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2011希望杯数学竞赛六年级初赛试题及答案

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2011希望杯数学竞赛六年级初赛试题及答案
来源：网络作者：佚名发布时间：2011-03-14 09:31
TAG：六年级初赛| 2011年| 希望杯试题|
1.计算：=___________.
2.计算：=__________.
3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下：
x ♦ y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2，
按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,♦ (7.5 4.8) = __________.
4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。

5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.
6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。

7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。

8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。

9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm²。

（π取3.14）
10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底
面面积）等于_________cm²。

11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）.
12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。

若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。

13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。

若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。

14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。

”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。

”那么，王阿姨家的门牌号是_______。

15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。

令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。

这位同学开始的编号是_________号。

16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。

则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。

17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。

18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。

根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。

19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。

则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。

20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。

结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。

小明家距离奶奶家_________千米。

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答
六年级 第2试 2011年4月10日
上午9：00-11：00
一、填空题（5'×12=60'）
1、计算： 分析：原式=625.3+∙∙54.0-∙∙63.1=625.2+（∙∙54.1-∙
∙63.1）=625.2+∙∙90.0=∙
∙09715.2 或 原式=
88
23911108291115115829=-=-+ 2、分析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯，而11
463.0=∙∙，所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯
3、分析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。

4、分析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。

（66可以表示成0到11的和）
5、分析：4m +5=5n +4，也就是说4(m -1)=5(n -1)，如果m -1=5，n -1=4，则m =6，n =5，但此时n 进制中不能出现数字5；如果m -1=10，n -1=8，则m =11，n =9，符合题意。

6、分析：干支纪年法60年一循环，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年
7、分析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。

最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=25
8、分析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)÷7×2+1=287
9、分析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为15×15×3÷4=168.75
10、分析：总共价格为2n 元，最后乙付说明2n 的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元
11、分析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高减少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。

第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。

因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米
12、分析：根据对称性，丙先带谁没有区别。

设先带甲，返回接乙。

设乙步行的路程为x ，丙骑车返回的路程为y ，甲步行的路程为z 。

乙比骑车从A 地到B 地多用时间(
5x -12x )，甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z )，丙比骑车从A 地到B 地多用时间12
2y 。

三人同时到达即这三个相等时，5x -12x =4z -12z =12
2y ，求得x ：y ：z =10:7:7，所求路程比为7:10 二、解答题（15'×4=60'）
13、分析：车速提高20%，也就是变成原来的
56，则时间变成原来的6
5，减少25分钟，原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%，也就是变成原来的45，则时间变成原来的54，减少10分钟，则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟。

因此，原速行驶100千米需要150-50=100分钟，距离为150÷100×100=150千米
14、分析：两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的87811=-
，所以第一次的空白部分的高度为第二次的8
7，即7厘米。

正方体的底面积为20×20=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为50×13=650立方厘米
15、分析：全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。

如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。

所以，第二名得分为6分
16、→分析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5)。

这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，9999÷17=588……3，所以最大的四位数是9999-3=9996，第二大的四位数是9996-17=9979，和为19975
17、。

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希望杯六年级初试第七届试题及答案

希望杯六年级初试第七届试题及答案

第七届 六年级 第1试1.计算：2.009×13＋20.09×2.9＋200.9×0.28＝ 。

2.规定：如果A 大于B ，则|A-B|＝ A-B ；如果A 等于B ，则|A-B|＝0；如果A 小于B ，则|A-B|＝B-A 。

根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|＝ 。

3.图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。

由图1可知，这本书共有 页。

4.根据图2的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。

5．本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。

观察下面一列数：112123123412345121321432154321，，，，，，，，，，，，，，，…… 根据发现的规律，从左往右数，315是第 个分数。

6.将小数0.987654321改为循环小数。

如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字 和 的上面。

7.如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了 周。

8.将一个分数的分子减少10%，分母增加50%，变化后，得到的新分数比原分数减少 %。

9.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。

10.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人。

11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是 元。

12.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。

现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。

”要猜出这个谜语，最多还要猜次。

13.如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米。

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题解析

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题解析

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1. 计算：114154.0625.3-+。

= 。

解析：因为有循环小数，所以需要化成分数来计算。

3.625=3又8分之50.45,45循环，化成分数：99分之45，约分为11分之5 原式得：886321141115853=-+2.对于任意两个数x 和y ，定义新运算 和⊗，规则如下： x y =yx y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x如：1 2=54221212=⨯++⨯，1⊗2=5115632121==÷+⨯由此计算，。

63.0。

)2114(⊗= 。

解析：先计算小括号里的。

63.0,34321142114)2114( =÷+⨯=⊗◆25173429936349936234=⨯++⨯=3.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。

