第二章水轮机的工作原理第一节水流在反击式水轮机转轮中的运动一、复杂的空间非恒定流水轮机内的水流运动是复杂的空间非恒定流1) 水头、流量在不断变化2) 叶片形状为空间扭曲面，水流在两叶片之间的流道内为复合运动，流速的大小、方向在不断地变化，而转轮本身也在运动。
二、恒定流状态水轮机在某一工作状况时，(H、Q、N、η不变)，水流在水轮机的蜗壳、导水叶及尾水管中的流动是恒定流。
水流在转轮内的流动相对于转轮旋转坐标而言，也是恒定流。
水流在转轮中的运动非常复杂，上述假定可以简化分析。
三、水流运动是空间三元流水流运动规律用速度三角形表达=+V——水流绝对流速（相对于地球）U——水流随转轮旋转牵连流速W——水流沿叶片流动的相对流速用速度三角形分析水流运动的方法是研究转轮流速场的重要方法。
对于混流式水轮机，可以认为任一水流质点在转轮中的运动是沿着某一喇叭形的空间曲面(称之为流面)而作的螺旋形曲线运动。
流面即由某一流线绕主轴旋转而成的回旋曲面。
在整个转轮流道内有无数个这样的流面。
流面上每一个进口点的速度三角形是相同的；每一个出口点的速度三角形也是相同的。
根据恒定流假定可知，任一水流质点在转轮进口的运动状态及其流动到转轮出口的运动状态可由同一时刻该流面上任意进、出口点的速度三角形表示。
速度与分速度的空间矢量关系第二节 水轮机工作的基本方程式一、动量矩定理单位时间内水流对转轮的动量矩改变，应等于作用在该水流上的外力的力矩总和。
即：)(2211r V r V g Q M u u e-=γ其中M 为水流对转轮的力矩，方程右端为水流本身速度矩的变化。
该式表达了水轮机中水流能量转换为旋转机械能的平衡关系。
二、水轮机的基本方程在稳定工况下(n 、Q 、H 均不变)，转轮内的水流运动时相对的恒定流，因此转轮的出力为：ϖγϖ)(2211r V r V g Q M N u u ee -==)(2211u u eV U V U g Q -=γs e e H Q N ηγ=所以，水轮机的基本方程为：2211u u s V U V U g H -=η该方程式对反击式、冲击式水轮机均适用。
三、基本方程的物理意义方程的实质：由水流能量转换为旋转机械能的平衡方程，方程左边为转换成的机械能。
水流与叶片相互作用，使得水轮机做功。
水流通过水轮机时，叶片迫使水流动量矩发生变化，而水流以反作用力作用在叶片，从而使转轮获得力矩。
水能转变为旋转机械能的必要条件：水流在转轮出口的能量小于进口处的能量，即转轮的进口和出口必须存在速度矩的差值。
第三节 水轮机的效率及最优工况一、水轮机的效率(efficiency)水轮机的能量损失导致N < N s ，效率η<1效率是由水力效率、流量效率、机械效率组成1. 水力损失(head loss)及水力效率蜗壳、导叶、转轮、尾水管 —— 沿程损失旋涡、 脱流、 撞击 —— 局部损失水轮机的水力效率为: HH H H H e H =⨯∆∑-=%100η2. 流量损失及流量效率（容积效率）水流通过转动部分与非转动部分间隙直流入尾水管的流量为q ，此部分流量不经过转轮作功，称漏损。
容积效率：QQ Q q Q e V =∑-=η 3. 机械损失和机械效率水轮机的输入功率：N e ；输出功率: N =N e -ΔN m机械效率： ηm =N /N e水轮机的总效率η=ηH ηV ηm提高效率的有效方法是减小水头损失、流量损失、机械摩擦。
η根据模型试验得到。
二、水轮机的最优工况水轮机的最优工况是指η最高的工况。
