广东省2021届高三第一次调研卷含答案(广东高研会高考测评研究院)

图1乙甲75187362479543685343212021年广东省广州市高三年级调研测试数学(文科)试题2021.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=A ．0B ．1C ．2D ．2i 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为 A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．30x y -+= B ．30x y --= C. 10x y +-= D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=A ．14B ．4-C ．41- D ．46. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，图2俯视图侧视图正视图4则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63C．64 D．657. 已知1cos24α=，则2sinα=A．12B．34C．58D．388. 命题“,11a b a b>->-若则”的否命题．．．是A.,11a b a b>-≤-若则B.若ba≥，则11-<-baC.,11a b a b≤-≤-若则D.,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A．6 B．24C．123D．3210. 已知抛物线C的方程为212x y=，过点A()1,0-和点()3,tB的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11, B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-,2222,C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,22二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.函数22()log(1)f x x=-的定义域为.12．如图3所示的算法流程图中，输出S的值为.图3图4P13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值． 17. (本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地 在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学 生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分) 的频率为0.05,此分数段的人数为5人. 0(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 图5 18．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 19. (本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 244n S n n =-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n n a b =，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T . 21. （本题满分14分） 已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R )． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．2009年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．()11,- 12．52 13．7 14．⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15．2 说明：第14题答案可以有多种形式，如可答⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2π或∈⎪⎭⎫⎝⎛+k k (22,2ππZ ）等, 均给满分. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分) 解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 23sin 212 …… 2分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x …… 4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx . …… 6分 ∴2T π=. …… 8分 (2) 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 . ……10分 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ). ……12分17. (本小题满分12分)解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ……4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分18．(本小题满分14分) 解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，FEADBCPF EADBC P∴PA ⊥AB . …… 2分∵ AB ⊥AD ，PA AD A =， ∴ AB ⊥平面PAD ， …… 4分 ∵ PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD . …… 6分（2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线. ∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ……8分 ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形， ……10分∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……14分法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=， ∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD ,∴//EF 平面PCD . …… 8分 ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形， ∴ CD AF //. ∵AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC . ……10分 ∵F EF AF = ,∴平面//AEF 平面PCD .∵⊂AE 平面AEF ,∴AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……14分19. (本小题满分14分)解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e , ∴2,222=-==c a b c . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分 （2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y …… 8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. …… 10分 ∴011543x y x -=-. …… 12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……14分 20. (本小题满分14分)(1) 解：当1n =时，111a S ==. ……1分 当2n ≥时，1--=n n n S S a()()[]41414422+----+-=n n n n52-=n . ……3分∵11=a 不适合上式, ∴⎩⎨⎧≥-==.2,52,1,1n n n a n ……4分（2）证明: ∵1,12252,22n n n nn a b n n ⎧=⎪⎪==⎨-⎪≥⎪⎩.当1=n 时，11,2T =……6分 当2n ≥时，23111252222n n n T --=++++, ① 234111112725222222n nn n n T +---=+++++. ② ①－②得:23111211252()222222n n n n T +-=-+++- 211125(1)222n n n -+-=-- 得211(2)2n nn T n -=-≥， ……8分 此式当1=n 时也适合. ∴∈--=n n T nn (2121N )*. ∵*210()2nn n ->∈Ν， ∴1n T <. ……10分 当2n ≥时，111212123(1)(1)0222n n n n n n n n T T ++++---=---=>， ∴1(2)n n T T n +<≥. ……12分∵12131,1244T T ==-=， ∴21T T <. 故2n T T ≥，即*1()4n T n ≥∈N . 综上，*11()4n T n ≤<∈N ． ……14分 21. (本小题满分14分)解：（1）当3-=a 时，()333123+--=x x x x f ， ∴()x f '()()13322+-=--=x x x x .令()x f '=0, 得 121,3x x =-=. …… 2分当1-<x 时,()0'>x f, 则()x f 在()1,-∞-上单调递增;当31<<-x 时,()0'<x f , 则()x f 在()3,1-上单调递减; 当3>x 时,()0'>x f, ()x f 在()+∞,3上单调递增. …… 4分∴ 当1-=x 时, ()x f 取得极大值为()=-1f 31433131=++--; 当3=x 时, ()x f 取得极小值为()39927313+--⨯=f 6-=. …… 6分 （2） ∵ ()x f '= a x x +-22，∴△= a 44-= ()a -14 .① 若a ≥1，则△≤0， …… 7分 ∴()x f '≥0在R 上恒成立，∴ f （x ）在R 上单调递增 . ∵f （0）0<-=a ，()023>=a f ,∴当a ≥1时，函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点． …… 9分② 若a ＜1，则△＞0，∴()x f '= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x 1，x 2，（x 1<x 2）． ∴x 1+x 2 = 2，x 1x 2 = a ． 当x 变化时，()()x f ,x f '的取值情况如下表：…… 11分∵02121=+-a x x , ∴1212x x a +-=. ∴()a ax x x x f -+-=12131131 =12112131231x x ax x x -++- ()131231x a x -+=()[]2331211-+=a x x . 同理()2x f ()[]2331222-+=a x x . ∴()()()[]()[]23239122212121-+⋅-+=⋅a x a x x x x f x f ()()()()()[]2222122121292391-++-+=a x x a x x x x ()()[](){}22122122922391-+-+-+=a x x x x a a a11 ()33942+-=a a a . 令f （x 1）·f （x 2）＞0, 解得a ＞0．而当10<<a 时,()()023,00>=<-=a f a f ,故当10<<a 时, 函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点. …… 13分综上所述，a 的取值范围是()+∞,0． …… 14分2009年广州市高三年级调研测试数 学（文 科）二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14 ~ 15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分. 把答案填在下面的横线上.11. 12. 13. 14. 15.三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)17．(本小题满分12分)18．(本小题满分14分)19．(本小题满分14分)20．(本小题满分14分)21．(本小题满分14分)。

保密★启用前试卷类型：A2021年深圳市高三年级第一次调研考试物理2021.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按上述要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.由已知现象，经过逻辑推理和数学工具验证，再进行合理延伸，是研究物理问题的一种科学思维方法。

下列选项中属于这种方法的是A.牛顿的人造卫星发射设想B.测静电力常量C.探究二力合成的规律D.研究影响向心力大小的因素2.核电池又称“放射性同位素电池”，利用衰变放出的射线能量转变为电能而制成。

科学家利用衰变反应制成核电池，已知的半衰期约为2.6年，、原子核及x粒子的质量分别为m1、m2、m,真空中的光速为c,则A.射线粒子x的符号是B.5.2年后所有原子核均已衰变C.每个原子核衰变放出的能量为（m1-m2-m)c2D.单位时间内该电池因衰变而放出的核能一直保持不变3.一新能源电动汽车，总质量为2x103kg,在平直的公路上以10m/s的速度匀速运动。

车头正前方30m处的斑马线上有行人，为礼让行人，驾驶员开始刹车，从发现行人到停下，其v-t图像如图所示。

已知汽车减速过程中动能减少量的60%转化回收为电池电能。

则A.汽车减速过程的加速度大小为2m/s2B.汽车停止时车头距斑马线1.5mC.图示过程中汽车运动的平均速度大小为5m/sD.此刹车过程中，汽车回收的电能为105J4.动靶射击训练时，质量为0.5kg的动靶从地平面下方5m处的A点竖直上抛，B点为动靶可到达的最高点，高出地平面15m,如图所示。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：广东省2021年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。

1.【解析】由题意可得{}32<<=x x M ，{}0>=x x N ，所以=N M {}0x x >，故选A ．2.【解析】11i z i i-+==+，故选C ． 3.【解析】91)32(21sin 212cos )2cos(22=⨯-=-==-ααα，故选A ． 4.【解析】由已知得120431-=∴=⨯+⨯=⋅k k ，，故选B ． 5.【解析】连接1CB ，则11//DA CB ，可知1ACB ∆是正三角形，213cos ,cos 1=>=<∴πAC DA ，故选C ． 6.【解析】由题知双曲线的一条渐近线方程为12y x =-，则21-=-a b ，411222222=-=-=∴e a a c a b ， 25=∴e ，故选D ． 7.【解析】由题意可知该女子每日织布数呈等差数列，设为{}n a ，首项51=a ，39030=S ，可得39022930305=⨯+⨯d ，解之得2916=d ，故选B ． 8.【解析】由)(cos )cos()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以()f x 为奇函数，排除A ，C ；因为()f x 的大于0的零点中，最小值为2π；又因为06cos 6)6(>=πππf ，故选D ．9.【解析】先从4个专家中选2个出来，看成1个专家有624=C 种选法，再将捆绑后的专家分别派到3 个县区，共有633=A 种分法，故总共有3666=⨯种派法。

其中甲、乙两位专家派遣至同一县区有633=A 种，其概率为61366=. 故选A ． 10.【解析】由“局部奇函数”可得：22422342230x x x x m m m m ---⋅+-+-⋅+-=，整理可得：()()244222260x x x x m m --+-++-=，考虑到()244222x x x x --+=+-，从而可将22x x -+视为整体，方程转化为：()()2222222280x x x x m m --+-++-=，利用换元设22x x t -=+（2t ≥），则问题转化为只需让方程222280t mt m -+-=存在大于等于2的解即可，故分一个解和两个解来进行分类讨论。

广东省2021届高三年级上学期调研考试地理考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间75分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题目。

今年以来，“直播带货”风起云涌特别是新冠肺炎疫情发生后，农产品电商平台充分发挥衔接供需作用，极大助力了农产品的销售。

广东省各级农业农村部门充分利用“互联网十”优势，探索并推广“短视频十网红”的直播带货营销模式，在“徐闻菠萝”“广东荔枝”“梅州袖”“遂溪火龙果”等的产销对接上取得了显著成效。