26根火柴13根火柴4根火柴解析：动手画一画找规律：底层1个正方形4根，底层3个正方形正好是在原正方形的基础上加3*3=9根， 底层5个正方形是在3个正方形的基础上加了3个3根，2个2根。

底层7个正方形是在5个正方形的基础上加了3个3根，4个2根。

底层9个正方形是在7个正方形的基础上加了3个3根，6个2根。

规律已经找到了，底层每多加了2个，整个图形，就会加了3个3根，（n-3）个2根。

但是注意：从1个正方形到15个正方形，一共有8个图，7个间隔，所以要加7个3*3， 所以，底层15个正方形需要：4+7*3*3+（2+4+6+8+10+12）*2=151根火柴 （注意：不一定对，再换上面的方法死算验证）验证： 1个：4根3个：4+3*3=13根 5个：13+3*3+2*2=26根 7个：26+3*3+4*2=43根 9个：43+3*3+6*2=64根 11个：64+3*3+8*2=89根 13个：89+3*3+10*2=118根 15个：118+3*3+12*2=151根经验证正确。

希望杯第4-11届小学六年级全国数学竞赛题及解答

希望杯第4-11届小学六年级全国数学竞赛题及解答

2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了______％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是____。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

2011年第七届“新希望杯”全国数学大赛 小学六年级试卷

2011年第七届“新希望杯”全国数学大赛 小学六年级试卷

2011年第七届“新希望杯”全国数学大赛小学六年级试卷一、选择题1．下列选择中，正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】考点：大小比较正数大于负数．2．把一张正方形纸片对折两次，如图，将阴影部分剪掉，展开后的图形可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】考点：操作可实际操作一遍．3．下列时刻中，时针和分针所成的角最接近是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】考点：时钟问题略．4．制作“新希望杯”水晶奖杯共需、、、、五道工序，工序需要小时，工序需要小时，工序需要小时，工序需要小时，工序需要小时，有些工序可同时进行，但程序、必须在工序完成之后才能进行，工序、必须在工序完成之后才能进行，那么生产这种奖杯最少需（ ）． A ．小时 B ．小时 C ．小时 D ．小时 【答案】B【解析】考点：统筹如下图所示，共需小时．5．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对表示，如点的位置为，点的位置为，点从开始移动，规律为：第一次向右移动个单位到，第二次向上移动个单位到，第三次向右移动个单位到，…，第次移动个单位（为奇数向右移动，为偶数向上移动），那么第次移动到的位置为（ ）．7 3.27->-011<-327>-77-=（对折两次后）30︒3:274:175:146:22A B C D E A 5B 6C 8D 2E 7B C A D E B 1718192056718++=C 工序(,)m n A (3,3)B (6,2)M (0,0)1(1,0)2(1,2)3(4,2)n n n n 27A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】考点：等差数列横向；纵向．6．盒子里装有分别写着，，，，…，的黄色卡片各一张，我们称如下操作为一次操作；从盒子里取出张卡片，算出这张卡片上各数之和减去的差，将写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作之后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为，那么的最大可能值减去最小可能值等于（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】A【解析】考点：最值先算卡片的总值．最小值次，共减；最多次，共减去，因此差为．二、填空题7．计算：__________．【答案】 【解析】考点：分数计算原式．8．在比例尺为的地图上，、两点分别代表李家村和王家村，已知．那么李家村和王家村相距__________． 【答案】【解析】考点：比例尺．n (182,169)(169,182)(196,182)(196,210)13527++++L 24626++++L 1234100(710)m m ≤≤m 27n n 1089688811001010÷=1027⨯141427⨯(1410)27108-⨯=3333767628272728⨯-⨯=12523333767628272728⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+-+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33333333427642672728282727282728=+⨯+⨯+⨯--⨯-⨯-⨯33(76)(76)2728=-⨯--⨯332728=-1:270000A B 7cm AB =km 18.972700001890000cm 18.9km ⨯==9．