一般情况下，对η起主要作用的是水力损失，流量损失和机械损失相对较小，且基本不变，在水力损失中撞击和涡流损失最大。
1、叶片进口设计撞击损失主要发生在转轮叶片进口处。
当β1(W1,U)=βe1(叶片进口安放角)时，则为无撞击进口工况，即转轮进口处的水流相对速度的方向与转轮叶片骨线在进口处的切线方向一致。
2、叶片出口设计涡流损失主要发生在转轮叶片出口处。
当V2⊥U2时，即α2=90°，水流平行主轴，V u2=0，为法向出口，无涡流损失。
同时满足β1= βe1、α2=90°(V2⊥U2)时，进口无撞击，出口无涡损，η最高，称为水轮机的最优工况。
对高水头水轮机，能量损失主要发生在引水部件内，故最优转轮出口应为法向出口。
对中、低水头水轮机，能量损失主要发生在尾水管和转轮内，一般α2略小于90°时，效率较高，可以避免尾水管内脱流，运行稳定，空蚀性能好。
轴流转浆式、斜流式水轮机在不同工况下，可以进行双调节(导叶开度a0、叶片角度φ)，一般可使水轮机在较大范围内达到或接近进口无撞击、出口无涡流，具有较宽广的效率区。
水轮机在最优工况运行时，不但效率高，而且稳定性和空蚀性能也好。
因此，在实际运行中，水轮机的运行工况范围均有一定限制。
第四节 尾水管的工作原理转轮所获得能量等于转轮进出口之间的能量差：2121)(E p H E E E a -+=-=γ1. 无尾水管时：)(11γa p H E +=，g Vp H E a A 222222αγ++= 转轮获得能量：)2(2222121g VH H E E E A A α+-=-=2. 设尾水管时：)(11γa p H E +=，g V p H E B 2222222αγ++=根据2-2至5-5断面能量方程：522552222222-∆++=++h g V pg V H p a αγαγ 可得：)2(5225522222-∆----=h g V V H p p aααγγ设尾水管后，转轮所获得能量：)2(52222121-∆+-=-=h g V H E E E B B α 水轮机多获得的能量：)2(522552222-∆--+=-=∆h g V V H E E E A B αα所以，设置尾水管以后，在转轮出口形成了压力降低，出现了真空现象，真空由两部分组成：(1) 静力真空：H 2(落差)，也称为吸出高度H s ；(2) 动力真空(转轮出口的部分动能)522552222-∆--=h g V V H d αα3. 尾水管的作用(1) 汇集转轮出口水流，排往下游。
(2) 当H s >0时，利用静力真空。
(3) 利用动力真空H d 。
4. 尾水管的动能恢复系数尾水管的静力真空H s 取决于水轮机的安装高程，与尾水管的性能无关；衡量尾水管性能好坏的标志是恢复动能的程度（与尾水管尺寸有关），一般用动能恢复系数ηw 表示：g v h g v v w 2/)2(22252255222αααη---=g v H d 2/222α=ηw >0.8 时，效果较好；ηw ≦0.3～0.4时，效果较差。
ηw =1-ξW (ξW 为尾水管的水力损失系数)第五节 水轮机的空化与空蚀一、水轮机的空蚀1. 空化及空化压力的概念水沸腾为汽化，汽化是由气压和水温决定的。
水在一定压力下加温引起的汽化为沸腾；环境温度不变压力降低引起的汽化叫空化。
