浙教版2020年八年级数学下册：第5章特殊平行四边形 单元测试卷含答案

浙教版2020年八年级数学下册：第5章特殊平行四边形 单元测试卷含答案

时间：120分钟 班级：________ 姓名：________ 得分：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．关于▱ABCD的叙述，正确的是( C )

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形

2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C )

A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分

C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

3．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( C )

A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线

4．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为( A )

A．3 B．4 C．5 D．6

第3题图 第4题图

5．将一张矩形纸对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形的是( D )

第5题图

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形

6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( D )

A．(3 ，1) B．(2，1) C．(1，3 ) D．(2，3 ) 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( A )

A．245

B．125 C．5 D．4

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( D )

A．95

B．125 C．165 D．185

第6题图 第7题图 第8题图

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为( D )

第9题图

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③S△FGC＝910 .其中正确的是( B )

第10题图

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积为__23

__． 第11题图 第12题图

12．在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，则∠BEC等于__70°__．

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件__AB＝AC或∠B＝∠C或BD＝CD或AD平分∠BAC__时(至少填两种)，四边形AEDF是菱形．

第13题图

14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF ，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22 ，BC＝23 ，则图中阴影部分的面积为__26 __．

第14题图 第15题图 第16题图

15．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，则▱AO1C2B的面积为__5__．

16．如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为__13__ cm.

三、解答题(共66分)

17．(6分)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.

解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE.

18．(8分)矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．求证：

(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝12 AD，CF＝12 BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；

(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∠DGE＝∠BHF，∠EDG＝∠FBH，DE＝BF， ∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH.

19．(8分)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△DCA≌△EAC；

(2)只需添加一个条件，即______________，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．

解：(1)略；

(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD＝BC(答案不唯一).

20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连结AD，EC.

(1)求证：△ADC≌△ECD；

(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

(1)证明：∵四边形ABDE为平行四边形，∴AB∥ED，AB＝ED，∴∠B＝∠EDC.∵AB＝AC，∴ED＝AC，∠B＝∠ACD.∴∠ACD＝∠EDC.∴△ADC≌△ECD(SAS)

(2)证四边形ADCE是平行四边形且∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形

21．(10分)如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF.

(1)求证：四边形EFNM是矩形；

(2)已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．

解：(1)证明：过点E，F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G，H.∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB， ∴EG＝ME＝ME′＝12 MM′，同理可证：FH＝NF＝N′F＝12 NN′，∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′＝NN′，∴ME＝NF＝EG＝FH，又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD，∴四边形EFNM是矩形．

(2)∵∠2＝12 ∠DAB，∠5＝12 ∠DCB，∴∠2＝∠5，由(1)知GE＝NF，∴△GEA≌△NFC，∴AG＝CN，在Rt△DME和Rt△DGE中，∵DE＝DE，ME＝EG，∴△DME≌△DGE，∴DG＝DM，∴DM＋CN＝DG＋AG＝AB＝5，∴MN＝CD－DM－CN＝9－5＝4.∵四边形EFNM是矩形．∴EF＝MN＝4.

22．(12分)如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.

(1)求证：△ECG≌△GHD；

(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；

(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

解：(1)略；

(2)证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC＝AP，由(1)可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC；

(3)四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝12 AD，∴AE＝AF＝FG，由(1)得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．

23．(12分)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.

(1)对角线AC的长是________，菱形ABCD的面积是________；

(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；

(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．

解：(1)12； 96；

(2)OE＋OF的值不变．理由：连接AO，AC，AC交BD于点G，则S△ABD＝S△ABO＋S△ADO，∴12 BD·AG＝12 AB·OE＋12 AD·OF，即12 ×16×6＝12 ×10·OE＋12 ×10·OF，可得OE＋OF＝9.6，即OE＋OF的值是定值，故不变；

(3)变化，同(2)方法可求得OE－OF＝9.6.