河南省濮阳市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年第一学期期末考试试卷

九年级数学

注意事项：

1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上

的答案无效；

3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

2．一元二次方程的解是（ ）

A．B．C．D．，

3．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）

A．B．且C．且D．且

4．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的抛物线的解析式是（ ）

A．B．C．D．

5．下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．长度相等的孤是等弧D．三角形的外心是三条角平分线的交点

6．如图，点M是反比例函数图象上一点，轴于点N．若P为x轴上的一个动点，

则△MNP的面积为（ ）

A．2B．4C．6D．无法确定

7．根据以下表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程

的一个解x的范围是（ ）x00.511.52

－10.513.57

A．B．C．D．

8．如图在△ABC中，DE分别是边AB、BC上的点，且，若，则

的值为（ ）

A．B．C．D．

9．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论

正确的是（ ）

A．B．C．D．10．一次函数与反比例函数的图象如图，

则二次函数的大致图象是（ ）

A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）

11．反比例函数的比例系数是 ．

12．若点与关于原点对称，则 ．

13．若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系

为 ．（用“＞”连接）

14．如图，正方形ABCD的边长为，点E为AB的中点，以E为圆心，为半径作圆，分别交AD、

BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 ．

15．如图，正方形ABCD的边长为14，M，N分别为AD、BC上的点，AM＝4，BN＝6，在边AB上取一点

E，使得△AME与△BNE相似，则AE的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）

已知关于x的一元二次方程（m为常数）．

（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

17．（9分）

某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是团

员，其余3人均是党员．

（1）随机抽取1人，求恰好是党员的概率；

（2）随机抽取2人，求被抽到的两名护士恰好都是党员的概率．

18．（9分）

如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，以AB为直径的⊙0交BC于点D，点E在⊙0上CE＝CA，AB、CE的延

长线交于点F

．

（1）求证：CE与⊙0相切；

（2）若⊙0的半径为3，EF＝4，求CE的长．

19．（9分）

阅读下列材料：

已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的

问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

（1）已知实数x、y，满足，求的值；

（2）已知Rt△ACB的三边为a，b、c（c为斜边），其中a，b满足，求Rt△ACB

外接圆的半径．

20．（9分）

一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在

“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔

的进价为每顶50元．

设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少

元？

21．（10分）

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质．

（1）绘制函数图象；

①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ，

；②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；x…－4－3－2－10123456……n2m21…

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

（2）探究函数性质；

请写出函数的两条性质：

① ，

② ；

（3）运用函数图象及性质；

根据函数图象，写出不等式解集是．

22．（10分）

如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）为线段OA上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．求

线段PN长度的最大值．

23．（11分）

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线

段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接EF．点M和点N分别是边BC，EF的中点．

【问题发现】

（1）如图1，当点E与点M重合时， ，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为

度．

【解决问题】

（2）如图2，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证

明过程；若不成立，请说明理由．

【拓展探究】

（3）如图3，若AB＝12，，在E点运动的过程中，直接写出PN的最小值．

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C2．D3．A4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．12．113．y1＞y214．15．5．6或12或2

三、解答题（共75分）

16．（8分）

解：设方程的另一个根为t，

则0＋t＝2m，0·t＝2m－2，

解得m＝1，t＝2

所以方程的另一个根是2；

（其它方法同样给分）

（2）证明：Δ＝b2－4ac＝（－2m）2－4（2m－2）＝4m2－8m＋8＝4（m－1）2＋4>0，

所以对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．

17．（9分）

解：

（1）若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：

团员、党员、党员、党员，

抽到党员的概率P（党员）＝．

（2）

第一次团员党员党员党员

第二次党员 党员 党员团员 党员 党员团员 党员 党员团员 党员 党员

共有12种等可能的情况：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党，

其中两次都是党员的结果有6种，

所以P（两名护士都是党员）＝＝．

答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为．

18．（9分）

（1）证明：如图，连接OE、AE，则OE＝OA，

∴∠OEA＝∠OAE，

∵CE＝CA，

∴∠CEA＝∠CAE，

∴∠CEO＝∠CEA＋∠OEA＝∠CAE＋∠OAE＝∠CAO，

∵∠CAO＝90°，

∴∠CEO＝90°

∵CE经过⊙O的半径OE的外端，且CE⊥OE，

∴CE与⊙O相切．

（2）解：∵∠FEO＝90°，OE＝OA＝3，EF＝4，∴，

∴AF＝OF＋OA＝8，

∵CA2＋AF2＝CF2，且CA＝CE，CF＝4＋CE，

∴CE2＋82＝（4＋CE）2，

∴CE＝6，

∴CE的长为6．（利用△OEF∽△CAF也可求AC，从而求出CE．也同样给分）

19．（9分）

解：

（1）设2x2＋2y2＝t，

则原方程可变为（t＋3）（t－3）＝16，

解得t＝±5，

∵2x2＋2y2≥0，

∴2x2＋2y2＝5，

∴x2＋y2＝2.5；

（2）设a2＋b2＝t，

则原方程可变为t（t－2）＝8，

即t2－2t－8＝0，

解得t1＝4，t2＝－2，

∵a2＋b2≥0，

∴a2＋b2＝4

，

∵Rt△ABC的斜边为c，两直角边分别为a、b，

∴c2＝4，

∴c＝2，

∴Rt△ABC外接圆的半径为1．

20．（9分）

解：

（1）由题意得：

y＝200＋10（80－x）＝－10x＋1000；（50≤x≤80）

（2）由题意得：w＝（x－50）×y＝（x－50）（－10x＋1000）

＝－10（x－100）（x－50）

＝－10（x2－150x＋5000）

＝－10（x2－150x＋5625－625）

＝－10（x－75）2＋6250

∵－10＜0，

∴当x＝75时，w最大＝6250，

答：每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．

21．（10分）

解：

（1）答案为：1，4；

②描点，③连线，画出函数的图象如图：

（2）函数的性质：（答案不唯一，其它答案酌情给分）①函数的图象关于直线x＝1对称；

②当x＝1时，函数有最大值，最大值为4

；

（3）答案为：－2≤x≤4．

22．（10分）

解：

（1）将A（3，0）代入得：

－2＋c＝0，

解得c＝2，∴，

令x＝0得y＝2，

∴点B的坐标为（0，2）；

（2）把A（3，0），B（0，2）代入得：

，

解得，∴抛物线的解析式为；

（3）∵M（m，0）为线段OA上一动点，点P在直线AB上，点N在抛物线上，∴，，∴，∵，∴当时，PN取最大值，最大值为3，

∴线段PN的最大值是3．