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(数学建模)人力资源安排模型

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1 人力资源安排模型

摘要：近年来，我国电力工程发展越来越快，高级人力资源渐渐成为发展的瓶颈.如何在保证专业人员结构符合客户的要求下合理的分配现有的技术力量，使得公司直接收益最大已成为每个公司需要解决的问题。本文针对某一公司在承接4个项目工程时的人力资源如何安排使得直接收益最大这一问题进行建模。

本文建立模型主要依据公司的人员结构及工资情况、各项目对专业技术人员结构要求、以及不同项目和各种人员的收费标准三个要素。其中人员结构和对人员结构的要求为约束条件，各种人员的收费标准、工资和管理开支为权重。本文针对这一特点建立16个变量的整数规划模型。并分别运用启发式算法和软件求解该模型。在启发式算法中，先将人员结构分为两个部分，固定部分即客户的最低需求部分，调派部分即需要安排部分。其中固定部分所对应的直接收益是固定的，所以只需考虑调派部分所产生的最大收益，将收费标准减去所有对应的开支，得到该公司的利润标准，并给出不同项目和各种人员的利润图表。对简化后的11个变量考虑，运用启发式算法给出调派部分的人员安排以及直接收益，最后给出具体人员安排如下：A项工程需高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；B项工程需高级工程师5名，工程师3名，助理5名，技术员3名；C项工程需高级工程师2名，工程师6名，助理2名，技术员1名；D项工程需高级工程师1名，工程师2名，助理1名，技术员无；最大利润为每天27150元。用Lindo软件对16个变量的整数规划求解得到答案和上面相同，最大利润为每天27150元。

本模型的优点在于运用两种不同的方法进行求解，得到了相同的结果，启发式算法在去掉固定部分的调派人员后，使问题大大简化，有利于计算；同时给出利润标准，使问题更加直观，由于所建立的是整数规划模型，在变量比较多时，用Lindo软件易于求解，具有一定的普遍性和推广性；同时，在变量较少时，启发式算法也是一种有效的方法。

关键词：启发式算法，整数规划模型，灵敏度分析，最大收益，优化分析

一．问题重述

2 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。

高级工程师 工程师 助理工程师 技术员

人 数

日工资（元） 9

250 17

200 10

170 5

110

目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。

高级工程师 工程师 助理工程师 技术员

收费

（元/天） A

B

C

D 1000

1500

1300

1000 800

800

900

800 600

700

700

700 500

600

400

500

为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：

A B C D

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

总计 1～3

2

2

1

10 2～5

2

2

3

16 2

2

2

1

11 1～2

2～8

1

--

18

因此需要解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

二．问题分析

3 在本模型中，要解决的问题为怎样分配人力资源使公司的直接收益最大，其约束分别为公司人员结构以及各项目对专业人员结构要求。很明显这是一个变量为16个的整数规划问题，在满足约束条件下建立相关模型是比较简单的，如何给出解答是本题的关键。本文给出了3种解法。解法一在模型的求解中可以将安排分为两个部分：第一个部分为固定部分即客户最低要求部分，其利润是不变的；第二部分为需要安排部分，为方便起见，首先将16个变量简化为11个变量，给出其对应的利润标准。对需要安排部分运用启发式算法，求出需要安排部分的人员结构，在此基础上可得到最大收益，即为固定利润与安排部分最大利润之和。解法二是将此问题看作多重集的r组合数，分别给出不同的可能组合，再求最大值，由于计算量比较大和时间上的关系，本文就不再给出解答。解法三采用Lindo软件进行求解，得到最优安排。

三．符号说明

DCBA,,, 表示各承包项目的类型

ijx 表示j项目需要i类型人的人员数

ijc 表示第i类型人被调派到第j项目的收费标准

W 表示该公司每天的直接收益

1W 表示该公司每天固定部分的直接收入

2W 表示该公司每天调派部分的直接收入

R 表示该公司承包四个项目每天的直接收入

L 表示DC,两个项目专业技术人员的每天管理开支的总费用

Q 表示该公司每天所发给41个专业技术人员的工资总额

ij 表示第i类专业技术人员作第j个项目给公司净收入

ik 表示该公司给第i类专业技术人员每天所发的工资

)(明其它符号在文中用处说

4

四．模型的假设

1 假设该公司每天都必须给41个专业技术人员发工资，无论他们是否被指派去完成各项目；

2 假设在DC,两个项目工作的工人所开支的管理费由该公司承担；

3 假设这四个项目每天都在开工，不存在停工的项目；

五．模型的建立

1. 模型的准备

为了做到心中有数，首先我们对本问题进行粗略的估算，

（1） 对出动人数的估计

一方面，从表1和表2中的数据可以看出，所有专业技术人员无论调派到那个项目，他们的收费标准都大于该公司给他们所发的日工资，另一方面，四个项目所需要的总人数为55，大于该公司的现有专业技术人数41，所以，为了使该公司每天的直接收益最大，我们得出的结论是：要求该公司出动所有的专业技术人员，即调派41个专业技术人员去这四个项目。

