用自助法估计外弹道测量数据随机误差分布特性

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７６
飞行器测控学报
第３１卷
的变量。
ｎ本文首先对测量数据｛Ｙ｝ｉ＝１采用样条分频技术得到随机误差的初步估计；然后采用三次多项式
具体过程如下所述。 …，步骤１：从｛中有放回地随机抽取 ε ε ε １，２，ｎ｝＊＊＊＊ …，容量为ｍ的Ｂｏｏｔｓｔｒａ＝｛ ε ε ε ｐ样本ε １，２，ｍ｝。 …，其中， ε ε ε １被抽走Ｎ１次，２被抽走Ｎ２次，ｍ被抽 …，走Ｎｍ次，０ ≤ Ｎｉ ≤ ｍ，Ｎｉ为整数，ｉ＝１，２，ｎ，
］］１２６－。因此，（确［本文提出了基于Ｂ自助）方法［ｏｏｔｓｔｒａｐ
１基本思路
３］测量数据一般具有以下形式［
Ｙ＝Ｘ＋ε 其中Ｙ是测量值；Ｘ是系统误差补偿后的真实信号，是不能测量的变量；且Ｘ与 ε 是随机误差变量，
且满足
ｉ＝１
∑Ｎ
ｉ
＝ｍ。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
率重采样，得到随机误差的Ｂ最后计ｏｏｔｓｔｒａｐ样本；算Ｂ从而得到精度较高的ｏｏｔｓｔｒａｐ样本的统计量，外弹道测量数据随机误差模型。
Ｂ
２步骤２：将步骤１重复Ｂ次，每次得到σ 的估计２２２ …，这样σ 的估计可以取为σ 为＾ｋ＝１，２，Ｂ，＝ σ ｋ，
２基于Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法的估计
２．１测量数据的随机误差序列计算外弹道测量数据具有ｎ次多项式样条特征，即存在样条节点数Ｎ及样条内节点ＴＮ ∈ ΓＮ，使得ＮＮ２２（）（，）（） ‖ ‖ ≈‖ εｔ ‖ ｙｔ－ｆｎｔＴ
飞行器测控学报第３１卷第１期Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．１２０１２年２月Ｆｅｂ．２０１２ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳａｃｅｃｒａｆｔＴＴ＆ＣＴｅｃｈｎｏｌｏｐｇｙ
ｎ
拟合修正样本经验分布函数，替换传统Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ｝中样本相对集中，方法中经验分布函数，解决｛ ε 产生的随机样本不能很好满足统计学要求的问
ｎｉ＝１
］５７－；题［再利用修正后的样本经验分布函数进行等概
…，Ｙ２， ε 相互独立。对于变量Ｙ的一组测量值Ｙ１，它们都满足Ｙｎ， …，Ｙｉ＝Ｘｉ∈ ｛１，２，ｎ｝ ε ｉ＋ｉ，式中 ε Ｘｉ表示随机误差中的一个值；ｉ是对应Ｘ
的外弹道测量数据随机误差分布特性估计。
；修回日期：２０１１０９１３２０１１１００８＊收稿日期：－－－－，：第一作者简介：周慧（女，硕士，高级工程师，现从事数据处理工作；１９７２－）Ｅ－ｍａｉｌｚｈ２０００１６＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ
ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＲａｎｄｏｍＥｒｒｏｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＥｘｔｅｒｉｏｒＢａｌｌｉｓｔｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＤａｔａＢａｓｅｄｏｎＢｏｏｔｓｔｒａＭｅｔｈｏｄｐ
用自助法估计外弹道测量数据随机误差分布特性
＊
周慧，马擎宇
（）９２９４１部队 · 辽宁葫芦岛 ·１２５００１
摘要：针对外弹道测量数据的有限性使随机误差的分布估计不够准确的问题，提出了基于Ｂ自助）方法ｏｏｔｓｔｒａｐ（的外弹道测量数据随机误差分布特性估计。首先对测量数据采用样条分频技术得到随机误差的初步估计，然后采用三次多项式拟合修正样本经验分布函数，替换传统Ｂ得到随机误差的Ｂｏｏｔｓｔｒａｏｏｔｓｔｒａｐ方法中经验分布函数，ｐ样本，计算Ｂ从而得到精度较高的外弹道测量数据随机误差模型。从仿真数据验证结果来ｏｏｔｓｔｒａｐ样本的统计量，解决了传统Ｂ看，ｏｏｔｓｔｒａｐ方法仿真随机样本相对比较集中的问题。关键词：外弹道测量；系统误差；随机误差；Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法中图分类号：Ｖ５５７．５文献标识码：Ａ（）文章编号：１６７４５６２０２０１２０１００７５０５－－－
ＮＮｎ，其中ｆｔＴＮ）＝α ｔ＋ … ＋ｔ α α ＋ｎ（０＋１ｎ