据此完成1~2题。

1.农产品“直播带货”模式可（）A.提高产品质量B.降低生产成本C.减少交易环节D.完善售后服务2.“徐闻菠萝”“广东荔枝”“梅州柚”等在“直播带货”模式中脱颖而出，主要原因可能是（）A.注重品牌建设B.直播平台完善C.农业技术先进D.产品价格低廉2020年7月1日，沪苏通长江公铁大桥正式通车运营。

该大桥是世界上最大跨径（主跨1092米）的公铁两用斜拉桥，也是世界上首座超过千米跨度的公铁两用桥梁。

其南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，身兼国家铁路、城际铁路、高速公路“三位一体”功能。

下图示意沪苏通大桥位置。

据此完成3~4题。

3.沪苏通长江公铁大桥建设长达7年，建设难度大。

该大桥建设难度大的主要原因是（）A.管理协调难度较大B.受潮流和径流叠加影响大C夏秋易受台风侵袭 D.地震等地质灾害频繁发生4.沪苏通长江公铁大桥跨径大的主要目的是（）A.用以展示中国技术优势B.便于欣赏沿途自然风光C.减少建桥对水环境污染D.满足长江通航空间要求人口抚养比指总体人口中非劳动年龄人口与劳动年龄人口之比。

2021届广东省广州市高三上学期第一次调研测试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由中不等式变形得，解得或，即或，，，故选A.2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.3. 在等差数列中，已知，前项和，则公差A. B. C. D.【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故选B.4. 已知变量，满足则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】画出表示的可行域，如图，化为，由，可得，平移直线，当直线经点时，直线截距最大值为，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 的展开式中的系数为A. B. C. D.【答案】A【解析】的展开式的通项为，当时，，故选A.6. 在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是A. B. C. D.【答案】A【解析】执行程序框图，；；；；；，可得是周期的函数，当时，结束循环，输，故选A.7. 正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，将平移至为靠近的三个等分点处，，为的中点，也为中点，，根据四点共面，，，故选D.8. 已知直线与曲线相切，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，设切点为，则，，，，对比，，，故选D.9. 某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有，故选B.10. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】，平移，平移作为奇函数，，，当时，，故选A.11. 在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为三角形为正三角形，所以，设双曲线左焦点为可得，，，根据双曲线的定义可得，，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题设条件利用特殊直角三角形的性质．从而找出之间的关系，求出离心率．12. 对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为条件②，所以与同号，不符合②，不是“偏对称函数”；对于；，满足①②，构造函数，，在上递增，当，且时，都有，，满足条件③，是“偏对称函数”；对于，，满足条件①②，画出函数的图象以及在原点处的切线，关于轴对称直线，如图，由图可知满足条件③，所以知是“偏对称函数”；函数为偶函数，，不符合③，函数不是，“偏对称函数”，故选C.【方法点睛】本题考查函数的图象与性质以及导数的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“偏对称函数”达到考查函数的图象与性质以及导数的应用的目的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，，若，则向量的模为________．【答案】10【解析】因为，所以，，，故答案为.14. 在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为______．【答案】4【解析】因为等比数列各项都为正数，所以，，故答案为.15. 过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为________．【答案】4【解析】设过抛物线：的准线与轴交于点，与直线交于，过作的垂线，垂足为，作于，根据相似三角形性质可得是中点，可得，，，故答案为.16. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】11π【解析】由三视图可知，三棱锥直观图，如图是的外心，平面，令，则是外接球球心，设，，，，，球半径，，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17. △的内角，，的对边分别为，，，且满足，．（1）求角的大小；（2）求△周长的最大值．【答案】（1）（2）最大值为【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理以及两角好的正弦公式可得，从而可得角的大小；（2）由，利用余弦定理可得，配方后利用基本不等式可得，从而可得△周长的最大值．试题解析：（1）由已知，得．由正弦定理，得，即．因为，所以．因为，所以．因为，所以．（2）由余弦定理，得，即．因为，所以．即（当且仅当时等号成立）．所以．故△周长的最大值为．18. 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，交于点，设中点为，连接，，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解法：因为直线与平面所成角为，所以，所以．所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则．以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，，，，，，．设平面的法向量为，则即则所以．设平面的法向量为，则即令则所以．设二面角的大小为，由于为钝角，所以．所以二面角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．【答案】（1）可用线性回归模型拟合与的关系（2）商家在过去50周周总利润的平均值为4600元【解析】试题分析：（1）先算出相关系数可得结论；（2）安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元，分别列出离散型随机变量的分布列，算出安装2台光照控制仪总利润为元，安装3台光照控制仪总利润为元，从而可得结果.试题解析：（1）由已知数据可得．因为．所以相关系数．因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当30<X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000=6000元，故的分布列为2000 60000．2 0．8所以元．③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元，当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元，当30<X≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元，故的分布列为1000 5000 90000．2 0．7 0．1所以元．综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.20. 如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为得，把点代人椭圆方程，结合，可求得的值，从而可得椭圆方程；（2）直线的方程为，由得，根据韦达定理及斜率公式，结合题设，且，可得，求得的值即可得结果.试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即．又，得，即，所以椭圆的方程为．把点代人中，解得．所以椭圆的方程为．（2）解法1：设直线的斜率为，则直线的方程为，由得．设，，则有，，所以．所以因为，所以在线段的中垂线上，所以，因为，所以，即．设，又直线垂直，所以，即．所以，即．又，所以，．因为，所以，解得．所以直线的方程为．【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题. 利用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21. 已知函数．（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）讨论、两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，结合函数的单调性，利用零点存在定理可得函数恰有一个零点时实数的取值范围；（2）对任意，有成立，等价于，利用导数研究函数的单调性，分别求出最大值与最小值，解不等式即可的结果.试题解析：（1）函数的定义域为．当时，，所以．①当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以．）因为，所以，此时函数有一个零点．②当时，令，解得．当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．要使函数有一个零点，则即．综上所述，若函数恰有一个零点，则或．（2）因为对任意，有成立，因为，所以．因为，则．所以，所以．当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，因为与，所以．设，则．所以在上单调递增，故，所以．从而．所以即，设，则．当时，，所以在上单调递增．又，所以，即为，解得．因为，所以的取值范围为．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．【答案】（1）为圆心在原点，半径为2的圆，（2）取到最小值为最大值为【解析】试题分析：（1）利用三角恒等式消元法消去参数可得曲线的普通方程，再利用放缩公式可得曲线方程，从而可判定是哪一种曲线，利用极坐标护互化公式可得的方程化为极坐标方程；（2）利用的参数方程设出点的坐标，利用点到直线距离公式、辅助角公式及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程．所以的普通方程为．所以为圆心在原点，半径为2的圆．所以的极坐标方程为，即．（2）解法：直线的普通方程为．曲线上的点到直线的距离．当即时，取到最小值为．当即时，取到最大值为．23. 选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，且，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）将函数化为分段函数，根据分类讨论思想结合分段函数的图象，求出分段函数的值域，根据集合的包含关系列不等式求解即可试题解析：（1）当时，．①当时，原不等式可化为，解得．②当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解．③当时，原不等式可化为，解得．综上可知，原不等式的解集为或．（2）解法：①当时，所以函数的值域，因为，所以解得．②当时，所以函数的值域，因为，所以解得．综上可知，的取值范围是．。

