浙教版八年级下册数学第五章《特殊平行四边形》检测题(含答案)
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八年级数学下第五章《特殊平行四边形》检测题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
3．(本题3分)已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(本题3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
5．(本题3分)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等D．对角线互相垂直
6．(本题3分)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
7．(本题3分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则EFC的度数为（ ）
A．122.5° B．130° C．135° D．140°
8．(本题3分)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．12 B．1 C．2 D．2
9．(本题3分)如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB
于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）
A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5
10．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．
12．(本题3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
13．(本题3分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为7，则图中阴影部分的面积为_____．
14．(本题3分)如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．
15．(本题3分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．
16．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB为直角三角形时，BE的长为____
17．(本题3分)如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM 的最小值为________．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)如图，四边形ABCD是平行四边形， ,AEBCAFCD，垂足分别为,EF，且BEDF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若30,2CEGAE，求EG的长．
19．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
20．(本题8分)如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知，2OA，4OC，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF.
（1）若点D与点A重合，请直接写出．．．．点E的坐标.
（2）若点D在OA的延长线上，且EAEB，求点E的坐标.
（3）若217OE，求点E的坐标.
21．(本题8分)图①，图②均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中ABCD、、、均为格点，按下列要求画图：
⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且,EF为格点；
⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且,GH为格点，090CGDCHD.
22．(本题9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
23．(本题10分)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)，点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12yxb交折线OAB于点E．
（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并求出自变量b的取值范围；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图为四边形OABC，试探究OABC与矩形OABC的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
（3）若54b，试求出（2）中重叠部分四边形的面积
参考答案
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．
【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，
∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，
∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．
2．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
【答案】D
【解析】 【分析】
根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；
B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；
D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．
3．(本题3分)已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42， 解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选C．
【点睛】
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．
4．(本题3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【详解】
如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=12AB，
∴∠B=30，
∴∠DAB=150，
∴∠DAB:∠B=5:1；
故选B.
【点睛】
本题考查菱形的性质.
5．(本题3分)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】