１＾２ σ ｋ。 ∑ Ｂｋ＝１ …，把随机误差ε＝｛按自小至大的顺 ε ε ε １，２，ｎ｝ …，序排列，可得到ε 的次序统计量｛（（（ ε ε ε １），２），ｎ）｝。由此可构造随机误差ε 的经验分布函数为（０， ε ＜ε １）烄 …，）＝ｉ，ε （） ≤ε ≤ε （ｉ＝１，ｎ－１Ｆ ε ｉｉ１），ｎ（＋烅ｎ（１， ε ＞ε ｎ）烆）的随机仿真产生服从样本经验分布函数Ｆ ε ｎ（样本的方法如下：）］产生［区间均匀分布的随机数η ；１０，１））令β ＝（２ｎ－１ｉ＝［＋１； η， β］））（其中ε （）＋（（（）），３ｉ＋１ ε ε ε Ｆ＝ε ｉｉ１）－ｉＦ＋ β－即为所需的随机样本。分析产生随机误差ε 随机样本的方法，发现产，生的随机样本其取值区间只限于［仿真（（ ε ε １），ｎ）］随机样本相对比较集中，产生的随机样本其随机性本文采用就不能很好地满足统计学的要求。因此，）。不妨定义三次多项式函数拟合Ｆ ε ｎ（
，ＭＡＺＨＯＵＨｕｉＱｉｎｕｇｙ
（，）ＰＬＡＵｎｉｔ９２９４１，ＨｕｌｕｄａｏＬｉａｏｎｉｎＰｒｏｖｉｎｃｅ１２５００１ｇ
：Ａ，Ａｂｓｔｒａｃｔｓａｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｌｉｍｉｔｅｄｎｅｓｓｏｆｂａｌｌｉｓｔｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｉｓａｃｃｕｒａｔｅｅｎｏｕｈ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｔｈｉｓｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｎｏｔｒｏｂｌｅｍ，ａｅｒｒｏｏｓｅｓｇｐｐｐｐｐ，ｏｆｂａｌｌｉｓｔｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａｂａｓｅｄｏｎＢｏｏｔｓｔｒａｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｒｓｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｉｓｏｂｒｅｌｉｍｉｎａｒ－ｐｐｙ，ｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｓｌｉｎｅｆｒｅｕｅｎｃｄｉｖｉｓｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｆｒｏｍｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａ．ＴｈｅｎｅｍｉｒｉｃａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｑｙｇｙｐＢｏｏｔｓｔｒａｍｅｔｈｏｄｉｓｒｅｌａｃｅｄｂｔｈｅｅｍｉｒｉｃａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｃｕｂｉｃｆｉｔｔｉｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｌｎｏｍｉａｌｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐｐｙｐｇｐｙｓａｍｌｅｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅＢｏｏｔｓｔｒａｓａｍｌｅｏｆｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒ．Ｈｉｈａｃｃｕｒａｃｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｂａｌｌｉｓｔｉｃｍｅａｓ－ｐｐｐｇｙｏｔｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａｉｓｂｃｏｍｕｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅＢｏｏｔｓｔｒａｓａｍｌｅ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｄａｔａｓｈｏｗｓｇｙｐｐｐｔｈｅｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒａｎｄｏｍｓａｍｌｅｉｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＢｏｏｔｓｔｒａｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈａｔｐｐｐｓｏｌｖｅｄ．：；；；ＫｅｗｏｒｄｓＢａｌｌｉｓｔｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｓｔｅｍＥｒｒｏｒＲａｎｄｏｍＥｒｒｏｒＢｏｏｔｓｔｒａＭｅｔｈｏｄｙｐｙ

