立体几何精品课件

立体几何复习提纲

1、点线面的位置关系

重点明确几种位置关系的符号表达，请用P表示点，l表示直线，表示平面，来表示点线面间的位置关系并画出相对应图形

2、 平行关系

平行关系在高考中重点落在线面平行的证明上，但是时常结合着面面平行实行考察

涉及到的相关问题：

问题1、一条直线和一个平面平行，这条直线和平面内的所有直线都平行么？那么假如由一条直线和一个平面平行我们能得到什么结论？请写出涉及到的定理，并画出图形

请思考我们用这个条件去得出这个结论的时候，我们主要该从题目或题型中去找什么补充条件？

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ//ＦＧ．

求证：EH//BD.

在上题中我们还考察了线面平行的判定，请写出定理的内容，并指出在书写其符号表达时我们需要注意什么？

问题2、假如两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都和另一个平面平行么？那么由此我们能够得到什么结论？

也就是说我们证明线面平行还能够先找面面平行——那么如何构建面面平行呢？证明面面平行需要什么条件，请写出相关定理

H

G F E

D B A

C

已知正方体1111DCBAABCD，O是底ABCD对角线的交点.

求证：OC1//面11DAB

练习：1、P为长方形ABCD所在平面外一点N,M分别为PD,AB上的中点，求证：MN//平面PBC

2、 如图正方体1111DCBAABCD中F,E,N,M分别为所在棱的中点

求证：平面MNA1//平面11BEFD

3、 已知三棱柱111CBAABC-中，D是AC的中点

（1） 求证：1AB//平面1DBC

（2） 若1D是11CA的中点，求证：面11DAB//面1DBC

4、 已知ABC中，E,D分别为AB,AC的中点，沿DE将ADE折起，M是PB的中点，求证：ME//平面PCD

D 1

O D

B A C 1

B 1 A 1

C

A P

1

立体几何（几何法）—等体积转化

例1（2013年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.

D1C1B1A1DCBA

【答案】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故1111//,ABCDABCD,

故ABC1D1为平行四边形,故11//BCAD,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为h

考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得111(12)1323V

而1ADC中,115,2ACDCAD,故132ADCS

所以,13123233Vhh,即直线BC1到平面D1AC的距离为23. 2

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1 lmba立体几何的八大定理

一、直线与平面平行的判定定理：

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行.

图形语言：

符号语言：

//abab//a

作用：线线平行线面平行

二、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.

图形语言：

符号语言：//llm//lm

作用：线面平行线线平行

三、平面与平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

图形语言：

符号语言：

//ababAabI∥∥

作用：线线平行 面面平行

四、平面与平面平行的性质定理:

1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行.

图形语言:

符号语言:////aabb

作用: 面面平行线线平行

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2 nmAaBAla2、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.

符号语言://,//aa

作用: 面面平行线面平行

五、直线与平面垂直的判定定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

图形语言：

符号语言：

,amanamnAmn

作用：线线垂直线面垂直

六、直线与平面垂直的性质定理：

文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.

图形语言：

符号语言：

llaa

作用：线面垂直线线平行

七、平面与平面垂直的判定定理：

文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.

第九章 立体几何

§9、4 直线与平面位置关系（限选）

【思考】

1、 直线与平面公共点的个数有几种情况？

2、 你是如何理解直线在平面外与直线在平面内的？

【实验】

1、 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

2、 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【抽象】

通过生活实例，我们可以看出，一条直线与一个平面的位置关系有且只有以下．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．种情形．．．：

（1） 直线在平面内——————有两个（从而有无穷多个）公共点；

（2） 直线和平面相交—————有且只有一个公共点；

（3） 直线和平面平行—————没有公共点。

我们把直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外

当直线l平面内时，记作l

当直线l在平面外时，记作l

当直线l与平面平行时，记作//l

当直线l与平面相交于点A时，记作Al简记作Al

图9—22分别表示了直线与平面的3种位置关系。

l l

l A

☆定理1 （直线与平面平行的判定定理） 平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线与此平面平行．．．．．．．。

☆定理2（直线与平面平行的性质定理） 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．与此平面的交线与该直线平行。．．．．．．．．．．．．．． 【示范】

例1:证明:空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。

证明 如图,ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点。经过BC和CD的平面记作。连接BD、EF。在△ABD中，由已知条件得EF//BD.由于直线EF在平面外，直线BD在平面内，因此直线EF平行于平面。