多因素重复测量设计的分析思路。
在使用SPSS处理重复测量设计（被试内设计）的数据时，其数据的组织方式不同于被试间设计。
在数据窗口中不需要定义自变量和因变量。
对于单因素设计，数据文件中变量的个数等于自变量（因素）的水平；对于多因素设计，变量的个数等于因素之间的水平组合数。
而且变量的性质都是连续型变量。
在进行方差分析的过程中，需要对因素的个数及变量间的关系进行定义。
1. 前提假设如果被试内因素只有两个水平，则Repeated Measure执行一次标准的一元方差分析。
如果被试内因素有两个以上的水平，则执行三种检验：标准一元方差分析、备选的一元方差分析和多元方差分析。
事实上，三种分析检验的零假设相同，即因素各水平上的均值相同。
但具体采用哪一种分析的结果需要浏览全部三种分析的结果之后才能决定。
当因素水平数超过两个时，需要查看球形假设是否能够满足。
当球形假设可以满足时，可以使用标准一元方差分析的结果。
但是由于球形假设通常无法满足，此时方差分析的显著性水平p值不准确，所以标准一元方差分析在这种情况下并不常用。
备选一元方差分析适用于球形假设（Sephericity Assumption）不满足的情况。