随机误差有什么特点指的是

随机误差有什么特点指的是随机误差有什么特点指的是随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。

下面是店铺给大家整理的随机误差的特点简介，希望能帮到大家!随机误差的特点①不能估计，无法避免。

②趋于正态分布：对称性、有界性、单峰性③相当于不精密度。

④不易纠正，但可以控制在一定范围之内。

随机误差的统计规律测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。

测量值的随机误差δ是随机变量，它的概率分布密度函数为：P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)]式中 exp()表示以e为底的指数函数，pi表示圆周率，σ表示随机误差的标准偏差。

√表示根号随机误差具有以下规律：(1)大小性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。

(2)对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。

(3)有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。

误差的绝对值不会超过某一个界限。

(4)抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。

抽样误差在随机误差中，最重要的是抽样误差。

我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数(或平均率)之间会有所不同。

这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。

它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差(或抽样波动)。

例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。

所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。

但抽样误差是有一定规律的。

研究和运用抽样误差的规律,是根据样本估计总体时所必须领会的基本概念之一，也是医学统计学的重要内容之一。

误差基本概述【英文】：an error; inaccuracy; deviation【中文拼音】：wù chā【基本解释】：一个量的观测值或计算值与其真实值之差；特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量，误差是不可避免的。

自动检测技术 2.4 随机误差的分析

佳估计值，可以证明
^
1 n 1
n i 1
2 i
(2.4—27)
称为贝塞尔公式。式中 n 1 ，若n＝l，则
^
值
不定，表明测量的数据不可靠。
第2章测量误差和测量结果处理
标准差的最佳估计值还可以用下式求出
^
1 n 1
n i 1
xi2
n
x
2
(2.4—28)
这是贝塞尔公式的另一种表达形式。^ 有时简称标准差估计值。
第2章测量误差和测量结果处理
当测量次数 n 时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望
Ex
lim ( 1 n n
n i 1
xi )
式中Ex也称作总体平均值。
(2.4-2)
第2章测量误差和测量结果处理
假设上面的测得值中不含系统误差和粗大误差，则第i次测量得到的测得值xi与真值之间的绝对误差就等于随机误差
第2章测量误差和测量结果处理
题2.12图
第2章测量误差和测量结果处理
2.13 用准确度s＝1．0级，满度值100 a的电流表
测电流，求示值分别为80 A和40 A时的绝对误差和
相对误差。
2.14
某4
1 2
位(最大显示数字为19 999)数字电压
表测电压，该表2V档的工作误差为 ± 0．025％(示
第2章测量误差和测量结果处理
2．均匀分布在测量实践中，均匀分布是仅次于正态分布的一种重要分布，如图所示。均匀分布的特点是，在误差范围内，误差出现的概率各处相同。
图2.4-3 均匀分布的概率密度
第2章测量误差和测量结果处理
3．极限误差对于正态分布的随机误差，根据式(2．4-18)，可

