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东北大学10数值分析A(研)答案

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1

总分 1--3 4--6 7--9 10--12 13-15

班 级

学 号

姓 名

…………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 东 北 大 学 研 究 生 院 考 试 试 卷

2010 — 2011 学年第 一 学期

课程名称： 数值分析(A)

1.(5分)设近似值23.25x近似*x的相对误差限为0.0003，问x至少具有几位有效数字。

解 由于绝对误差限为:25.230.0003＝0.007569<0.510-1 2分

所以，x至少具有3位有效数字。 5分

2.(6分)写出矩阵241353242A的Crout分解式TMA.

解 由于

1521613122241353242A 3分

所以，1006101211521013002A 6分

3.(7分)解线性方程组1764333222321321321xxxxxxxxx的Gauss-Seidel迭代法是否收敛，为什么？

解 令764332210)67)(23(6700123021 3分

得17/6)(G, 5分

所以，Gauss-Seidel迭代法收敛。 7分 4.(8分)用Jacobi法解线性方程组3422313321321321xxxxxxxxx，取000)0(x，估计迭代10步的误差*)10(xx。

解 由于04/12/13/10133/13/10B,所以4/3B, 2分

又由于,)4/3,3/2,3/1(1Tx所以4/3)0()1(xx 4分

所以，1689.04311011)0()1(10*)10(xxBBxx 8分

5.(9分)说明方程033xx在区间[1, 2]内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值]2,1[0x都收敛，说明收敛理由。

解 由013)(,03)2(,03)1(2xxfff，知有唯一根。 3分

又由于253)(41333xx，13/1)3(313/2x 7分

所以，,...2,1,0,331kxxkk对任意初值]2,1[0x都收敛。 9分

6.(6分)设,...2,1,0,231kcbxaxxxkkkk是求方程根1的迭代法，试确定参数cba,,使迭代法的收敛阶尽可能高，并指出阶是多少？

解 由1得cba11 2分

令026)1(,023)1(aba得0,3,3cba， 5分

此时，迭代法3阶收敛。 6分 2

…………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 7．（6分）设324)(23xxxf，求差商]5,4,3,2,1[],4,3,2,1[],1,0[fff。

解 f[0,1]=(3-(-3))/1=6 2分

f[1,2,3,4]=4 4分

f[1,2,3,4,5]=0 6分

8．（7分）求满足条件0)1(,0)2(,2)1(,1)0(ffff的三次插值多项式)(3xH的表达式。

解 令 ))(2()(23cbxaxxxH 2分

则有：0,2,12cacbac 4分

解得：3,2/1bca 6分

所以，1213421)16)(2(21)(2323xxxxxxxH 7分

9．（7分）给定离散数据

xi －1 0 1 2

yi 2 －1 1 3

试求形如2bxay的拟合曲线。

解 由于基函数为：210)(,1)(xxx 1分

于是：)3,1,1,2(),4,1,0,1(),1,1,1,1(10f 3分

正则方程组为：15186564baba 4分

解得：6/5,0ba，

拟合曲线为: 265xy 7分 10．（5分）设求积公式)2(,)()(0nxfAdxxfkbankk是插值型求积公式，求nkkkxA02.

解 由于插值型求积公式代数精度至少是n， 2分

所以，)(3133220abdxxxAbaknkk 5分

11.（6分）对积分10)(dxxf建立两点Gauss公式。

解 由于 21),(),()(,1)(000010xPPPxPxxPxP，

61),(),(),(),()(2111210002022xxPPPxPPPPxPxxP 2分

Gauss点为：63211x，63212x 4分

积分公式为：)]6321()6321([21)(10ffdxxf 6分

12.(9分)利用复化Simpson公式2S计算定积分10cosxdxI的近似值，并估计误差。

解 ]43cos441cos421cos21cos0[cos1212SI 3分

＝0.841489382 5分

1cosmax)(max)4(4xxfM 6分

000021701.0228801|)(|42fRSI 9分 3

…………○…………密…………○…………封…………○………线…………………… 13．(5分)求解初值问题2)1(21yxyeyx的改进Euler方法是否收敛？

为什么？

解 由于xyeyxf),(关于y满足Lipschitz条件， 2分

所以，改进Euler法收敛。 5分

14.（9分）已知求解常微分方程初值问题：

],[,)(),(baxayyxfy

的差分公式：

0121211)2,2(),()3(4yhkyhxfkyxfkkkhyynnnnnn

求此差分公式的阶。

解 由于

)()2(2)(2322222222hOfyffyxfxfhfyfxfhfknnnnnnnnn 2分

)(221nnnnnnfyfxfhhfyy)()2(242222223hOfyffyxfxfhnnnnn 4分

)()(6)(2)()()(4321hOxyhxyhhxyxyxynnnnn 5分

)(22nnnnnfyfxfhhfy

)(])(2[6422222223hOfyfyfxffyffyxfxfhhnnnnnnnn 7分

于是，)()(311hOyxynn，此差分公式是2阶的。 9分

15.（5分）证明矩阵谱半径)(A不是矩阵范数。

证明 因为0)(A时，不一定有0A, 例如0010A, 2分

所以，)(A不满足范数的非负性，不是范数。 5分

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尾矿库坝体稳定性数值分析方法

尾矿库坝体稳定性数值分析方法

第３卷第５期　２００７年ｌ０月　中国安全生产科学技术　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｓａｆｅｔｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖ０１．３　Ｎｏ．５　０ｃｔ．２０Ｄ７　