将克浓度为的盐水和克浓度为的盐水混合在一起，得到的盐水浓度为__________． 【答案】【解析】考点：浓度问题混合后盐为克，盐水共重克，所以浓度为．10．按图中连线，连成“数学希望之星”的方法共有__________．【答案】【解析】考点：乘法原理每个字都有两种选择，共有种情况．11．小璐、小雨、小玲共有张卡片，小璐给了小雨张卡片，小雨给了小玲张卡片，小玲给了小璐张卡片，此时三人的卡片数一样，那么小雨原有__________． 【答案】【解析】考点：应用题路雨玲；路雨玲．因此解得小雨有张卡．12．如图，绳上面分别吊有重量为克，克，克，克，克，克的小球，且提拉绳全部在吊棒的中点，绳和棒的重量忽略不计，那么个小球共有_________种不同的放法．【答案】【解析】考点：逻辑推理根据题意有，又由于，因此符合要求的情况只有两种．若为、、，则、、为、、，共有三种情况；若为、、，则、、为、、，此时不能是，因此有两种情况．所以共有种不同的声音． 13．在和之间，分母为的最简真分数共有__________个．20020%30030%26%20020%30030%130⨯+⨯=200300500+=130100%26%500⨯=星星星星星星之之之之之望望望望希希希学学数3222222232⨯⨯⨯⨯⨯=327327108++327=37-+=32+-=27+-1081002003004005006006一样重5D E F =+D E F A B C ++>++600500100400200=+=+600500100A B C 200300400600400200A B C 100300500A 5005671011154【答案】【解析】考点：分数计算和变为和，所以分子可选～，去掉能约分的，，，，共 个外，还有个．14．如图，大、中、小三个正方形的变长分别为，，，则阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】考点：等积变化如下图所示，可将右半个图形等积变化之下图模样，此时阴影部分由和组成，面积为．15．将长分米，宽厘米，高厘米的长方体表面涂成红色，再切成个棱长为厘米的小正方体，则至少有一个面是红色的小正方体共有__________个． 【答案】【解析】考点：立体染色问题先求出表面积，可得染成红色的面积，减去每个顶点染三个面，面与面交界染两个，即只染了一面的有个；染了不止一面的个，共个．16．表示不超过的最大整数，则，，，…，共有__________个不同的整数．[提示：] 【答案】【解析】考点：高斯记号，．所以当即时，前个数一共取到个值；当即时，后面的数每次都有变化，一共取到个值；36710111321541401541331391331341361384384240ABC △ACD △44124240⨯+⨯÷=41774760119102158215883215418241670-⨯-⨯⨯-⨯⨯=841538454240+⨯+⨯+⨯=1910[]x x 212011⎡⎤⎢⎥⎣⎦222011⎡⎤⎢⎥⎣⎦232011⎡⎤⎢⎥⎣⎦220112011⎡⎤⎢⎥⎣⎦22(1)21n n n +-=+15092135(21)n n =++++-L 22(1)21201120112011n n n ---=212011n -<1056n <1055503212010n ->1056n >1006故而一共有个不同的值．三、计算题17．杨老师要购买本《“新希望杯”数学竞赛试题汇编》，有甲、乙两家书店可供选择，两家书店对该图书采取了不同的促销方法，哪家书店更便宜？【答案】乙【解析】考点：经济问题在甲：；在乙：买三送一，所以买本送本，单价元．18．年月日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工天休息一天，乙队每施工天休息天，两队每个工作日完成的工作量一样．如果由甲队单独完成这项工程，那么到年月日才能完工．现在两队同时施工，到几月几日就能完工？ 【答案】月日【解析】考点：工程问题甲单独做天共天，所以甲效率，甲乙效率，所以需周，但最后一天休息，即为天，即月日．19．如图，一副扑克牌的排列顺序为：第一张是大王，第二张是小王，然后按，，，四种花色排列，每种花色的牌又按照，，，，……，，，的顺序排列．将这张牌，按～编号．称如下操作为为一次操作：取走所有编号为奇数的牌，将剩下的牌（如果有）从开始重新编号．若干次操作后，全部的牌都被取走．请问：取走最后一张牌的是第几次操作？最后一张牌是什么？【答案】次， 【解析】考点：数论每次划掉奇数号，剩下的都是的若干次方的倍数，因此最后一个剩下号牌，即．20．已知甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，甲、乙分别从、两地出发（不同时）前往、两地，到达目的地后立即返回出发地．途径地时，甲比乙早到分钟．返回时，乙比甲早分钟到达地，比甲早分钟回到出发地．，两地相距多少千米？ 【答案】【解析】当甲第一次到时，乙在还有分钟到，即千米，设，有，解之得．所以相距千米．50310061509+=16每买三本送一本10本以上享受8折优惠乙书店甲书店160.8112.8⨯⨯=124163412⨯÷=201132765220115294296464791÷=L 69155⨯+=1551116555555⨯+⨯=557134⨯-=429A 234J Q K 5415416423244560A B B A C 515C 25A B C D 5C 5CD =AC x =CB y =5212604455252601245x yx y y x +⎧+=⎪⎪⎨+++⎪++⎪⎩3030x y =⎧⎨=⎩AB 60。