显著性检验

参数显著性检验公式t检验F检验的计算公式

参数显著性检验公式——t检验、F检验的计算公式

在统计学中，参数显著性检验是一种用于验证模型参数是否显著的方法。在进行参数显著性检验时，我们可以使用t检验或F检验来计算参数的显著性。

一、t检验公式

t检验用于检验一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异，或者用于检验两个样本的均值是否存在显著差异。其计算公式如下：

t = (x - μ) / (s / √n)

其中，t为t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。根据t检验的结果，我们可以通过查表或计算获得对应的p值，进而判断参数的显著性。

二、F检验公式

F检验主要用于检验两个或多个样本方差是否存在显著差异。其计算公式如下：

F = (s1² / s2²)

其中，F为F值，s1²为第一个样本的方差，s2²为第二个样本的方差。同样地，根据F检验的结果，我们可以通过查表或计算获得对应的p值，从而判断参数的显著性。 需要注意的是，t检验和F检验都是基于假设检验的方法。在进行参数显著性检验时，我们需要先设定原假设和备择假设，并通过计算得到的t值或F值与对应的临界值进行比较，最终得出对参数的显著性结论。

总结起来，参数显著性检验公式中的t检验和F检验是常用的统计方法，用于判断参数的显著性。通过计算得到的t值或F值与对应的临界值进行比较，可以得出对参数显著性的结论。在实际应用中，我们可以根据数据类型和问题特点选择合适的显著性检验方法，并利用相应的计算公式进行计算。这些检验方法在科学研究、社会调查和数据分析等领域具有广泛的应用。

一、计量资料的常用统计描述指标

1．平均数 平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。平均数计算公式：

式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。

2．标准差(S)

标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成 。标准差计算公式：

式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度

3．标准误（Sx） 标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。Sx愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写作 。标准误计算公式：

三、显著性检验

抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。

1．显著性检验的含义和原理 显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。

2．无效假设 显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。

3．“无效假设”成立的机率水平 检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。如果p≤0.01，则认为两组间的差异为非常显著。

第７卷第８期２００７年４月　１６７１－１８１９（２００７）０８－１７１５－０３　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．７　Ｎｏ．８　Ａｐｒ．２００７　＠２００７　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．　

回归常数的显著性检验　

邵丹周业明　

（华南理工大学数学科学学院，广州５１０６４０；海军兵种指挥学院　，广州５１０４３０）　

摘要利用线性回归建模时，一般都采用有常数项的模型，而不去考虑它对回归的作用是否显著。对于一元线性回归方　程，在理论上对常数项显著性的判断进行了探讨；认为当其检验不显著的时候，重新建立新的回归方程，预测效果会更好；并　用实际例子做了说明。　关键词线性回归　方差分析　显著性水平　中图法分类号０２１３；　文献标识码　

线性回归模型在经济，社会，自然科学等领域有　

广泛的应用。它研究从一组数据出发确定变量之间　

的函数关系；对这种函数关系的可信程度进行统计　检验；判断影响某个量的许多变量中哪些是显著的；　

利用所得函数关系进行优化、预测和控制。一般来　说，都会关心某个自变量是否显著，即它对因变量的　

影响是否重要，而忽略了考虑回归常数是否有存在　

的必要性。在实际应用中，一元线性回归或者多元　线性回归，并不需要回归常数；所以也应该对它进行　

显著性检验。为了简单起见，用一元线性回归为例　

进行说明。　

１一元线性回归　

有变量Ｙ与因子　的一组观测值：（　，Ｙ　），ｉ＝　

１，２，…，　；用最小二乘法建立Ｙ和　的回归方程Ｙ　＝口　＋ｂ．为了检验回归方程的显著性，现在普遍　

采用的方法是Ｆ检验。其步骤如下：令ＳＳ　＝　

∑（　一　）　，　＝∑（ｙ　一　）　，Ｆ＝　

。给定显著水平　，ｅ（ｒ＞Ｆ　（１，　

一２））＝　，若Ｆ≥Ｆ　。则表明线性回归方程显著；　

２００６年１１月２８　１３收到　第一作者简介：邵丹，女，华南理工大学应用数学硕士。Ｅ—ｍａｉｌ：　ｓｄｄｕｚｚ＠１２６．ｃｏｒｎ　ｏ　若Ｆ＜Ｆ　则表明线性回归方程不显著，其原理如　

1 第十章 研究资料的整理与分析

本章学习目标：

1.理解量化资料整理与分析中的几个基本概念。

2.掌握几种常用的量化分析方法。

3.掌握质性资料的整理分析方法。

无论采用什么研究方法进行研究，都会搜集到大量的、杂乱的、复杂的研究资料。因此，对大量的、复杂的研究资料进行科学、合理的整理和分析，就成为教育科学研究活动的必不可少的一个环节。这一环节体现着研究者的洞见，是研究者对研究资料进行理性思维加工的过程。通过这一过程，产出研究结果。

根据研究资料的性质，研究资料可以分为质性研究资料和量化研究资料。对研究资料的整理和分析就相应的分为：质性研究资料的整理与分析和量化资料的整理与分析。

第一节 定量资料的整理与分析

一、定量资料分析中的几个基本概念

1.随机变量

在相同条件下进行试验或观察，其可能结果不止一个，而且事先无法确定，这类现象称为随机现象。表示随机现象中各种可能结果（事件）的变量就称为随机变量。教育研究中的变量，大多数都是随机变量。如身高、智商、学业测验分数等。

2.总体和样本

总体是具有某种或某些共同特征的研究对象的总和。样本是总体中抽出的部分个体，是直接观测和研究的对象。例如，要研究西安市5岁儿童的智力发展问题，西安市的5岁儿童就是研究的总体，从中抽取500名儿童，这500名儿童就成为研究的样本。

3.统计量和参数

统计量：反映样本数据分布特征的量称为统计量。例如：样本平均数、样本标准差、样本相关系数等，都属于统计量，它们分别用表示。统计量一般是根据样本数据直接计算而得出的。

参数：反映总体数据分布特征的量称为参数。例如：总体平均数、总体标准差、总体相关系数等。它们分别用，，等符号来表示。总体参数常常需要根据样本统计量进行估计和推断。

4.描述统计与推断统计

描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括，以揭示一组数据 2 分布特征的统计方法。包括：编制统计表；绘制统计图；计算各种统计量：集中量、差异量、相关系数量等。