六年级立体图形练习题

训练题答案 立体图形练习题

一长方体与正方体

例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．

解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：

190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）．

又因为2a2＋4ah＝190，

所以，原来长方体的体积为：

V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）．

例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．

解：原来正方体的表面积为：

6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．

六个边长为a的小正方形的面积为：

6×a×a＝6a2（平方厘米）； 训练题答案 挖成的每个长方体空洞的侧面积为：

3a×a×4＝12a2（平方厘米）；

三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：

a×a×4＝4a2（平方厘米）．

根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，

化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．

即正方形截口的边长为6厘米．

例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．

专题4.1 认识立体图形、展开与折叠【八大题型】

【人教版】

【题型1 几何体的识别、立体图形的分类】........................................................................................................1【题型2 动态认识点、线、面、体】....................................................................................................................5【题型3 立体图形的计算】....................................................................................................................................7【题型4 几何体展开图的认识】............................................................................................................................9【题型5 由展开图计算几何体的面积或体积】..................................................................................................11【题型6 正方体几种展开图的识别】..................................................................................................................14【题型7 正方体相对两面上的字】......................................................................................................................17【题型8 含图案的正方体的展开图】..................................................................................................................19

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（解析版）

1．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。

【解析】

可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。

20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²

＝2000＋628＋3.14×100

＝2000＋628＋314

＝2942（平方厘米）

答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。

2．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）

【解析】

6×6×6+3.14×6×5，

=216+94.2，

=310.2（平方厘米）

答：它的表面积是30.2平方厘米。

3．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

【解析】

表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，

10×10×6＋3.14×4×6

=600+75.36

＝675.36（cm2）；

4．下图是一个灯笼图片，阿姨做这个灯笼至少需要多大的彩纸？

【解析】

用外圆柱侧面积＋内圆柱侧面积＋上下两个圆环面积即可。

4÷2＝2（分米），2÷2＝1（分米）

3.14×4×5＋3.14×2×5＋3.14×（22－12）×2

＝62.8＋31.4＋3.14×3×2

＝62.8＋31.4＋18.84

＝113.04（平方分米）

答：做这个灯笼至少需要113.04平方分米的彩纸。

5．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？

【解析】

由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝π×半径×半径，圆的半径＝直径÷2，圆柱的侧面积＝π×直径×高。

1 人教版六年级数学上册第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形

基础练习题

1.图中的几何体由________个面围成,面和面相交形成________条线,线与线相交形成___________个点.

2.如果用一平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点?几条棱? 几个面?

3.如图所示立体图形是由________个面组成,面与面相交成___________条线.

4.如图,27个小立方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成红色,那么

(1)有1个面涂成红色的小立方块有几块?

(2)有2个面涂成红色的小立方块有几块?

(3)有3个面涂成红色的小立方块有几块?

5.将下列几何体分类．

2 6.在下列四个立体图形中，不是多面体的是( )

A． B． C． D．

7.下面画出了8个立体图形

（1）找出与图（a）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么?

（2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么?

8.一个水杯可以装水多少,与之相关的几何研究的内容有( )①制成水杯的材料;②杯子的颜色;③杯子的质量;④杯子的坚硬程度;⑤杯子的形状;⑥杯子的大小.

A．①②③ B．②③④ C．④⑤⑥ D．⑤⑥

9.如图所示.

(1)图中的立体图形是由几个面围成的? 它们是平面还是曲面?

(2)图中的立体图形的侧面与底面相交成几条线? 它们是直的还是曲的?

10.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图中该正方体A,B,C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是___________.

3

1.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．

2.把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体(要全部用完)，则不同的拼法(不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法)的种数是( )