测绘技术中常见的误差和精度分析方法

测绘技术中常见的误差和精度分析方法随着科技的发展与普及，测绘技术在各个领域的应用越来越广泛。

无论是地理信息系统、土地利用规划还是城市规划设计，测绘技术都发挥着重要的作用。

然而，在实际应用中，我们往往会遇到各种误差和精确度问题，影响着测绘成果的真实性和可靠性。

因此，对误差和精度进行详细的分析和研究，是保证测绘成果准确性的重要环节。

首先，我们来了解一下常见的误差类型。

在测绘过程中，系统性误差和随机误差是两种主要的误差类型。

系统性误差是由于测量系统本身的缺陷、不完善或漂移引起的。

这种误差在每次测量中都有固定的偏差，且偏差方向始终保持一致。

系统性误差的存在会导致测绘结果的整体偏离真实值。

随机误差则是由于各种随机因素的干扰造成的。

随机误差的特点是在不同的测量过程中，每次的误差大小和方向都是随机分布的，没有固定的规律。

由于随机误差的随机性，可以通过多次测量取平均值的方法来消除。

了解误差类型后，我们需要通过精度分析来评估测绘成果的准确性。

精度分析是通过对测量结果的误差幅度和分布进行统计，从而确定测绘成果的精度水平。

在精度分析中，常用的方法包括绝对精度评定和相对精度评定两种。

绝对精度评定是通过与实际控制点或参考数据进行比较，确定测绘成果的误差范围。

这种方法适用于绝对位置精度的要求较高的测绘任务，如航空摄影测量和全球定位系统。

相对精度评定则是通过对测量数据的内部误差进行统计，得到测绘成果相对于自身的精度水平。

这种方法适用于相对位置精度要求较高的测绘任务，如地形图绘制和道路测量。

除了绝对精度评定和相对精度评定，还有一种常用的精度评定方法是检核点比例估计。

这种方法通过在整个测绘区域选取一定数量的检核点，分析其测量结果与真实值之间的差异，推断整个测绘区域的误差范围和精度水平。

在进行精度分析时，我们还需要根据具体的误差特点选择合适的统计方法。

常见的统计方法包括均值、标准差和方差分析等。

均值可以用来表示测量数据的集中程度，即数据的平均水平。

小波理论在外弹道估计中的应用

小波理论在外弹道估计中的应用作者：王强来源：《硅谷》2011年第15期摘要：在外弹道数据处理中，奇异点处理、特征点求取与随机误差削弱都是精度估计的关键环节。

首先利用小波变换在处理奇异点、特征点、噪声消除方面的特点，对观测数据进行基于小波变换的分解、融合、重构处理，剔除奇异点，查找特征点，削弱随机误差。

其次利用节点自由分布B样条描述导弹运动轨迹，使该弹道确定方法转化为关于求解导弹轨道样条表示参数和测量系统误差的多模型融合的非线性优化问题，采用非线性最优化方法，进而得到待估参数的最优估计，完成弹道的最佳逼近。

最后仿真表明，该应用在奇异点处理、特征点提取与随机误差削弱方面效果很好，能减少计算量，且能切实提高精度。

关键词：小波变换；样条分频；节省参数；信息重构；数据融合中图分类号：TJ760.62 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0810152－010 引言在现今的外测弹道估计方法主要有基于权值的数据处理方法、经典的最小二乘方法、基于权值的多结构多参数方法等，但是这些方法都是在进行预处理后，且在测元随机误差方面的处理基本上是基于事后Monte-Carlo[1]方法，但是这种方法具有一定的限制性，就是把大量随机误差带入计算，且增加大量的计算。

所以要改进计算精度，提高解算速度，就必须在计算前尽量消除随机误差的影响，而且如果采用节省参数方法时，特征点的提取也非常重要。

本文采用小波变换，对测量数据进行分解，对高频信息与低频信息分别进行数据处理，消除异常点数据，再对高低频信息进行重组，来达到寻找特征点、奇异点，同时削弱随机误差的影响的目的，再利用节点自由分布B样条描述导弹运动轨迹，使该弹道确定方法转化为关于求解导弹轨道样条表示参数和测量系统误差的多模型融合的非线性优化问题，采用非线性最优化方法，进而得到待估参数的最优估计，完成弹道的最佳逼近，并把结果与基于权值的数据处理方法、样条分频[2][3]后节省参数建模方法进行了比较。

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自动检测技术 2.4 随机误差的分析

测绘技术中常见的误差和精度分析方法

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