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银川一中2020届高三年级第四次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10
B ．9i --
C ．9i -+
D ．-10
3．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．
2
1 B ．1 C ．
2 D ．3
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）
A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //
B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n
D ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥
6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演
7．函数x
e
x f
x
cos )1
12
(
)(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
A B C D
8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51
2
m =
的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒，则2
2
42cos 271
m -=︒- A ．4 B 51 C ．2
D 51
9．已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤--≥++00202m y y x y x ，若目标函数y x z -=2的最大值为3，
则实数m 的值为 A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
10．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，
侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为 A ．
193π B ．8π C ．9π D ．203
π
11．已知函数)0(sin )42(
cos sin 2)(22
>--=ωωπ
ωωx x x x f 在区间]6
5,32[π
π-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是
A ．]53
,0( B ．]53,21[ C ．]43,21[ D ．)2
5,21[
12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最小值为
A ．32
B ．18
C ．321
D ．1962-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,13
5
cos ,54cos ===
a B A ， 则=
b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++
=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．
15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥
DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题：
①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为
3
2
2； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，
第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）
已知函数()sin (
)3
f x A x π
ϕ=+，x R ∈，0A >，0π
ϕ<<
．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、
Q 分别为该图像的最高点和最低点，
点P 的坐标为(1,)A ．
（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23
PRQ π
∠=，求A 的值．
18.（12分）
已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{
n
S n
是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b .
x
y
O
P
R
Q
