高中物理 第七章 机械能守恒定律 第9节 实验：验证机械能守恒定律教学案 新人教版必修2

9．实验：验证机械能守恒定律[学习目标] 1.验证机械能守恒定律． 2.熟悉瞬时速度的测量方法． 3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验原理让物体自由下落，在忽略阻力的情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：1．以物体下落的起始点O 为基准，测出物体下落高度h 时的速度大小v ，若12mv 2＝mgh 成立，则可验证物体的机械能守恒．2．测出物体下落高度h 过程的初、末时刻的速度v 1、v 2，若关系式12mv 22－12mv 21＝mgh 成立，则物体的机械能守恒． 二、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线．三、实验步骤1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：选取点迹较为清晰且1、2两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O ，在距离O 点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O 点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3…四、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O ，在纸带上从离O 点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…n 并测量出各计数点到O 点的距离h 1、h 2、h 3…h n 再根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3、4、…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3、v 4…v n .2．机械能守恒定律的验证： 方法一：利用起始点和第n 点． 从起始点到第n 个计数点，重力势能减少量为mgh n ，动能增加量为12mv 2n ，计算gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的X 围内gh n ＝12v 2n ，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A 、B .从A 点到B 点，重力势能减少量为mgh A －mgh B ，动能增加量为12mv 2B －12mv 2A ，计算gh AB 和12v 2B －12v 2A ，如果在实验误差允许的X 围内gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图象法．计算各计数点12v 2，以12v 2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 图线．若在误差许可的X 围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．五、误差分析1．在进行长度测量时，测量及读数不准确造成误差．2．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差．六、注意事项1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小．2．纸带选取(1)以第一个点为起点时，要验证的是12mv 2n ＝mgh m ，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h ＝12gt 2＝12×10×(0.02)2 m ＝2 mm. (2)以下落中某点为起点时，要验证的是12mv 2n －12mv 2m ＝mgh mn ，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm.3．计算速度时不能用v ＝gt 或v ＝2gh ，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．【例1】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：A ．用天平称出重物和夹子的重量B ．把重物系在夹子上C ．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止D ．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通)E ．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上F ．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据G ．用秒表测出重物下落时间H ．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带I ．切断电源J ．更换纸带，重新进行两次K ．在三条纸带中选出较好的一条L ．进行计算，得出结论，完成报告M ．拆下导线，整理器材以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________．(填写字母)[解析] 只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．[答案] AG EDBCHIJMKFL【例2】 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h 及对应的瞬时速度v ，计算出重物减小的重力势能mgh 和增加的动能12mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：甲乙丙(1)(多选)关于上述实验，下列说法中正确的是________．A．重物最好选择密度较小的木块B．重物的质量可以不测量C．实验中应先接通电源，后释放纸带D．可以利用公式v＝2gh来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重锤的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔE p＝________J；重物增加的动能ΔE k＝________J，两者不完全相等的原因可能是_____________________________________.(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_____________________________________________________.[解析](1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh ＝12mv 2，因为我们是比较mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故B 正确．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C 正确．不能利用公式v ＝2gh 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D 错误．(2)重力势能减小量ΔE p ＝mgh ＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J．利用匀变速直线运动的推论：v D ＝Δx Δt ＝0.496 6－0.380 20.04 m/s ＝2.91 m/s ，E k D ＝12mv 2D ＝12×0.5×(2.91)2 J≈2.12 J，动能增加量ΔE k ＝E k D －0＝2.12 J ．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加．(3)根据表达式mgh ＝12mv 2，则有v 2＝2gh ；当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k ＝10.36－5.480.25＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒．[答案] (1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图象的斜率等于19.52，约为重力加速度g 的两倍，故能验证【例3】 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l ＝9.30 mm ；③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s ＝_________cm ；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt 1和Δt 2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m .(2)用表示直接测量的字母写出下列所示物理量的表达式：①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v 1＝________和v 2＝________.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p减＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔE p减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．[解析]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为lΔt，由于质量已用天平测出，所以，滑块的动能就是已知数了．