1 / 5 高考数学试题分类汇编——算法初步
一、选择题
1.（浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：A
【解析】对于0,1,1ksk，而对于1,3,2ksk，则2,38,3ksk，后面是113,382,4ksk，不符合条件时输出的4k．
2.（浙江卷文）某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．
【解析】对于0,1,1ksk，而对于1,3,2ksk，则2,38,3ksk，后面是113,382,4ksk，不符合条件时输出的4k．
3.（辽宁卷理）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据1a，2a，。。。Na，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S－T
(B) A<0,V=S－T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T 2 / 5
【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0
支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T
【答案】C
4.（宁夏海南卷理）如果执行上（右）边的程序框图，输入2,0.5xh，那么输出的各个数的合等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
解析：选B.
5.（辽宁卷文）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据1a，2a，。。。Na，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
word
1 / 13 专题03算法初步
【母题来源一】【2019年高考某某卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．
【答案】5
【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．
【解析】执行第一次，1,1422xSSx不成立，继续循环，12xx；
执行第二次，3,2422xSSx不成立，继续循环，13xx；
执行第三次，3,342xSSx不成立，继续循环，14xx；
执行第四次，5,442xSSx成立，输出5.S
【名师点睛】识别、运行流程图和完善流程图的思路：
（1）要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；
（2）要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题；
（3）按照题目的要求完成解答并验证．
【母题来源二】【2018年高考某某卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为word
2 / 13 ______________．
【答案】8
【解析】由伪代码可得3,2;5,4;7,8ISISIS，
因为76，所以结束循环，输出8.S
【母题来源三】【2017年高考某某卷】如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是______________．
【答案】2
【解析】由题意得212log216y，故答案为2．
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项． word
3 / 13
【命题意图】
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
导数习题题型分类精选 题型五
利用导数证明不等式
不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点 ，传统证明不等式的方法技巧性强 多数学
生不易想到，并且各类不等式的证明没有通性通法 •随着新教材中引入导数，这为我们处理不
等式的证明问题又提供了一条新的途径 ，并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出
现,但现行教材对这一问题没有展开研究 ，使得学生对这一简便方法并不了解 •利用导数证明
不等式思路清晰，方法简捷，操作性强，易被学生掌握。下面介绍利用单调性、极值、最值证明 不等式的基本思路，并通过构造辅助函数，证明一些简单的不等式。
通过作辅助函数并对辅助函数求导来证明不等的的方法对相当广泛的一类不等式是适 用的。用此方法证明f(x)仝g(x)(a wxw b)的一般步骤是：
1. 作辅助函数F( x) =f(x)-g(x)， 原不等式 f(x)仝g(x)(a w xw b)归结为：F( x)
仝0(a w x w b)，这等价于F (x)在］a，b ］上的最小值大于等于 0.
2. 对卩(x)求导，确定 Fz (x)在所考虑的区间上的符号，从而确定F (x)的增减性、
极值、最值等性质(主要是单调性)，如象例3 F/ (x)的符号直接确定不了，这时一般需计
算F//( x)，直到符号能够确定为止.
注意：作辅助函数F (x)不同，确定F/ (x)符号难易程度可能不同，所以作辅助函数 要
不拘一格，可对原题作适当变更•不同辅助函数构造一般来源对原不等式的不同 同解变形.
一般来说：辅助函数构造方法主要有下面两种 ：
2
x
(1)由欲证形式构造“形似”函数。例如： x In(1 X)构造出
2
2
g x = x - x In(1 x)
2
(2)对含两个变量的不等式，由欲证形式做恒等变形，变成初等函数四则运算的形 式，再将其中一个变量改为 x，移项使等式一端为 0,则另一端即为所求作的
辅助函数F (x)
1 2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初步
一、选择题
1 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】本程序为分段函数2212log2xxyxx，，,当2x时,由213x得,24x,所以2x.当2x时,由2log3x,得8x.所以满足条件的x有3个,选 C．
2 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）如图是计算11112462012L的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）
A．1005i B．1005i C．1006i D．1006i
【答案】A
2 3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)xy
（ ）
A．都在函数1yx的图象上 B．都在函数2yx的图象上
C．都在函数2xy的图象上 D．都在函数12xy的图象上
【答案】解析:C
4 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是124,则判断框①处应填入的条件是 （ ）
A．2n B．3n C．4n D．5n
【答案】C【解析】由框图的顺序,0,1,0111,snssnn依次循环
1226s,3n,注意此刻33仍然为否,
633274sn，注意到44仍然为否, 否
是 开始
1,2xy
4x
1,2xxyy 结束 输出,xy（）
3 此刻输出2744124,s5.n
5 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
