一、计量资料的常用统计描述指标
1．平均数 平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。平均数计算公式：
式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。
2．标准差(S)
标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成 。标准差计算公式：
式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度
3．标准误（Sx） 标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。Sx愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写作 。标准误计算公式：
三、显著性检验
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
1．显著性检验的含义和原理 显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
2．无效假设 显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。
3．“无效假设”成立的机率水平 检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。如果p≤0.01，则认为两组间的差异为非常显著。
1 第十章 研究资料的整理与分析
本章学习目标：
1.理解量化资料整理与分析中的几个基本概念。
2.掌握几种常用的量化分析方法。
3.掌握质性资料的整理分析方法。
无论采用什么研究方法进行研究，都会搜集到大量的、杂乱的、复杂的研究资料。因此，对大量的、复杂的研究资料进行科学、合理的整理和分析，就成为教育科学研究活动的必不可少的一个环节。这一环节体现着研究者的洞见，是研究者对研究资料进行理性思维加工的过程。通过这一过程，产出研究结果。
根据研究资料的性质，研究资料可以分为质性研究资料和量化研究资料。对研究资料的整理和分析就相应的分为：质性研究资料的整理与分析和量化资料的整理与分析。
第一节 定量资料的整理与分析
一、定量资料分析中的几个基本概念
1.随机变量
在相同条件下进行试验或观察，其可能结果不止一个，而且事先无法确定，这类现象称为随机现象。表示随机现象中各种可能结果（事件）的变量就称为随机变量。教育研究中的变量，大多数都是随机变量。如身高、智商、学业测验分数等。
2.总体和样本
总体是具有某种或某些共同特征的研究对象的总和。样本是总体中抽出的部分个体，是直接观测和研究的对象。例如，要研究西安市5岁儿童的智力发展问题，西安市的5岁儿童就是研究的总体，从中抽取500名儿童，这500名儿童就成为研究的样本。
3.统计量和参数
统计量：反映样本数据分布特征的量称为统计量。例如：样本平均数、样本标准差、样本相关系数等，都属于统计量，它们分别用表示。统计量一般是根据样本数据直接计算而得出的。
参数：反映总体数据分布特征的量称为参数。例如：总体平均数、总体标准差、总体相关系数等。它们分别用，，等符号来表示。总体参数常常需要根据样本统计量进行估计和推断。
4.描述统计与推断统计
描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括，以揭示一组数据 2 分布特征的统计方法。包括：编制统计表；绘制统计图；计算各种统计量：集中量、差异量、相关系数量等。
显著性检验
T检验
零假设，也称稻草人假设，如果零假设为真，就没有必要把X纳入模型，因此如果X确定属于模型，则拒绝零假设Ho，接受备择假设H1，(Ho:B2=0 H1：B2≠0)
假设检验的显著性检验法:
t=（b2-B2）/Se(b2)服从自由度为（n-2）的t分布，如果令Ho:B2=B2*,B2*是B2的某个数值(若B2*=0)则t=（b2-B2*）/Se(b2)=（估计量—假设值）/假设量的标准误。可计算出的t值作为检验统计量，它服从自由度为（n-2）的t分布，相应的检验过程称为t检验。
T检验时需知：① ，对于双变量模型，自由度为（n-2）；② ,在检验分析中，常用的显著水平α有1%，5%或10%，为避免选择显著水平的随意性，通常求出p值，p值充分小，拒绝零假设；③ 可用半边或双边检验。
双边T检验：若计算的ItI超过临界t值，则拒绝零假设。
显著性水平 临界值t
0.01 3.355
0.05 2.306
0.10 1.860
单边检验：用于B2系数为正，假设为Ho:B2<=0, H1：B2>0
显著性水平 临界值t
0.01 2.836
0.05 1.860
0.10 1.397
F检验（多变量）（联合检验）
F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k).n为观察值的个数，k为包括截距在内的解释变量的个数，ESS(解释平方和)= ∑y^i2 RSS(残差平方和)= ∑ei2 TSS(总平方和)= ∑yi2=ESS+RSS.判定系数r2=ESS/TSS
F与R2同方向变动，当R2=0（Y与解释变量X不想关），F为0，R2值越大，F值也越大，当R2取极限值1时，F值趋于无穷大。
F检验（用于度量总体回归直线的显著性）也可用于检验R2的显著性—R2是否显著不为0，即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0是等价的。
方程显著性的检验
方程显著性可用方程的F比值(F比值＝回归平方和÷残差平方和)和复相关系数描述，当α等于0.05以下，方程的可靠程度的概率超过95％。复相关系数r接近1较好，随着项数的引进多，R会自动增加，容易形成假象。所以，α的可靠性比R高。
样本的预留检验，是用预留的样本值直观检验回归方程预报值的拟合精度。如果这几批都与预报值相差很大，再预报其它值还有可靠性吗？
三种检验方法各有优缺点。通常，样本数少、试验误差大、检测不准是造成检验难过关的主要原因。
1. F统计值
在建模时，F临界值是用于引入或剔除一个变量时的一种尺度。临界值高，在引入方程时，将显著性好的变量引入。剔除时，又可将引入方程的变量再次检验，将变得不显著的剔除，使方程处于优化状态。
引入和剔除的F临界值是怎样确定呢？选择α＝？时的F分布表，查该表的第N1列、第n-N1-1行的值，该值即为该表α＝？时的f临界值。其中n为样本个数，N1为方程中引入的变量模式数。
当N1=1时，是引入一个变量，所得F临界值用于建模。若是回归方程中引入了5个自变量或是其组合项，此时N1=5，所得的F临界是用于描述方程拟合得好与坏。
在方差分析中，回归平方和是由自变量X的变化引起的，它的大小反映了自变量X的重要程度。剩余平方和是由试验误差以及其它为加控制的因素引起的它的大小反映了试验误差及其它因素对试验结果的影响。平方和除自由度为均方，两个均方相除得F比值。
在不同的显著性水平α下，F临界值不一样。F比值高于F临界值，表明在显著性水平α＝？时，回归方程显著。F比值值高，则显著性水平好，此时的α是反映回归方程拟合的程度。
2. 显著性水平α
显著性水平α在统计检验中具有重要作用，α＝0.05，意味着回归方程的有效性为95％，α＝0.01，为99％的可靠性。通常α＝0.01，为高度显著；α＝0.05，为一般显著；α＝0.10以上，方程可靠性大为下降。
