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单项式与多项式

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1 单项式与多项式

数或字母的积，叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

注意：

(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．

(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如321x写成27x

（4）“系数”包括前面的“+”或“-”号

练习：

1、判断下列各代数式哪些是单项式？21x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5

2、下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥31πr2h的系数是31。

3、填表格：

单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；

多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数

单项式和多项式统称整式．

注意：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和

升（降）幂排列：如1+x+x2； x2+x+1

1、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?

2、指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

3、写出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2

4、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

5、指出下列多项式的次数与项，并把它按字母a的升幂排列：

①3a2+5-3a+a3； ②2a3b-4b3+5a2．

6、判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：

①单项式a既没有系数，也没有次数( ) ②单项式5×lO5x的系数是5． ( )

③-2011是单项式． ( ) ④单项式232x的系数是32，次数是3． ( )

7、填空：－45a2b－34ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，

2 写出所有的项

。

8、已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件

9、指出下列多项式的项和次数：(1)a3-3a2b+3ab2-b2；(2)4n4-3n2+2

10、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列： ；(2)按a降幂排列：

11、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。

同步练习：

1． 下列整式：―52x2，21（a+b）c，3xy，0，332a，―5a2+a中，是单项式的有 ，是多项式的有 .

2． 多项式―35a3b―7ab―6ab4+1是 次 项式，它最高项的系数是 .

3． 温度由10℃上升了t℃后是 ℃.

4． 商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份

商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，

则该商场三月份这三种电视的销售额是

元.

5． 在y3+1，m3+1，―x2y，cab ―1，―8z，0中，整式的个数是（ ）

A. 6 B.3 C.4 D.5

6． 下列说法正确的是（ ）

A.8―z2是多项式 B. ―x2yz是三次单项式，系数为0

C. x2―3xy2+2 x2y3―1是五次多项式 D.

xb5是单项式

7． 下列结论中，正确的是（ ）

A. 单项式52ab2的系数是2，次数是2 B、单项式a既没有系数，也没有指数

C、单项式—ab2c的系数是—1，次数是4 D、没有加减运算的代数式是单项式

8． 单项式―x2yz2的系数、次数分别是（ ）

A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4

9． 下列说法正确的是（ ）

A. 没有加、减运算的式子叫单项式 B. 35πab的系数是35，次数是3

C. 单项式―1的次数是0 D. 2a2b―2ab+3是二次三项式

10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）

A．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5

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单项式与多项式

单项式与多项式

浞景学校七年级数学学科指导教学书

时间： 主备人： 审核人： 七年级备课组 总第 课时

课题 6.1 单项式与多项式 课型 新授课

教学目标 认知目标：1）了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式

2）能说出单项式的系数、次数，多项式的系数、次数以及项数

感情目标：在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括、和语言表达的能力。

教学重难点 重点：单项式的系数、次数，多项式的次数

难点：熟练区分整式、单项式、多项式

教学手段 多媒体教学 教学课时 1

教学过程 设计意图

一、感情调节：

通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。

二、教学过程：

1、思考下面几个问题，并与同学交流。

⑴卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b份（ab），那么她此项卖报的收入是＿＿＿元。

⑵从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5﹪，邮购这种图书需要付款＿＿＿元。

⑶某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形（图6-1）。已知矩形的长、宽分别为a、b，这扇窗户的透光面积是＿＿＿。

思考：第五章我们学习了一些代数式，举几个例子。

2、提出问题

列出的代数式为：

ab35.050.0 aa%5 281aab.

利用以前熟悉的列代数式的例子，引出

举例如：n34，ah21，2cab，22ar等，它们分别包含哪些运算？（加、减、乘、乘方）

再分，有的含有加减，有的不含加减两类

三、自主探究

自学课本136-137页，圈出关键词和有疑问的地方。

总结：1、对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式；其中，不含有加减运算的整式叫做单项式；例如n34，ah21就是单项式。其中，单项式中的数字因数叫单项式的系数，例如，23x，ah31，cab2的系数分别是3，31，1.（强调： 区分是否是整式的关键：分母中是不是含有字母）

单项式与多项式的乘法

单项式与多项式的乘法

单项式与多项式的乘法

练习要求

掌握多项式与单项式的相乘、多项式除以单项式的法则；能熟练地进行计算，理解只含有一个字母的多项式可用f(x)、g(x)等记号表示。

A卷

一、填空题

1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)= 。

2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)÷(3223ab)= 。

3.-3x·( )=9x3-6x2y+39xy4。

4.(7x3y2+6x2y3)÷( )=14x2+( )。

5.已知3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,则M= ，N= 。

二、选择题

6.(-3x5+4x4y2)·(-2x2)=( )

(A)6x10-8x8y2； (B)-6x10+8x8y2； (C)6x7-8x6y2； (D)-6x7+8x6y2。

7.如果(8x3y2-6x2y3)÷B=-2x2+32xy,那么B=( )

(A)4xy； (B)-4xy； (C)4xy2； (D)-4xy2。

8.(5xn-1ym+2-6xny5-m)·(-4x2y2m)=( )