广东省2021届高三年级上学期调研考试物理一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分．第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，以下关于物理学史和物理学家所用物理学方法的叙述不正确的是A ．根据速度定义式t x v ∆∆=，当t ∆非常非常小时，tx ∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法B ．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律D ．牛顿用控制变量法通过大量的实验得出牛顿第二定律2．如图所示，质量为0.2kg 带有遮光条的滑块在气垫导轨上，从光电门的左侧向右运动，撞到右侧挡板经0.2s 后弹回，测量显示滑块两次经过光电门时遮光条的遮光时间分别是0.002s 和0.003s ，已知遮光条宽度为1.2cm ，取向右为正方向，则滑块受到挡板的平均作用力大小是A ．4NB ．6NC ．10ND ．20N3．如图所示，用a 、b 、c 三种色光照射光电管阴极K 进行光电效应的实验，ac 为红光且a 光较强，b 为蓝光光强介于a 光和c 光之间，某次实验先用c 光入射时，有光电流产生．下列说法错误的是A ．当换用a 光入射时，入射光的光强变大，饱和光电流变大B ．当换用b 光入射时，光电子的最大初动能变大，饱和光电流变大C ．若保持光的光强不变，不断减小入射光的频率，则始终有光电流产生D ．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关4．2019年6月9日，中国组合郑赛赛／段莹莹历史性闯入法国网球公开赛女双决赛，获得亚军．如图所示为某次比赛郑赛赛在发球，如果将网球视为质点，发球后网球以初速度v 0从t=0时刻开始做平抛运动，经过时间t ，网球的速度大小为v ，下落的高度为h ，加速度大小为a ，忽略空气阻力，则下列图像可能正确的是5．体操吊环体现力量之美，如图所示中国运动员表现精美绝伦，赢得全场欢呼，此后，中国运动员双手缓慢向外分开过程中，下列说法正确的是A．运动员受到的合力变大B．运动员对吊绳的拉力变大C．运动员所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力D．运动员所受重力是手臂拉力的分力6．2020年6月23日9时43分，我国在四川宜昌成功发射北斗三号收官之星，经过近8天的飞行，北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星已于6月30日下午14时15分成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．至此北斗三号30棵卫星成功组网．下面关于该卫星的说法错误的是A．该卫星运行时线速度一定小于地球第一宇宙速度B．该卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比该卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比该卫星高D．各国发射这种卫星所受万有引力可能不一样大7．如图所示变压器为理想变压器，原线圈接人稳压交流电源，其原副线圈的匝数比为4：1．则当滑动变阻器滑片P向b端移动时A．电流表A1的示数变小B．电流表A2的示数变大C．电压表V3的示数变大D．电压表V1和V2的示数比始终为4：18．局部空间静电场某平面的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点，将一电荷量为-q的点电荷Q从无穷远处（电势为0）移到c点，此过程中，电场力做功为-W，受力为F c，再将Q从c点移到d点，受力为F d，则下列说法正确的是A．以点的电场强度比b点的小B ．以点的电势比b 点的低C ．F c 比F d 大D ．c 点的电势为q W 9．如图所示，一物块在水平圆盘上离轴心r 处，其质量为m ，其与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍，该物块随网盘一起绕中心竖直轴做匀速圆周运动，若A ．圆盘突然停止，则物块将沿圆周运动轨迹的切线方向做匀减速直线运动B ．物块与圆盘的摩擦力突然消失，物块将沿网周运动轨迹的切线方向做匀速直线运动C ．物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是rkg m =ω D ．物块随圆盘从静止开始缓慢加速，直至即将相对圆盘发生相对滑动的过程中，圆盘对物块做了mkgr 焦耳的功10．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T ，方向与纸面垂直，边长L 为0.1m 、总电阻为0.05Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边距磁场边界L ，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t=1s 时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正．则以下关于线框中的感应电动势E 、磁通量Φ、感应电流I 和电功率P 随时间变化的图象中错误的是二、非选择题：共54分．第11～14题为必考题，每个试题考生都必须作答．第15～16题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共42分．11．（6分）探究在质量不变的情况下物体的加速度与所受外力的关系的实验装置如图1所示．(1)实验中以下操作正确的是A ．平衡摩擦力时，小车应连上纸带，打开打点计时器电源B ．释放小车时，小车的位置应靠近打点计时器C ．调整滑轮的高度，使细线水平D ．用天平测m 以及小车质量M ，小车运动的加速度可直接用公式Mmg a =求出 (2)某次实验得到了一条纸带如图2所示，他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，依次打点先后为0，1，2，3，4，5．由于不小心，第3个点污染不清楚了，如图所示，计算4、5两点间的长度约为 mm (3)打A 纸带时，打“1”点时的速度是 m/s ，物体的加速度大小是 m/s 2．（结果保留二位有效数字）12．（10分）现要比较准确测量电压表V 1（0～3V ，内阻约3kΩ）的内阻R V .实验室提供的器材有：A ．电流表A （0～0.6A ，内阻约0.1Ω）B ．电压表V 2（O ～9V ，内阻约10kΩ）C ．定值电阻R 1（阻值为6kΩ）D ．定值电阻R 2（阻值为600Ω）E ．滑动变阻器R(0～20Ω)F ．直流电源（10V ，内阻可不计）G ．开关S 及导线若干利用上面所给器材，进行如下实验操作：(1)先用多用电表粗测电压表内阻；所用多用电表的电阻档有“×100”、“×10”和“×1”档．该同学选择“×10”档，用正确的操作方法测量时，发展指针偏转角度较小，为了较准确地进行测量，应选择“ ”档．重新换档后，该同学按正确的操作方法测量时，多用电表的指针位置如图甲所示，粗测结果是 Ω；(2)为了更准确地测出电压表内阻，该同学设计了如图所示电路图，请用笔面线代替导线在丙图中完成电路的连接；(3)在实验中测得若干组电压表V 1、V 2的读数U 1、U 2，若U 2=2.8U 1，则可求出R V = kΩ.（保留3位有效数字）13．（10分）如图所示，右侧光滑水平地面上紧靠光滑网弧轨道BC 有一长度为L=2.0m 、质量为M=lkg 的木板，木板上表面正好与圆弧轨道底部相切，处在同一水平线上，木板的右方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同；左侧光滑的水平桌面上固定一轻弹簧，质量m=1kg 的小物块将弹簧的另一端压缩之后由静止释放，离开弹簧后从A 点水平飞出，恰好从B 点以s m v B /6=的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道BC ，从底部C 处滑上木板使其从静止开始向右运动，当木板速度为2m/s 时，木板与右侧台阶碰撞立即被粘住（即速度变为零），若O 为圆弧轨道的同心，C 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径R=1m ，︒=∠60BOC ，2/10s m g =，物块碰撞前后均可视为质点．求：(1)弹簧最初具有的弹性势能；(2)小物块第一次到达圆弧轨道的C 点时对圆弧轨道的压力大小；(3)若物块与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为2.0=μ，求物块m 在台阶表面上滑行的最大距离．14．（16分）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径O′O 与Y轴夹角为30°，一电子以平行x 轴，速率v 从A 点沿直径AO′方向射入磁场，从O 点射出进入第Ⅰ象限磁感应强度为B 的磁场Ⅱ中，运动到C 点时速度方向与x 轴的正方向相同，C 点的右侧是竖直向下电场强度为E 的匀强电场，最终电子从X 轴D 点射出，出射方向与X 轴夹角为30°，已知电子质量为m 、电荷量为e ，不计电子重力，求：(1)圆形磁场区域的磁感应强度大小；(2)电子从A 到D 运动的时间．（二）选考题：共12分．请考生从2道物理题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．15．[选修3-3]（12分）(1)（4分）如图所示，绝热容器A 中装有理想气体，B 中是真空，二者体积相等，K 2固定一个轻质绝热活塞，将K 2 可抽式绝热隔板缓慢抽开，气体稳定后其内能 （填“变大”、“变小”或“不变”）；再打开K 2缓慢调节右侧 重物，直至封闭气体体积减小到总体积的一半，则封闭气体的温度 （填“升高”、“降低”或“不变”）．(2)（8分）如图所示的薄壁玻璃管，上端开口且较粗，截面积S 1=2cm 2；下端封闭且较细，截面积S 2=1cm 2，上下管的长度均为L=12cm.一段水银柱把一定质量的理想气体封闭在细管内，两水银面正好均在两部分玻璃管的正中央位置．已知大气压强p 0相当于76cm 高水银柱产生的压强，气体初始温度为T 1=264K ，重力加速度g 取10m/s 2. ①若缓慢升高气体温度，求当细管内的水银刚被全部排出时气体的温度T 2；②若继续缓慢升高温度，要使水银不溢出，则温度T 3不能超过多少？16．[选修3-4]（12分）(1)（5分）下列说法正确的是____．（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分）A ．电磁波的传播不需要依赖介质B ．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大C ．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的全反射D ．同一单摆摆角很小时在高山山脚的振动周期一定小于在该山山顶的振动周期E ．未见其人先闻其声，是因为声波波长较，容易发生衍射现象(2)（7分）如图所示，一锐角为30°的直角三角形玻璃砖水平放置，AC 距离为L ，单色光从C 点以与竖直面成30°的夹角射入玻璃砖，经玻璃砖折射后从D 点水平射出，求：①玻璃砖的折射率；②光在玻璃砖中的传播时间．物理参考答案1．BA ．根据速度定义式t x v ∆∆=，当tt ∆非常非常小时，tx ∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，故A 项表述正确，但不符合题意；B ．伽利略用数学和逻辑推理得出了自由落体的速度与下落时间成正比，而不是直接用实验验证这个结论，故B 项表述错误，符合题意；C ．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，C 项表述正确，但不符合题意；D ．牛顿用控制变量法通过大量的实验得出牛顿第二定律，故D 项表述正确，但不符合题意．