（2）对调派方案估计

由于这四个项目对该公司的人员结构有要求，设ij表示为第i类人调派去做第j个项目时，给公司带来的直接收益，ik表示公司给专业技术人员的日工资，ijc表示第i类人员做第j项目的收费标准，

则

)4,3(50)2,1(jkcjkciijijiijij

由此，我们得出ij的值如下表：

11 12 13 14 21 22 23 24

750 1250 1050 750 600 600 650 550

5 31 32 33 34 41 42 43 44

430 530 480 480 390 490 240 340

表(4)

下面采用按ij的最大元素法对人员进行调派，由于14111312，因此，高级工程应尽量调派到B项目，同理，工程师应尽量调派到C项目；助理工程师应尽量调派到B项目，而技术人员只有5个，恰好是四个项目的最低要求，因而不存在这样的问题。这样可以得到以下的调派人数表，

A B C D 分配情况

高级工程师 1 最多5人 2 1 分配完

工程师 最多为6

助理工程师 2 最多5人 2 1 分配完

技术员 1 3 1 0 分配完

总计 10 16 11

表(5)

现在只剩下工程师没有分配完，由于24222123，所以工程师在先满足C的条件下，再尽量满足BA,，由于此时B最多只能分配335516名，A最多能分配612110名，这样41名专业技术人员分配完毕。

（3）对该公司每天直接收益估计

假若该公司是按上面的方案进行调派的，我们认为该公司每天的直接收益是最大的，通过计算，得出最大的直接收益为：414127150ijijijxW，由于上面的调派方案可能不是最优的，所以最优的直接最大收益'W，应该满足WW'。

2. 整数规划模型

通过对问题仔细的分析,可用整数规划模型来描述:设)4,3,2,1(ii为人员类型，其中1表示高级工程师，2表示工程师，3表示助理工程师，4表示技术员； )4,3,2,1(jj为项目类型，其中1表示A项目，2表示B项目，3表示C项目，4表示D项目；

6 )4,3,2,1;4,3,2,1(jixij表示第j项目需要第i类人的人数，ijc表示第i类人员做第j项目的收费标准。Q表示该公司每天所发给41个专业技术人员的工资总额，R表示该公司承包四个项目每天所得的收入，L表示DC,两个项目的专业技术人员每天的开支管理费，则该公司每天的直接收益QLRW

题意知：7900511010170172009250Q元

要使该公司每天的直接收益最大，我们建立整数规划模型，具体过程如下：

目标函数为： 79005041434141ijijijijijxxcWMax

约束条件为：

)1( 由于要满足该公司的人员结构要求，即有：

4119jjx （该公司供分配的高级工程师不超过9人）

41217jjx （该公司供分配的工程师不超过17人）

41310jjx （该公司供分配的助理工程师不超过10人）

4145jjx （该公司供分配的技术人员不超过5人）

)2( 项目A对专业技术人员结构的要求，即有：

3111x （A项目对高级工程师的要求）

221x （A项目对工程师的要求）

231x （A项目对助理工程师的要求）

141x （A项目对技术员的要求）

41110iix （A项目对总人数的限制）

7 )3( 项目B对专业技术人员结构的要求，即有：

5212x （B项目对高级工程师的要求）

222x （B项目对工程师的要求）

232x （B项目对助理工程师的要求）

342x （B项目对技术员的要求）

41216iix （B项目对总人数的限制）

)4( 项目C对专业技术人员结构的要求，即有：

213x （C项目对高级工程师的要求）

223x （C项目对工程师的要求）

233x （C项目对助理工程师的要求）

143x （C项目对技术人员的要求）

41311iix （C项目对总人数的限制）

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人力资源配置问题及解决方案建模

人力资源配置问题及解决方案建模

人力资源配置问题及解决方案

摘要

在现实生活中，在公司人员安排上，这类人员配置问题总是不断出现，但总会有一个或一个以后的最好安排即可以让公司的利润实现最大化。主要研究如何能够使人力资源得到优化调度和配置。根据所给的黄河实业有限公司技术人员结构及工资情况表、不同项目和各种技术人员的收费标准表格，为了满足客户对专业技术人员结构要求，使黄河实业有限公司每天的直接收益最大，人力资源调度和配置问题的处理一般比较复杂，它有许多互相依赖的数据，所以如何有效的找出数据间关系并设置变量就成了解决问题的关键。针对这类问题，我们用一些不等式表示条件，得到满足这些条件的利润最大值。这里我用到了lingo软件中的集和派生集，用派生集的属性表示如何配置人员。但其中我考虑到，四类员工也许发生意外情况，而不能得到及时的安排,为此我从新建立一个模型，以应付突发情况。

得算出来的最好人员分配，利润是每天27150.00元。

我们求得模型结果后对结果的可靠性进行了验证并对模型的灵敏度进行了分析，从而验证了模型的可行性。最后，我们指出了模型的优缺点，供以后改进。作为企业，应该重视人力资源的配置，这样人力资源才能为企业创造最佳的经济效益与社会效益。