文章编号：１６７３—１９３Ｘ（２００７）一０５—００１１—０５　

尾矿库坝体稳定性数值分析方法＊　

梁　力，李　明，王　伟，陈宝智　

（东北大学资源与土木工程学院，沈阳　１１０００４）　

摘要：分别选用极限平衡法中的瑞典圆弧法、毕肖普法和简布法，有限元法与极限平衡法结合的　方法以及有限元强度折减法，应用ＡＮＳＹＳ软件对某尾矿坝进行了静力稳定性数值分析。通过应用　不同方法对尾矿坝的静力稳定性计算，得出了此尾矿坝的稳定安全系数和可能滑动面形状，结果　表明数值方法在尾矿库坝体稳定计算中具有显著优势，结果能直观而有效的反映尾矿坝的稳定　性。　关键词：安全评价；尾矿坝；静力稳定；ＡＮＳＹＳ　中图分类号：ＴＤ８　文献标识码：Ａ　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　

ＨＡＮＧ　Ｌｉ，ＬＩ　Ｍｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ，ＣＨＥＮ　Ｂａｏ—ｚｈｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ＆Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１０００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｚ矗ｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ　ｗａｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｂｙ坊ｅ　ＡＮｊｓＩ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，刀　ｌｉｍｉｔ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｍｅｔｈｏｄ　（Ｆｅｌｌｅｎｉｕｓ　ｍｅｔｈｏｄ，Ｂｉｓｈｏｐ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　Ｊａｎｂｕ　ｍｅｔｈｏｄ），ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ兀　Ｍ　ｗｉｔｈ　ｌｉｍｉｔ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　

ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ＦＥＭ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ．　Ｉ１１ｅ　ｍａｉｎ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｏｆ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｙ　ＡＮＳＹＳ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｗａｓ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｉｌｉｎｇ　ｄａｍ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ。ｔｈｅ　ｓａｆｅｔｙ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　

数值分析课程教学改革的探索与实践

数值分析课程教学改革的探索与实践

第２９卷第５期　

２０１３年１０月　大　学　数　学　

ＣＯＬＬＥＧＥ　ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ　Ｖｏ１．２９，№．５　

Ｏｃｔ．２Ｏ１３　

数值分析课程教学改革的探索与实践　

沈海龙，　邵新慧，　宋叔尼　

（东北大学理学院数学系，辽宁沈阳１１ＯＯＯ４）　

［摘要］分析了当前数值分析课程教学存在的一些问题，结合多年的本科生和研究生的教学实践，给出　了数值分析课程教学改革的具体措施，总结了改革的效果．　［关键词］数值分析；数值分析实验；数学教学　［中图分类号］Ｎ４２　［文献标识码］Ｃ　［文章编号］１６７２—１４５４（２０１３）０５—０００１～０３　

１　引　言　

《数值分析》是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课程，具有突出的多学科　

交叉特征，是所有从事与科学计算有关的科技人员都必须掌握的重要数学工具．目前，数值分析中介绍　

的各种方法与计算机技术相结合已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各　个领域，正是由于其广泛的应用性和背景领域．因此数值分析已成为数学、计算机、软件工程专业本科　

生以及物理、力学、地质、材料冶金等很多理工科专业研究生的必修课程．　

数值分析不同于其他数学课程，其运算公式特别多、形式复杂，不易记忆．在处理实际问题时，又需　要计算机来配合完成，而且在学习过程中，又要涉及高等数学、线性代数等众多数学理论作为基础，因此　

学生们在学习这门课程时都会感到有些困难．这时如果再采用传统的老师一言堂、学生被动接受的教学　模式，教学效果就更加不理想．因此如何进行教学改革，激发学生的学习兴趣，使学生学习这门课程后　

能做到真正意义上的学懂，并能很好地利用所学的方法去解决实际的问题，从而真正实现数值分析课程　

的价值和意义，是值得探讨的问题．　

２改革实施方案　

为了实现新的教学目标，多年来我们立足于对传统教育方式的改革，将教学目标由原来的以教会学　

生知识改变为培养学生具有独立获取知识、并能够从整体上去把握教学内容、有效地将所学知识应用于　实际问题处理的能力．在教学过程中，我们针对不同专业、不同层次学生有着不同的学习特点，在教学内　