2．C s m s m t d v /6/002.0012.011===滑块通过光电门2的速度是 s m s m t d v /4/002.0012.012===，取向有为正方向，则小球与挡板撞过程中动量的变化为：)46(2.012+⨯-=--=∆mv mv p kg ·ms=-2kg ·m/s ，负号表示方向向左，根据动量定理的公式，得P F ∆=1，代人数据求得：N F 10=3．CA ．当换用a 光入射时，入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大，因为饱和光电流与入射光的强度成正比，故A 正确；B 根据光电效应的规律，光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，当换用b 光入射时，入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大，饱和光电流也变大，故B 正确；C ．如果入射光的频率小于极限频率将不会发生光电效应，不会有光电流产生，故C 错误；D ．根据G X eU W h E =-=γ，得遏止电压R G ，及最大初动能E k 与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故D 正确4．B 网球做平抛运动，2022121mv mv mgh -=，gh v v 2202+=，A 项错误；22202202t g v v v v y +=+=，B 项正确；由于平抛运动的加速度恒定，因此C 、D 两项错误．5．B 运动员处于静止状态，受到的合力为零，双手缓慢向外分开过程中始终平衡，合力不变，故A 错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，所以双臂所受的拉力增大，B 正确；运动员所受重力和双臂的合力不是一对作用力和反作用力是一对平衡力，C 错误；运动员所受重力竖直向下，拉力斜向上方，所以重力不是手臂拉力的分力，D 错误．6．CA ．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，也是卫星做圆周运动的最大的运行速度，该卫星是同步地球不是近地卫星，运行时线速度小于第一宇宙速度，故A 项正确；B ．同步地球卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度；故B 项正确；C ．根据万有引力充当向心力，可知卫星的轨道半径与运行周期之间的关系为3224πGMT r =，因为我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min ，比该卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，故C 项错误；D ．同步卫星轨道半径一定，但是不同的同步卫星，质量不一定相等，则所受的万有引力大小不一定相等，故D 项正确．7．D 当滑动变阻器滑片P 向b 端移动时，R 2接人电路电阻减小，电阻R 右面的总电阻变小，分压减小，U 3减小，A 2减小，总功率增大，A 1示数增大，A 项错误，B 项错误，C 项错误；当滑动变阻器滑片P 向b 端移动时，由于升压变压器的输入电压不变，则输出电压不变，即V 1和V 2不变，示数比始终为4：1，D 项正确；故选B 、D 两项．8．BCA ．由图可知：a 点电场线比b 点电场线分布密集，故a 点的电场强度比b 点的大，故A 项错误；B ．根据沿着电场线电势降低，可知，a 点电势较低，故a 点的电势比b 点的低，故B 项正确；C ．由图可知：c 点电场线比d 点电场线分布密集，故c 点的电场强度比d 点的大，故C 项正确；D ．Q 从无穷远处（电势为0）移到c 点的过程，根据动能定理得：W qU C -=∞，得：q W U C =∞．又0=∞C U ，可得Q 1移入之前，c 点的电势为：qW c -=ϕ，故D 项错误；故选B 、C 两项． 9．AC 若圆盘突然停止，则物块由于惯性将沿圆运动轨迹的切线方向做直线运动，由于盘面是粗糙的，因此物块将做减速直线运动，A 项正确；物块与圆盘一起做圆周运动时，摩擦力沿半径方向指向圆心，物块有沿半径向外滑动的趋势，则当物块与圆盘的摩擦力突然消失时，物块将沿半径向外的方向滑去，B 项错误；当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，根据牛顿第二定律，由r m kmg m 2ω=得rkg m ω，C 项正确；即将滑动时的速度为r v m ω=，根据动能定理：1222022mkg mv w W m f =-==，D 项错误． 10．BCD 由图象知，0～1s 没有感应电动势，导线框匀速运动的速度为：1.0/11.0===s m t L v m/s ，根据=E BLv 知：002.01.01.02.0=⨯⨯==BLv E V ，根据楞次定律1～2s 电流方向顺时针，2～3s 电流方向逆时针，2s 时002.01.01.02.0=⨯⨯==∅BS Wb ，故A 正确，B 错误；1～2s 内05.0002.0==R E I m/s=0.04A ，由C 图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，故C 错误；在1～2s 内，导线框所受的安培力=F 008.005.011.02.02222=⨯⨯==N R v L B BIL N ，故D 错误． 11．(1)AB(2分)(2)54.0（1分）(3)0.33（1分）0.60（2分）(1)解析：A ．平衡摩擦力时，小车应连上纸带，打开打点计时器电源，故A 项正确；B ．释放小车时，小车的位置应靠近打点计时器，这样小车运动的距离长一些，纸带上打的点就多一些，故B 项正确；C ．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故C 项错误；D ．小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m 以及小车质量M ，直接用公式求出，这是在直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D 项错误．(2)根据匀变速直线运动的特点（相邻的时间间隔位移之差相等）得出：0112122323343445x x x x x x x x -=-=-=-则45点间的长度为54.0mm(3)根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，打点计数点“1”时物体的速度大小33.01.02036.003.0=⨯+=v m/s 根据运动学公式2at x =∆得：2/60.002.0030.0036.0s m a =-= 12．(1)×1003000（各2分，共4分）(2)见解析图（3分）(3)3.33（3分）解析：①用“×10”档，指针偏转角度较小，说明欧姆表示数太大，所选档位太小，应换大档，用“×100”档进行测量；由图甲所示可知，欧姆表示数是30×100Ω=3000Ω． ②根据电路图，连接实物图，结合电表的量程，及正负极，则实物图如下图所示：③根据欧姆定律，则有：10]2U R R U U V =-整理可得，102U R R R U V V += 8.20=+V V R R R 且60=R kΩ，解得：33.3=V R kΩ； 13．解：(1)6=B v m/s ，设小物块在A 点的速度为v A ，则在B 点有：︒=60cos B A v v （1分）设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：221A p mv E =代入数据联立解得：5.4p =E J （2分）(2)设小物块在B 点的速度为v B ，则从B 到C 的过程中有： 222121)60cos 1(B C mv mv mgR -=︒-（1分）设在C 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：R vc mg N 2=- 代人数据解得：4=vc m/s ，26=N N （1分）由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的C 点时对圆轨道的压力为26N （1分）(3)设物块m 滑上木板后，当木板速度为：s m v /22=时，物块速度为v 1，以向有为正方向，由动量守恒定律得：21mv mv mv C +=，解得：21=v m/s ，设在此过程中物块运动的位移为x 1，木板运动的位移为x 2，由动能定理得：对物块22112121:mvc mv mgx m -=-μ 解得：31=x m （1分）对木板22221Mv mgx M =μ： 解得：m x 12=（1分）此时木板静止，物块m 正好到木板左端，设物块m 在台阶上运动的最大距离为x 4， 由动能定理得：214210mv mgx -=-μ（1分） 解得：m x 14=（1分）14．解：(1)由题意得，电子的运动半径恰好等于13qE mv R r =（2分） 解得eRmv B 221=（1分） (2)电子在圆形磁场中的运动时间：因为运动周期eBm T π2=（2分） 电子在圆形区域的运动时间vk T t 22622π==（2分） 电子由O 运动到C 时速度方向改变了60°角，所以其轨迹对应的圆心角为︒=60θ， 运动的时间为eE m eg m T t 32613602ππθ=⨯=︒=（2分） 电子从C 点到D 点在匀强电场中仅受电场力作用做类平抛运动根据牛顿第二定律可得：ma eE =（1分）将电子在D 点的速度分解可知（如图）V v v D 33230cos =︒=（2分）电子由C 到D ，在B 点设电子在B 点沿电场方向的速度大小为v y ，则有︒=30tan v v y 3at v y =（1分） 解得eEmv t 333=（1分） 所以电子从A 到D 运动的时间eE mv eE m v R t 33333++=ππ（2分） 15．(1)不变（2分）升高（2分）解析：(1)抽开隔板时，由于下方是真空，气体做自由扩散，气体没有对外做功，又没有热传递，则根据=∆U W Q +可知，气体的内能不变；活塞下降气体被压缩的过程中，外界对气体做功，根据W Q U +=∆可知，气体内能增大，温度升高．(2)解：①设水银全部进入上端玻璃管时，水银柱的长度为x12122xS S L S L =+，得cm S LS LS x 92122=+= 初态压强882101=++=h h p p p p cmHg ，末态压强8502=+=x p p p cmHg 体积32162cm S L V ==，32212cm LS V == 由理想气体状态方程222212T V p T V p =，解得5102=T K （4分） ②继续升高温度气体经历等压过程，则由盖—吕萨克定律知，22T V T V B B = 其中312318)(cm S x L LS V =-+= 解得K T 7653=即温度不能超过765K （4分）16．(1)ADE （5分）解析：电磁波的传播不需要依赖介质，A 项正确；物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，振幅达到最大，这种现象称为共振，B 项错误；用全息照片记录资料和用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度都是利用了光的干涉现象；故选项C 项错误；重力加速度随着高度的增大而减小，根据公式 gL T π2=，可知同一单摆在高山山脚的振动周期一定小于在该山山顶的振动周期，D 项正确；未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，绕过阻碍物，继续向前传播，发生衍射现象，故E 项正确．(2)解：①如图所示入射单色光的折射光路图，由几何关系可知︒=∠=︒∠=∠6014601根据对称性和几何关系，︒=∠=∠3023（1分） 由折射定律有321232sin 1sin ==∠∠n （2分） ②光在半球玻璃砖中的传播速度2c n c v ==（2分） 由几何关系可知L CD =光在半球玻璃砖中的传播时间cL C C L v CD t 3===（2分）。

