§2.3.1 离散型随机变量的均值(导学案)
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1 §2.3.1离散型随机变量的均值
讲：陈磊 襄州一中高二数学组
【学习目标】
1.了解加权平均的意义，学会根据离散型随机变量的分布列计算均值；
2.理解离散型随机变量的均值含义；
3.熟练掌握两点分布和二项分布中随机变量的均值计算。
【学习重难点】
1.了解随机变量均值的含义；
2.二项分布随机变量均值公式的推导。
【学习过程】
【复习引入】
1、什么叫n次独立重复试验？
2、什么叫二项分布？
3、什么叫离散型随机变量的概率分布？
【问题探究1】
问题1：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
问题2：某人射击10次，设所得环数为随机变量X，X的概率分布列是多少？
问题３：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
2 【继续探究】
问题1： 如果混合糖果中每粒糖果的质量都相等，我们把混合糖果搅拌充分均匀，那么我们从中任取1颗糖果，这颗糖果的单价X的分布列是多少？
问题2：如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？
归纳小结：如果你知道了一个离散型随机变量的分布列：
X
1X 1X …..
IX …..
nX
P
1P P2 …….
iP ……
nP
该随机变量的平均取值应该怎样计算？
问题3：随机变量X的均值与X的可能取值的算术平均数有什么不同？何时相等？
【问题探究2】
问题1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值。
问题2：随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X,将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的均值？
问题3：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．X的均值为E(X)
（1） Y的分布列是什么？
（2） E（Y）=？
3 【课堂练习1】
1、随机变量ξ的分布列是
ξ 1 3
5
P 0.5 0.3
0.2
(1) 则E(ξ)= .
(2) 若η=2ξ+1，则E(η)= .
2、随机变量ξ的分布列是
ξ 4 7 9
10
P 0.3 a b 0.2
E(ξ)=7.5,则a=
b= .
【问题探究3】
问题1：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？
问题2：该随机变量X服从两点分布，对于任意一个满足两点分布的随机变量X来说，它的均值是多少？
X 1 0
p p 1-p
问题3：若姚明在某次比赛中罚球10次，求他罚球的得分ξ的均值？你能猜想出
结果吗?
问题4：证明：已知两个离散型随机变量X、Y，Y=aX+b，则：E(Y)=aE(X)+b
问题5：随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系？
4 【问题探究4】
问题1：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。
问题2：甲同学一定能得90分吗？ 那90代表什么呢？我们所计算出的均值或数学期望有什么意义呢？
【课堂练习2】
1．若）（则EE,42,3)(
2．某篮球运动员3分球投篮命中的概率是 , 在某次三分远投比赛中,共投篮3次,设 是他投中的次数.
（1）求E （ ） ;
（2）若投中1次得3分 ,求他得分的均值;
【归纳小结】
1．
2．
3．
4．
【课后作业】
1. P69页B组第1题。
2.课时练 32
