四川省乐山市2019届高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
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愿天下高 考生： 忧愁是可微的 ，快乐是可积 的，在 未来趋 于正无穷的日 子里，幸福是 连续的 ，对你 的祝福是可导 的且大于零， 祝你每 天快乐 的复合函数总 是最大值。
乐山市高中 2018-2019 学年授课质量检测
数学
第一部分（选择题 共60分）
! 蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自 金榜题名，高考必胜
习，每天能够用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，仍旧活蹦乱跳，当我穿过暗淡的清晨走向授课楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的破晓充满自信，相信自己很多考生失败不
是输在知识技术上而是败在信心上，感觉自己不能够。周边考试前能够设置完成一些小目标，比方说今天走 1 万步等，考试从前给自己打气，告诉自己“我必然行” !
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个
选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．
1．已知会集 A 1,0,1,2 ， B x x 1，则A B等于( )
A． 1,0,1 B ． 0,1,2 C ． 0,1 D ． 1,2
2． cos585 的值为 ( )
A． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2
2
2
2
2
3．已知函数 f x 12 , x 1 ，则 f ( f ( 1 ( )
x ))
log2 x 4 , x 1 2
A． 2 B ． 3 C． 4 D ． 8
4．函数 f x log3 x x 3的零点所在的区间是 ( )
A． 0,2 B ． 1,2 C ． 2,3 D ． 3,4
5．已知会集 A x x2 2x 0 ， B x a x a 1 ，且 B A ，则实数 a 的取值范
围是 ( )
A． a 2 或 a 1 B ． 2 a 1
C． a 2 或 a 1 D ． 2 a 1
6．已知函数 f x Asin x (A 0, 2) 的图象（部分）以下列图，则
1 )
f ( ( ) 2
A． 3 B． 3 ． 3D ． 3
2 C
2
7．以下函数中为奇函数的是 ( )
A． y x cos x B ． y x sin x C ． y 1nx D ． y 2 x
8．已知 满足 sin 1 )cos( )值为( ) ，那么 cos(
3 4 4
A． 25 B ． 25 C． 7 D ． 7
18 18 18 18
1 ， 9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低
3
现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年的价格应降为 ( )
A． 2300 元 B ． 2800 元 C ． 2400 元 D ． 2000 元
10．已知 a b ，函数 f ( x) ( x a)( x b) 的图象以下列图，则函数 g(x) loga (x b) 的
图象可能为 ( )
A． B ．
C． D ．
11．若 f ( x) 2cos( x ) k ，对任意实数 t 都有 f ( t) f (t ) 成立，且
3 3
f ( )1 ，则实数 k 的值等于 ( )
3
A．-3 或 1 B ． 1 C ．-1或3 D ．-3
12．设 f (x) ( x a) 2, x 0
，若 f 0 是 f x 的最小值，则 a 的取值范围为 ()
x 1 a 4, x 0
x
A． 2,3 B ． 2,0 C． 1,3 D ． 0,3
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共 4 小题；每题 5 分，共 20 分．
13．已知幂函数 f x xa 的图象经过点 (2, 2) ，则 f 4 ．
14．已知第二象限的角 的终边与单位圆的交点 P(m, 3) ，则 tan ．
2
15．若 f x 1
a 是奇函数，则 a ．
2x 2
16．关于函数：① f x
lg( x 2 1) ，② f xx 2
cos x 2 ，判 2 ，③ f x
断以下三个命题的真假：
命题甲： f x 2 是偶函数；
命题乙： f x 在 ( ,2) 上是减函数，在 (2, ) 上是增函数；
命题丙： f ( x 2) f ( x) 在 ( , ) 是增函数．
则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．若会集 A x x2 2 x 8 0 ， B x x m 0 ．
(1) 若全集 U R，求 CUA；
(2) 若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
18．已知 sin 2 cos 0 ，且 为第二象限的角．
（1）求 tan 的值；
（ 2）求 sin 2sin cos2cos21的值．
19．设定义在 2,2 上的偶函数 f x 在区间 2,0 上单调递减， 若 f (1 m) f (1 m) ，
求实数 m 的取值范围．
20．某厂以 x 千克 / 小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1 x 10 ），每一小时可
获取的利润是 50(5 x 3 1) 元．
x
(1)要使生产该产品 2 小时获取的利润不低于 1500 元，求 x 的取值范围；
(2) 要使生产 480 千克该产品获取的利润最大，问：该厂应入采用何种生产速度？并求此最大利润．
21．已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．
（1） f ( x) 的最小正周期和单调递加区间；
（2）将函数 f ( x) 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍， 纵坐标不变， 获取函数 g x
的图象，若方程 g( x) 3 m 0 在 x 0, 上有解，求实数 m 的取值范围．
2
22．已知 a R ，函数 f x log 2 ( 1 a) ．
x
（1）当 a 5 时，解不等式 f x 0 ；
（2）若关于 x 的方程 f x log 2 (a 4) x 2a 5 0 的解集中恰好有一个元素， 求 a 的
取值范围；
（3）设 a 0 ，若对任意 t 1 ，函数 f x 在区间 t ,t 1 上的最大值与最小值的差不 ,1
2
高出 1，求 a 的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5:ADBCD 6-10:CACCB 11 、 12： AD
二、填空题
13． 2； 14 ． 3 ； 15． 1 16 ．②． ；
3
三、解答题
17．
解：（ 1） A x x2 2x 8 0
x 2 x 4 ，
∴ CU A x x 2或 x 4 ．
（2） B x x m 0 x x m ，
由 A B A，得 A B ，
则有 m 4 ．
18．解：（ 1）由于 为第二象限的角，
因此 sin 2 cos sin 2cos 0
得 tan 2 ，
（2） sin 2 sin cos 2cos2 1
2sin 2
sin
cos
cos2
2sin 2
sin
cos
cos2
sin 2 cos2
2tan2 tan 1
tan2 1
2(2)2 (2)1 9
( 2)2 1 5
19．解：∵ f x 是 2,2 上的偶函数，
且在 2,0 上单调递减，
∴ f x 在 0,2 上单调递加，
由 f (1 m) f (1 m) 得
2 1 m 2 1
2 1 m 2 2
1 m 1 m 3
解①得 3 m 1，
解②得 1 m 3，
由①②得 1 m 1，
则③可化简为 (1 m)2 (1 m)2 ，
得 m 0 ，
综上得 m 的范围为 0 m 1 ．
20．解：（ 1）依照题意，
3 1) 1500 ， 有 100(5 x
x
得 5x2 14 x 3 0 ，得 x 3 或 x 1 ，
5
又 1 x 10 ，得 3 x 10 ．
（2）生产 480 千克该产品获取的利润为
u 24000(5 1 32)，1 x 10 ，
x x