绝密★启用前2021届广东省高研会高考测评研究院高三上学期第一次阶段性学习效率检测调研数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}21A x x =-≤，{}3,1,0,1,3B =--，则A B =（）A ．{}3,1--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}1,3答案：D思路：求出集合A ，再与集合B 求交集即可. 解：由题知，集合{}{}2113A x x x x =-≤=≤≤，{}3,1,0,1,3B =--，故{}1,3A B =.故选：D. 点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题. 2．己知i 为虚数单位，复数133iz i-=+，则z =（）A ．1B ．2C ．D答案：A思路：利用复数的除法，算出z 后可求其模. 解：1310310i iz i i --===-+，所以1z =. 故选：A. 点评：本题考查复数的除法及复数模的计算，属于基础题.3．已知向量()1,2a =，()2,b m =-，且()//a b a +，则m 的值为（） A ．1 B ．1-C ．4D ．4-答案：D思路：由向量a ，b 的坐标，求出a b +的坐标，利用向量平行的坐标公式，可求出m 的值． 解：由题知，()1,2a b m +=-+，因为()//a b a +，所以22m +=-，从而4m =-. 故选：D 点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，考查学生计算能力，属于基础题． 4．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，26n S =，312n S =，则n S 的值为（） A ．2 B ．0C ．3D ．4答案：A思路：利用等差数列前n 项和的性质：n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，列式计算即可. 解：因为n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列， 故有()()26126n n S S -=+-， 解得2n S =. 故选：A. 点评：本题考查等差数列前n 项和的性质：n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，是基础题.5．如图，在一个凸四边形ABCD 内，顺次连接四边形各边中点E ，F ，G ，H 而成的四边形是一个平行四边形，这样的平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.如图，现有一个面积为12的凸四边形ABCD ，设其对应的瓦里尼翁平行四边形为1111D C B A ，记其面积为1a ，四边形为1111D C B A 对应的瓦里尼翁平行四边形为2222A B C D ，记其面积为2a ，…，依次类推，则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四边形4444A B C D 的面积为（）A ．1B ．427C ．34D ．不确定答案：C思路：连接BD ，易得AEF ADB △∽△，可得14AEF ABD S S =△△，同理最终可得到12EFGHABCD SS =四边形，可知任意凸四边形对应的瓦里尼翁平行四边形的面积为原四边形面积的一半，据此结论可得答案. 解：连接BD ，易得AEF ADB △∽△，且相似比为12， 因此14AEF ABD S S =△△， 同理14CGH CBD S S =△△， 故()1144AEF CGH ABD CBD ABCD S S S S S +=+=△△△△四边形， 同理14BFG DEH ABCDS S S +=△△四边形， 从而12AEF CGH BFG DEH ABCD S S S S S +++=△△△△四边形， 所以12EFGHABCD SS =四边形， 由此可知任意凸四边形对应的瓦里尼翁平行四边形的面积为原四边形面积的一半，从而可得16a =，23a =，332a =，434a =. 故选：C.点评：本题考查归纳推理，解题的关键是找出规律，是基础题.6．已知cos cos 13παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C D ．答案：B思路：利用两角和与差公式和辅助角公式化简已知等式，可得答案． 解：由cos cos 13παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得3cos 12αα=，所以1sin 2αα-=，从而sin 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭. 故选：B 点评：本题考查三角恒等变换，考查两角和与差公式与辅助角公式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．7．在()62x y x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，34x y 的系数是（）A ．20B ．152C ．5-D ．252-答案：D思路：根据()()()66622x x y x y x y y x y ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭，转化为求()6x y +的展开式24x y 和33x y 的系数，求出通项即可得到答案. 解：()()()66622x x y x y x y y x y ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭， ()6x y +的展开式的通项是616r r rr T C x y -+=，令62r -=，则4r =，则()6x y +的展开式中24x y 的系数为4615C =，令6r 3-=，则3r =，则()6x y +的展开式中33x y 的系数为3620C =，故()62x y x y ⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式中34x y 的系数是251522102⨯-=-.故选：D. 点评：本题考查二项展开式中指定项系数的求解，属于基础题. 8．已知函数()()12sin 1f x x x π=+-，则函数()f x 在[]2,4-上的所有零点的和为（） A ．6 B ．8C ．6πD ．8π答案：B 思路：根据题意得()12sin 1x x π=--，即为求函数11y x =-与函数()2sin y x π=-图象交点的横坐标之和，作出图像，数形结合即可得解. 解：令()0f x =，得()12sin 1x x π=--，函数()f x 的零点就是函数11y x =-与函数()2sin y x π=-图象交点的横坐标.又函数11y x =-的图象关于点()1,0对称，函数()2sin y x π=-的周期为2，其图象也关于点()1,0对称，画出两函数图象如图：共有8个交点，这8个点两两关于点()1,0对称，故其横坐标的和为8. 故选：B. 点评：本题主要考查了函数零点的应用，应用了两个函数求交点的方式，属于基础题 二、多选题9．2019年女排世界杯是由国际排联(FIVB)举办的第13届世界杯赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.最终，中国女排以11战全胜且只丢3局的，成绩成功卫冕本届世界杯冠军.中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗､自强不息的精神符号.以下是本届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量：x ，积分为变量y ，(只列出了前6名).若y 与x 之间具有线性相关关系，.根据表中数据可求得y 关于x 的回归直线方程为 2.59y x a =+，则下列说法正确的有（） A ．a 的值为2.78 B ．a 的值为2.14C ．若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据线性回归方程其得分为13分(精确到整数).D ．由线性回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分. 答案：ACD思路：根据回归直线方程的性质逐项排除即可. 解：由题知，8x =，472y =等，代入方程 2.59y x a =+，计算得 2.78a =，故A 正确，B 不正确；将4x =代入方程 2.59 2.78y x =+，计算得13.1413y =≈，故C 正确；回归方程中x 的系数是2.59，故D 正确. 故选：ACD. 点评：本题考查变量的回归直线方程的求解，考查学生分析问题、解决问题的能力. 10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x '>-，则下列式子成立的是（） A ．()()20192020f ef < B ．()()20192020ef f >C ．()f x 是R 上的增函数D ．若0t >，则有()()tf x e f x t <+答案：AD思路：根据已知不等式，结合选项构造函数，利用导数的性质、特例法逐一判断即可. 解：由()()f x f x '>-，得()()0xxe f x e f x '+>，即()0x e f x '⎡⎤>⎣⎦，所以函数()xe f x 为增函数，故()()2019202020192020ef e f <，所以()()20192020f ef <，故A 正确，B 不正确；函数()xe f x 为增函数时，()f x 不一定为增函数，如122xxx e e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是增函数，但 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，所以C 不正确；因为函数()xe f x 为增函数，所以0t >时，有()()xx te f x ef x t +<+，故有()()tf x e f x t <+成立，所以D 正确.故选：AD. 点评：本题考查了导数的性质，考查了构造法的应用，考查了数学运算能力.11．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右端点分别为12,A A ，点P ，Q 是椭圆C 上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且1234PA PA k k ⋅=-，则下列说法正确的有（） A ．椭圆C 的离心率不确定B ．椭圆C 的离心率为12C ．11PA QA k k ⋅的值受点P ，Q 的位置影响D ．12cos A PA ∠的最小值为17-答案：BD思路：根据题中条件可求出2234b a =，继而可求出离心率，由此可判断AB ；根据题意可得出111234A P A Q A P A P k k k k ⋅=⋅=-为定值，可判断C ；由和的正切公式可建立关系判断D.解：设(),P x y ，则22221x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()1,0A a -，()2,0A a ，故1222222 222221PA PAx bay y y bk kx a x a x a x a a⎛⎫-⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，依题意有2234ba-=-，即2234ba=，所以离心率22212a bea-==，故A不正确，B正确；因为点P，Q关于原点对称，所以四边形12A PA Q为平行四边形，即有12A Q A Pk k=，代入题干条件可得；111234A P A Q A P A Pk k k k⋅=⋅=-，不受点P，Q的位置的影响，故C不正确；设12PA A∠为α，21PA A∠为β，由题意可得3tan tan4αβ⋅=，则有12A PAπαβ∠=--，从而有()()12tan tantan tan tan431tan tanA PAαβπαβαβαβ+∠=--=-+=-≤--⋅，当αβ=，即当点P为短轴端点时12A PA∠最大，此时12cos A PA∠最小，计算得17-，故D正确. 故选：BD.点评：本题考查椭圆的综合问题，属于中档题.12．如图，已知a，b是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，且2AB=，动点P，Q分别位于直线a，b上，若直线PQ与AB所成的角4πθ=，线段PQ的中点为M，下列说法正确的是（）A．PQ的长度为22B．PQ的长度不是定值.C．点M的轨迹是圆D．三棱锥A BPQ-的体积为定值答案：AC思路：过点P作PBα'⊥于B'，连接B Q'，在Rt PB Q'中求出PQ的长度可判断A、B；由题意可得112MN PB '==，利用圆的定义可判断C ；利用棱锥的体积公式即可判断D. 解：过点P 作PB α'⊥于B '，连接B Q '，则4QPB π'∠=，故222cos4PQ π==，故A 正确，B 不正确；设B O '的中点为N ，易得B B BQ '⊥，且2B O '=，则有1BN =， 设AB 的中点为O ，连接O ，M ，N ，B ，易得四边形OMNB 为平行四边形， 故有1OM BN ==，且112MN PB '==， 即点M 到平面α的距离为定值，可得点M 的轨迹为圆，故C 正确； 当Q 点与B 点重合时，三棱锥A BPQ -退化为三角形，其体积为零，而当Q 点与B 点不重合，且P 点与A 点不重合时，其体积显然不为零，故D 错误. 故选：AC. 点评：本题考查了线面角、空间中的轨迹问题、锥体的体积公式，考查了考生的空间想象能力，属于基础题. 三、填空题13．已知函数()2xf x e x =-，则函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为______.答案：10x y +-=思路：利用导数的几何意义进行求解即可. 解：由题得，()2xf x e '=-，()01f '=-，()01f =，故切线方程为:1(0)-=--y x ，即10x y +-=.故答案为：10x y +-= 点评：本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，考查了数学运算能力.14．已知点O 为圆锥PO 底面的圆心，圆锥PO 的轴截面为边长为2的等边三角形PAB ，圆锥PO 的外接球的表面积为______. 答案：163π思路：由题意知圆锥PO 的轴截面为外接球的最大截面，即过球心的截面且球心在PO 上，由等边三角形性质有Rt AO O '△，即222O A AO O O ''=+求得外接球的半径为R ，进而求外接球的表面积. 解：设外接球球心为O '，连接AO '，设外接球的半径为R ，依题意可得1AO =，3PO =，在Rt AO O '△中，有222O A AO O O ''=+，即)22213R R =+，解得3R =， 故外接球的表面积为24164433S R πππ==⋅=. 故答案为：163π. 点评：本题考查了求圆锥体的外接球面积，由截面是等边三角形，结合等边三角形的性质求球半径，进而求外接球面积，属于基础题.15．如图是一公路隧道截面图，下方ABCD 是矩形，且4m AB =，8m BC =，隧道顶APD 是一圆弧，拱高2m OP =，隧道有两车道EF 和FG ，每车道宽3.5m ，车道两边留有0.5m 人行道BE 和GC ，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6m 的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______m (精确到0.01m 517.141=)答案：3.97思路：建立如图所示平面直角坐标系xOy ，求出圆的方程，过点E 作AD 的垂线交AD 于点M ，延长交弧AD 于点N ，求出N 的纵坐标，结合题意可得结果. 解：建立如图所示平面直角坐标系xOy ，设弧APD 所在圆的圆心坐标为()10,O b ，半径为r ，则其方程为()222x y b r +-=.