关键词：人力资源 优化配置 Lindo 灵敏度分析利润 最大化 集 派生集

问题的重述：

人力资源得到优化配置,这是许多企事业单位期望得到的。这样可以避免人力资源的浪费并且可以提高本单位的经济效益。然而在现实生活中,由于诸多因素的限制很影响,如:技术人员的职称不同和数目不和谐,工程项目的特点等因素。这样如果不找出一种方法来优化配置人力资源,拥有这些技术人员的公司将很难生存。而要做到人力资源的优化配置,计算机是离不了的,而计算机软件的开发又需要有数学模型的支持。因此本文试图在这方面做一些有益的尝试

人员配置是公司发展速度的一大因素，根据目标和任务需要正确选择、合理使用人员，以合理的人员去完成组织结构中规定的各项任务，从而保证整个组织目标和各项任务完成的职能活动，根据经济效益原则，这个合理使用人员要实现利润的最大化。 而针对不同的项目有不同的要求，充分根据自己的人力资源，做出最好的开发。

最优工作安排问题 人力资源模型

最优工作安排问题 人力资源模型

2013年大学生数学建模竞赛承诺书

我们仔细阅读了浙江工商大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我的选择题号为：B

参赛队员：

1 B题 最优工作安排问题

【摘 要】

本文是最优工作安排建模问题，属于管理运筹学中的指派问题，有效解法是匈牙利法。其内容就是通过分析给定人员和人员所需完成的任务以及完成任务所花费的时间的关系，抽象出怎样把任务指派给人员使得任务的总效率达到最高的指派问题，因此我建立了单（多）目标规划模型，在各个分派项目的运行下，选择最优的分派方案，使得尽早完成任务。为了解决此问题，我建立了如下模型，并计算出最优化的分派项目方案。

针对问题一，由题目要求让工作尽早完成，我通过编程在VC++中求解出最少需要的天数，再根据最短路算法求出最优解，最后得出最早完成工作需要6天。具体方法和数据见问题一求解。

针对问题二，由题目新增的约束条件规定每人最多只能承担一种工作，在此情况下求最优工作安排，我建立了目标函数模型，利用Lingo软件进行求解，但由于人数多于工作数，根据动态规划模型中的非标准指派问题的算法，需虚设两种工作，并设虚设的两项工作每人所需时间为0天，最后得出的最优工作安排为派A完成丁，B完成乙，D完成戊，F完成丙，G完成甲。具体方法和数据见问题二求解。

针对问题三，由题目新增检查工作，且完成工作的人不能参加该项工作的检查，所以我重新建立规划模型，从完成工作的角度考虑，求出每种工作需要的最少天数，从而得出最优工作安排为派A完成甲和检查丁，派B完成乙，派D完成戊和检查甲，派E完成丁和检查乙，派F完成丙，派G检查丙和检查戊。具体方法和数据见问题三求解。

最优人力资源安排问题概要

最优人力资源安排问题概要

数学建模竞赛论文

论文题目： 最优人力资源安排问题

姓名1：吴青山学号：201120360211 专业：数学与应用数学

姓名1：王季光学号：201120360219 专业：数学与应用数学

姓名1：石峰铭学号：201120360125 专业：数学与应用数学

2013年 4 月 29 日

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东华理工大学数学建模竞赛论文格式规范

 参赛队从A、B、C题中任选一题。

 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。

 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

东华理工大学数学建模竞赛组委会

2013年4月28日

数学建模解决基本人力资源分配问题

数学建模解决基本人力资源分配问题

数学建模解决基本人力资源分配问题

091001000

摘要

中国是一个典型的多人口国家，人口基数大是我国的一个显著特点，但与此同时也给我国带来了一个很大并且很难解决的问题，那就是就业问题。说到就业问题就不能不谈到人力资源分配问题，多人口也就意味着多劳动力，但劳动力分配不均反而给社会带来了负担。因此不仅仅是知识型人才的分配，就算是社会基层的工作人员的分配也是很重要的问题。与此对应的是企业公司的收益问题，收益最大化是每个企业的最终目标这是不可否认的，这样的话，人员分配与收益最大的平衡将成为一个很值得考虑的问题。本文就针对某中型百货商场如何对售货员的分配使得商场需要的人数最少，支付工资最少这一问题进行建模。

本文建模主要从售货员的人数，售货员的交接及岗位需要的人数与时间来着手分析问题，以配备售货员人数最少为目标来解决问题。

1.问题的重述

一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：

时间 所需售货员人数 时间 所需售货员人数

星期一 15 星期五 31

星期二 24 星期六 28 星期三 25 星期日 28

星期四 19

为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，应如何安排售货员的休息日期，既满足工作需要，又要使配备的售货员的人数最少？

2.问题的分析

在本模型中，要解决售货员分配人数最少的问题，最先要明白的是售货员的人员分配方式及每天所需的售货员人数，其次要注意的是对售货员连续两天休息时间的安排。从题中可看出，售货员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息，为使配备人员最少就要使得各售货员之间的工作与休息时间衔接好。因为每个售货员都工作5天，休息2天，所以只要计算出连续休息2天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息2天的售货员按照开始休息的时间分成7类，再按照每天所需的售货员的人数写出约束条件，即可建立模型，求出最优方案。