滚动转子压缩机的CFD模拟

滚动转子压缩机的CFD模拟

２０１１年第２期（总２２６期）　

’　”　‘’　。　：计算机应用；文章编号：　０ｏ６。２９　（　ｏ１１）。　。　

◆¨ｌ¨◆…◆　．¨ｌ¨◆…◆．◆　

１　引言　滚动转子压缩机的ＣＦＤ模拟　

岳向吉　。巴德纯　，苏征宇　．冀凯　，王璨博　（１．东北大学，辽宁沈阳１１０００４；２．沈阳华润三洋压缩机有限公司，辽宁沈阳１１０００４）　

摘要：基于计算流体力学（ＣＦＤ）方法并采用动网格技术建立了滚动转子压缩机的数值分析模型，模拟　循环的结果符合理论．７－作循环。经与试验对比验证模拟的容积效率和指示效率准确可靠，模拟的载荷　变化为动载荷下机械损失的研究和评价提供了依据。对流场的分析表明气液分离器内的压力变化主要　集中在排气弯管内，压力波动过程中存在气体动能和势能的相互转化，设计改进应以减少能量转化过程　中的损失为目标。　关键词：滚动转子压缩机；效率；计算流体力学；动网格；数值模拟　中图分类号：ＴＢ６５２；ＴＨ４５　文献标志码：Ａ　

Ｔｈｅ　ＣＦＤ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｐｉｓｔｏｎ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｓ　

ＹＵＥ　Ｘｉａｎｇ－ｊｉ　，ＢＡ　Ｄｅ．ｃｈｕｎ　，ＳＵ　Ｚｈｅｎｇ．ｙｕ　，ＪＩ　Ｋａｉ　，Ｗａｎｇ　Ｊｉｎｇ　ｂｏ　（１．Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１０００４，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｃｈｉｎａ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ（Ｓｈｅｎｙａｎｇ）Ｓａｎｙｏ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ＿ｃ０．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１００４４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＦＤ）ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｍｅｓｈ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｐｉｓｔｏｎ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｗａｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｃｙｃｌｅ　ａｇｒｅｅ　ｖｅｒｙ　ｗｅｌｌ　ｗｉｔｈ　Ｗｏｒｋ－　ｉｎｇ　ｃｙｃｌｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｉｎ　ｇｏｏｄ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａ－　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｌｏｓｓ．Ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｏｃｃｕｒｒｅｄ　ｍａｉｎｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｕｂｅ，ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ａｎｄ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｆｌｕｃｔｕａ—　ｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｆ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｓｈ６ｕｌｄ　ｂｅ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｅｎｅｒｇｙ　ｌｏｓｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｏｌｌｉｎｇ　ｐｉｓｔｏｎ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｓ；ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｍｅｓｈ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｒｅ—　ｕｌａｔｉｏｎ　

东北大学22春“采矿工程”《岩石力学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号3

东北大学22春“采矿工程”《岩石力学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号3

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她

东北大学22春“采矿工程”《岩石力学》期末考试高频考点版（带答案）

一.综合考核(共50题)

1.

下列关于岩石长期强度S∞和瞬间强度S0的关系正确的是()。

A、S∞>S0

B、S∞≤S0

C、S∞≥S0

D、S∞0

参考答案：D

2.

平面滑动时滑动面的倾角β与坡面倾角α的关系是()。

A.β=α

B.β>α

C.βD.β≤α

参考答案：C

3.

构造应力的作用方向为()。

A.铅垂方向

B.近水平方向

C.断层的走向方向

D.倾斜方向

参考答案：B

4.

硐室围岩力学问题中，围岩应力重分布问题主要计算()。

A.重分布应力

B.位移和确定破坏范围

C.围岩压力

D.围岩抗力

参考答案：A

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她

5.

判断下列哪种情况不属于地应力场的构成要素()。

A.地壳板块边界受压，以及岩浆岩侵入和地壳非均匀扩容引起的地应力

B.地幔热对流引起的地应力场和温度变化不均匀引起的应力场

C.由于地质构造运动和地球旋转引起的附加应力

D.重力和水压力梯度引起的应力场及开挖引起的分布应力场

参考答案：D

6.

工程岩石力学重点是研究工程活动引起的岩体重分布应力及在这种应力场作用下工程岩体的()。

A.变形和受力

B.破坏和稳定性

C.变形和稳定性

D.稳定性

参考答案：C

7.

岩石的吸水率是指()。

A、岩石试件吸入水的重量和岩石天然重量之比

B、岩石试件吸入水的重量和岩石干重量之比

C、岩石试件吸入水的重量和岩石饱和重量之比

D、岩石试件天然重量和岩石饱和重量之比

参考答案：A

8.

下列不属于沉积结构面的是()。

A.层面

B.沉积间断面

C.蚀变带

D.原生软弱夹层

参考答案：C

9.

下列不属于虎克体的性能的是()

A.瞬变性 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她