甘肃省定西市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 11 页 甘肃省定西市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2018高一上·鹤岗期中)
设集合 .则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 将800个个体编号为0.01～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
3. （2分） 已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（ ）
A . (-,]
B . (0,]
C . （0，2]
D . [2，+∞）
4. （2分） (2019高三上·宁德月考) 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法， 第 2 页 共 11 页 执行图中的程序框图，则输出
（
）
A . 20
B . 30
C . 75
D . 80
5. （2分） (2017高二下·寿光期中) 设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（ ）
A . A与B是对立事件
B . A与B是互斥事件
C . A与 是相互独立事件
D . 与 不相互独立
6. （2分） (2017·湖北模拟) 在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 3 页 共 11 页 7.
（2分） (2016高二下·银川期中)
对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（
）
A . 92%
B . 24%
C . 56%
D . 5.6%
8. （2分） (2019高一上·湖北期中) 定义对任意 ， ， ，
，则 的最小值为（ ）
A . 7
B . 3
C .
D .
9. （2分） 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ） 第 4 页 共 11 页
A . 1023
B . 512
C . 511
D . 255
10. （2分） (2016高三上·连城期中) 函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数 的单调递减区间为（ ）
A . （﹣∞，﹣2）
B . [3，+∞）
C . [﹣2，3]
D . [ ）
11. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时， ＜0， 第 5 页 共 11 页 则a的取值范围是（
）
A .
（0，
]
B . [ ， ]
C . （0， ]
D . [ ， ]
12. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）= ，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 0
D . ﹣1
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 若函数f（x）=logt|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有 f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t﹣1）＜f（1）的解集为________．
14. （1分） ________(用二进制数表示).
15. （1分） (2017高二上·大庆期末) 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． 第 6 页 共 11 页 16. （1分） (2015高一上·福建期末)
函数f（x）= 的最小值为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） 已知函数 f（ x）=a﹣ （ x∈R）．
（1） 若 f（ x）为奇函数，求 a的值；
（2） 在（1）的条件下，求 f（ x）在区间[1，5]上的最小值．
18. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．
（1） 求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；
（2） 利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
19. （10分） (2016高一下·三原期中) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
第 7 页 共 11 页 （1）
若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2） 设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
20. （5分） 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
21. （15分） (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1） 当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；
（2） 若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3） 在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值．
22. （5分） 已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 第 8 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 11 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、 第 10 页 共 11 页 19-2、
20-1、
21-1、 第 11 页 共 11 页 21-2、
21-3、
22-1、