在给定温度下，液体开始汽化的临界压力为该温度下的空化压力(Pb) 2. 水轮机的空蚀(1) 空蚀破坏的机理由：CgvZpE=++=222αγ可知，当V↑→P↓,当P= P b时，水开始汽化→汽泡（水蒸气+空气）→进入高压区（汽泡时蒸气变成水，汽泡内气体稀薄，出现强大真空，汽泡外面的水流质点在内外压差的作用下急速向汽泡中心压缩、冲击）在汽泡内形成很大的微观水击压力（可达几百大气压）；汽泡产生反作用力向外膨胀，压力升高，水流质点向外冲击。
大量汽泡连续不断地产生与溃灭，水流质点反复冲击，使过流通道的金属表面遭到严重破坏→ 机械破坏，叫疲劳剥蚀。
汽泡被压缩，由于体积缩小，汽化破坏时水流质点相互撞击，引起局部温度升高(可达到300℃)，汽泡的氧原子与金属发生化学反应，造成腐蚀；同时由于温度升高，产生电解作用→化学腐蚀。
(2) 水轮机空蚀定义汽泡在溃灭过程中，由于汽泡中心压力发生周期性变化，使周围的水流质点发生巨大的反复冲击，对水轮机过流金属表面产生机械剥蚀和化学腐蚀破坏的现象，称水轮机的空蚀。
3. 空蚀造成的危害使过流部件机械强度降低，严重时整个部件破坏。
增加过流部件的糙率，水头损失加大，效率降低，流量减小，出力下降。
机组产生振动，严重时造成厂房振动破坏。
缩短了机组检修的周期，增加了检修的复杂性。
消耗钢材、延长工期；二、水轮机空蚀类型翼形(叶片)空蚀：转轮叶片背面出口处产生的空蚀，与叶片形状、工况有关。
反击式水轮机主要汽蚀形式。
间隙空蚀：当水流通过间隙和较小的通道时，局部流速增大，压力降低而产生空蚀。
空腔空蚀：在非最优工况时，水流在尾水管中发生旋转形成一种对称真空涡带，引起尾水管中水流速度和压力脉动，在尾水管进口处产生空蚀破坏，可能造成尾水管振动。
局部空蚀：在过流部件凹凸不平因脱流而产生的空蚀。
尾水管内的真空涡带和水流轨迹三、防止空蚀的措施流速和压力是产生空蚀最重要的两个原因，因此要控制流速和压力的急剧变化。
1. 设计制造方面：合理选型，叶型流线设计，表面光滑，抗汽蚀钢衬(不锈钢)。
2. 工程措施：合理选择安装高程，采取防沙、排沙措施，防止泥沙进入水轮机。
3. 运行方面：避开低负荷、低水头运行，合理调度，必要时在尾水管补气。
第六节 水轮机的空蚀系数、吸出高和安装高程一、水轮机的空蚀系数反击式水轮机发生空蚀破坏的根本原因是过流通道中出现了p <p b 的情况，因此防止汽蚀的措施是限制p 的降低，使p ≥p b 。
影响水轮机效率的主要原因是翼型空蚀，所以衡量水轮机汽蚀性能好坏一般是针对翼型空蚀而言，其标志为空蚀系数。
空蚀系数б是水轮机汽蚀特征的一个标志，б越大，越容易破坏 。
叶片上压力最低点通过研究叶片上的压力分布情况，得到叶片上压力最低点（一般为叶片背面靠近转轮叶片出口处)K 点的压力为：)22(22222g V g W W H p p w k s ak ηγγ+---= K 点的真空值H kv ：)22(22222gV g W W H p p H w k s k a kv ηγγ+-+=-= 静力真空H s 是吸出高度，取决于水轮机的安装高程，与水轮机的性能无关； 动力真空h k 与转轮叶型、水轮机工况、尾水管性能有关，因此表明汽蚀性能的只是动力真空：)(21/22222V W W gHH h w k k ησ+-== б称水轮机的汽蚀系数，是动力真空的相对值。
● б与叶型、工况有关，W k 大— W 2大—б大。
● б与尾水管的性能有关，ηw ↑→б↑，汽蚀性能差。
● 几何形状相似的水轮机，工况相似，б相同；对任一水轮机在既定工况下，б也是定值。
● б值影响因素复杂，理论难以确定，广泛使用的方法是进行水轮机模型试验得出бm ，并认为б=бm 。
