四川省南充市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
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四川省南充市2018-2019学年高一上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，则=，所以
故选B.
2. 计算（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【答案】C
【解析】.
故选C.
3. 设平面向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵∴
故选A；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
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4. 设，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B 【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.
5. 若角的终边过点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】角的终边过点，则，所以.
故选C.
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 方程有实根函数有零点
B. 有两个不同的实根
C. 函数在上满足，则在内有零点
D. 单调函数若有零点，至多有一个
【答案】C
【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．
B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×6=9+24=33＞0，∴-x2+3x+6=0有两个不同实根，∴B正确．
C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)＝满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．
故选C．
7. 函数和都是减函数的区间是（ ）
A. B.
C. D. 【答案】A
【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为
故选A.
8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它
醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和
分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：由题意可得，S1的始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S2的增长较快，但S2的值没有超过S1的值．结合所给的图象可知，应选B，
考点：本题考查函数的图象与图象变化．
点评：解决本题的关键是根据题意判断关于t的函数S1、S2 的性质以及其图象特征
9. 已知函数的图像过点和，则在定义域上是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 增函数
【答案】D
【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．
故选D．
10. 如果且，则 等于（ ）
A. 2016 B. 2017 C. 1009 D. 2018
【答案】D
【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以 .
故选D.
11. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
【答案】D
【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.
故选D．
点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.
12. 非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量 在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2 =，所以=.
故选A.
点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若，则__________．
【答案】
【解析】 .
故答案为.
14. 若幂函数的图像经过点，则__________．
【答案】
【解析】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=, 故f（x）=,所以
.
故答案为.
15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．
【答案】
【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.
故答案为.
点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式．
16. 下面有六个命题：
①函数是偶函数； ②若向量的夹角为，则；
③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；
④终边在轴上的角的集合是；
⑤把函数的图像向右平移得到的图像；
⑥函数在上是减函数.
其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）
【答案】①⑤
【解析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；
对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；
对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；
对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；
对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；
对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；
故答案为①⑤.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：（1）要使有意义，则即，要使有意义，则
即求交集即可求函数的定义域；
（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.
试题解析： （1）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（2）由（1）可得：
即 所以，故的取值范围是
18. 设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
【答案】(1)-2；(2).
【解析】试题分析：（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
19. 已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.
（1）即得解；
（2）化简 即可得解. 试题解析：
因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（1）
20. 已知点，，.
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：（1）因为，，，所以，.因为 所以，化简即可得的值；
（2）因为，，所以，因为，所以，平方即可求得的值.
试题解析：
（1）因为，，，
所以，.
因为 所以.
化简得
因为（若，则，上式不成立）.所以.
（2）因为，，
所以，因为，所以，
所以，所以，，
因为，所以，故.
21. 已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式； （2）判断函数的单调性，并求出的最小值.
【答案】(1)；(2)答案见解析.
..................
（2）利用定义判断出函数在上为增函数，在上为减函数，即可求出的最小值.
试题解析：
（1）因为，又，所以.
当即时，，
，；
当，即时，，
，.
所以.
（2）设，则
，所以在上为增函数；
设，则 ，
所以在上为减函数.所以当时，.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之
