河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

平顶山市十四中2024-2025学年第一学期段考二

九年级数学

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．B．C．D．

2．九4班讲桌上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

A． B．C．D．

3．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的

字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”

字样的概率是（ ）

A

．B

．C

．D

．

4．由，可得比例式（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直

6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

（ ）

A．B

．C．D．

7．如图，中，是中线，，，则线段的长为（ ）

A．4B．C．6D．

8．如图与是位似图形，点O是位似中心，若，，求

（ ）．2

21

0x

x20axbxc210xx2(1)7xxx

1

41

32

33

4

56(0)abab

5

6b

a6

5b

a5

6a

b1

5ab

b



1(5,)Ay

2(3,)By

3(2,)Cy3

y

x

1y

2y

3y

132yyy

123yyy

321yyy

213yyy

ABC△AD8BCBDACAC

4243

ABC△ABC△OAAA4

ABCS

△ABCS

△A．1B．2C．8D．16

9．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上．已知

点B的坐标为，则点E的坐标为（ ）

A．B．C．D．

10．如图，在矩形中，，，点E是边上一动点，B关于的对称点为

，过作于F，连接，若为等腰直角三角形，则的长是（ ）

A．6B．3C

．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题

3分，共15分）

11．如图是一个几何体的三视图，由图中数据计算它的表面积为________（保留）

第1页，共18页2023-2024学年河南省平顶山四十一中九年级（上）第一次月考数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元二次方程的是( )

A. 𝑥(𝑥+3)=0B. 𝑥2

−4𝑦=0

C. 𝑥2

−3

𝑥=5D. 𝑎𝑥2

+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎、𝑏、𝑐为常数)

2.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为( )

A. 13B. 26C. 120D. 240

3.已知一元二次方程𝑥2

+4𝑥−3=0，下列配方正确的是( )

A. (𝑥+2)2

=3B. (𝑥−2)2

=3C. (𝑥+2)2

=7D. (𝑥−2)2

=7

4.下列说法正确的是( )

A. 对角线相等的四边形是矩形B. 有一个角为直角的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5.如图，𝐴𝐶为菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线，已知∠𝐴𝐷𝐶=140°，则∠𝐵𝐶𝐴等于

( )

A. 40°

B. 30°

C. 20°

D. 15°

6.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程𝑥2

−7𝑥+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是

( )

A. 9或12B. 9C. 12D. 21

7.如图.正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，𝑀是边𝐴𝐷上一点，连接𝑂𝑀，过点𝑂作𝑂

𝑁⊥𝑂𝑀，交𝐶𝐷于点𝑁.若四边形𝑀𝑂𝑁𝐷的面积是4，则𝐴𝐵的长为( )

A. 4

B. 2

C. 4

2

D. 2

2

8.关于𝑥的方程2𝑥2

−𝑚𝑥−3=

0

的根的情况是( )第2页，共18页A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根D. 不能确定

9.如图，已知∠𝑀𝑂𝑁，点𝐴在𝑂𝑀边上，点𝐵在𝑂𝑁边上，且𝑂𝐴=𝑂𝐵，点𝐸在𝑂𝐵边上，小明，小红分别在图

2020年九年级数学上期末试卷(带答案)

一、选择题

1．已知a，b是方程230xx的两个实数根，则22019ab的值是( )

A．2023 B．2021 C．2020 D．2019

2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B．

C． D．

3．如图，已知二次函数2yaxbxca0的图象如图所示，有下列5个结论

abc0①；bac②；4a2bc0③；3ac④；abmamb(m1⑤的实数).其中正确结论的有( )

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤

4．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )

A．4－9 B．4－89 C．8－49 D．8－89

5．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根

6．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线2(3)yx，则下列平移方法中，正确的是（ ）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

7．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

8．若关于x的一元二次方程26230axx有实数根，则整数a的最大值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