将()0,2P ，()4,0D 的坐标代入以上方程解得3b =-，=5r ， 故圆的方程为()22325x y ++=.过点E 作AD 的垂线交AD 于点M ，延长交弧AD 于点N ，将()3.5,N h -代入圆方程， 解得0.571h ≈，即0.571MN =，则40.571 4.571EN ≈+=， 从而车辆的限高为4.5710.6 3.97-≈. 故答案为：3.97. 点评：本题主要考查了圆的方程在实际中的应用，适当建立坐标系求出圆的方程是解题的关键，属于中档题.16．已知函数()()()1,01,0xax x f x a x a e x ->⎧⎪=⎨---<⎪⎩有三个互不相同的零点1x ，2x ，3x ，则a 的取值范围是______；123x x x 的取值范围是______.答案：()0,1()0,∞+思路：分别解出三个零点，再根据分段函数的范围列不等式组即可解得a 的范围；因为()1231ln 1ln ln a x x x a a a a a =-=-，转变为求函数()ln ln a g a a a=-，()0,1a ∈的取值范围，利用导函数求单调性和极值，即可. 解：依次解得三个零点分别为1a，1a -，ln a 依题意有10,10,01ln 0,1ln ,a a a a a a ⎧>⎪⎪⎪-<⇒<<⎨⎪<⎪-≠⎪⎩.∴a 的取值范围是()0,1.令()()1231ln 1ln ln ag a x x x a a a a a==-=-，()0,1a ∈， 则()2211ln 1ln a a a g a a a a --+'=-=1y a =-与ln y a =均单调递增 ∴()1ln h a a a =-+在()0,1上单调递增∴()()1ln 10h a a a h =-+<=，从而()0g a '<，()g a 在()0,1上单调递减 ∴()()10g a g >=又0+→a 时，()g a →+∞∴123x x x 的取值范围是()0,∞+.故答案为：()0,1；()0,∞+ 点评：本题考查分段函数的零点的求法和利用导数求值域，对综合应用知识的能力要求较高，难度较大. 四、解答题17．给出一下两个条件：①数列{}n a 为等比数列，且132nn n a a ++=⋅，②数列{}n a 的首项12a =，且12nn n a a +-=.从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列{}n a 的通项公式；.（2）设数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 答案：条件选择见解析，（1）2nn a =；（2）1n nT n=+. 思路：（1）若选条件①.，132n n n a a ++=⨯和12132n n n a a ++++=⨯两式相处可得数列{}n a 的公比，令1n =，可以求出12a =，即可得{}n a 的通项公式；若选条件②.，利用累加法可以求{}n a 的通项公式；（2）若选条件①.，利用（1）的结果可得n b n =，利用裂项相消求和即可，若选条件②.利用（1）的结果可得n b n =，也采用裂项相消求和即可. 解： 若选条件①.（1）由条件132n n n a a ++=⨯，得12132n n n a a ++++=⨯，则公比121132232n n n nn n a a q a a +++++⨯===+⨯， 令1n =，可得2132a a +=⨯， 即1126a a +=，所以12a =，从而有1222n nn a -=⨯=.（2）由（1）得，22log log 2nn n b a n ===，则有()1111111n n b b n n n n +==-++， 则其前n 项和为：11111111122311n T n n n =-+-++-=-++ 1n n=+.若选条件②.（1）令1n =，可得212a a -=，令2n =，可得2322a a -=， 依次类推可得：112n n n a a ---=，将这一系列等式求和可得：21122222n n n a a --=+++=-.其中12a =，故可得2nn a =.（2）由（1）得，22log log 2nn n b a n ===，则有()1111111n n b b n n n n +==-++， 则其前n 项和为：11111111122311n T n n n =-+-++-=-++ 1n n=+ 点评：本题主要靠查了由递推公式求数列的通项公式，采用累加法考查了裂项相消求和，属于中档题. 18．如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，5BD =，7AB =，120ADB =︒.（1）求AD 的长； （2）求ADC 的面积. 答案：（1）3AD =；（2453. 思路：（1）在ADB △中，应用余弦定理即可求AD 的长；（2）设BAD CAD θ∠=∠=，由正弦定理求θ余弦值；法一：由两角和正弦公式求sin C ，正弦定理求AC ，结合三角形面积公式即可求ADC 的面积；法二：由ABCABDADCS SS=+，结合三角形面积公式先求AC ，再求ADC的面积；解：（1）在ADB △中，应用余弦定理可得：2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，代入数据可得25240AD AD +-=，解得8AD =-(舍)或3AD =.（2）在ADB △中，设BAD CAD θ∠=∠=， 应用正弦定理可得sin sin BD AB ADB θ=∠，可得3sin 14θ=，则有11cos 14θ=. 解法一：在ADC 中，()sin sin C ADC θ=+∠，其中60ADC ∠=︒，有()43sin sin 7C ADC θ=+∠=. 由正弦定理，可得sin sin AC ADADC C =∠，可得218AC =.故1453sin 232ADC S AD AC θ=⨯⨯⨯=△. 解法二：由题意知：ABCABDADCSSS=+，即111sin sin sin 2222AB AD AC AD AB AC θθθ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅，得21314cos AC AC θ+=⋅，化简可得218AC =. 故1453sin 232ADC S AD AC θ=⨯⨯⨯=△. 点评：本题考查了正余弦定理，正弦定理的边角关系、余弦定理求边，结合了两角和正弦公式、三角面积公式，属于基础题.19．某商场为回馈消费者，将对单次消费满100元的顾客进行抽奖活动.为了增加抽奖的趣味性，按如下的游戏形式进行抽奖图，在数轴点O 处有一个棋子，顾客有两次游戏机会，在每次游戏中，顾客可抛掷两粒骰子，若两粒骰子的点数之和超过9时，棋子向前(右)进一位；若两粒骰子的点数之和小于5时，棋子向后(左)走一位；若两粒骰子点数之和为5到9时，则原地不动，设棋子经过两次游戏后所在的位置为X ，若2X =，则该顾客获得.价值100元的一等奖；若1X =，则该顾客获得价值10元的二等奖；若0X =，则该顾客不得奖.（1）求一次游戏中棋子前进､后退以及原地不动时的概率； （2）求参与游戏的顾客能够获得的奖品价值的分布列以及数学期望. 答案：（1）前进一格概率为16，后退一格概率为16，原地不动概率为23；（2）分布列答案见解析，数学期望：10.思路：（1）依题意列出表格，记前进一格为事件A ，后退一格为事件B ，原地不动为事件C ，然后根据古典概型的定义计算即可得解；（2）设顾客获得奖品的价值为Y ，据题意分别求出()100P Y =、()0P Y =和()10P Y =的值，然后写出分布列并求出数学期望即可. 解： （1）如图，抛掷两粒骰子所产生的结果共有36种；其中点数之和小于5的结果共有6种； 其中点数之和为5到9的结果共有24种；其中点数之和超过9的结果共有6种； 记前进一格为事件A ，后退一格为事件B ，原地不动为事件C ， 根据古典概型的定义可得：()61366P A ==，()61366P B ==，()242363P C ==； （2）设顾客获得奖品的价值为Y ，据题意可得：当两次游戏均前进或均后退时，2X =，即可知()()()()()()1100218P Y P X P A P A P B P B ====+=； 当两次游戏均原地不动或前后移动各一次时，0X =， 即可知()()()()()()10022P Y P X P C P C P A P B ====+=； 根据对立事件可得()()()()41011029P Y P X P X P X ====-=-==. 由上可得Y 的分布列如下表： Y 010100P1249 118由此可得，Y 的期望值为()141010*********E Y =⨯+⨯+⨯=. 点评：本题考查古典概型的概率计算，考查随机变量的分布列和数学期望的求法，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.20．如图，四边形PBCA 为直角梯形，PB PA ⊥，//PA BC ，AB AC ⊥，3PAB ABC π∠=∠=，点D 为BC 上一点，且3BD CD =，如图，将PBA ∆绕AB 边翻折形成三棱锥P ABC -.（1）证明：在三棱锥P ABC -中，AB PD ⊥；（2）求三棱锥P ABC -体积的最大值，并求此时PC 与面ABC 所成角的正弦值. 答案：（1）证明见解析；（2）P ABC V -的最大值为33PC 与面ABC 14. 思路：（1）过点P 作AB 的垂线，垂足为E ，连接ED ，设6AC =，根据已知条件得43BC =23AB =3PA =3PB =，由面积相等，得32PE =，进而得33BE =3BE AE =，且3BD CD =，可得//DE AC ，由线面垂直的判定定理可证得；（2）由ABC S ∆一定，得P ABC V -的最大值为PE ⊥平面ABC 时，根据（1）和线面角的定义在Rt PCE ∆中，计算即可. 解：（1）如图2-1，过点P 作AB 的垂线，垂足为E ，连接ED .四边形PBCA 为直角梯形， PB PA ⊥，//PA BC ，AB AC ⊥，3PAB ABC π∠=∠=，设6AC =，在RtCAB ∆中，3ABC π∠=，得43BC =，23AB =.在Rt APB ∆中，3PAB π∠=，得3PA =，3PB =，进而得132122PA PBPE AB ⋅⋅==⋅， 在Rt PEA ∆中，3PAE π∠=，32AE =，332BE AB AE =-=，即有3BE AE =，且3BD CD =. 可得//DE AC ，由AB AC ⊥，可得ED AB ⊥，且PE AB ⊥，PE ED E =，得AB ⊥平面PED ，又PD ⊂平面PED .AB PD ∴⊥.（2）设点P 到平面ABC 的距离为h ，由（1）得1623632ABC S ∆=⨯⨯=，则有1233P ABC ABC V S h h -=⋅⋅=△.如图2-2，过点P 作平面ABC 的垂线，垂足为O ，连接PE ，PO ，显然可得h PE ≤， 当PE ⊥平面ABC 时，即面PBA ⊥平面ABC 时，h 取到最大值32PE =. 对应的三棱锥P ABC -的体积为33EC ，则有PCE ∠为PC 与面ABC 所成角，在Rt PCE ∆中，32PE =，32EC =，∴3tan 7PCE ∠=，进而得in 14s PCE ∠=.即有PC 与面ABC 所成角的正弦值为14.点评：本题考查了平面图形的翻折问题，在所得几何体中证明线线垂直并求三棱锥体积的最大值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质、锥体体积，属于中档题．21．已知点()1,0F ，点P 到点F 的距离比点P 到y 轴的距离多1，且点P 的横坐标非负，点()1,M m (0m <)；（1）求点P 的轨迹C 的方程；.（2）过点M 作C 的两条切线，切点为A ，B ，设AB 的中点为N ，求直线MN 的斜率. 答案：（1）24y x =；（2）直线MN 的斜率为0. 思路：（1）设P (),x y (0x ≥)，则有()221PF x y =-+()2211x y x -+=+，化简即可得出轨迹方程；（2）设MA 的方程为()11x n y m =-+，联立抛物线可得2110n n m -+=，同理设MB 的方程为()21x n y m =-+可得2220n n m -+=，进而得出121n n +=，根据中点公式即可得出结果. 解：解：（1）设点P 的坐标为(),x y (0x ≥)，则有()221PF x y =-+点P 到y 轴的距离为x x =， ()2211x y x -+=+，化简可得24y x =，即点P 的轨迹C 的方程为24y x =.（2）设过点M 作抛物线C 的切线MA 的方程为()11x n y m =-+，与抛物线C 联立，可得2114440y n y n m -+-=.易知该方程仅有1个解，可得()21116160n n m ∆=--=，即2110n n m -+=①，则有切点A 的坐标为()211,2n n .设过点M 作抛物线C 的切线MB 的方程为()21x n y m =-+，则有2220n n m -+=②，且点B 的坐标为()222,2n n .观察①②式，可知1n ，2n 为方程20n n m -+=的两个解. 根据韦达定理，可得121n n +=，根据中点公式1222122A B N y y n n y ++===， 可知点N 的纵坐标为定值1，故可得直线MN 的斜率恒为0. 点评：本题考查轨迹方程的求解，考查抛物线中的定值问题，属于较难题. 22．已知函数()21ln 12f x x ax =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，设函数()f x 的两个零点为1x ，2x ，试证明：122x x +>. 答案：（1）当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在0,a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减； （2）证明见解析.思路：（1）求出导函数()1f x ax x'=-，讨论a 的取值范围，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.（2）利用导数求出函数的极大值，由零点存在性定理可得两零点所在的区间，不妨设12x x <，则有1201x x <<<，构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈，利用导数判断出函数单调递增，从而可得()()112f x f x <-，再由()()120f x f x ==即可求解. 解：解：（1）易得函数()f x 的定义域为()0,∞+.对函数()f x 求导得：()1f x ax x'=-. 当0a ≤时，()0f x '>恒成立，即可知()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在0,a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）当1a =时，()21ln 12f x x x =-+，()211x f x x x x -'=-=， 此时()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.()()1102f x f ==>极大值，又10f e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()0f e <， 不妨设12x x <，则有1201x x <<<，令()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈，()()()()()()22212211222x x x F x f x f x x x x x ----'''=+-=+=--. 当()0,1x ∈时，()0F x '>，()F x 单调递增， ()10,1x ∈，()()()()111210F x f x f x F ∴=--<=，()()112f x f x ∴<-，又()()120f x f x ==，()()212f x f x ∴<-，21x >，121x ->，()f x 在()1,+∞上单调递减，212x x ∴>-，即122x x +>.点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，属于难题.。

