单项式和多项式题目
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6.1单项式与多项式同步练习青岛版（2012）数学七年级上
册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．下列代数式中是二次三项式的是（）
A．232xxxB．222xxyyC．22mmnD．3221aa
2．多项式43235xxx的次数和常数项分别是
A．4和5B．1和5C．1和5D．4和5
3．单项式的系数和次数分别是（）
A．B．-C．D．
4．单项式25ab的系数与次数分别是（）
A．5，1B．5，2C．5，3D．5，3
5．把有理数a代入410a得到1a，称为第一次操作，再将1a作为a的值代入得到2a，
称为第二次操作，…，若20a，经过第2023次操作后得到的是（）A．14B．10C．4D．8
6．按一定规律排列的单项式：﹣2a3，7a6，﹣12a9，17a12，﹣22a15，…．其中第n个
单项式是（）A．（﹣1）n（5n+3）a3nB．（﹣1）n（5n﹣3）a3n
C．（﹣1）n﹣1（5n﹣3）a3nD．（﹣1）n﹣1（5n+3）a3n
7．下面的说法错误的是（）
A．2是单项式B．整数和分数统称为有理数
C．35ab的系数是35D．数轴上的点只能表示整数
8．单项式2rh的次数是（）
A．1B．2C．3D．4
9．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1
个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第
④个图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（）
A．33B．34C．35D．3610．下列语句中，错误．．的是（）
A．5a是单项式B．单项式a的系数与次数都是1
C．单项式5510t的系数是5510D．3ab的系数是13
二、填空题11．观察一组数据：2，32，43，54，65，76，…，其中第10个数是，这
10个数的积是．
12．读一读：式子“1234100…”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式
子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001nn，这里“∑”是求和符号通
过对以上材料的阅读，计算2012111nnn．
13．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，
第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为．
14．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，
线段总共有322＝3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有432＝6条，如果线
段AB上有5个点时，线段总数共有542＝10条，……
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；
（2）某学校七年级共有10个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那
么该校七年级的辩论赛的场数是．
15．单项式xy的次数是．
16．多项式2526235xyxy的一次项系数、常数项分别是．
17．如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线
OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记
为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．
18．一个关于x的二次三项式，一次项的系数为1，二次项的系数和常数项都是3，则
这个二次三项式为．19．观察下面图形，按照这样的规律排列下去，第n个图形含有的五角星的个数是
（用含有n的代数式表示）．
20．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个
图中所贴剪纸“O”的个数为．
三、解答题21．实际问题：有n支队伍，每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员，要从这n支
队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛，四个位置可以出现来自同一队伍的队员，为了防止他们作弊，需要避免同队的队员坐在相邻的座位上．那么
一共有多少种不同的安排方法？
问题探究：
探究一：如果有两支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少
种不同的安排方法？
不妨设两支队伍分别为,AB．从①号位开始，我们有2种选择，即A队员或B队员，
②③号位置都只有1种选择（另一支队伍的队员）．④号位也只有1种选择．这样就得
到了21112，一共有两种不同的安排方法．
探究二：如果有三支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少
种不同的安排方法？
不妨设三支队伍分别为,,ABC．让我们运用上面的方法试试①号位置有3种队员可以选
择，即A队员、B队员或C队员，②③两个位置选择队员时，我们需要考虑两种不同的
情形：
第一种：若②③号位队员来自同一队伍，则②号位有2种选择，③号只有1种选择，④
号位会有2中选择，此时会有321212种安排方法；
第二种：若②③号位队员来自不同的队伍，则②号位有2种选择，③号位只有1种选择，
④号位也只有1种选择，此时会有32116种安排方法．
把上述两种情况的结果加起来得到12＋6＝18，一共有18种不同的安排方法．
探究三：如果有四支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少
种不同的安排方法？（请按照前面的探究方法，描述如果有四支参赛队伍时，会有多少
种结果的推算过程）
归纳探究：如果有n支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多
少种不同的安排方法？
无论有多少支参赛队伍，我们都要考虑两种情况：②③号位队员来自同一个队伍；②③
号位队员来自不同的队伍．
（1）如果有n支参赛队伍，①号位有种队员可以选择，②号位有种队员可
以选择．
（2）若②③号位队员来自同一队伍，则③号位只有1种选择，④号位有种选择，
这样我们就有种安排方法（结果不需化简）；
（3）若②③号位队员来自不同队伍，则③号位有种选择，④号位有种选择，
这样我们就有种安排方法．（结果不需化简）
（4）如果有n支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有种不同的安排方法．（结果不需化简）
22．已知代数式32(16)20105Maxxx是关于x的二次多项式，且二次项的系数
为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知6ACAB．
(1)求a，b，c的值；
(2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过
程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单
位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求BPAQEF的值．
(3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点
M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），732t时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T
为线段MN上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足3MQNTPT
（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
23．已知多项式223435mxyxyx是五次四项式，且单项式2345nmxy的次数与该多
项式的次数相同，求m，n的值．
24．观察下列等式：①1111212，②1112323，③1113434
④1114545，……，回答下列问题：
(1)依照上述规律，直接写出等式：1910__________________
11nn__________________(2)求和：11111223349910025．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，22a，33a，44a，________，________；
（2）试写出第2018个和第2019个单项式；
（3）试写出第n个单项式．26．观察下面的变形规律:112=1-12，1112323，11343–14；
…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想1n(n1)=______.
(2)求和:112+112334+…+120132014.
27．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:
（1）填写下表：
图形序号12345
小圆个数61016
（2）照这样的规律搭下去，摆50个这样的图形需要个小圆.参考答案：1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．D
8．C
9．B
10．A
11．111011
12．2012201313．15
14．（1）15（2）45
15．2
16．3，5；
17．OC
18．233xx19．3n
20．155
21．探究三：48种；归纳探究：（1）n；1n；（2）1n；21nn；（3）2n；2n；
212nnn；（4）2133nnnn
22．(1)16a，20b，8c
(2)2
(3)1或12
23．1m，52n24．(1)11910，111nn(2)99100
25．（1）565,6aa；（2）20182018a，20192019a；（3）11nnna
26．（1）111nn（2）2013201427．（1）24，34（2）2554