第1页，共18页2022-2023学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期末数学试卷1. 在中，，，则的值为( )A. B. C. D. 22. 反比例函数图象上的两点为，，且，则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定3. 如图，与位似，点O为位似中心，已知AC：：3，的面积为1，则的面积是( )A. 3B. 4C. 9D. 164. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是( )A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大6. 如图，点G、F分别是的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，交GB于点E，则下列结论错误的是( )A. B. 第2页，共18页C. D. 7. 若将抛物线向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为( )A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法不正确的是( )A. 当时，y有最大值2B. 当时，y随x的增大而减小C. 开口向下D. 函数图象与x轴交于点和9. 如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为米．( )A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③11. ______.12. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在，则n的值为______.13. 如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是______.第3页，共18页14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的解为______.15. 如图，点在反比例函数的图象上，过A作直线轴于B，在第三象限的反比例函数图象上找一点P，使于H，若P、H、A三点组成的三角形与相似，则P点的坐标是______.16. 解方程：；17. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作，，CE和DE交于点求证：四边形ODEC是矩形；连接AE，交CD于点F，当，时，直接写出EA的长．18. 在4件同型号的产品A，B，C，D中，A，B，C为合格产品，D为不合格产品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，直接写出抽到合格品的概率；从这4件产品中任抽取一件检测后放回，再抽取一件进行检测，请用画树状图法或列表法求两次抽到的都是合格品的概率．19. 春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为，小张的父母从C处看风筝的仰角为风筝离地面多少米？第4页，共18页小张和父母的直线距离BC是多少米？结果精确到，参考数据：，，，20. 如图，已知∽，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点求证：∽；若，，的面积为8，求的面积．21. 疫情当下，红星药店销售一种大包装口罩．经市场调查发现：该口罩的周销售量包是售价元/包的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如表：售价元/包506080周销售量包1008040周销售利润元100016001600注：周销售利润=周销售量售价-进价①这种口罩的进价是______元/包；②求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；③当售价是多少元/包时，周销售利润最大，并求最大利润．由于疫情升级，该种口罩的进价提高了m元/包，物价部门规定该种口罩售价不得超过65元/包，该种口罩在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．22. 如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点C，交AB于点已知，若，求k的值；连接OC，若，求OC的长．第5页，共18页23. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点和点B，点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数的表达式；求BC所在直线的函数解析式；过点P作轴交直线BC于点M，求线段PM长度的最大值．第6页，共18页答案和解析1.【答案】A 【解析】解：在中，，、、的对边分别为a、b、c，由于，不妨设，则，由勾股定理得，，所以，故选：根据锐角三角函数的定义和勾股定理求解即可．本题考查同角的三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是得出正确答案的前提．2.【答案】B 【解析】解：反比例函数中，，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，，、两点均位于第二象限，故选：先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．3.【答案】C 【解析】解：因为与位似，AC：：3，所以：：9，又的面积为1，所以故选：根据位似图形的概念得到∽，再根据AC：：3可得相似比为，与之比为相似比的平方．第7页，共18页本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的有关概念和性质是解题的关键．4.【答案】C 【解析】解：依题意得：两次降价后的售价为，故选：可根据：原售价降低率降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．本题考查降低率问题，由：原售价降低率降低后的售价可以列出方程．5.【答案】D 【解析】解：A、，图象必经过点，故本选项不符合题意；B、，函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、时，且y随x的增大而增大，时，，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】C 【解析】解：，，故A正确；，∽，，故B正确；，，故C错误；，，故D正确，第8页，共18页故选：根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理与性质定理等知识，根据这两个定理正确地求出相应的比例式是解题的关键．7.【答案】D 【解析】解：抛物线向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为，所得抛物线对应的函数关系式为故选：根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．8.【答案】A 【解析】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，y有最大值4；当时，y随x的增大而减小，当时，，解得，，抛物线与x轴的交点坐标为，，故选：先把一般式配成顶点式得到，再根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程得抛物线与x轴的交点坐标，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.【答案】C 【解析】解：将代入得，解得或，水面宽度故选：第9页，共18页把代入函数解析式求解．本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数中x，y的实际意义．10.【答案】D 【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，，F分别是AB，BC的中点，，，，在与中，，≌，，，故①正确；，，，，故②正确；，延长CE交DA的延长线于H，点E是AB的中点，，，，，≌，，是斜边的中线，第10页，共18页，，，，故③正确；，，，，不是等边三角形，，故④错误；故选：根据正方形的性质得到，，得到，，根据全等三角形的性质得到，，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由AG是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到故③正确．根据，可得，所以，所以不是等边三角形，故④错误．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11.【答案】 【解析】解：原式故答案为：根据特殊角的三角函数值进行计算．第11页，共18页本题考查的是特殊角的三角函数值，比较简单．12.【答案】3 【解析】解：根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解．答：n的值约为3个；故答案为：根据黑球的频率稳定在，根据概率公式列出方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在附近即为概率约为13.【答案】⑤ 【解析】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14.【答案】， 【解析】解：由图象可知，该函数的对称轴是直线，与x的轴的一个交点是，则该函数与x轴的另一个交点是，即当时，，此时，，故关于x的一元二次方程的解为，，故答案是：，根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于x的一元二次方程的解，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.【答案】，， 第12页，共18页【解析】解：点在反比例函数的图象上，，，在反比例函数图象上找一点，使于H，若、H、A三点组成的三角形与相似，，或，假设P点横坐标为：x，则纵坐标为：，，，当，，解得：不合题意舍去，当，，解得：，不合题意舍去，，的坐标为：，同理可得出，点的坐标分别为：，故答案为：，，第13页，共18页根据点在反比例函数的图象上，首先得出反比例函数的解析式，进而求出AB，BO的比值，进而得出直角边之间比值关系分别求出即可．此题主要考查了反比例函数的综合应用以及相似三角形的性质，根据已知得出直角边之间比值关系是解题关键．16.【答案】解：，或，所以，；解：，，，，，， 【解析】先移项，然后利用因式分解法解方程；利用求根公式求方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．17.【答案】证明：，，四边形ODEC是平行四边形．又菱形ABCD，，四边形ODEC是矩形．解：中，，，，，，， 第14页，共18页【解析】先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．18.【答案】解：从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到合格品的概率为；列表如下：ABCDABCD由表知，共有16种等可能结果，其中抽到的都是合格品的有9种结果，所以抽到的都是合格品的概率为 【解析】直接根据概率公式求解即可；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件，解决本题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：作于点D，，，，，即风筝离地面90m；，，，，，，