保密★启用前试卷类型：A 2021年深圳市高三年级第一次调研考试语文2021.3试卷共10页，卷面满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：理论上，讲好一个故事需要考虑三种主体：讲述主体（谁在讲述），故事主体（谁被讲述），接受主体（谁在观看）。

互联网时代参与主体边界模糊、角色重叠，各民族、各群体、各阶层都在“讲述”“被讲述”，也都在“观看”“被观看”，多主体多元化传播已成现实。

“讲好中国故事”需要把握这一时代特征，并从以上三种主体入手，创新思维，调整策略，从分散失衡走向多元协同。

从故事主体来看，“讲好中国故事”首先要讲好中国普通人的故事。

在权力、资本与眼球经济的驱动下，传播场域两极分化的现象仍很严重，国际传播秩序处于失衡状态。

国内的普通人和弱势群体作为讲述主体的话语权和作为故事主体的存在感都过于弱化，尤其在被西方媒体遮蔽、忽略之后。

更多地让他们发声、为他们发声，对高举人民性旗帜、秉持“命运共同体”价值观的社会主义大国而言，是国际传播秩序再平衡的使命担当，这也是塑造国家形象、提升软实力巧实力的战略选择。

从接受主体来看，“讲好中国故事”还要进一步明确中国故事的受众群体。

我们要相应地调整方向，不囿于“影响有影响力的人”，而采取“边缘突破”战略。

以欧美为中心的西方精英群体和意见领袖，他们属于西方意识形态最顿固、对中国成见最深的受众群体。

我们应该把战略重点从他们向发展中国家以及西方国家中的草根群体、非政府组织转移。

就前者而言，我们虽然经常强调提高议题设置能力、增强话语权，而实际上常常“被议题设置”，围着西方媒体的议题打转，从客观原因来看，我们和西方存在软硬实力差距；从主现原因来看，我们不够自信，大在乎西方，且存在缺乏省思的战略失误，就后者而言，他们在发展阶段、发展诉求、价值观和利益点上与中国很接近，这使他们对中国故事有更多共鸣，他们的“中国观”也更具可塑性，相关调查报告印证了这一点。