测出动能的增加值，测出重力势能的减少值，如果两者在误差允许X围内相等，就验证了机械能守恒定律．[答案](1)③60.00(59.96～60.04)(2)①lΔt1lΔt2②12(M＋m)⎝⎛⎭⎪⎫lΔt1212(M＋m)⎝⎛⎭⎪⎫lΔt22③mgs(3)E k2－E k11．做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的( )a b c dA．a和c B．a和dC．b和c D．b和dD[实验中验证重锤重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，所以需要重锤，为了减小阻力的影响，重锤选择质量大一些，体积小一些的，故需要b，a是不需要的；打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表．实验中需要刻度尺测量点迹间的距离，从而求解瞬时速度和下降的高度，故选项D正确，A、B、C错误．]2．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是( )A B C DD [开始释放时，重锤要靠近打点计时器，纸带应保持竖直方向，故D 正确．]3．在验证机械能守恒定律的实验中，与纸带相连的质量为 1 kg 的重锤自由下落，打出的纸带如图所示，相邻计数点的时间间隔为0.02 s ，g 取9.8 m/s 2.求：(1)打点计时器打下计数点B 时，物体的速度v B ＝______m/s(保留两位有效数字)；(2)某同学根据纸带上的O 点到B 点的数据，计算出物体的动能增加量ΔE k ＝0.47 J ，重力势能减小量ΔE p ＝0.48 J ，经过多次实验均发现ΔE k 略小于ΔE p ，试分析或解释形成这个现象的原因：__________________________________________________________________________________________.[解析] (1)v B ＝v AC ＝h AC 2T ＝(7.02－3.13)×10－22×0.02m/s≈0.97 m/s. (2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做功，所以下落过程中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力势能．[答案] (1)0.97 (2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻力做功，重锤的机械能略减少4．在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器打点时间间隔为T ，某一组同学得到了一条如图所示的纸带，在填写实验报告时，甲、乙两个同学选择了不同的数据处理方法：甲同学测出了C 点到第一点O 的距离h OC ，利用v 2C ＝2gh OC 计算得到了C 点的速度，然后验证mgh OC 与12mv 2C 是否相等． 乙同学测出了A 、B 、C 、D 各点到第一点O 的距离h OA 、h OB 、h OC 、h CD ，利用v B ＝h OC －h OA 2T，v C ＝h OD －h OB 2T 计算B 、C 点的速度，然后验证了mg (h OC －h OB )与12mv 2C －12mv 2B 是否相等． 请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，并对其不合理之处提出完善的解决方法．[解析] 本题主要考查学生对验证机械能守恒定律实验原理的理解．甲同学选择从O 到C 段验证机械能守恒，计算C 点的速度用v 2C ＝2gh OC ，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算v C 可以选择v C ＝h OD －h OB 2T.乙同学选择了从B 到C 段验证机械能守恒，由于B 、C 较近可造成误差偏大，可选择BD 段相对较为合适．[答案] 见解析5．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差．为此改用如图乙所示的实验装置：通过电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过光电门B 时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t ，用毫米刻度尺测出AB 之间的距离h ，用游标卡尺测得小铁球的直径d (d ＜h )，重力加速度为g .则小铁球经过光电门时的瞬时速度v ＝________.如果d 、t 、h 、g 满足关系式t 2＝________，就可验证机械能守恒定律．比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是________________________________________________________________________________________________________________________.甲 乙[解析] 匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求小铁球经过光电门时的瞬时速度v ＝d t ，由运动学公式v 2＝2gh 得t 2＝d 22gh；比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响．[答案]d t d 22gh消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响 6．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A 栓在长为L 的轻绳一端，另一端固定在O 点，在A 的上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，(A 摆动过程中小铁片不会落下)当其到达最低位置时，受到竖直挡板P 阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度，为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量：___________________ ________________________________(写出物理名称和符号)．(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v ＝________.(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________________．[解析] (1)铁片飞出的速度大小即为重锤摆到最低点的速度大小，铁片做平抛运动，根据平抛运动的规律求解，故需测量平抛的水平位移x 和竖直下落的高度h .(2)由平抛位移公式：x ＝vt ，h ＝12gt 2. 联立可得：v ＝x g 2h. (3)摆球摆动过程中，机械能守恒：mgL (1－cos θ)＝12mv 2，联立(2)中平抛位移公式，得gx 24h＝gL (1－cos θ)． [答案] (1)遇到挡板之后铁片平抛的水平位移x 和竖直下落高度h(2)x g 2h (3)gx 24h＝gL (1－cos θ) 7．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.打点计时器工作频率为50 Hz ，重力加速度g 取9.8 m/s 2.(1)重物在2点的速度v 2＝________，在5点的速度v 5＝________，此过程中动能增加量ΔE k ＝________，重力势能减少量ΔE p ＝________.由以上可得出实验结论是__________________________________________________________________________________________________________.(2)重物获得的动能往往________(A.大于 B ．小于 C ．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是_____________________________________________________.(3)根据实验判断下列图象正确的是(其中ΔE k 表示重物动能的变化量，Δh 表示物体下落的高度)________．[解析] (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v 2＝(2.8＋3.2)×10－22×0.02m/s ＝1.50 m/s ，重物在5点的速度v 5＝(4.0＋4.3)×10－22×0.02m/s ＝2.075 m/s ，所以动能增加量为ΔE k ＝12mv 25－12mv 22≈1.03m J ，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔE p ＝mgh 25＝m ×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J≈1.06m J ，由以上可得出实验结论为：在误差允许的X 围内，机械能守恒．(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能．(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔE k ＝mg Δh ，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C 正确．[答案] (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的X 围内，机械能守恒(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C。

