—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式八年级下册讲义第十六章16.1二次根式16.2二次根式的乘除16.3二次根式的加减【知识精要】1、算术平方根的概念：若_______________，则正数x 叫做a 的算术平方根。
2、平方根的概念：若_____________，则x 叫做a 的平方根。
3、表示：a 的平方根表示为_______，a 的算术平方根表示为_____。
4、意义：①只有________才有平方根，0的平方根和算术平方根都是___；②()____2=a （a ＞0）; ③()()⎩⎨⎧≥==0___0___2＜a a a a5、立方根：若______________，则x 叫做a 的立方根，a 的立方根表示为______。
6、意义____33=a ；()____33=a 。
7、实数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧______________________________________________________________________： 【经典考题】例1、 若a ﹑b 都为有理数,且满足:a-b+b =1+23.求a+b 的平方根.【变式题组】1. 已知m ﹑n 是有理数,且(5+2)m+(3-25)n+7=0.求m ﹑n.2. 设x 、y 都是有理数，且满足方程（21+3π）x+（31+2π）y-4-π=0，则x-y=_______.例2、 若a 为17-2的整数部分,b-1是9的平方根,且|a-b|=b-a,求a+b 的值.【变式题组】1.若3+5的小数部分是a, 3-5的小数部分是b,则a+b 的值为_______.2.5的整数部分为a,小数部分为b,则(5+a) ·b=______.【基础演练】一、选择题1、和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数2、下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 32是分数 3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
第1讲 四边形一、平行四边形1、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）。
A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形2、下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）。
A 、AD ∥BC ，AB ∥CD B 、AB ∥CD ，AB CD =C 、AD ∥BC ，AB CD = D 、AB CD =，AD BC =3、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O 。
求证：OE OF =。
4、如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DE ∥BC ，EF ∥DC 。
求证：BE CF =。
5、已知，如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =。
求证：DE BF =。
6、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，已知AE CF =，AF 与BE 相交于点G ，CE 与DF 相交于点H 。
求证：四边形EGFH 是平行四边形。
7、如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE DC =，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF 。
求证：2AB OF =。
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的三个顶点A ，O ，C 在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC 所在直线的解析式为4(0)y kx k k =-≠。
（1）求A ，C 的坐标；（2）若D 为AC 的中点，过D 的直线交y 轴负半轴于E ，交BC 于F ，且1OE =，求直线EF 的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G ，使以C ，D ，F ，G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由。
二、矩形1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）。
A 、AB ∥CD ，AB CD =，AC BD = B 、90A B C ∠=∠=∠= °C 、AB CD =，AD BC =，90A ∠=° D 、AB BC =，AD CD =，90C ∠=°2、如图，矩形ABCD 对角线相交于点O ，60AOB ∠=°，4AB =，则矩形的边AC 为（ ）。
梯形手大脑体卸争作业完成情况）手教学目痢1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质;2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；3、增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.争趣味引X）手知识梳®1.直角梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.&—糊形边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直.角：有两个内角是直角.过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个和.这是常用的一种作辅助线的方法.2.等腰梯形的性质（1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的___的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等.（3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成―和两个全等的,因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质.3.等腰梯形的判定（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形.判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否,可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系.注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用.4.梯形中位线定理（1）中位线定义：连接梯形两腰的线段叫做梯形的中位线.（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.（3）梯形面积与中位线的关系：梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即梯形的面积=中位线的长X高（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线.5.翻折变换（折叠问题）（1）翻折变换（折叠问题）实质上就是.（2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.（3）在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数.6.坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位,坐标P(x,y)nP(x+a,y)①向左平移a个单位,坐标P(x,y)mP(x-a,y)①向上平移b个单位,坐标P（X,y)=>P(x,y+b)①向下平移b个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标,右移___,左移___;纵坐标，上移___,下移___.）参考答案：1.矩形直角三角形2.（2）①中点；（3）矩形直角三角形3.（3）相等4.（1）中点5.（1）轴对称变换6.（2）加减加减手典例讲豕）1.等腰梯形的性质.【例1】（2014*湖北十堰六中期末）如图，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC=3,AD=5,ZC=60°,则下底BC的长为（）R A DCA.8B.9C.10D.11【解析】首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出ZB=60°,BF=EC,AD=EF=5,求出BF 即可.解：过点A作AFXBC于点F,过点D作DEXBC于点E,•..梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=3,AD=5,ZC=60°,.\ZB=60o,BF=EC,AD=EF=5,,d。