广东省2021届高三年级上学期调研考试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合}13|{<<-=x x B ，则B A 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复数iz 212+=在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“一世”又叫“一代”，东汉王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继日世”．据国际一家研究机构的研究得到企业寿命的频率分布表为则全球家族企业的平均寿命大约有 A ．25年 B ．26年 C ．27年 D ．28年4．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为210lg10)(-=xx f (dB)．装修房屋时电钻的声音约为100dB ，室内正常交谈的声音约为60dB ，则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的()倍 A ．410B ．4eC ．4D ．35 5．已知2)12tan(-=+πα，则=+)3tan(παA ．3B ．31C ．－3D ．31-6．在矩形ABCD 中，4=AB ，P AC ,2=为矩形ABCD 所在平面上一点，满足PC PA ⊥，则||PD 的最大值为 A ．52B ．4C ．5D ．27．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E ，若O OE EF (3=为坐标原点），则双曲线的离心率为 A ．5 B ．22 C ．10D ．328．已知偶函数)(x f 在),0[∞+上单调递增，则A ．)2()10(log )23log 3(21212->>-f f fB ．)10(log )23log 3()2(21221f f f >->-C ．)2()23log 3()10(log 21221->->f f fD ．)23log 3()2()10(log 22121->>-f f f二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若011>>b a ，则下列正确的选项为 A ．ba 22< B ．33b a > C ．ab a <2 D ．1ln >ab 10．设b a ,为两条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的是A ．若αα//,//b a ，则b a //B ．若αβα⊥⊥⊥a b a ,,，则β⊥bC ．若αα⊥⊥b a ,，则b a //D ．若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥11．设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为A l ,为C 上一点，以F 为圆心，||FA 为半径的圆交l 于D B ,两点，若︒=∠90ABD ，且ABF ∆的面积为39，则 A ．3||=BF B ．ABF ∆是等边三角形 C ．点F 到准线的距离为3D ．抛物线C 的方程为x y 62=12．下列四个命题正确的是A ．函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；B ．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 2)(πx x f 的最大值为3C ．已知定义域为R 的函数2|cos sin |2cos sin )(x x x x x f --+=，当且仅当+<<ππk x k 22)(2Z k ∈π时，0)(>x f 成立； D ．函数),(sin 2sin )(22Z k k x xx x f ∈=/+=π的最小值3． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．6)21(xx -的展开式中常数项是 （用数字作答）．14．在等差数列}{n a 中，已知952=+a a ，则423a a += . 15．函数3)1(322)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为 .16．已知C B A P ,,,是球O 的球面上四点，其中平面ABC 过球心ABC O ∆,为边长为2的正三角形，平面⊥PAB 平面ABC ，则棱锥ABC P -的体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.cos cos cos ,,,CB cb A ac b a ++= (1)求角A ；(2)若ABC c ∆=,6的面积为33，求a 的值． 18．（12分）已知数列}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，且4,,2643-+a a a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设12+=n nn a b ，求数列}{n b 的前n 项和.n S 19．（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计 男生 70 女生 30 合计已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．(1)判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？(2)从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用X 表示3人中女生的人数，求X 的分布列及数学期望.参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 00.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是边长为4的等边三角形，E D CF F C ,,2221==为11,C A AC 的中点．(1)求证：平面⊥BDF 平面DEF ；(2)求二面角F BE D --的余弦值． 21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 短轴长为2，F 是C 的左焦点，B A ，是C 上关于x 轴对称的两点，ABF ∆周长的最大值为8．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜率为k 且不经过原点O 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，若直线ON OM ,的斜率分别为21,k k ，且212k k k =，求直线l 的斜率，并判断22||||ON OM +的值是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由． 22．（12分）设函数).(1)(R a ax axe x f x∈--=(1)若1=a ，求函数)(x f 的图象在))1(,1(--f 处的切线方程； (2)若不等式x x f ln )(≥在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立，求a 的取值范围．数学参考答案1．C }0,1,2{--=B A 2．D 542)21)(21()21(2212ii i i i z -=-+-=+=3．B 家族企业的平均寿命为0.54×11+0.28×33+0.14×55+0.04×77=26 4．A 由∴=-,10lg10)(2x x f 当100=y 时，可得810=x ；当60=y 时，可得410=x ，∴装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的448101010=5．D 314tan )12tan(14tan)12tan()412tan()3tan(-=+-++=++=+ππαππαππαπα 6．A ∴⊥,PC PA 点P 的轨迹是以AC为直径的圆，又52,5222==+=AC AB AC7．C 由题知，b b a bc EF =+=22，又a b a b c EF OF OE c OF 3,,2222=∴=-=-=∴=，故双曲线的离心率为10)(12=+=abe8．C )(x f 为偶函数，在),0[∞+上单调递增，故在]0,(-∞上单调递减．310log |10log |221>= ，22221=-，)3,2(3log 4)13(log 323log 3222∈-=--=-， 11223log 3|10log |21221>+>->∴-，)2()23log 3()10(log 21221->->∴f f f9．AC 由题意有.0>>a b10．CD 11．BCD12．BCDA 中函数定义域关于原点不对称，所以A 错误；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx ，由余弦函数图象可知⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)(πx x f 的值域是]3,2[-所以B 正确；当0cos sin ≥-x x 时，x x x x x x f cos 2cos sin 2cos sin )(=--+=；当)(2242Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(>x f ；当0cos sin <-x x 时，xxx x x x f sin 2sin cos 2cos sin )(=--+=，当)(422Z k k x k ∈+<<πππ时，0)(>x f ，综上，)(222Z k k x k ∈+<<πππ时，0)(>x f ，所以C 正确．设)10(,sin 2≤<=t x t ，t t t g 2)(+=∴，021)('2<-=∴tt g ，所以函数)(t g 在]1,0(上单调递减，所以函数的最小值为3)1(=g ，所以D 正确．13．1615r x C xx C T r r r r r r 23)21()21(66661--=-=-+，令0236=-r ，则∴=,4r 常数项为1615)21(446=-C14．18952=+a a ，9525111=+=+++∴d a d a d a ，+=+++=++=+∴11141424)3(333a d a d a a d a a a1810=d15．1>a 或21-<a 题意可得)1(3243)('2+++=a ax x x f ，函数)(x f 既有极大值又有极小值，则一元二次方程0)1(32432=+++a ax x 有两个不相等的实数根，即0)1(3234)4(2>+⨯⨯-=∆a a ，解得1>a 或21-<a16．33如图， 平面⊥PAB 平面∴,ABC 点P 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当P 在最高点，即H 为AB 中点时，PH 最大，棱锥ABC P -的体积最大.ABC ∆ 是边长为2的正三角形，∴球的半径33232===CH OC r ．在PHO Rt ∆中，OS OC OH 2121==， 30=∠∴HPO ，∴==,130cosOP PH 体积==Sh V31.331243312=⨯⨯⨯17．解：(1)由正弦定理及C B c b A a cos cos cos ++=，得CB CB A A cos cos sin sin cos sin ++=，………2分 C A B A C A B A sin cos sin cos cos sin cos sin +=+∴，即 A C A C B A B A sin cos cos sin sin cos cos sin -=-， ).sin()sin(A C B A -=-∴…………………………4分 ),0(,,π∈C B A ，A C B A -=-∴，即3,2π=∴+=A C B A .…………………………6分(2)2,3323621sin 21=∴=⨯⨯⨯==∆b b A bc S ABC .………………………8分.72,28cos 2222=∴=-+=∴a A bc c b a ……………………………10分18．解：(1)设数列}{n a 的公差为0,>d d ，21=a ，且4,,2643-+a a a 成等比数列，)4)(2(6324-+=∴a a a ，即)45)(22()3(1121-+++=+d a d a d a ，…………………3分解得6-=d （舍）或2=d ，……………………………4分n d n a a n 2)1(1=-+=∴.………………………5分(2)由(1)可知nn n n na b 221==+， ∴数列}{n b 的前n 项和n n nS 2232221321+++= ，………………………7分1432223222121++++=n n nS ，……………………9分 相减得132122*********+-+++=n n n nS ，……………………………11分11221121211))21(1(21++--=---=n n n n n ， n n nS 222+-=∴.………………………………12分19．解：(1)由………………………2分由列联表中数据，得到71.2347.08012080120)50503070(20022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .………………5分因此没有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关；………………………6分(2)由题意知，从不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，其中女生有3人，男生有5人，随机变量X 的取值可能为0，1，2，3，……………………7分285)0(3835===C C X P ，2815)1(381325===C C C X P ，5615)2(382315===C C C X P ，561)3(3833===C C X P .…………………………11分 X ∴的分布列为X 0123P285 2815 5615 5618563562281512850=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ..…………………………12分20．解：(1)证明： 三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，⊥∴1AA 平面.ABC ⊂BD 平面.,1BD AA ABC ⊥∴……………………………2分ABC ∆ 为等边三角形，D 为AC 中点，.AC BD ⊥∴又⊥∴=BD A AC AA ,1 平面11A ACC .……………………………3分⊂BD 平面BDF ， 平面⊥BDF 平面DEF ，…………………………5分(2)以D 为坐标原点，DE DC DB 、、所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，)0,0,32(B ，)0,2,0(C ，)23,0,0(E ，,2,0(F )2，…………………………………7分设平面BEF 的法向量为),,(z y x m =，则)23,0,32(-=BE ，)22,2,0(-=EF ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅022202332z y m EF z x m BE ，令3=x ，可得2,2==y z ， 则).2,2,3(=m ………………………9分⊥DC 平面∴,BDE 平面BDE 的一个法向量为)0,2,0(=DC ，32924,cos =⨯=<∴DC m .………………………11分由图知，二面角F BE D --的平面角为锐角，∴二面角F BE D --的余弦值为32.…………………………12分 21．解：(1)设AB 与x 轴的交点为H ，右交点为2F .由题意||||2AF AH ≤，则a AF AF AH AF 2||||||||211=+≤+，…………………2分当AB 过右焦点2F 时，ABF ∆周长取最大值2,84=∴=a a ， 且1=b ，…………………………3分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ，………………………………4分(2)设直线l 的方程为)0(=/+=m m kx y ，),(11y x M ，),(22y x N ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 1422，得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ， 221418k kmx x +-=+∴，222141)1(4k m x x +-=.……………………………6分 由题知21221221212121212)())((x x m x x km k xx m kx m kx x x y y k k k +++=++===， 0)(221=++∴m x x km ，04182222=++-∴m k m k .…………………………8分.41,02=∴=/k m此时2222214)418()(m kkm x x =+-=+，)1(241)1(422221-=+-=m k m x x ， 则4141||||222221212222212122x x x x y x y x ON OM -++-+=+++=+52)]1(44[432]2)[(432)(4322212212221=+--=+-+=++=m m x x x x x x ，…………11分 故直线l 的斜率为21±=k ，5||||22=+ON OM .……………………12分22．解(1)当1=a 时，1)(--=x xe x f x ，1)1()('-+=xe x xf ，……………………2分又ef 1)1(-=-，1)1('-=-f ，)1(1+-=+∴x ey ，…………………………3分 即函数)(x f 的图象在))1(,1(--f 处的切线方程为ex y 11---=.……………………4分(2)当1=x 时，01≥--a ae ，.11-≥∴e a)(i 当111<≤-a e 时，令)1(1ln )1()(ex x e ax x H x ≥---=，……………………6分则.1)1(1)1(1)1()('xxe x a x ax e x a a x e x a x H x xx-+≤+-+=--+= 令)1(1)(ex xe x R x ≥-=，则0)1()('>+=xe x x R ，又01<⎪⎭⎫ ⎝⎛e R ，0)1(>R ，所以存在，使得当时，0)(<x R ，所以当时，0)('<x H 即)(x H 在上单调递减，所以0)1(11)(1<-=⎪⎭⎫⎝⎛<e e e a e H x H ，这与题意矛盾．………………………8分)(ii 当1≥a 时，“不等式x x f ln )(≥在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立”等价于“不等式01ln ≥---x x xe x 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立.”令⎪⎭⎫ ⎝⎛≥---=e x x x xe x F x11ln )(，即“不等式0)(≥x F 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上恒成立”． )1(111)1()('-⋅+=--+=x x xe x x x e x x F ，令1)(-=x xe x G ， 则⎪⎭⎫⎝⎛≥+=e x e x x G x1)1()('．………………………9分 因为当e x 1≥时，0)1()('>+=xe x x G ，所以函数)(x G 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e 上单调递增， 所以函数)(x G 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,1e上最多有一个零点.又因为.01)1(,01111>-=<-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛e G e ee G e所以存在唯一的⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e c ，使得.0)(=c G ……………………………10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈c e x ,1时，0)(<x G ；当),(∞+∈c x 时，0)(>x G ，即当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈c e x ,1时，0)('<x F ；当),(∞+∈c x 时，0)('>x F ，所以函数)(x F 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡c e,1上单调递减，在区间),(∞+c 上单调递增， 从而.1ln )()(---⋅=≥c c e c c F x F c……………………11分由0)(=c G ，得01=-⋅c e c ，即1=⋅ce c ，两边取对数得0ln =+c c ，所以000)(ln )1(1ln )(=-=+--⋅=---⋅=c c e c c c e c c F cc ，。

广东省2021届高三调研考试（I）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

张荣在《故宫经典》里说：“文房清供是中国传统文房辅助用具的一种雅称，也称文房杂器，又因多由精美的工艺造型和极具观赏性的器物组成而被称为文玩。

”他直接将“文玩”界定为“美”的“文房”“器物”。

传统意义上的“文玩”当是狭义的“文玩”，今天的“文玩”则是就广义来说的，今之“文玩”已成为“为生活增添赏玩之趣的物件”。

刘岳曾言，“从字面来看，‘文玩’二字中‘文’者大约可拆分出三层意思：第一层指活动主体为文人士大夫；第二层指活动场所为文房；第三层指对象需文雅，涉及审美价值的判断；而‘玩’字既可作名词指玩物，也有动词玩赏、玩味之意。

故而‘文玩’不同于声色犬马的物质享受和低层次娱乐，而是可以增长知识、陶冶性情的艺术欣赏对象。

”他比较精准地揭示并阐发了”文玩”的审美本质。

“文玩”之要即对雅致器物的赏玩。

任何一件“文玩”都应是一件完整的传统工艺作品，必须同时兼具内容、形式、技艺、材料“四美”，并在此基础上完美承载和体现中华优秀传统哲学美学思想。

“文玩”代表着玩家、藏家乃至社会、时代的审美意识，是尊崇传统、崇尚自然、礼敬人文的态度，是内省自觉、归属认同、渴求创新的符号，是悦心娱人、感染世人、引领时尚的欣赏。

“文玩”之“文”，蕴涵着崇文尚雅的核心意识。

无论是古时狭义的文房清供，还是今日为生活增添赏玩之趣的物件，都被赋予了诸如健康、平安、吉祥等丰富的精神追求，均饱含着深厚、丰富的文化底蕴和精巧雅致的内在意蕴，以及对美好生活的憧憬与向往。

“文玩”之“文”，是器玩至关重要、至为根本的质的规定性，意味着与文化修养相关，内蕴着人文之理、文化之道，勾连着情之所钟、性之所至，投射着心之所向、灵之所属，规约着“玩”之法理，影响着“玩”之意志，统帅着“玩”之雅趣，升华着“玩”之妙境。

“文玩”之“玩”，是“文”的载体和表现。