7.9实验:验证机械能守恒定律【课题】实验:验证机械能守恒定律【教学目标】知识与技能1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

过程与方法通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。

情感、态度与价值观通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。

培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。

【教学重点】掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

【教学难点】验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。

【教学课时】1课时【教学器材】电磁打点计时器、电源、纸带、重物、刻度尺以及铁架台【课堂情境】教师：好，同学们，现在我们开始上课。

今天这一节课我们的任务呢，正如课题所说，验证机械能守恒定律，要验证这样一个定律，首先我们需要明确的就是，什么是机械能守恒定律。

关于这个概念呢，上一节课我们才学习过。

那么现在我请一位同学来告诉我们，机械能守恒定律的文字表述是什么。

学生：在只有重力或者弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

教师：非常好这个同学的发言，好，请坐。

在只有重力或者弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

这是机械能守恒的文字表述，那么在计算中呢，我们常常将文字-△E P ，它可以写成1/2m△v2=-mg△h，这个时表述用公式来替代，从转化的角度我们可以得出，△EK =候我们发现，这个公式中的质量m是可以约掉的，也就是说在这次的实验中，物体的质量m是不需要测量的，那么我们整个实验中需要测量的量就只有速度v和高度h这两个量了。

教师：知道了什么是机械能守恒，那么接下来同学们就要思考了，我们该用什么来验证，又该怎样来验证呢？在上节课的时候我们讲过几个关于机械能守恒定律的例子，比如，自由落体运动，还有呢？学生：平抛……教师：对，还有比如抛体运动，平抛啊斜抛啊等等，以及光滑斜面上无初速度滑下的物块，它们都满足机械能守恒定律。

第九节 实验：验证机械能守恒定律课堂探究探究一 实验注意事项1．先接通电源打点，后释放纸带。

2．选取纸带：(1)选择开始的一段时，要验证的是12mv 2n ＝mgh n ，必须保证纸带上的第一点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h ＝12gt 2＝12×10×(0.02)2 m ＝2 mm 。

(2)选择运动中的一段时，要验证的是12mv 2m －12mv 2n ＝mgh mn ，这时选择纸带不需要满足前两点间距为2 mm 。

3．计算速度时不能用v ＝gt 或v ＝2gh ，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。

4．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O 较远，在测量各点到O 点的距离时，应当用刻度尺从O 点量起，一次性读出各点到O 点的距离。

探究二 数据处理1．求瞬时速度由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1、h 2、h 3…的高度时对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3…2．守恒验证方法一：利用起始点。

利用起始点和第n 点计算。

代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2n ，则机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点。

(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，求出gh AB 。

(2)求出A 、B 两点的瞬时速度，求出12v 2B －12v 2A 的值。

(3)如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则机械能守恒定律得到验证。

方法三：图象法。

从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2-h 图线。

若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。

探究三 误差分析1．测量长度会带来偶然误差。

减小偶然误差的办法：(1)测距离都应从O 点测起；(2)多次测量取平均值；(3)选取的计数点应尽可能离O 点远些，以减小相对误差。

5.教学课件：制作与教学内容相关的课件，包括课堂讲解、实例分析、实验操作等环节，以帮助学生更好地理解和掌握知识。
6.教学反思表：准备一份教学反思表，以便在课后收集学生对课堂教学的反馈意见，以便对教学方法和教学资源进行改进和优化。
7.学习任务单：为学生准备一份学习任务单，包括本节课的学习目标、重难点、课堂练习等内容，以便学生能够明确学习目标，并在课后进行复习和巩固。
机械能总量不变
```
②实验原理与操作步骤
-知识点：验证机械能守恒定律的实验原理，包括自由落体运动、能量转换等。
-关键词：实验原理、自由落体、能量转换、机械能守恒。
-板书设计：
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实验原理
---------------------
自由落体运动
重力势能⇌动能
能量转换
```
③实验数据处理与分析
-知识点：如何通过实验数据验证机械能守恒定律，包括误差的分析与减小方法。
3.实验器材：准备实验所需的器材，如自由落体装置、能量转换器、测量工具（如尺子、量筒等）、数据采集和处理设备（如计算机、传感器等），并确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够顺利进行实验操作和数据采集。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，配备实验操作台、白板、投影仪等设备，以便学生能够进行分组讨论、实验操作和展示成果。同时，确保教室内的桌椅布局合理，以便学生能够舒适地参与课堂活动。
①机械能守恒定律的定义与条件
-知识点：机械能守恒定律的内容，即在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
-关键词：机械能、守恒、重力、弹力、动能、势能。
-板书设计：
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机械能守恒定律