(A)-20x2n-2ym+2+24x2nym+5；

(B)-20xn+1y3m+2+24xn+2ym+5；

(C)20xn+1y3m+2-24xn+2ym+5；

(D)-20xn+1y3m+2+24x2nym+5。

9.下列计算正确的是( )

(A)(6xy2-4x2y)·5xy=30xy2-20x2y；

(B)(-x4)(3x+x2-1)=-x6-3x5+1；

(C)(-3x2y)·(-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x2y2z2-21x2y；

(D) 122313()2422nnabababab。

10.[(a-b)4-4(a-b)3]÷[-(a-b)3]=( )

小学六年级上册认识多项式和单项式的加减法

小学六年级上册认识多项式和单项式的加减法

小学六年级上册认识多项式和单项式的加减法

在小学六年级上册的数学学习中，我们开始接触了多项式和单项式的加减法。这是一个较为重要的内容，因此我们需要认真理解并掌握其中的规律和方法。本文将详细介绍多项式和单项式的概念，并以具体例子来说明加减法的运算步骤和技巧。

一、多项式和单项式的概念

在学习多项式和单项式之前，我们首先要了解它们的定义。

1. 多项式：由常数项、一次项、二次项等有限个单项式通过加法或减法运算得到的式子称为多项式。例如，2x^2 + 3x + 1就是一个多项式，其中的2x^2、3x和1都是单项式。

2. 单项式：只含有一个字母及其系数的项称为单项式。例如，2x^2、3xy和7z都属于单项式。

总结起来，多项式是由多个单项式通过加法或减法运算得到的式子。

二、多项式和单项式的加法运算

接下来，我们将详细介绍多项式和单项式的加法运算规则。

1. 多项式的加法：将多个多项式相加时，只需对应同类项进行系数相加。同类项是指具有相同字母幂次及字母的相同的项。

例如，将4x^2 + 3x + 1和2x^2 + 5x + 2进行相加，我们首先将同类项分组，即将x^2、x和常数分别相加，得到6x^2 + 8x + 3。 2. 单项式的加法：将多个单项式相加时，直接对应字母幂次相同的项进行系数相加。

例如，将3x^2和2x^2相加，我们得到5x^2。同理，将4xy和2xy相加，我们得到6xy。

需要注意的是，若没有对应的同类项，则保持原样。

三、多项式和单项式的减法运算

除了加法，我们还需要了解多项式和单项式的减法运算规则。

1. 多项式的减法：将多个多项式相减时，同样对应同类项进行系数相减。

例如，将3x^2 + 4x - 2和2x^2 - 3x + 5进行相减，我们首先将同类项分组，即将x^2、x和常数分别相减，得到x^2 + 7x - 7。

2. 单项式的减法：将多个单项式相减时，同样对应字母幂次相同的项进行系数相减。

代数式整式单项式多项式的概念

代数式整式单项式多项式的概念

代数式整式单项式多项式的概念

嘿，朋友们，今天咱们来聊聊那些看似复杂的代数式、整式、单项式和多项式。别紧张，听起来高大上，其实就像咱们平时聊聊天一样。代数式，顾名思义，就是用字母组合成的一种表达式。听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们就把它当成一个神秘的拼图，每块拼图都有它的价值。你可以把数字当作是坚固的砖块，而字母呢，就是这些砖块之间的连接线。它们一起构建了我们日常生活中许多数学现象，比如说，计算购物的总价，或者说规划旅行的距离。

整式，就是那种没有分母的代数式。你看，它就像是一种豪华套餐，所有的东西都在一个大盘子里。比如，咱们可以看到 (3x + 5) 这样的整式，简单又好懂。只要你不把这个大盘子里的东西搞得七零八落，它就会很乖巧地待在那里，等着你去利用。想象一下，整式就像一个乖孩子，永远在你的掌控之中，不会像那些让人头疼的分式和根式那样来回折腾。

再说说单项式，嘿，这可有意思了！单项式就是只有一个项的代数式，像极了独自喝饮料的小伙伴。想象一下，(7y^2) 就是一个典型的单项式，简单明了，就像你路边看到的那家小摊，只卖一种饮料，纯粹而不复杂。它的特点就是专一，专心致志地为某个变量服务。你要是把单项式比作一个人的话，那绝对是个一心一意的小家伙，绝不会在意那些旁的花花草草。

然后我们来聊聊多项式。多项式就像一个派对，里面有很多个项。你看看 (2x^3 +

3x^2 x + 4)，这简直就是个热闹的大家庭！每个项就像家庭成员，各自有各自的性格，有的高调、有的低调，却又和谐共处。多项式的魅力就在于它的多样性，像是你去超市

购物，总能找到各种你喜欢的东西。这些项之间的相互作用会产生出许多有趣的效果，真的是让人耳目一新！

你说，代数式、整式、单项式和多项式，怎么就能在我们的生活中扮演如此重要的角色呢？想想你每天的开销，购物清单上的每一项其实都可以用代数式来表示。你要买三斤苹果，每斤五块钱，那就是 (3 times 5 = 15) 的整式。你还可以把它写成 (5x)，其中 (x) 代表斤数。这时候，代数式就像你的购物小助手，帮你记录每一笔开支，让你不至于手忙脚乱。